练案1 7.1.1 角的推广-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

书 练案［１］ 第七章　 三角函数 ７． １　 ［７． １． １　 角的推广］ Ａ组　 基础巩固 一、选择题 １．下列说法正确的是 （　 　 ） Ａ．终边在ｙ轴正半轴上的角是直角 Ｂ．第二象限角一定小于１８０° Ｃ．第四象限角一定是负角 Ｄ．若β ＝α ＋ ｋ·３６０°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 ２．若α是第一象限角，则下面各角中是第四象限 角的是 （　 　 ） Ａ． ９０° － α Ｂ． ９０° ＋ α Ｃ． ３６０° － α Ｄ． １８０° ＋ α ３． α ＝ ３０° ＋ ｋ·１８０°，ｋ∈Ｚ的终边落在（　 　 ） Ａ．第一象限或第三象限 Ｂ．第一象限或第二象限 Ｃ．第二象限或第四象限 Ｄ．第三象限或第四象限 ４．在“①１６０°，② ４８０°，③ － ９６０°，④ － １ ６００°”这 四个角中，属于第二象限的是 （Ｃ ） Ａ．① Ｂ．①② Ｃ．①②③ Ｄ．①②③④ ５．（多选题）（２０２４·安徽高一月考）已知角α的 顶点在坐标原点，始边在ｘ轴的非负半轴上， 终边在第二象限，则角２α的终边可能在 （　 　 ） Ａ． ｘ轴的非正半轴上 Ｂ． ｙ轴的非正半轴上 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 二、填空题 ６．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的 关系是α ＝ β ＋ ｋ·１８０°，ｋ∈Ｚ　 ． ７． － １ ４４５°是第　 　 　 　 象限角． ８．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是 ｛α ｜ ｋ·３６０° － ４５°≤α≤ｋ·３６０° ＋ １２０°，　 　 ． 三、解答题 ９．在与５３０°终边相同的角中，求满足下列条件 的角． （１）最大的负角； （２）最小的正角； （３）－ ７２０°到－ ３６０°的角                                                                  ． —０９３— １０．如图所示． （１）分别写出终边落在ＯＡ， ＯＢ位置上的角的集合； （２）写出终边落在阴影部分 （包括边界）的角的集合． Ｂ组　 素养提升 一、选择题 １．（２０２４·青岛高一检测）设集合Ｍ ＝｛ｘ ｜ ｘ ＝ ｋ ２·１８０° ＋ ４５°，ｋ∈Ｚ｝，Ｎ ＝｛ｘ ｜ ｘ ＝ ｋ ４·１８０° ＋ ４５°，ｋ∈Ｚ｝，则集合Ｍ，Ｎ的关系为 （　 　 ） Ａ． Ｍ∩Ｎ ＝ Ｂ． ＭＮ Ｃ． ＮＭ Ｄ． Ｍ∪Ｎ ＝Ｍ ２．若角α ＝ ｍ·３６０° ＋ ６０°，β ＝ ｋ·３６０° ＋ １２０°， ｍ，ｋ∈Ｚ，则角α与角β的终边的位置关系是 （　 　 ） Ａ．重合 Ｂ．关于原点对称 Ｃ．关于ｘ轴对称 Ｄ．关于ｙ轴对称 ３．若角α的顶点与原点重合，始边与ｘ轴的非负 半轴重合，则集合｛α ｜ ｋ·１８０° ＋ ４５°≤α≤ｋ· １８０° ＋ ９０°，ｋ∈Ｚ｝中的角α的终边在图中的位 置（阴影部分）是 （　 ） 二、填空题 ４．（２０２４·东营高一检测）花样滑冰是冰上运动 项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图 形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在 原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几 圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危 险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是 　 　 　 ，逆时针旋转两圈半所得角的度数是 　 　 　 　 ． ５．若角θ的终边与６０°角的终边相同，则在０° ～３６０° 内终边与θ３角的终边相同的角为　 　 　 　 ． 三、解答题 ６．写出顶点在原点、始边重合于ｘ轴正半轴、终 边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）． Ｃ组　 创新拓展 　 （１）若角α的终边与角１３５°关于ｘ轴对称，且 － ３６０° ＜ α ＜ ３６０°，则α ＝ 　 　 　 　 ； （２）若锐角α与它的９倍角９α的终边关于ｙ 轴对称，则α ＝ 　 　 　 　 ； （３）若角α为正角，角β为负角，且α与β的终 边关于原点对称，则α － β ＝ 　 　 　 　                                                                         ． —０９４— [练案部分] 练案[1] 则当k=0,12时，号=20,140°，260 A组基础巩固 6.(1)选定04，在-180°~180°间.把图(1)中以0A为终边的 1.D-270°角终边在y轴正半轴上，而-270°角不是直角，故 角看成-60°，以0B为终边的角看成150°.则：1a1-60°+ A不正确： k·360°<a<150°+k·360°，k∈Z, 460°角是第二象限角，而460°>180°，故B不正确 (2)把图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部 300°角是第四象限角，故C不正确.D正确。 分旋转180°得到的，则|a1120°+k·180°<a<180°+k· 2.C,“是第一象限角，，-《为第四象限角，而360°-与： 180°，k∈Z, -a的终边相同，故选C !C组创新拓展 3.A当k为偶数时，α的终边落在第一象限，当k为奇数时，α (1)225或-135°(2)18°或54°(3)(2k+1)·180°(k∈ 的终边落在第三象限，故A正确. N) 4.C480°=360+120°，-960°=-3×360°+1200，-1600° (1)由题意得a=2250+k·360°(keZ). =-5×360°+200°，故①②③是第二象限的角，④是第三象 因为-360°<a<360°.所以当k=0时，=225°： 限的角. 当k=-1时，a=-135°，所以a=225°或-135°： 5.BCD因为a的终边在第二象限，所以k·360°+90°<a<k (2)由题意得9a+k·360°-180°-a(k∈Z),且0°<c ·360°+180°，片∈Z,所以k·720°+180°<2a<k·720°+ <90°， 360°，k∈Z.所以2a的终边可以在y轴的非正半轴上、第三或 所以当k=0时，a=18°：当k=-1时，a=54°，所以a=18 第四象限.故选BCD. 或54°： 6.a=B+k·180°，k∈Z (3)因为a与B的终边关于原点对称， 由于aB在一直线上， 则α与B的终边在同一条直线上，又角a为正角，角B为 因此aB角终边相同或互为反向延长线」 负角， 它们相差180°的整数倍所以a-B=k·180°，keZ,.a=B 所以a-B=180°+k·360°=(2k+1)·180°(keN). +k·180°.kE7. 练案[2] 7.四.·-1445°=-5×360°+355°， :,-1445是第四象限的角. A组 基础巩固 8.7alk·360-45°≤≤k·360°+120°，k∈Z !1.B 如题图所示，终边落在阴影部分的角的取值是k·360°-45° 根据孤度定义.°=80d,nad=180,所以60°= ≤a≤k·360°+120°，keZ. 9.与530°终边相同的角为4·360°+530°，keZ 6 3=、10、 号nd,-150=-gad.- -号×180-600，号 (1)由-360°<k·360°+530°<0°，且k∈Z可得k=-2.故 所求的最大负角为-190°. =7×180=15 )由0c0+530<360,且keZ可得=-1，故所2C-<-2<-受a的终边在第三象限，故选C 求的最小正角为170 (3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°，且eZ得k=-3,:3.A 根据扇形的弧长公式得，1=亚x8=0(m),故选A 故所求的角为-550°. 3 3 10.(1)终边落在0A位置上的角的集合为a1a=90°+45°+k4.B,-1035°=45°-3×360°. ·360°，k∈Z=al=135°+春·360°，keZ,终边落在 .45角的终边与-1035°角的终边相同. OB位置上的角的集合为B1B=-30°+k·360°，keZ引. 又45°=耳，故在(0,2m)内与-1035°角终边相同的角是牙 (2)由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为1αl-30° +k·360°≤a≤135°+k·360°，kEZ. 5.C圆盘的半径为4，则圆的面积为×4=16r.故其中每一 B组素养提升 份的扇形面积为。至 1.B由于M={✉=180°+45，k后z}=,-45 32 21 6.2n9m7m19m 510'510 0-号+2akez号-号+停e -5 45,1535,25°，…，N={xx=4·180°+45，keZ z当k=0.1,23时，号=语7号0且号e[0,2m1. -45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，所以M至N 2.Da的终边与60°角的终边相同，B的终边与120°角的终：7.3 设圆的半径为，孤长为人，其圆心角孤度数为上将半径变 边相同，角《与角B的终边的位置关系是关于y轴对称，故 选D. 3.C当k为偶数时，设k=2n(n∈Z),则有n·360°+45°≤a≤ 为原来的一半，孤长变为原米的倍，则弧度数变为二 =3 n·360°+90°(n∈Z),角c的终边在45°-90°角终边所在的 区域：当k为奇数时，设k=2n+1(n∈Z),则有n·360°+ 225°≤a≤n·360°+270°(naZ),角&的终边在225°~270 ·上，即其圆心角孤度数变为原来的3倍， 角终边所在的区域.放选C. 40090顺时针能转两周半所得角的度数是：2×8智 连接OA,OB(图略) 360°+180°)=-900°，逆时针旋转两圈半所得角的度数 为900°. ∠ACB= 6 520,140°，260由题意设0=60°+k·360(keZ).则号= 六∠A0B=号，△40B是等边三角形， 20°+k·120°(keZ), r4l=ar=号×4 -173