浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期数学强化练习1（开学考试）

2024学年第二学期高二数学强化练习（开学练习） 班级___________姓名___________学号___________成绩___________ 一、单选题（4*6=24） 1．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．4 B．2 C．0 D． 2．若函数在处的导数等于，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2a 3．已知平面，其中点，，则下列各点中不在平面内的是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，点为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．数据，…，（，）的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知圆锥的底面与圆台的上底面重合，圆锥的顶点在圆台的下底面上，且圆锥与圆台的母线长相等，设圆台与圆锥的侧面积之比为，体积之比为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（6*2=12） 7．如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（　　） A．是函数的极值点 B．函数在处取最小值 C．函数在处切线的斜率小于零 D．函数在区间上单调递增 8．下列说法命题正确的是（    ） A．在空间直角坐标系中，已知点，则三点共线 B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则// C．已知，则在上的投影向量为 D．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 三、填空题（6*3=18） 9．已知数列满足 ，若对于任意都有，则实数a的取值范围是 . 10．若曲线在处的切线同时与圆相切，则 ． 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则 ． 四、解答题 12．（6+8）抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，若用x表示红色骰子正面朝上的点数，用y表示绿色骰子正面朝上的点数，用表示一次试验的结果，设“两个点数之和等于8”， “至少有一颗骰子的点数为5”，“红色骰子上的点数大于4”． (1)判断事件A，B是否相互独立； (2)分别求事件和C的概率． 13．（6+10）已知等比数列的前项和为，且． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 14．（6+10）已知函数，其中，为自然对数的底数. (1)求的单调区间； (2)设且，请判断与的大小，并证明. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C D C AD CD 12． 13．1或 14．8 14、【详解】由题意得，，当直线的斜率为0时，与抛物线只有1个交点，不合要求， 故设直线的方程为，不妨设， 联立，可得，易得， 设，则， 则，则，， 由正弦定理得，，因为，， 所以，，即， 又由焦半径公式可知， 则，即， 即，解得，则，解得， 故，当时，同理可得到. 15．(1)不相互独立 (2)；. 16．(1)或 (2) 17．(1)单调递减区间为和；单调递增区间为 【详解】（2），证明如下： 令，则定义域为，， 令，则， 则当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增，， ，在，上单调递增， 且，或， 恒成立，即，. 试卷第4页，共4页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$