练案5 7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

练案［５］ 第七章　 三角函数 ７． ２　 ［７． ２． ３　 同角三角函数的基本关系式］ Ａ组　 基础巩固 一、选择题 １．已知α是第四象限角，ｃｏｓ α ＝ １２１３，则ｓｉｎ α ＝ （Ｂ ） Ａ． ５１３ Ｂ． － ５ １３ Ｃ． ５ １２ Ｄ． － ５ １２ ２．化简１ － ｓｉｎ２ ３π槡 ５的结果是 （　 　 ） Ａ． ｃｏｓ ３π５ Ｂ． ｓｉｎ ３π ５ Ｃ． － ｃｏｓ ３π５ Ｄ． － ｓｉｎ ３π ５ ３．化简：（１ ＋ ｔａｎ２α）·ｃｏｓ２α等于 （Ｃ ） Ａ． － １ Ｂ． ０ Ｃ． １ Ｄ． ２ ４．已知ｓｉｎ α － ３ｃｏｓ α ＝ ０，则ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ αｃｏｓ α值 为 （Ｂ ） Ａ． ９５ Ｂ． ６ ５ Ｃ． ３ Ｄ． ４ ５．若ｓｉｎ ３ ＝ ｔ，则ｃｏｓ ３ ＝ （Ｂ ） Ａ． １ － ｔ槡 ２ Ｂ． － １ － ｔ槡 ２ Ｃ． ｔ １ － ｔ槡 ２ １ － ｔ２ Ｄ． － ｔ １ － ｔ槡 ２ １ － ｔ２ 二、填空题 ６．已知Ｐ（－槡３，ｙ）为角β的终边上的一点，且 ｓｉｎ β ＝槡１３１３ ，则ｙ的值为　 　 　 　 ． ７．已知Ｐ（－ ４，３）是角α终边上一点，则ｃｏｓ２α ＋ ３ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ 　 　 　 　 ． ８．化简： １ｓｉｎ α ＋ １ ｔａｎ( )α （１ － ｃｏｓ α）＝ 　 　 　 　 ． 三、解答题 ９．（１）若ｃｏｓ α ＝ ８１７，求ｔａｎ α的值； （２）若ｔａｎ α ＝ － １５８ ，求ｓｉｎ α的值． １０．已知ｔａｎ α ＝ ３，求下列各式的值． （１）４ｓｉｎ α － ｃｏｓ α３ｓｉｎ α ＋ ５ｃｏｓ α； （２）ｓｉｎ ２α － ２ｓｉｎ α·ｃｏｓ α － ｃｏｓ２α ４ｃｏｓ２α － ３ｓｉｎ２α ； （３）３４ ｓｉｎ ２α ＋ １２ ｃｏｓ ２α                                                               ． —１０１— Ｂ组　 素养提升 一、选择题 １．（２０２３·全国高考真题）设甲：ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ２β ＝ １，乙：ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ β ＝ ０，则 （Ｂ ） Ａ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 Ｃ．甲是乙的充要条件 Ｄ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 ２．（２０２４·朝阳高一检测）已知３π２ ＜ α ＜ ２π，则 １ ＋ ｃｏｓ α １ － ｃｏｓ槡 α ＋ １ － ｃｏｓ α１ ＋ ｃｏｓ槡 α ＝ （　 　 ） Ａ． － １ｓｉｎ α Ｂ． １ｓｉｎ α Ｃ． － ２ｓｉｎ α Ｄ． ２ｓｉｎ α ３．（多选题）（２０２３·山西太原高一期末）已知 ｔａｎ α ＝ ３，下列选项正确的有 （　 　 ） Ａ． ｓｉｎ α ＝ ３ｃｏｓ α Ｂ． ｃｏｓ α ＝ ３ｓｉｎ α Ｃ． ３ｓｉｎ α － ｃｏｓ α２ｓｉｎ α ＋ ３ｃｏｓ α ＝ ８９ Ｄ． ｓｉｎ２α － ２ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝ ３１０ 二、填空题 ４．（２０２４·东营高一检测）化简： 槡１ － ２ｓｉｎ ４０°ｃｏｓ ４０° ｃｏｓ ４０° － １ － ｓｉｎ２槡 ５０° ＝ 　 　 　 　 ． ５．若ｓｉｎ θ － ｃｏｓ θ ＝槡２，则ｔａｎ θ ＋ １ｔａｎ θ ＝ 　 　 　 　 ． 三、解答题 ６．（２０２３·大连高一检测）证明： （１） ｃｏｓ α１ － ｓｉｎ α ＝ １ ＋ ｓｉｎ α ｃｏｓ α ； （２）ｔａｎ２β·ｓｉｎ２β ＝ ｔａｎ２β － ｓｉｎ２β． Ｃ组　 创新拓展 　 设Ａ是三角形的内角，且ｓｉｎ Ａ和ｃｏｓ Ａ是关于 ｘ的方程２５ｘ２ － ５ａｘ － １２ａ ＝ ０的两个根． （１）求ａ的值； （２）求ｔａｎＡ的值                                                                         ． —１０２— 所以Ｓ△ ＯＡＴ ＝ １２ ＯＡ·ＡＴ ＝ １ ２ ＡＴ， 又因为３７ π所对的弧长为 ３ ７ π·１ ＝ ３ ７ π，所以扇形ＯＡＢ的面 积Ｓ ＝ １２· ３ ７ π·１ ＝ ３ １４π， 而Ｓ△ ＯＡＴ ＞ Ｓ，所以ＡＴ ＞ ３７ π， 即ｔａｎ ３７ π ＞ ３ ７ π． ６．因为 槡１ － ２ｃｏｓ ｘ ＞ ０， 槡１ ＋ ２ｃｏｓ ｘ≥０{ ， 所以－槡２２ ≤ｃｏｓ ｘ ＜槡 ２ ２ ，在单位圆中作出满 足该不等式的角的集合，如图所示，可得ｘ (∈ ２ｋπ ＋ π４ ，２ｋπ ＋ ３π ]４ [∪ ２ｋπ ＋ ５π４ ， ２ｋπ ＋ ７π )４ （ｋ∈Ｚ）． Ｃ组　 创新拓展 　 如图，记角α的两边与单位圆的交点分别 为点Ａ，Ｐ，点Ａ在ｘ轴正半轴上，过点Ｐ作 ＰＭ⊥ ｘ轴于点Ｍ，则ｓｉｎ α ＝ ＭＰ，ｃｏｓ α ＝ ＯＭ． （１）在Ｒｔ△ＯＭＰ中，ＭＰ ＋ ＯＭ ＞ ＯＰ， 所以ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ α ＞ １． （２）在Ｒｔ△ＯＭＰ中，ＭＰ２ ＋ ＯＭ２ ＝ ＯＰ２， 所以ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １． 练案［５］ Ａ组　 基础巩固 １． Ｂ　 ∵ α是第四象限角，ｃｏｓ α ＝ １２１３， ∴ ｓｉｎ α ＝ － １ － ｃｏｓ２槡 α ＝ － １ － １２( )１３槡 ２ ＝ － ５１３ ． ２． Ｃ　 原式＝ ｃｏｓ２ ３π槡５ ＝ ｃｏｓ ３π５ ＝ － ｃｏｓ ３π５ ． ３． Ｃ　 原式＝ １ ＋ ｓｉｎ ２α ｃｏｓ２( )α ·ｃｏｓ２α ＝ ｃｏｓ２α ＋ ｓｉｎ２α ＝ １． ４． Ｂ　 由ｓｉｎ α － ３ｃｏｓ α ＝ ０，∴ ｔａｎ α ＝ ３， 又ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝ ｓｉｎ ２α ＋ ｓｉｎ αｃｏｓ α ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ ｔａｎ ２α ＋ ｔａｎ α １ ＋ ｔａｎ２α ＝ １２１０ ＝ ６ ５ ． ５． Ｂ　 ∵ π２ ＜ ３ ＜ π，ｓｉｎ ３ ＝ ｔ， ∴ ｃｏｓ ３ ＝ － １ － ｓｉｎ２槡 ３ ＝ － １ － ｔ槡 ２，故选Ｂ． ６． １２ 　 依题意有ｒ ＝ ３ ＋ ｙ槡 ２，ｓｉｎ β ＝ ｙ ｒ ＝ ｙ ３ ＋ ｙ槡 ２ ＝槡１３１３ ，解得 ｙ ＝ １２ ． ７． － ４５ 　 由Ｐ（－４，３）为角α终边上一点，有ｔａｎ α ＝ － ３ ４ ． 所以ｃｏｓ２α ＋ ３ｓｉｎ α·ｃｏｓ α ＝ ｃｏｓ ２α ＋ ３ｓｉｎ αｃｏｓ α ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １ ＋ ３ｔａｎ α ｔａｎ２α ＋ １ ＝ １ ＋ ３ × －( )３４ －( )３４ ２ ＋ １ ＝ － ４５ ． ８． ｓｉｎ α　 原式＝ １ ｓｉｎ α ＋ １ｓｉｎ α ｃｏｓ( )α （１ － ｃｏｓ α） ＝（１ ＋ ｃｏｓ α）（１ － ｃｏｓ α）ｓｉｎ α ＝ １ － ｃｏｓ ２α ｓｉｎ α ＝ ｓｉｎ α． ９．（１）∵ ｃｏｓ α ＝ ８１７ ＞ ０，∴ α是第一或第四象限角． 当α是第一象限角时，ｓｉｎ α ＝ １ － ｃｏｓ２槡 α ＝ １ － ８( )１７槡 ２ ＝ １５ １７，∴ ｔａｎ α ＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ １５ １７ ８ ７ ＝ １５８ ． 当α是第四象限角时，ｓｉｎ α ＝ － １ － ｃｏｓ２槡 α ＝ － １ － ８( )１７槡 ２ ＝ － １５１７， ∴ ｔａｎ α ＝ ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝ － １５１７ ８ １７ ＝ － １５８ ． （２）∵ ｔａｎ α ＝ － １５８ ＜ ０，∴ α是第二或第四象限角． 由ｔａｎ α ＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ － １５８ ， ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １{ ， 得ｓｉｎ２α ＝ ２２５２８９ ＝ １５( )１７ ２ ． 当α是第二象限角时，ｓｉｎ α ＝ １５１７； 当α是第四象限角时，ｓｉｎ α ＝ － １５１７ ． １０．（１）原式＝ ４ｔａｎ α － １３ｔａｎ α ＋ ５ ＝ ４ × ３ － １ ３ × ３ ＋ ５ ＝ １１ １４ ． （２）原式＝ ｔａｎ ２α － ２ｔａｎ α － １ ４ － ３ｔａｎ２α ＝ ９ － ２ × ３ － １ ４ － ３ × ３２ ＝ － ２２３ ． （３）原式＝ ３ ４ ｓｉｎ ２α ＋ １２ ｃｏｓ ２α ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ ３ ４ ｔａｎ ２α ＋ １２ ｔａｎ２α ＋ １ ＝ ３ ４ × ９ ＋ １ ２ ９ ＋ １ ＝ ２９４０ ． Ｂ组　 素养提升 １． Ｂ　 当ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ２β ＝１时，例如α ＝ π２ ，β ＝０但ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ β≠０， 即ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ２β ＝ １推不出ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ β ＝ ０； 当ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ β ＝ ０时，ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ２β ＝（－ ｃｏｓ β）２ ＋ ｓｉｎ２β ＝ １， 即ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ β ＝ ０能推出ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ２β ＝ １． 综上可知，甲是乙的必要不充分条件． 故选Ｂ． ２． Ｃ　 因为３π２ ＜ α ＜ ２π， 所以ｓｉｎ α ＜ ０，０ ＜ ｃｏｓ α ＜ １， 所以 １ ＋ ｃｏｓ α１ － ｃｏｓ槡α ＋ １ － ｃｏｓ α１ ＋ ｃｏｓ槡α ＝ （１ ＋ｃｏｓ α）２（１ －ｃｏｓ α）（１ ＋ｃｏｓ α槡 ）＋ （１ －ｃｏｓ α）２ （１ ＋ｃｏｓ α）（１ －ｃｏｓ α槡 ）＝ （１ ＋ ｃｏｓ α）２ｓｉｎ２槡α ＋ （１ － ｃｏｓ α）２ｓｉｎ２槡α ＝ １ ＋ ｃｏｓ α－ ｓｉｎ α ＋ １ － ｃｏｓ α－ ｓｉｎ α ＝ － ２ｓｉｎ α ． ３． ＡＣＤ　 由ｔａｎ α ＝３，得ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝３，所以ｓｉｎ α ＝ ３ｃｏｓ α，故Ａ正确， Ｂ错误                                                                       ； —１７７— 因为ｔａｎ α ＝ ３，所以３ｓｉｎ α － ｃｏｓ α２ｓｉｎ α ＋ ３ｃｏｓ α ＝ ３ｓｉｎ α － ｃｏｓ α ｃｏｓ α ２ｓｉｎ α ＋ ３ｃｏｓ α ｃｏｓ α ＝ ３ｔａｎ α － １ ２ｔａｎ α ＋ ３ ＝ ３ × ３ － １２ × ３ ＋ ３ ＝ ８ ９ ，故Ｃ正确； 因为ｔａｎ α ＝ ３，所以ｓｉｎ２α － ２ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝ ｓｉｎ ２α － ２ｓｉｎ αｃｏｓ α ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ ｓｉｎ２α － ２ｓｉｎ αｃｏｓ α ｃｏｓ２α ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ｃｏｓ２α ＝ ｔａｎ ２α － ２ｔａｎ α ｔａｎ２α ＋ １ ＝ ３ ２ － ２ × ３ ３２ ＋ １ ＝ ３１０，故Ｄ正 确．故选ＡＣＤ． ４． １　 槡１ － ２ｓｉｎ ４０°ｃｏｓ ４０° ｃｏｓ ４０° － １ － ｓｉｎ２槡 ５０° ＝ （ｃｏｓ ４０° － ｓｉｎ ４０°）槡 ２ ｃｏｓ ４０° － ｃｏｓ２槡５０° ＝ ｃｏｓ ４０° － ｓｉｎ ４０°ｃｏｓ ４０° － ｃｏｓ ５０° ＝ ｃｏｓ ４０° － ｓｉｎ ４０° ｃｏｓ ４０° － ｓｉｎ ４０° ＝ １． ５． － ２　 由已知得（ｓｉｎ θ － ｃｏｓ θ）２ ＝ ２， 所以ｓｉｎ θｃｏｓ θ ＝ － １２ ， 所以ｔａｎ θ ＋ １ｔａｎ θ ＝ ｓｉｎ θ ｃｏｓ θ ＋ ｃｏｓ θｓｉｎ θ ＝ １ｓｉｎ θｃｏｓ θ ＝ － ２． ６． 【证明】 　 （１ ）左边＝ ｃｏｓ α（１ ＋ ｓｉｎ α）（１ － ｓｉｎ α）（１ ＋ ｓｉｎ α） ＝ ｃｏｓ α（１ ＋ ｓｉｎ α） １ － ｓｉｎ２α ＝ ｃｏｓ α（１ ＋ ｓｉｎ α） ｃｏｓ２α ＝ １ ＋ ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝右边， 即ｃｏｓ α１ － ｓｉｎ α ＝ １ ＋ ｓｉｎ α ｃｏｓ α ． （２）右边＝（ｔａｎ β － ｓｉｎ β）（ｔａｎ β ＋ ｓｉｎ β） ＝ ｓｉｎ βｃｏｓ β － ｓｉｎ( )β ｓｉｎ βｃｏｓ β ＋ ｓｉｎ( )β ＝ ｓｉｎ２β １ｃｏｓ β( )－ １ １ｃｏｓ β( )＋ １ ＝ ｓｉｎ２β １ － ｃｏｓ βｃｏｓ( )β １ ＋ ｃｏｓ βｃｏｓ( )β ＝ ｓｉｎ２β·１ － ｃｏｓ ２β ｃｏｓ２β ＝ ｓｉｎ２β·ｓｉｎ ２β ｃｏｓ２β ＝ ｓｉｎ２β·ｔａｎ２β ＝左边，即 ｔａｎ２β·ｓｉｎ２β ＝ ｔａｎ２β － ｓｉｎ２β． Ｃ组　 创新拓展 　 （１）∵ ｓｉｎ Ａ和ｃｏｓ Ａ是关于ｘ的方程２５ｘ２ － ５ａｘ － １２ａ ＝ ０的两 个根， ∴由韦达定理得 ｓｉｎ Ａ ＋ ｃｏｓ Ａ ＝ １５ ａ，① ｓｉｎ Ａ·ｃｏｓ Ａ ＝ － １２２５ａ，{ ② 将①两边分别平方得ｓｉｎ２Ａ ＋ ２ｓｉｎ Ａｃｏｓ Ａ ＋ ｃｏｓ２Ａ ＝ １２５ ａ ２，即 １ － ２４２５ａ ＝ ａ２ ２５，解得ａ ＝ － ２５或ａ ＝ １．当ａ ＝ － ２５时，ｓｉｎ Ａ ＋ ｃｏｓ Ａ ＝ － ５不合题意，故ａ ＝ １． （２）由 ｓｉｎ Ａ ＋ ｃｏｓ Ａ ＝ １５ ， ｓｉｎ Ａｃｏｓ Ａ ＝ － １２２５ { ，得ｓｉｎ Ａ ＞ ０，ｃｏｓ Ａ ＜ ０， ∴ ｓｉｎ Ａ ＝ ４５ ，ｃｏｓ Ａ ＝ － ３ ５ ． ∴ ｔａｎ Ａ ＝ ｓｉｎ Ａｃｏｓ Ａ ＝ － ４ ３ ． 练案［６］ Ａ组　 基础巩固 １． Ｃ　 ｓｉｎ ２ ０２３π３ ＝ ｓｉｎ ６７４π ＋ π( )３ ＝ ｓｉｎ π３ ＝槡３２ ． ２． Ｂ　 ∵ ｃｏｓ θ ＝ ４ ４２ ＋（－ ３）槡 ２ ＝ ４５ ， ∴ ｃｏｓ（π － θ）＝ － ｃｏｓ θ ＝ － ４５ ． ３． Ｄ　 原式＝ ｔａｎ（３６０° － ６０°）＋ ｓｉｎ（３６０° ＋ ９０°）＝ ｔａｎ（－ ６０°）＋ 槡ｓｉｎ ９０° ＝ － ｔａｎ ６０° ＋ １ ＝ － ３ ＋ １． ４． Ｃ　 ∵ ｓｉｎ π －( )α ＝ ｓｉｎ α，∴ ｓｉｎ α ＝ １３ ． ∴ ｓｉｎ（α － ２ ０２４π）＝ － ｓｉｎ（２ ０２４π － α） ＝ － ｓｉｎ（－ α）＝ ｓｉｎ α ＝ １３ ． ５． Ａ　 方法一：∵ ｃｏｓ（－ ８０°）＝ ｋ， ∴ ｃｏｓ ８０° ＝ ｋ， ∴ ｓｉｎ ８０° ＝ １ － ｋ槡 ２， ∴ ｔａｎ ８０° ＝ ｓｉｎ ８０°ｃｏｓ ８０° ＝ １ － ｋ槡 ２ ｋ ． 方法二：由ｃｏｓ（－ ８０°）＝ ｋ，得ｃｏｓ ８０° ＝ ｋ， ∴ ｋ ＞ ０． 又ｓｉｎ２８０° ＋ ｃｏｓ２８０° ＝ １， ∴ ｔａｎ２８０° ＋ １ ＝ １ ｃｏｓ２８０° ， ∴ ｔａｎ２８０° ＝ １ ｋ２ － １ ＝ １ － ｋ ２ ｋ２ ， ∴ ｔａｎ ８０° ＝ １ － ｋ槡 ２ｋ ． ６． １　 原式＝ ｃｏｓ α·（－ ｓｉｎ α）ｃｏｓ α·（－ ｓｉｎ α）＝ １． ７． 槡± ３　 ±槡３２ 　 ∵ ｃｏｓ（５π ＋ α）＝ － ｃｏｓ α ＝ － １ ２ ， ∴ ｃｏｓ α ＝ １２ ， ∴ ｔａｎ α 槡＝ ± ３，ｓｉｎ α ＝ ± １ － ｃｏｓ２槡 α ＝ ±槡３２ ． ｔａｎ（α －９π）＝ － ｔａｎ（９π －α）＝ ｔａｎ α 槡＝ ± ３． ８． ｓｉｎ ２ － ｃｏｓ ２　 １ － ２ｓｉｎ（π ＋ ２）ｃｏｓ（π ＋ ２槡 ） ＝ １ － ２（－ ｓｉｎ ２）·（－ ｃｏｓ ２槡 ） 槡＝ １ － ２ｓｉｎ ２ｃｏｓ ２ ＝ （ｓｉｎ ２ － ｃｏｓ ２）槡 ２， ∵ ｓｉｎ ２ ＞ ０，ｃｏｓ ２ ＜ ０，∴ ｓｉｎ ２ － ｃｏｓ ２ ＞ ０， ∴原式＝ （ｓｉｎ ２ － ｃｏｓ ２）槡 ２ ＝ ｓｉｎ ２ － ｃｏｓ ２． ９．（１）ｓｉｎ（－ ８４０°）·ｃｏｓ １ ４７０° － ｃｏｓ（－ ４２０°）ｓｉｎ（－ ９３０°） ＝ － ｓｉｎ ８４０°ｃｏｓ １ ４７０° ＋ ｃｏｓ ４２０°ｓｉｎ ９３０° ＝ － ｓｉｎ （２ × ３６０° ＋ １２０°）ｃｏｓ （４ × ３６０° ＋ ３０°） ＋ ｃｏｓ（３６０° ＋ ６０°）ｓｉｎ（２ × ３６０° ＋ ２１０°） ＝ － ｓｉｎ １２０°ｃｏｓ ３０° ＋ ｃｏｓ ６０°ｓｉｎ ２１０° ＝ － ｓｉｎ（１８０° － ６０°）ｃｏｓ ３０° ＋ ｃｏｓ ６０°ｓｉｎ（１８０° ＋ ３０°） ＝ － ｓｉｎ ６０°ｃｏｓ ３０° － ｃｏｓ ６０°ｓｉｎ ３０° ＝ －槡３２ ×槡 ３ ２ － １ ２ × １ ２ ＝ － １． （２）原式＝ － ｓｉｎ ６０° ＋ ｃｏｓ（１８０° ＋ ４５°）＋ ｔａｎ（１８０° － ４５°） ＝ －槡３２ － ｃｏｓ ４５° － ｔａｎ ４５° ＝ －槡３２ －槡 ２ ２ － １ ＝ － 槡槡２ ＋ ３ ＋ ２ ２ ． １０．（１）依题意，ｒ ＝ ＯＰ ＝ ( )４５ ２ ＋ －( )３５槡 ２ ＝ １，则ｓｉｎ α ＝ － ３５ ，ｃｏｓ α ＝ ４ ５ ，ｔａｎ α ＝ － ３ ４ ， 所以原式＝ ｓｉｎ α－ ｓｉｎ α· ｔａｎ α － ｃｏｓ α ＝ ｔａｎ αｃｏｓ α ＝ － ３４ ４ ５ ＝ － １５１６ ． （２）由（１）知，ｔａｎ α ＝ － ３４ ， 所以原式＝ ｓｉｎ ３α － ５ｃｏｓ３α － ３ｃｏｓ３α ＋ ｓｉｎ２α·ｃｏｓ                                                                       α —１７８—