练案6 7.2.4 第1课时 诱导公式(一)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

3sina-cosa 3sina-cosa= 3. D 原式=tan(360-60)+sin(360+90*)=tan(-660)+ cos 因为tana=3.所以 sin90=-tan 60+1=-/3+1 2sinx+3cos x 2sina+3cos a cosa 3-.故C正确: 4. C.'sin(-c)=sina,. sina= '. sin(a-2 024r)=-sin(2024nr-a) 因为tan a=3.所以sin’a-2sin aeos a-sin]g -2sin aeos a =-sin(-a)=sina= sina+cosn 5.A 方法一:cos(-80)=k. sin}a-2sin acos o '.cos 80*=k. cosa -tana-2tana3--2x33 =故D正 3+1 :.sin80- 1-. sinatcos'n tana+1 cns}o . tan 800sin 801-H c0800= 确.故选ACD. -(cos 400-sin 40) 方法二:由cos(-80})=k.得cos80}=k. 4.1 1-2sin 40*cos 40{ :.k0. cos 40-1-sin50 cos 40-cos500 又 sin’80+cos}80-1. cos 400-sin40*cos 40-sin400 =0 4060500 40-si40=1. 5. -2 由已知得(sinθ-cos8)=2. 所以sin feosf=- ) 所以。 ). =-2. : tan 801- -) (1)左边=(1-sina)(1+sina) cos a(1+sina) 一6.1 原式-9osa.(-sing)1. 6.【证明】 cosa(-sina) cos a(1+sin a)_ cos a(1+sing)I+ sin-右边. :cos(5r+a)=-cos a=- cosa I-sina eosa .cosa=2. (2)右边=(tanB-sinp)(tanB+sin B) #(_n)R) : tana=+V3.sina=+V1-cosa=: (mB tan(g-9r)=-tan(9n-a)-tana=+3. -sin^$a(g1)(oB1)inn o)(o) 8. sin2-eos 2 1-2sin(n+2)oos(+2) -sinB.snB,snsinB nB左边,即 =1-2(-sin2)·(-cos2) cos?B cosB =/1-2sin2cos2 tanB·sinB=tan’B-sinB. -V(sin2-cos 2). C组 创新拓展 .sin 20.cos2<0... sin 2-cos 2>0. (1)'sinA和cosA是关于x的方程25x2-5ax-l2a=0的两 个根, :原式=(sin 2-cos 2)=sin 2-cos 2. i9.(1)sin(-840)·cos 1470-cos(-420*)sin(-930*) [sin A+cos A=a.① =-sin 840cos 1 470+cos 420sin 930° .由韦达定理得 -。 = -sin(2 x360*+120) cos(4 tx 360* +30*)+ sinA.cos A=- cos(360*+60*)sin(2x360*+210*) = - sin 120eos 30*+cos 60*sin 210 =-sin(180-60)cos 30+cos 60*sin(180”+30*) =-sin 60*cos 30-cos 60*sin 30 -- cosA=-5不合题意,故a=1. [sin Atcos A=5. (2)原式=-sin 60*+cos(180+45)+tan(180*-45) (2)由 =、 2 --cos 45-tan450 . tanA-inA- 4 10.(1)依题意,'=1oPl-()(-) =1,则sina= cosA 练案[6] A组 基础巩固 1. C sin2023n-sin(674+)-sin-是 -sing -coscos a 3 :.cos(n-目)=-cos 8=- 所以原式-sina-5cos'a -3cosa+sina. cos a -178- (-3)#~5 37 -lana-5 练案[7] -3+ tana A组 基础巩固 1. Bsin 25*= sin(90{-65*)=cos 65*=. B组 素养提升 2.D .eos(105-a)=cos[180-(75*+a)]=-cos(75*+ 1.B cos(-a+j)=cos [-(a-B)]=cos(a-$) a)=一 2. A tan(7n+a)=tanx=a. 1 原式- 3. sin(15*-a)=sin[90°-(75°+a)]=cos(75*+)-1 tana-1a-1 =tana+1-a+1 33 3.ABC.A+B+C=TA+B=-C !3. B sin 239*tan 149。 '.sin(A+B)=sin(π-C)=sinC. =sin(270*-31)·tan(180*-31*) cos(A+B)=cos(n-C)=-cos C. =-cos 31*·(-tan31)=sin31 tan(A+B)=tan("-C)=-tan C. -#1-31*=1-m cot(A+B)=cot(n-C)=-cotC. 4.B 因为sin’a=1-cos{a, 原题四个式子中ABC式为常数,故选ABC 所以1-cos}a=cosa-1. 原式--tan 1500. 60os 570.cos 140。 即cos*a+cos a-2-0. cot 240-. sin 690 所以(cosa-1)(cosa+2)=0. --tan(180-30°)·c0s(360F+180°+30F)·0s(3×30-+60) 所以cosa=1或cosa=-2(舍). cot(180+60)·sin(720*-30) 所以n(g寻)-cos =-1- _ tan 300.(-cos30)·cos 60% ## cot 60·(-sin30) 5.A 因为cos(3-a)+cos(n+a)-v2.所以-sina-cos a =②.sina+cos a=-2.所以(sina+cosa)?=2.所以 ##(-)# sin acosgo.所以 tan __ng_o =2. tan g cos a sin a sin acos a 心由正弦的定义得sina=- 5 原式-o.tnsin1 -sin -cos x sina·oos a cos a' 17.1 因为(-一)+()-. 所以sin(-)+sin}(吾+) 6.(1)根据诱导公式有: f()-inosgtan-) coso. =sin(-x)+cos(-x)=1. tan(-x)sina sin(n+a)-sn(+a) (2)因为sina=-3,a是第三象限角,所以cosa=8. -3 (({t)o(n_) --sina-cos a sina-cos a 9.' sin(4n-a)=sin(-a)=-sina. (3)因为a=-1860*. co-(2a)-cxA4-+(+a)] 所以fa)=f-1860*)=cos(-1860)=cos 1860*= s $$ -coa(+a)-sing. C组 创新拓展 si(1n+o)-si6-n-(-a] 5-4-2- ×-2-+或22- =-sin(-a)=-coso, tan(5r-a)=tan(m-a)=-tana. sin(3n-a)=sin(π-a)=sina. 当xe[0,2n]时x哥或{" 当x=[2-0]时 x--或-4- --sin11-sing=1. 所以:的取值集合为(42 cos cosacos'aoosa 10.在△ABC中,A+B+C=n. 因为A+B-C=π-2CA-B+C=-2B 在实数上满足条件的:的取值集合是 [&x-2k-+或2^+2-e2. 所以sin(-c)-sin-B).即cos C=cos B.则C=B, 所以△ABC为等腰三角形 -179-练案[6] 第七章 三角函数 7.2 [7.2.4 第1课时 诱导公式(一)] A组 基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.求下列三角函数式的值; 1 sin2023n. (1)sin(-840)cos 1 470-cos(-420) _ sin(-930); (2)sin(-60*)+cos 225*+tan 135 A B.- C D. 2.已知角e的终边过点(4.-3).则cos(π-9) _ B.-4 C3# 3. tan300*+sin450*的值是 _ A.-1+3 B.1+3 C.-1-3 D.1-3 10.已知角a的终边经过点P(.-3). (1) sin(π). tan(g-)的值; 为 ,_ sin(a+Tr)cos(3-a) sin(n-a)+5cos(a-3n) (2)求 B.22 3cos (n-a)+sin}(π-a)cos(a-2n) ) 的值. 5.若cos(-80})=k,则tan80*= ( #A.1-# B1-2 2 # C.# # D.- 1- ##1-1}# 二、填空题 cos(360*+a)·sin(360*-a) 6 的化简结果为 cos(-a)·sin(-a) ;sina= 8. 1-2sin(π+2)cos(n+2)= -103- B组 素养提升 (2)若sina=- 一、选择题 (3)若a=-1860*,求/f( ). 1. 下列各式不正确的是 _ A. sin(a+180)=-sin B.cos(-a+B)=-cos(a-B C. sin(-a-360)=-sin D. cos(-a-B)=cos(a+$ 2.若tan(7n+a)=a,其中a*+1,则 sin(a-5n)-cos(n+)的值为 _ ) sin(-a)+cos(3rr-a) A.-1 B C.-1 D.1 3.(多选题)设A、B、C是一个三角形的三个内 _ 角,则其值为常数的是 )过题 A. sin(A+B)-sinC B. cos(A+B)+cosC C. tan(A+B)+tanC D. cot(A+B)-cot C(C”) 二、填空题 4.求值: tan(-150)cos(-570*)cos(-1140*) cot(-240)sin(-690) cos(2n-a).tan(n+a) 则sina= 'sin(n+a) cos(3r-a) 三、解答题 C组 创新拓展 6.(2024·抚顺高一检测)已知g是第三象限角,且 (n)- sin(n-a)os(2n-g)tan(-a+2n) 取值集合是 .在实数上满 tan(-a+Tr)sin(3n-a) 足条件的x的取值集合是 (1)化简/(a); -104-