练案17 8.2.1 两角和与差的余弦-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

练案[17] 第八章向量的数量积与三角恒等变换 8.2[8.2.1两角和与差的余弦] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知向量a=(2cosa,2sina),b=(3cosB, 1.已知c个a+周=号ae0,引，则aa+写 3sinB),若向量a与b的夹角为60°，求cos(ax -B)的值 = A.3-43 10 B 5 c周 D 10 2cos(45°-a)cos(a+15)-sin(45°-a)sin(a+ 15)= ( A号 B- C. 2 D.-3 3.已知sima= 5,sin B=10 10,α和B都是锐角， 则a+B= ( A平 B罗 c牙安 0已知m(a-B)=原如B=且ae 4已知sa=7,s(a+B)=,且a,B∈ (-20B∈(0，引求os(a-2g)的值， 0,)则B= ( B. 6 c-号 D.号 5.△AMBC中，cmA=子，且msB=名则csC等 于 ( A.、33 65 B33 65 C.-63 65 D.63 5 二、填空题 6.c0s18°·c0s42°-c0s72°·sin42°= 7.已知coa-=cosa,则1ana= 8.在△ABC中，m=(cosA,sinA),n=(cosB -nB),若m·n=2,则C= -127 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 1.若cms(a+B)=5,ms(a-B)=号，则ama· 已知函数fx)=2a(or+}(其中w>0,xe R)的最小正周期为10m. tan B= ( (1)求w的值： A.2 B号 C.-2 (2)设aBe[0引5a+=-号 2.若sin2a= ,m(B-a)= 10,且&E B--求s(a+B)的值 [Bem,,则a+B的值是 ( A织 B牙 c要安好 3若s+哥=-侣e(悟引，则 cos君-的值为 ( A房 B青 c-} 二、填空题 4已知a-引+如a4则ma-引的 值是 5已知A,B均为纯角：血A-5mB=则A +B的大小为 三、解答题 6已知ma-引-号mB-引=且a 号∈0引)8-号eo),求的值 -128所以EC·=(+A)(-)= 所以sn(a吾)-~1-co*(+)-4. A=-1+4=3. 所以cos(+)=cos (a+)+4] 方法二:如图,以A为坐标原点 建立平面直角坐标系, 则E(1.0).C(2.2).D(0.2),可 =co(+)eos-sn+)i=3x-x 得EC=(1.2).E=(-1.2). 所以EC·E=-1+4=3.故 选B. 3.D 由题意可得0A=(4.3).0 =(1.2),则10A+10B1=1(4.3) 3.A 因为a和B都是锐角,且sina= +(1.2)1=1(4+13+2t)1= 5 (4+1)+(3+2) 11 cos25 5-5.00883、10 $+20t+25-\5(t+2)+5 3100.cos(a+B)=cos ao -sin asin_B 结合二次函数的性质可得,当1--2时,10A+t0-/5 2-3又因为B(0.-),所以 x10- 故选D. 10 4358929 cos{a.b)-3x(-2)+3x5 _B- 29 58 3+3(-2)+5 3/58 3。 9 4.D 由o<a吾,0<{<吾,得0<a+B<,又cos(a+B)= 32·20·20=58· _二。 11 <0.故吾<a+B<n,所以sin(a+B)= a在b上的投影数量: 14 lal·cos(a.b)-.b3x(-2)+3x5995 1-co°(a+B)-5 而eos ,则sina=1-cos 1b1 229 (-2)+5 14 5.(.4)(4.+)若a与b夹角为锐角,则a·b>0且a 与b不同向,即1-1+3t>0,即!>-,由a,b共线得2t-2= --,又05B<号,则B-号故 sin(a+B)sina=- 34.得1-4.故te(44)(4.+). 选D. 5.B 由cosA>0.cosB>0知A、B都是锐角. 6.(1)因为点C是直线0P上一点,所以向量OC与0共线,设 inA-1-()-. #(1-21.7-)c=0-0(5-21.1-1) =10,则0C=(2t.t). #、1-) &A·C(1-2)(5-2)+(7-)(1-t)=5-20+12= 5(t-2)-8 #-#)- 当1-2时,CA·C取得最小值,此时oC=(4.2). . cos C=-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B) (2)当0C=(4.2)时,CA=(-3.5).CB-(1.-1). 所以ICAl-34.1CB-2.CA·CB--8. 一# 1 6. cos 18· cos 42*-cos 72*sin 42° cos ACB-- 17 =cos 18·cos 42*-sin 18'sin 42" C组 创新拓展 C 以D为原点,DC.DA所在直 线分别为x.y轴,建立如图所示 .cos(a-)-cos acos +sin asin-eos a+ 的平面直角坐标系,则D(0.0). A(0.2).B(2.2).C(2.0).圆D的 半径为2. 所以设P(2cos e.v2sine),8e R.所以BP-(2cos θ-2.2sin co=3. -2).A=(2.-2)所以B·AC -2(20~2)-(2sn 6-2)=4co( +).当co(8.2- 由题意,在△ABC中m=(cosA.sinA)n=(cos B.-sin B). )--1时,B:A取最小值-4.当cos(6+)-1时, ·AC取最大值4.故选C. #,A+B-,所以c-2- 练案[17] I9.a·b=6cos acos B+6sin asin B=6cos(a-B) A组 基础巩固 Hlal=2.1b1=3. 1.C 因为ae(0.).所以a+吾=(吾72) 又:a与b的夹角为60. .0 800_6(g-8)-c0(n_B). #o{)-. lallb= 2x3 -192- 10.:Be(o.)#ae(-o) 6.因为a-号(0.)8-(0.)#所o<< .-Be(-n.0). 因为sn(g-#)-# . sin(a-B)-25 35.c0s B310 10 所以co(R-)-2-. '.cos(a-2B)=cos[(a-B)-] =cos(a-)cos +sina-B)sin$ 因为_() _(--)一# 以_ B组 素养提升 1.B 由os({+B)=.cos(n-B)-可得 因为osB=(-号)(B-)] =cos -号)coB--sin-号)si-) 2” cos acos B+ sin asinB=5. #_# 10- C组 创新拓展 因为ae[,*,所以2ae[,2] 2.B (2)由(1)得(x)=2os(,). 又因为sin 2a-,所以2a[号,l#ge[,]. --(55)-2(5) 所以os 2=-v1-s2a--25 -2o{+)--2sing, 又因为Be[“],所以B-[5] 16(5B)=20(5-)+-]=20os B. 所以cos(B-a)--1-sin(B-)--310 10 于是cos(a+B)=cos[2a+(B-a)]=cos 2acos(B-a)- . cos(a+B)=cos acos B-sin asin B 得aB=[,2-],则+B-子- 3x 3.A(吾)-x(),则x+吾() A组 基础巩固 练案[18] (→)-一1-c}()-0是c-(→)- I1. B sin 123*cos 27*-sin 33*sin 27* =sin 57*cos 27*-cos 57*sin 27· c-()-ces(吾+)+sin哥n(吾,x) =sin(57*-27°) =sin 30 ##(-)###_选A 44_{o)n n e-4 过2. A cos a-/3sin a #2() -2(“_nosn-c0in) #.co(o)-o△n- =2sin(吾-a) =sin(65-x)·os(x-20)+0os(65-x)·sin[90- -1-sinA-25 225.09B8-1-sinB3、0 (110-x)]=sin(65*-x)cos(x-20)+cos(65 -)· 10) <A<“.<B<."<A+B<2π. sin(x-20”)-sin(65*-x+x-20”)-sin 45-) 过{4.C:n,Be(,"). 0 '. cos(A+ B)=oos Acos B-sin Asin B -B(--). :a-B(-.). -193-