练案7 7.2.4 第2课时 诱导公式(二)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

练案[7] 第七章 三角函数 7.2 [7.2.4 第2课时 诱导公式(二)] A组 基础巩固 三、解答题 一、选择题 sn(4r g)o0() 。 1.若cos 65*=a.则sin25*的值是 )9.化简: inlln+alcos(2-) A.-a B.a C.1-a# D.-1-a tan(5r-a) sin(3r-a)sin(- sin(15。-a)的值为 _ (-#~_ 3. 已知lcos 31*=m.则sin 239*tan 149= A.1-m B.#1-m{ m C.1-m{ D.-1-m{} m 4.(2024·坊高-检测)已知sina=cosa-1. 则:in{3)一 ( A.1 D.- B. -1 C.2 5.已知1co0(1o) A+B-C 10.在△ABC中,若sin A-B+C +cos(n+x)=2,则tana =sin 2 2 an 试判断三角形的形状 。 A.2 C. B.-2 D.3 二、填空题 6.若“n(1])-,则do} sn第一_ 7. sin”(-→)+sin(+)=. sin(n+g)-sin(+) 8.若tana=2,则 -的值 为 -105- B组 素养提升 C组 创新拓展 一、选择题 #s#- an(nm-o) 1.若cos()+sn+)-m,则e(3-) 已知函数f(a)= tan otrsing +2sin(6π-θ)的值为 ( (1)化简/(a); (2)若()#()--,2, 4.2 B. 3m 3 2 2m .32 3m 求[/()+/()]的值; 3 2.已知“án({--<<, ^( (3)若/#(+)=2f(),求f()·(+) ( 的值. #- B.15 4 D. C. 3.计算sin}1+sin2*+sin}3{+...+sin289= ( C A.89 B.90 D.45 二、填空题 4.在△ABC中,下列关系正确的序号为 (1)cos(A+B)=cos C; BCsi (2)cos (3)sin(2A+B+C)=-sinA. 5.(2024·江苏徐州三市高一期末)在平面直角 坐标系xOy中,已知角a的终边经过点P(-1 2).若角B的终边与角a的终边关于 轴对称,则cos(a-n)cos(+B)=- 三、解答题 6. 已知sing是方程5x-7x-6=0的根,且a为第三 sn([a):sn(- (ta(2n -R) tan(n -) 象限角,求 -a)-+a) 的值. -106-=lan'a-5 347 练案[7] -3 tan'o 156 A组基础巩固 i1.Bsim250=sim(90°-659)=c0s65°=a. B组素养提升 :2.Dc0s(105°-a)=cms[180°-(75°+a)]=-c0s(75°+ 1.B cos(-a+B)=cos [-(a-B)]=cos(a-B). 2.Atan(7r+）=taa=a, x)=-3 原式=二na+cmc-na-csa sin a cos a sin a cos a in(150-a)=m[90-(75+a月=6om(750+a)=3 _ana-1_a-1 tan a+1-a+1' 六m(1050-m）-n(15-a)=-分-方=-号 3.ABC A+B+C=T,..A +B=T-C. 3.Bsin239°tnn149 .'sin(A+B)=sin(-C)sin C, =sin(270°-31o）·tan(180°-31°) cos(A+B)=cos(-C)=-cos C. =-cos31°·(-tan31e）=simn3引% tan(A+B)=tan(T-C)=-tan C. =√/1-s31=√个-m cot(A B)cot(-C)=-cot C, 4.B因为sima=1-cos2a, 原题四个式子中ABC式为常数，故选ABC ! 所以1-c0%a=c0s-1. 43 即cosa+c0sa-2=0, 原式=-an150°：cs570·c0s1140 cot240°·sim6909 所以(csa-1)(c0sa+2)=0, =-m(18wr-30）:es(30+180+3P)·cms(3x3P+6D】 所以cos《=1或cosa=-2(舍)， cot(180°+60°)·sin(720°-30°) _an30°·(-cs300)·c0s60 所以血(a+之T-cosa=-l cot603·(-sin30°) 5.A 因为（臣-a+eos(+a)=2,所以-ma-esa =2,ima+cosa=-2,所以(sina+csa)2=2,所以 snc=,所以ma+=mg+osc。 tan a cos a sin a sin acos o =2. 5一号子点P在单位圆上， 4 6.-25 m(受+0）=0m0=子，从而m0=1-c0=尝 六由正弦的定义得na三-号 所以ms20-sim0=一25 7 原式=sa,ma sin a -sin a 7.1 因为号-小+（君+受 由余弦的定义得o《=专，故原式=子 所以n(胥-+m(石+ 6.(1)根据诱导公式有： fa）=inatn(-a=esa =m(号-+m(号-=l tan(-a)sin a (2)因为sinc=- 3 ，a是第三象限角，所以cosc=8.-3 m(m+a-m受+d sin a-cos a cu a)+o(n-a) sin a-cos a ! 所以fa)=cosa=-5 4 9.'sin(4n-a)sin(-a)=-sin a, (3)因为a=-1860°. 所以f（a)=f-1860°)=cos(-1860°)=c061860°=cos(5 eos(罗+a-m[4n+(受+al ×360+60)=0s60=2 =cor(受+a小-sina C组创新拓展 m(告+amm-(受-j月 =-(受-a小-a in(3r-)=in(r-x）=inx= tan(5r-a）=tan(T-c）=-tanc, 2 sin(3n-a)sin(T-a)=sin a, 当xe[0,2m时x=号或号 原式=sin asina -tana cos acos a sin acos a 当xe[-2,0]时x=-号或- =_sin a 1 sin'a cos'a =1. ! cos'acos'a eos'a cos'a 所以x的取值集合为号，一号，号 10.在△ABC中，A+B+C=T, 因为A+B-C=T-2C,A-B+C=T-2B, 在实数上满足条件的x的取值集合是 {=2m+号或2m+号kez} 所以in(受-c=n(受-B)即coC=mB,则C=B, : 所以△ABC为等腰三角形. 一179- B组素养提升 :C组创新拓展 1.B“eos(受+0+im(r+0) (1)a)=-co osin ad-tan a)=-cos a tan a(sin a) =sin 0-sin 6=-m, 六m0=受 (2a+）=-m(a+）=ma, em(受-+2n(6m- 因为@)a+》安 =co[r+(受-0]+2sim(-0 所以cosa·ina=8, =-cm(号-0-2ain0 可[a)+a+=(ma-saj2= =-sm0-2sn0=-3n0=-受 要≤a≤，得csa>na 2C因为m(得+）=m(号+8+受）=m(号+小，因为 所以a+a+引血a-ma=-号 受<0<君所以-晋<号+0<受.且号+)-子>0， (3)由(a+号）=2a得ma=-2osa (得小-√(： 联立ia+ewsa=1,解得eoa=行 3.Cn219+m289=sm21°+00w21°=L, 所以a）·a+）=-sin aa=2asa=号 sim2°+sim2388°=sin220+cos2'29=1, 练案[8] .'sin'1 sin'2 sin3+.+sin289 A组基础巩固 =sin21°+sim22+sim23°+…+sin'44°+sin450+im246°+1.Csin0=simm=0,故有2个零点. …+sm879+sin8+si89=44+7-婴 2.C当n￥=-1时=3，此时x=2水m-受(keZ). 4.在△ABC中，4+B+C=T, i3.Ay=Isin x1的图像如图： 因此c0s(A+B)=cos(m-C)=-cosC, A sin(24 +B+C)=sin(+A)=-sin A. 因而正确关系的序号为(2)(3)， y=1inx|是由y=smx位于x轴上方部分不变，下方部分沿 5x(或) 已知角a的终边经过点P(-1,2), 着x轴翻折后得到的，故y=Isin x|的最小正周期为π 4.A因为in168°=sin(180°-168°)=sin12°，cos10°= 则ina= 2-25 in(90°-10°)=sin80°， 5 若角B的终边与角a的终边关于x轴对称，则sinB=-ina 又因为y=mx在[0，上单瑞递增，1°<12<80， ，5.c0sB=c04a=-2. 所以in11°<sim129<im80°，即sinl1°<sim168°<cs10e 5.B由图像得： 则c(a-mem(受+=(-msa)x(-i血B)=5 若角B的终边与角α的终边关于y轴对称， 则B=ma2mg-oa点 的取值范围是[于， 则(a-m)m(受+)=(-msm)x(-m)=专x 6.1ml-1≤m≤0由-1≤2m+1≤1，解得-1≤m≤0. 7.2m[受+2ka,+2n小kez (2号 2 :8.[0,2]fx)= [0,sin x <0, 6方程5x2-7x-6=0的两根为=2或与=-方 3 {2simx,sin≥0的图 像如图所示： 21 3 又：-1≤sima≤1sinc=-亏 fx)e[0,2]. 9.设t=sinx,则l川≤1， 又：α为第三象限角， f八x)=g()=2-41+5(-1≤t≤1)， 4 3 g(t)=-4t+5的对称轴为t=2 4cosa=--ima=-了，ama=4, 因为g()的图像开口向上， 原式=-）a-@:ma 对称轴t=2在区间[-1,1]右侧： ina·(-ana) 所以g(t)在[-1,1]上是单调递诚的， 所以g(1)=g(-1)=(-1)2-4×(-1)+5=10, g(）am=g(1)=12-4×1+5=2. 一180—