练案18 8.2.2 第1课时 两角和与差的正弦-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

练案[18] 第八章向量的数量积与三角恒等变换 8.2[8.2.2 第1课时两角和与差的正弦] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知向量a=(3,1)、b=(1,3)、c=(-1- 1.计算：sin123c0s27°-sin33°·sin27°= c0sa,sina),a为锐角. ( (1)求向量ab的夹角： R c (2)若b⊥c,求角a的值， 2.cosa-√3sina化简的结果可以是 A.2sin) B2n-a c得-a D.2em(- 3.sin(65°-x)c0s(x-20°)+c0s(65°-x)c0s(110° -x)的值为 ( A.√2 B② D 2 4若a,Be受小且sma=25, 5,sin(a-B)= 3 则sinB= 10.设向量a=(cosx,2sinx),b=(1,-2),其 A.-15 中x∈[0，r] 25 B.-5 (1)若(a-b)∥b,求实数x的值： G D.5 (2)已知c=(m,-1)且c⊥b,若f(x）=a· 5 25 c,求f(x)的值域 5.计算：2sin20° 1 sin10°tanl0o= ( A.-2 B.2 C.-3 D.3 二、填空题 6.已知ms0=0<0<引则im0+)的值 为 7.化简m(a+30)+cos(a+602的结果是 2cos a 8已知ima-sB=一有oama-加B=分则 sin(a+β)=： -129 B组素养提升 (2)若f0)+(-0)=,0e0,》,求 一、选择题 1已知em?-a-号m+p=-是ae - 年，B∈0，引，则sm(a+B)的值为 ( C.-63 5 2函数y=2sin(得--co君+水(xeR)的 最小值等于 A.-3 B.-2 C.-1 D.-5 3.已知0<B<a<,点P(1,43)为角a的终 边上一点，且sin aim5-到+5+p)刊 则角8 ( C组创新拓展 A. B石 c D. 3 二、填空题 求品5品一的值 4.sin47°-sin17°c0s30° c0s179 5.若cs(a+B)cosa+sin(a+B)sina=-于，且 4 450°<B<540°，则sin(60°-B)=· 三、解答题 6.已知函数fx)=Asin(+xeR,且没 (1)求A的值； -130oBe(0,受）ae(-受o 6因为a-号∈(0，号)8-受∈(0，)所以0<“望<a -B∈(-T,0) in(aB)=-25 图为如)-原 5 c0sB=310 10 .cos(a-28)=cos[(a-B)-8 所以oma号)5 =cos(a-B)cos B+sin(a-B)sin B 图为(B-)酒 B组素养提升 所以8-)3 1.B由cmm(a+B)= (a-月-号可得 因为m“=m[(a-号）+(B-受】 [cos acos B-sin asin B=5 (a-号(e-）m(a-号）m(e-) cos acos B+sin asin B=5 51 则B=5,B=号 所以=子 1 C组创新拓展 故tan atan B= sin asin B 5 cos acos B 22 5 （1:T=10m2= 2B因为ae[子小，所以2ae[受2 (2)由(1)得)=2m(行+） 又因为血2a=号，所以2ae受小ae[号引 :-号-a+）=2m5(a+）+引 所以s2a=-V-im2a=2,5 =2m(a+）=-2ama 5 3 4 又因为Be[=,引所以B-ae[受] sin a=5 ,cos a=5 所以(B-a)=~V个-(B-a=3而 9-fg-）=2m59-)+]=2sa, 10 Fcos(a+B)=cos[2a+(B-a)]cos 2acos(B-a)- mB=音血B=吕 .'cos(a +B)cos acos B-sin asin B 10 4 13 得a+Be[g,2✉则a+B=子 练案[18] 3A+)-号e(侣晋)则+（侵小人组基现固 血(+=m+哥：得m(- 1.Bsim123(e0s27°-sin33°sin27° =sin57c0s27°-cos57°sin27o =sin(57°-27°) m子-（侣+小-w(侵+小+血子血（侣+） sin 309 号(-周号得会故选 1 4号-血a=a+ 2.A cos a-3sin a 5 =2sin石eosa-cos石sinc 1 m(a-）ma+ 4 2 sin a= -2sin(-a) 57要4，B均为纯角，mA= 0sA=3.Bm63”-)ms(-20)+m(65-）0- 5,sin B=10 mi:25B-个B-3西 =sin(65°-x)·eos(x-20°)+cos(65°-x)·sin[90° (110°-x)]▣sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)· 101 “牙<A<,号<B<mdm<A+B<2m (-20r）=m(65-+-209）=m45=号 .'cos(A +B)cos Acos B-sin Asin B 4ca,8e(受 -B(-m,-} 六A+B=7四 41 a-Be(-受) -193- sin (2)因为c=(m,-1)且c⊥b,则m+2=0,即m=-2,所以c= （-2,-l0x)=a…c=-2sx-2inx=-2simx+4） 六csa=-号，o(a-B)=5 .'sin B=sin[a-(a-B)] 因为e[0,,则x+子e[子小+) sin acos(a -B)-cos asin(a -B) 【-号小pet-2a. 所以f爪x)的值城为[-2,2] 5.C原式=2im20°-s10 B组素养提升 sin10°sin10网 _2sin20°-cs10_2sim(30°-10)-s10 B因为ae(年，)所以（浮-(-受. sin 10 sin10° 3 又s(得-d-号所以m(牙--√-（得-a -c0810 sin 109 =cms10°-3sin10°-rs10 sin 109 因为Be(0,4)所以（年+=（年，） .-5sinl0°.- 又年+=m(m+晋8)晋+)是 sin 10 64+2 6 s=，0<0<受 所以(+同)-号 ·sim0=22 所以（年+p)=√-im(年+p)=高 3 m+）-号(m0+m) (a+)=(年+p)-(-a ） 6 所议ma+=m（得+-（任-d 原式 =sim年+Bm(-a-e(年+pim(年-a sin acos 3+cos osin 3+cos acos (-sin asin 6p 2cos a ×}帝()語 12 20y=2(号--m(看+ (sin a-cos B)'=sin'a-2sin a cos B+cos'B = =2 sincos-2ossinx-os石eor+sin石sinx 血B产=ma-2mas血B+mB=子，两式相加得2 =3cosx-sin x- 2(sin as Bc asin B) 号oar-之inx=m(x+君)月 即2-2ain(a+B)=36 13 xeR∴函数的最小值为-1. 解得n(a+B)-器 3D因为10P1=7,所以ina=45, 7,s=元 9.(1)设向量a与b的夹角为0， 则品酒 由已知na叫受-)+mam一（受+9）-普根据诱导公 3+1×1+3 -23-区 式化简得血0msB-aso血B=得 42 0≤0≤a0=看 所以a-浮 (2)b1c,.-1-cosa+,3sinx=0. 因为0<B<a<号.所以0<a-B<受 2sn(a-）=lm(a-）= 所以o(a-B)=V-a--是 所以sinB=in[a-(a-B)]=sin ccos(a-B)-cos asin(e-β) ?a为锐角心a=号 43131333 10.(1)因为向量a=(csx,2inx）,b=(1,-2),则a-b= 7x4-7x14=2 (cos x -1.2sin x+2), 因为0<B<受，所以角B=晋 又(a-b)∥b,则有(-√2)(cosx-1)-(2sinx+2)×1= sin47°-sin17°cos30°_sin(30°+17o)-sin17°cos309 0,即2sinx+,2c0sx=0. 2 c0s170 05170 于是得amx=-1,面x∈[0，]，解得x=所以实数x的 sin30coe17°+cs30°sin17°-sin17co0s30 0817 值是平 _血307=m30=分 00s170 -194 53情5由已知得m[(a+B)-a]=msB=-子 6. 1 10 4 由题图可知m《=子mB=子，且a,B均为锐角，所以 3 450°<B<540°..8inB=5 1.1 tan(a+B)= tan o +tan B 3+2 10 -n an B1-3X乞 =1. 11 6u)=sm(侣+）= 3 因为e+Be(0,),所以+B= i7.-√5：an70°+tan50°=tan120(1-twm509·tan70e)= Ax=4= -3+3am50°·tan70° (2n0m+-0》=3im(0+）+5n(-0+）=号 .原式=-5+3an50°·tan70°-5an50,tan70°=-√5. [号em+mg)+经(-血0+m叭小-多 &55-3+m-4=m 2 =m(子+小-5. 6s0=m0= 4 牙+ 又：00，）m0=-m0: =5. sin m(+ ∴要-)=3n(m-l=3n0= 4 :+am4.5 1 -tan A 5' C组创新拓展 sin19+sin37°cos38° ..5(1-tan A)=5(1 +tan A), sin75°-sin37cs38 30-105.5-3 -5in(38°-37）+sin37°es38 整理得nA=5-5.5-5 5+5(5+5)(5-5) -20 2 8in(38P+37)-gin37cus389 sin38°o%37°-%38°sin37°+sin37°c0s38 9..'sin a=- 3且a是第三象限角， 10 sin38°cos37°+cs38sin37°-sin37°cos38 -sin38°cos37e sin38°c0s37°=1. .'cos a=-vI -sin'a=- 1-(3 10 10 练案[19] ,∴.ana= sin a 3. A组基础巩固 tan a-tan .u(a-) 4 3-1 kc温=2.得m+)把分 1+an·tan4 1+3×灯=2 2.B因为tan950=k, 所以1am35°=tam(95°-60°)=-5 10.(1)a(c+B-妥) 1+5 3.C tan(a +B)=Itan otan B' tan a tan B =m[(3+d+(e-】 ma·mB=1-☐g21-子=宁故选C m(侣++a(B-引 tan(a +B) 4.B因为anam,nB是方程x2+33x+4=0的两个根， 1-tam(及+a tan(B-) 所以ana+tanB=-33<0,tan atan B=4>0.所以tana< 2+22 0,mB<0,即a,B∈(-受0，所以m(a+B)= 1-2×2万 =-v2. 二昌己店图为e(号)所以a (2)am(a+B)=am[(a+B-）+年] Be(-m,0).且a+B≠-是，所以a+B=-浮，故选B m(a+B-）+tm子 5.ACA项，tan25°+tn35°=tan(25+35)(1-an25n35) =3-3an25tam35,故原式=3-√3tan25°tan35°+ 1-tan(a+-)un V3tan25·tan35°=5. -2+1一=22-3 B项，(1+tan20°)(1+an40）=1+an20°+tan40°+ 1-(-2)×1 tam20tn40°=1+3(1-tan20tan40°）+tan20°an40°=B组 素养提升 1+3-(3-1)tan20°tan40°≠，3. 1.D设离墙的距离为xm C项原式把把=m60=反 过C作CD⊥AB,交AB的延长线于 D.CD =x m,BD =3 m,AB =5 m, AD=8m,所以an8=tan(∠ACD 3 tan∠ACD-tan∠BCD D项，原式= 3 LBCD)=1+tZACD.tan L BCD 3 -195