练案13 7.3.5 已知三角函数值求角-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

从而函数的单调递增区间为－ ３π８ ＋ ｋπ ２ ， π ８ ＋ ｋπ( )２ （ｋ∈Ｚ），无 单调递减区间． （３）若－ １ ＜ ｆ（ｘ） 槡＜ ３，则－ π４ ＋ ｋπ ＜ ２ｘ ＋ π ４ ＜ π ３ ＋ ｋπ（ｋ∈ Ｚ），解得－ π４ ＋ ｋπ ２ ＜ ｘ ＜ π ２４ ＋ ｋπ ２ （ｋ∈Ｚ）， {因而不等式的解集为ｘ － π４ ＋ ｋπ２ ＜ ｘ ＜ π２４ ＋ ｋπ２ ，ｋ∈ }Ｚ ． Ｃ组　 创新拓展 　 Ａ　 如图所示，区域①和区域③面积相等，区域④和区域⑤面 积相等， 故阴影部分的面积即为矩形ＡＢＣＤ的面积，易得ＡＢ ＝ ３． 设函数ｆ（ｘ）的最小正周期为Ｔ，则ＡＤ ＝ Ｔ， 由题意可得３Ｔ ＝ ３π，解得Ｔ ＝ π， 故π ω ＝ π，可得ω ＝ １，即ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ（ｘ ＋ φ）， 又ｆ（ｘ）的图像过点π６ ，( )－ １ ， 即ｔａｎ π６ ＋( )φ ＝ － １， ∵ φ∈ － π２ ， π( )２ ，则π６ ＋ φ∈ － π３ ，２π( )３ ， ∴ π６ ＋ φ ＝ － π ４ ，解得φ ＝ － ５π １２ ． 练案［１３］ Ａ组　 基础巩固 １． Ｃ　 若ｔａｎ ｘ２ ＝ ｙ，则 ｘ ２ ＝ ｋπ ＋ ａｒｃｔａｎ ｙ，∴ ｘ ＝ ２ｋπ ＋ ２ａｒｃｔａｎ ｙ，ｋ ∈Ｚ． ２． Ａ　 ∵ α是三角形内角，∴ ０ ＜ α ＜ １８０°，又ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在（０， １８０°）上单调递减，∴由ｃｏｓ α ＝槡３２ ，得在（０，１８０°）上只有α ＝ ３０°． ３． Ａ　 选项Ｂ、Ｃ、Ｄ使得ｔａｎｘ无意义，故选Ａ． ４． Ｂ　 要使ｙ ＝ ａｒｃｓｉｎ（１ － ｘ）有意义，应满足－ １≤１ － ｘ≤１，∴ ０≤ ｘ≤２，故选Ｂ． ５． Ｃ　 ａｒｃｓｉｎ槡３２ ＝ π ３ ，故Ａ错误；ａｒｃｓｉｎ ｓｉｎ ３π( )４ ＝ ａｒｃｓｉｎ槡２２ ＝ π４ ， 故Ｂ错误，Ｃ正确；由于π３ ＞ １，ａｒｃｓｉｎ π ３无意义，故Ｄ错误．故 选Ｃ． ６．（１）５π６ 　 （２）－ π ４ （１）∵ ａｒｃｃｏｓ ｘ∈［０，π］，∴ ａｒｃｃｏｓ －槡３( )２ ＝ ５π６ ． （２）∵ ａｒｃｔａｎ ｘ∈ － π２ ， π( )２ ，∴ ａｒｃｔａｎ（－ １）＝ － π４ ． ７． － π３ 　 ∵ ａｒｃｓｉｎ ｘ∈ － π ２ ， π[ ]２ ， ∴ ａｒｃｓｉｎ －槡３( )２ ＝ － π３ ． ８． ４π３ 　 ∵ ｔａｎ π ３ 槡＝ ３， ∴ ｔａｎ π ＋ π( )３ ＝ ｔａｎ π３ 槡＝ ３， ∴ ｔａｎ ｘ 槡＝ ３，π ＜ ｘ ＜ ２π，∴ ｘ ＝ ４π３ ． ９．（１）ｘ ＝ － ａｒｃｓｉｎ １４ ． （２）∵ π２ ＜ ｘ ＜ π，∴ ０ ＜ π － ｘ ＜ π ２ ， ∵ ｓｉｎ ｘ ＝ ２５ ，∴ ｓｉｎ（π － ｘ）＝ ２ ５ ， ∴ π － ｘ ＝ ａｒｃｓｉｎ ２５ ，∴ ｘ ＝ π － ａｒｃｓｉｎ ２ ５ ． （３）∵ － π２ ＜ ｘ ＜ ０，∴ ０ ＜ － ｘ ＜ π ２ ， 又ｃｏｓ（－ ｘ）＝ ｃｏｓ ｘ ＝ １３ ，∴ － ｘ ＝ ａｒｃｃｏｓ １ ３ ， ∴ ｘ ＝ － ａｒｃｃｏｓ １３ ． （４）ｘ ＝ － ａｒｃｔａｎ １５ ． １０．（１）令ｚ ＝２ｘ，根据正弦曲线，ｓｉｎ ｚ ＞ － １２ { 的解集为 ｚ ２ｋπ － π６ ＜ ｚ ＜２ｋπ ＋ ７π ６ ，ｋ∈ }Ｚ ． 由２ｋπ － π６ ＜ ２ｘ ＜ ２ｋπ ＋ ７π ６ ，ｋ∈Ｚ， 解得ｋπ － π１２ ＜ ｘ ＜ ｋπ ＋ ７π １２，ｋ∈Ｚ． 所以ｓｉｎ ２ｘ ＞ － １２的解集为 ｘ ｋπ － π１２ ＜ ｘ ＜ ｋπ ＋ ７π １２，ｋ∈{ }Ｚ ． （２）令ｚ ＝ ２ｘ ＋ π３ ，根据余弦曲线，ｃｏｓ ｚ ＜ １ ２ 的解集 是ｚ ２ｋπ ＋ π３ ＜ ｚ ＜ ２ｋπ ＋ ５π ３ ，ｋ∈{ }Ｚ ． 由２ｋπ ＋ π３ ＜ ２ｘ ＋ π ３ ＜ ２ｋπ ＋ ５π ３ ，ｋ∈Ｚ，解得ｋπ ＜ ｘ ＜ ｋπ ＋ ２π ３ ，ｋ∈Ｚ．所以ｃｏｓ ２ｘ ＋ π( )３ ＜ １２的解集为｛ｘ ｜ ｋπ ＜ ｘ ＜ ｋπ ＋ ２π ３ ，ｋ∈Ｚ｝． Ｂ组　 素养提升 １． Ｂ　 因为ｔａｎ ２π３ 槡＝ － ３，ｔａｎ － π( )３ 槡＝ － ３，ｔａｎ ５π６ ＝ －槡３３ ， ｔａｎ － π( )６ ＝ －槡３３ ， 又反正切函数ｙ ＝ ａｒｃｔａｎ ｘ的值域为－ π２ ， π( )２ ， 所以ａｒｃｔａｎ（ 槡－ ３）＝ － π３ ． ２． ＡＢＣ　 ａｒｃｓｉｎ ｘ∈ － π２ ， π[ ]２ ，ａｒｃｃｏｓ ｘ∈［０，π］，ａｒｃｔａｎ ｘ∈ － π２ ， π( )２ ，故ａｒｃｃｏｓ １ ＝ ０． ３． ＢＣＤ　 对于Ａ，由于ｘ ＝ ａｒｃｓｉｎ ｙ中－１≤ｙ≤１，而π２ ＞１．故Ａ式无 意义；对于Ｂ，在－ π２ ， π[ ]２ 上只有ｓｉｎ － π( )６ ＝ － １２ ，所以 ａｒｃｓｉｎ －( )１２ ＝ － π６ ，故Ｂ正确；对于Ｃ、Ｄ，由反正弦的定义知是 正确的． ４．槡３４ 　 因为ａｒｃｓｉｎ ２ｘ ＝ π ３ ， 所以２ｘ ＝ ｓｉｎ π３ ＝槡 ３ ２ ，所以ｘ ＝槡 ３ ４                                                                       ． —１８８— ５． １　 ∵ ａｒｃｓｉｎ ｘ、ａｒｃｃｏｓ ｘ中ｘ∈［－１，１］， 又５π４ ＞ １，ｌｏｇ３４ ＞ １，（槡２ － １） ２∈（０，１）， ｔａｎ π３ ＞ １，故只有ａｒｃｓｉｎ（槡２ － １） ２有意义． ６．函数值ｆ（ｘ）＝ ２，即槡 (３ｓｉｎ ２ｘ ＋ π )４ ＋ １ ＝ ２． 所以ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )４ ＝槡３３ ． 将２ｘ ＋ π４看作一个整体，由三角函数的图像及其性质，可得２ｘ ＋ π ４ ＝ ２ｋπ ＋ ａｒｃｓｉｎ 槡３ ３ ，或２ｘ ＋ π ４ ＝ ２ｋπ ＋ π － ａｒｃｓｉｎ 槡３ ３ ，ｋ∈Ｚ， 即ｘ ＝ ｋπ － π８ ＋ １ ２ ａｒｃｓｉｎ 槡３ ３或ｘ ＝ ｋπ ＋ ３π ８ － １ ２ ａｒｃｓｉｎ 槡３ ３ ，ｋ ∈Ｚ． 所以自变量ｘ {的取值集合为ｘ ｘ ＝ ｋπ － π８ ＋ １２ ａｒｃｓｉｎ槡３３或ｘ ＝ ｋπ ＋３π８ － １ ２ ａｒｃｓｉｎ 槡３ ３ ，ｋ∈ }Ｚ ． Ｃ组　 创新拓展 　 － １２ ，[ ]１ 　 ∵ － π２ ≤ａｒｃｓｉｎ ｘ≤ π２ ，ｘ∈Ｒ， ∴ － π３ ≤ π ６ ＋ ａｒｃｓｉｎ ｘ≤ ２ ３ π， ∴ － １２ ≤ｃｏｓ π ６ ＋ ａｒｃｓｉｎ( )ｘ ≤１． 即函数的值域为－ １２ ，[ ]１ ． 练案［１４］ Ａ组　 基础巩固 １． Ｃ　 ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ｜ ａ ｜ ２ ＋ ｜ ｂ ｜ ２ ＝ １ ＋ ４ ＝ ５． ２． Ｂ　 已知向量｜ ａ ｜ ＝ ３ ｜ ｂ ｜ ＝ ａ·ｂ ＝ ３，则｜ ｂ ｜ ＝ １，ａ·ｂ ＝ ｜ ａ ｜ ｜ ｂ ｜ ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ ３ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ ３，所以ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ １，因为〈ａ，ｂ〉∈ ［０，π］，所以〈ａ，ｂ〉＝０，所以ａ ＝３ｂ，ａ∥ｂ，｜ａ ＋ ｂ ｜ ＝４，｜ａ － ｂ ｜ ＝ ２， 故选Ｂ． ３． Ａ　 方法一：设正六边形的边长为２，则ＡＣ 槡＝ ２ ３，→ＡＢ·→ＡＣ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＡＣ ｜ ｃｏｓ ３０° ＝ ６，→ＡＢ·→ＡＤ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＡＤ ｜ ｃｏｓ ６０° ＝ ４，→ＡＢ·→ＡＥ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＡＥ ｜ ｃｏｓ ９０° ＝ ０，→ＡＢ·→ＡＦ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＡＦ ｜ ｃｏｓ １２０° ＝ － ２． 方法二：显然，向量→ＡＣ在→ＡＢ上投影的数量最大，所以→ＡＢ·→ＡＣ 最大． ４． Ｃ　 在等腰直角三角形ＡＢＣ中，Ｃ ＝ ９０°，面积为１，则１２ ＡＣ ２ ＝ １，得ＡＣ 槡＝ ２，得ＡＢ ＝ ２，所以→ＡＣ·→ＢＣ ＝ ０，选项Ａ正确→． ＡＢ·→ＡＣ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＡＣ ｜ ｃｏｓ ４５° ＝ ２，选项Ｂ正确→． ＡＢ·→ＢＣ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＢＣ ｜ ｃｏｓ １３５° ＝ － ２，选项Ｃ不正确．向量→ＢＡ在→ＢＣ上投影的数量为 ｜→ＢＣ ｜，即｜→ＡＢ ｜ ｃｏｓ Ｂ ＝ ｜→ＢＣ ｜，选项Ｄ正确，故选Ｃ． ５． ＡＢＣ　 因为四边形ＡＢＣＤ为菱形， 所以ＡＢ∥ＣＤ，所以→ＡＢ∥→ＣＤ，Ａ正确； 因为对角线ＡＣ与ＢＤ互相垂直，且→ＡＢ ＋→ＢＣ ＝→ＡＣ，→ＢＣ ＋ →ＣＤ ＝→ＢＤ，所以→ＡＣ⊥→ＢＤ，即（→ＡＢ ＋→ＢＣ）⊥（→ＢＣ ＋→ＣＤ），Ｂ正确； 因为→ＡＢ －→ＡＤ ＝ →ＤＢ，→ＢＡ －→ＢＣ ＝→ＣＡ，又因为→ＤＢ⊥→ＣＡ，即→ＤＢ·→ＣＡ ＝ ０，所以（→ＡＢ －→ＡＤ）·（→ＢＡ －→ＢＣ）＝ ０，Ｃ正确； 易知〈→ＡＢ，→ＡＤ〉＝ １８０° －〈→ＢＣ，→ＣＤ〉， 且｜→ＡＢ ｜ ＝ ｜→ＡＤ ｜ ＝ ｜→ＢＣ ｜ ＝ ｜→ＣＤ ｜， 所以→ＡＢ·→ＡＤ ＝ －→ＢＣ·→ＣＤ，Ｄ错误． ６． － ２５　 ∵ ｜→ＣＡ ｜ ２ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ２ ＋ ｜→ＢＣ ｜ ２， ∴ ∠Ｂ ＝ ９０°，∴ →ＡＢ·→ＢＣ ＝ ０． ∵ ｃｏｓ Ｃ ＝ ４５ ，ｃｏｓ Ａ ＝ ３ ５ ， ∴ →ＢＣ·→ＣＡ ＝ ｜→ＢＣ ｜·｜→ＣＡ ｜ ｃｏｓ（１８０° － Ｃ） ＝ ４ × ５ × －( )４５ ＝ － １６．→ＣＡ·→ＡＢ ＝ ｜→ＣＡ ｜·｜→ＡＢ ｜ ｃｏｓ（１８０° － Ａ） ＝ ５ × ３ × －( )３５ ＝ － ９． ∴ →ＡＢ·→ＢＣ ＋→ＢＣ·→ＣＡ ＋→ＣＡ·→ＡＢ ＝ － ２５． ７． ３　 设向量ａ与ｂ的夹角为θ，则 ｃｏｓ θ ＝ ａ·ｂ｜ ａ ｜·｜ ｂ ｜ ＝ ４ ５ ，∴ ｓｉｎ θ ＝ ３ ５ ． ∴ ａｂ ＝ ｜ ａ ｜·｜ ｂ ｜·ｓｉｎ θ ＝ １ × ５ × ３５ ＝ ３． ８． 槡０　 － ２　 方法一：因为正方形ＡＢＣＤ的边长为２，→ＡＢ⊥→ＡＤ，则 向量→ＡＢ在→ＡＤ上的投影的数量为｜→ＡＢ ｜ ｃｏｓ ９０° ＝ ０，→ＡＢ在→ＣＡ上的 投影的数量为｜→ＡＢ ｜ ｃｏｓ １３５° ＝ ２ × －槡２( )２ 槡＝ － ２． 方法二：如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，→ＡＢ ⊥→ＡＤ，则向量→ＡＢ在→ＡＤ上的投影的数量为 ０，→ＡＢ在→ＡＣ上的投影的数量为槡２，所以→ＡＢ在→ＣＡ上的投影的数量为槡－ ２． ９．（１）因为→ＡＤ∥→ＢＣ，且方向相同，所以→ＡＤ与→ＢＣ的夹角是０°． 所以→ＡＤ·→ＢＣ ＝ ｜→ＡＤ ｜ ｜→ＢＣ ｜ ｃｏｓ ０° ＝ ３ × ３ × １ ＝ ９． （２）因为→ＡＢ∥→ＣＤ，且方向相反，所以→ＡＢ与→ＣＤ的夹角是１８０°． 所以→ＡＢ·→ＣＤ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＣＤ ｜ ｃｏｓ １８０° ＝ ４ × ４ ×（－ １）＝ － １６． （３）因为→ＡＢ与→ＡＤ的夹角为６０°，所以→ＡＢ与→ＤＡ的夹角为１２０°． 所以→ＡＢ·→ＤＡ ＝ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＤＡ ｜ ｃｏｓ １２０° ＝ ４ × ３ × －( )１２ ＝ － ６． １０． ∵ ｜→ＡＢ ｜ ＝ ５，｜→ＢＣ ｜ ＝ ４，｜→ＡＣ ｜ ＝ ３． ∴ △ＡＢＣ为直角三角形，且Ｃ ＝ ９０°． ∴ ｃｏｓ Ａ ＝ ＡＣＡＢ ＝ ３ ５ ，ｃｏｓ Ｂ ＝ ＢＣ ＡＢ ＝ ４ ５ ． （１）→ＡＢ·→ ＢＣ ＝ －→ＢＡ·→ ＢＣ ＝ －５ ×４ × ４５ ＝ －１６． （２）｜→ＡＣ ｜·ｃｏｓ〈→ＡＣ，→ＡＢ〉＝ →ＡＣ·→ＡＢ ｜→ＡＢ ｜ ＝ ５ × ３ × ３５ ５ ＝ ９ ５ ． （３）｜→ＡＢ ｜·ｃｏｓ〈→ＡＢ，→ＢＣ〉＝ →ＢＣ·→ＡＢ ｜→ＢＣ ｜ ＝ －→ＢＡ·→ＢＣ ｜→ＢＣ ｜ ＝ － ５ × ４ × ４５ ４ ＝ － ４． Ｂ组　 素养提升 １． Ｄ　 因为｜ ａ ｜ ＝ ３，｜ ｂ ｜ ＝ ３，向量ａ与向量ｂ的夹角为１５０°，所以 向量ａ在向量ｂ方向上的投影向量为｜ ａ ｜ ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉ｂ｜ ｂ ｜ ＝ ３ × －槡３( )２ × ｂ３ ＝ －槡３２ ｂ．故选Ｄ． ２． Ｄ　 由 →ＡＢ ｜→ＡＢ ｜ ＋ →ＡＣ ｜→ＡＣ( )｜ ·→ＢＣ ＝ ０，可得∠ＢＡＣ的平分线垂直于 ＢＣ，所以ＡＢ ＝ ＡＣ． 又因为 →ＡＢ·→ＡＣ ｜→ＡＢ ｜ ｜→ＡＣ ｜ ＝ ｃｏｓ〈 →ＡＢ，→ＡＣ〉＝ １２ ，且〈 →ＡＢ，→ＡＣ〉∈（０，π）， 所以∠ＢＡＣ ＝ π３ ，所以△ＡＢＣ为等边三角形，故选Ｄ． ３． ＡＢＤ　 题图２中的正八边形ＡＢＣＤＥＦＧＨ，其中｜ ＯＡ ｜ ＝ １，对于 Ａ，→ＯＡ·→ＯＤ ＝ １ × １ × ｃｏｓ ３π４ ＝ －槡 ２ ２ ，故Ａ正确； 对于Ｂ，→ＯＢ ＋ →ＯＨ 槡＝ ２→ＯＡ 槡＝ － ２→ＯＥ，故Ｂ正确； 对于Ｃ，因为｜→ＡＨ ｜ ＝ ｜→ＢＣ ｜，｜ →ＨＯ ｜ ＝ ｜ →ＢＯ ｜，〈→ＡＨ，→ＨＯ〉＝ ５π８ ， 〈→ＢＣ，→ＢＯ〉＝ ３π８ ，则 →ＡＨ·→ＨＯ ＝ ｜→ＡＨ ｜·｜→ＨＯ ｜ ｃｏｓ〈→ＡＨ，→ＨＯ〉＝ ｜→ＡＨ                                                                       ｜ —１８９— 练案［１３］ 第七章　 三角函数 ７． ３　 ［７． ３． ５　 已知三角函数值求角］ Ａ组　 基础巩固 一、选择题 １．下列叙述错误的是 （Ｃ ） Ａ． ａｒｃｔａｎ ｙ表示一个－ π２， π( )２ 内的角 Ｂ．若ｘ ＝ ａｒｃｓｉｎ ｙ，｜ ｙ ｜≤１，则ｓｉｎ ｘ ＝ ｙ Ｃ．若ｔａｎ ｘ２ ＝ ｙ，则ｘ ＝ ２ａｒｃｔａｎ ｙ Ｄ． ａｒｃｓｉｎ ｙ、ａｒｃｏｓ ｙ中的ｙ∈［－ １，１］ ２．若α为三角形内角，且ｃｏｓ α ＝槡３２ ，则α等于 （Ａ ） Ａ． ３０° Ｂ． ３０°或１５０° Ｃ． ６０° Ｄ． ６０°或１２０° ３．若ｔａｎ ｘ ＝ ０，则角ｘ等于 （Ａ ） Ａ． ｋπ（ｋ∈Ｚ） Ｂ． π２ ＋ ｋπ（ｋ∈Ｚ） Ｃ． π２ ＋ ２ｋπ（ｋ∈Ｚ） Ｄ． － π ２ ＋ ２ｋπ（ｋ∈Ｚ） ４．使ａｒｃｓｉｎ（１ － ｘ）有意义的ｘ的取值范围是 （Ｂ ） Ａ．［１ － π，１］ Ｂ．［０，２］ Ｃ．（－ ∞，１］ Ｄ．［－ １，１］ ５．下面等式中，成立的是 （　 　 ） Ａ． ａｒｃｓｉｎ槡３２ ＝ ２π ３ Ｂ． ａｒｃｓｉｎ ｓｉｎ ３π( )４ ＝ ３π４ Ｃ． ｓｉｎ ａｒｃｓｉｎ π( )４ ＝ π４ Ｄ． ａｒｃｓｉｎ π３ ＝槡３２ 二、填空题 ６．（１）ａｒｃｃｏｓ －槡３( )２ ＝ 　 　 　 　 ； （２）ａｒｃｔａｎ（－ １）＝ 　 　 　 　 ． ７． ａｒｃｓｉｎ －槡３( )２ ＝ 　 　 　 　 ． ８．已知ｔａｎ ｘ ＝槡３，π ＜ ｘ ＜２π，则ｘ等于　 　 　 　 ． 三、解答题 ９．用反三角函数表示下列各式中的ｘ． （１）ｓｉｎ ｘ ＝ － １４，－ π ２ ＜ ｘ ＜ π ２； （２）ｓｉｎ ｘ ＝ ２５， π ２ ＜ ｘ ＜ π； （３）ｃｏｓ ｘ ＝ １３，－ π ２ ＜ ｘ ＜ ０； （４）ｔａｎ ｘ ＝ － １５，－ π ２ ＜ ｘ ＜ ０                                                                 ． —１１９— １０．求下列不等式的解集． （１）ｓｉｎ ２ｘ ＞ － １２； （２）ｃｏｓ ２ｘ ＋ π( )３ ＜ １２ ． Ｂ组　 素养提升 一、选择题 １．（２０２４·北京人大附中高一期中）ａｒｃｔａｎ（槡－ ３）＝ （　 　 ） Ａ． ２π３ Ｂ． － π ３ Ｃ． ５π ６ Ｄ． － π ６ ２．（多选题）以下各式中正确的是 （Ａ ） Ａ． ａｒｃｓｉｎ １ ＝ π２ Ｂ． ａｒｃｃｏｓ（－ １）＝ π Ｃ． ａｒｃｔａｎ ０ ＝ ０ Ｄ． ａｒｃｃｏｓ １ ＝ ２π ３．（多选题）给出下列等式正确的是 （Ｂ ） Ａ． ａｒｃｓｉｎ π２ ＝ １ Ｂ． ａｒｃｓｉｎ － １( )２ ＝ － π６ Ｃ． ａｒｃｓｉｎ ｓｉｎ π( )３ ＝ π３ Ｄ． ｓｉｎ ａｒｃｓｉｎ １( )２ ＝ １２ 二、填空题 ４．若ａｒｃｓｉｎ ２ｘ ＝ π３，则ｘ ＝ 　 　 　 　 ． ５．对于反三角函数式ａｒｃｃｏｓ ５π４ ，ａｒｃｓｉｎ（ｌｏｇ３４）， ａｒｃｓｉｎ（槡２ － １）２，ａｒｃｓｉｎ ｔａｎ π( )３ ，有意义的式子 的个数为　 　 　 　 个． 三、解答题 ６．已知函数ｆ（ｘ）＝槡３ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )４ ＋ １，试求函数 值为２时自变量ｘ的取值集合． Ｃ组　 创新拓展 　 函数ｙ ＝ ｃｏｓ π６ ＋ ａｒｃｓｉｎ( )ｘ 的值域为　 　 　 　                                                                         ． —１２０—