考案3 本册素养检测（A）-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

新敬学必修·第三香UB 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 材 习、究、练、测四位一体 考案（三） 9.(2024·江苏扬州第一中学高一期中)已知向量a=(1,3),b=(2,-4),则下列结论正确的是() A.(a+b)上a B.|2a+b=10 本册素养检测(A) C向量a与向量b的夹角为平 D.b在a的投影向量是(1,3) 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 10.(2024·广东佛山顺德高一期中)将函数g()=20+引图像上所有的点向右平移若个单位长度 目要求的， 后，再将所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的)，得到函数(x)的图像，则 () 1.已知角0的终边经过点P(,5,-).则em0+) Bx)的图像关于直线x-35严对称 A6+5 R6-5 G2-2 n.2+2 A.Rx)=2cos2x+ 12 6 6 6 6 Cx)的图像关于点(-灯，0对称 2.化简c0s16°c0s44°-c0s74°sin44°的值为 D小x+引为奇函数 停 取-号 11.(2024·广东佛山顺德高一期中)已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦 D.- 函数，而纯音的数学模型是函数y=Asin,我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一 3.向量a=(1,A)与b=(2,-4)共线，向量c=(4.4)与d=(-4,3)垂直，则a·c= 个复合音的数学模型是函数f代x)=2sinx-sin3x,则 A.5 B.-5 C.11 D.-11 A.π是(x)的一个周期 B.八x)在[0,2π]上有7个零点 4.(24·天津高一期末)将函数y=3n2x++1的图像向左平移罗后得到函数y=g(x)的图像，则 C.八x)的最大值为3 Dx)在0，引上是增函数 g(x)的图像的一个对称中心为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 a要o 器到 12.(2024·江苏徐州铜山高一期中)已知平面向量a,b满足a=5,b=(1,5),a-2b=√，则 C. a+b= kx+1,-2≤x<0 5.函数y= 13.(224·江苏扬州第-中学高一期中)若反a+血a=2.则m胃-2如) 2sin(ux+p),0≤x≤3 π的图像如图，则 14.已知函数x)=im(2x+p)p<引，那么函数f(x)的最小正周期是 :若函数f(x)在 Ak==p=君 B.k=1 ck-分w=君 Dk=-2,w=2,9=号 [受上具有单调性.且引-得引则= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 6.(204·江苏徐州高-期中)已知ae0,引，ea+哥)-号则ma+引的值为 15.(本小题满分13分)(2024·江苏扬州第一中学高一期中)已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其 中a=(1,3) 472 (1)若c=4,且c∥a,求c的坐标： 10 R沿 c70 语 7函数)=1ma(x+0)(@>0)的图像的相邻两个对称中心的横坐标分别是-一君受，且g() (2)若b1=1,且(a+b)1(a-),求a与b的夹角a sinu(x+p)(0<p<π)的图像关于直线x=号对称，则p= 得 B君 C.5 6 n 8.(2024·江苏扬州第-中学高一期中)在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AC=2√5，Bi+)C店=0，DC= ADN,若7·A=29,则A= D号 ●2094 210 16.(本小题满分15分(2024·江苏扬州第一中学高一期中)已响量a=(@sa,如@)b=停-》18.（体小圈满分D分(24·江苏缘州高一期中）已知响量m=(2如登5（受+血登）)n=(壳 0<a< in专-cos),且函数x)=m·n )若a1b时，求2a的值： （1)若0引，且)=号，求血的值： 2者a-1=求叫a到的值 (2)若将函数八x)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图像向左平移牙个 单位，得到g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间. 17.(本小题满分15分)(2024·北京景山学校高一期中)在△ABC中，AB=4,AC=4, LBMC=号.P为△ABC所在平面内的一个动点，且PM=1 (1)求14C+AB1: 19.(本小题满分17分)(2024·北京景山学校高一期中)已知函数f(x)=cosx(23sinx+cosx) (2)求P店·PC的取值范围 -sin'x. (1)求函数的最小正周期： (2)求函数f(x)的单调递增区间： (3)若方程3-)+m=0在x-受君引内有两个不同的解，求实数m的取值范围 211 212(2)g(x)=)+sin 2x=cos 2x+sin 2x=/sin2x+ 因为xe[0,引， 所以好≤2x+浮≤平， 所以g(x)ms=2,g(x)mm=-1. 19.(1)由题f(x)=m·n=2 sin xcos x+√3cos2x =n2x+5os2x=2sim(2x+号）， 令2x+胃=m(eZ)x--石eZ, 所以函数x)图像的对称中心为（经-石，0）(keZ). (2)由题得g(x)=x+)=2sin2x+）=2cos2x, 因为方程20s2x=1-A(2sinx+1)在x∈[-石，]上有3个不同的解。 所以由二倍角公式得入(2sinx+1)=(2sinx+1)(2sinx-1)在x∈ 【-石]上有3个不同的解， 因为x=-石时，2sinx+1=0,故x=-石是方程入(2sin+1)=(2sinx+ 1)(2sinx-1)的一个解， 所以A(2simx+1)=(2simx+1)(2sinx-1)在x∈（-6,6 π5π 上有2个 不同的解， 此时2sinx+1≠0，折以入=2sinx-1即入+1= 2mx在1e(石引上有2个不同的解，y 2sinx图像如右： 所以由三角函数图像可知1≤入+1<2， 即0≤入<1. 故方程8)=1-A(2如x+1)在x∈【-后]上有3个不同的解，则 实数入的取值范围为[0,1). 考案（三） 1.D:角0的终边经过点P(√2，-7)，则P到原点的距离为 V2)+(-7列=3m0=号m0=-9 aw(0+）=分s0-in0-2t。2工枚选D 2 6 D2254 2.C方法一：c0s16°cos44°-c0s74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°= c0s(16°+4）=c0s60°=2 .1 方法二：cos16°c0s44°-cos74°sin44°=sin74°cos44°-cos74°sin44°= sim(740-40)=sin30°=7故选C 3.Ba=(1,A)与b=(2,-4)共线则2入-1×(-4)=0，解得入=-2，c= (,4)与d=(-4,3)垂直，则-4u+3×4=0,解得u=3. 故a=(1,-2),c=(3,4),故a·c=1×3-2×4=-5.故选B. 4.D将函数y=3in(2x+母)+1的图像向左平移霄后得到函数y=g(x)= 3am2+）+4]+1=3n2x+B）+1 令2c+-e乙则x=-+伊，4e乙.所以所得图像的对称中心为 当太=2时，一个对称中心为（器，小故选D 5.A由图像可知函数y=征+1过点(-2,0)，代入解析式得k=?,函数y= 2sin(wr+p)中，由图像可知}7=8n 5 3m-3T=TT=4π，心w=2, “y=2im(分+9，由函数过点(m,0）, 2simm+9=0:m+0=m,∴9=石故选A 6.A 因为a+臣e(侣ma+)-名asa+引)+i(a+)=1, 所以ma+)=手， 所以n(+）=m(a+)+引=ia+)×受+ma+×号 4 5 2 .B由题意，函数)=ma(x+0)(。>0)的周期为T-25+君）= π，故w=l,即g(x)=sino(x+p）=sin(x+o), 函数图像关于x=于对称， 故)=sm(写+)=±1， 解得号+g=受+km(keZ), 故p=石+6m(keZ),又0<0<m,故k=0,4=石，故选B. 8.D作出图形，建立如图所示的平面直角坐标系，设 N(x,y),因为AC=23,∠ABC=120°，所以B0=1, 因为Bi+)C店=0，所以Bi=)BC,即M是BC的中点， 所以4(-3.0.》D0,-1).c45,0).所 以-(35，)Dd=(5,1)=A成=A(x,y+D,由题知入≠0 放个原}-小所以.不-及+4=29.所以A=宁放选业 9.ACa+b=(3,-1),则(a+b)·a=3-3=0,故(a+b)⊥a,A正确； 2a+b=(4,2),故12a+b1=√42+22=2√5，B错误； 设向量a,b的夹角为0，则c0s6=1a1·1b-10×25 a·b 10 2 -2 因为0≤9≤m,赦0=平，C正确： b在a方向上的投影向量为1b1m·名=-a=(-1,-3).D错误放 选AC. 10.BCD)=2as(2x-石+写）=2os2x+君)A错误： )=2(+=2,则x)的图像关于直线x=对称，B 正确； -）=2(-+）=2(-=0,则f()的图像关于点 （-,0小对称，C正确： x+)=2os[2x+石）)+】=-2sin2x为奇函数，D正确，故选BCD 11.BC f(x)=2sin x-sin xcos 2x-cos xsin 2x =2sin x-sin x(1-2sin'x)-2sin xcos'x =2sin x-sin x +2sin'x-2sin x+2sinx =4sin'x sin x. 因为f(x+T)=4sin3(x+T）-sin(x+T）=-4sin3x+sinx≠f(x),所以T不 是f(x)的一个周期，A错误； 由fx)=4sinx-sinx=sinx(4sin2x-1)=0,得sinx=0或sinx=±2， 当xe[0.2m时，可得=0，看语7g,1,2,所以在[0,2m上 有7个零点，B正确； 当sinx取得最大值，sin3x取得最小值时f(x)取得最大值， 因为）=2sim牙-m37=3=2+1,所以x)的最大值为3.C正确： P226 因为0)=升石)=0，所以D错误故选BC 12.√11因为b=(1,3), 所以Ib1=√1+3=2， 因为la-2b1=√1T,所以两边同时平方得a2-4a·b+4b2=11, 即3-4a·b+4×4=11,解得a·b=2, 所以Ia+b1=√(a+b)7=√a2+2a·b+b=/3+2×2+4=√/11 1及-号3sa+血a2孚可以得到2(a+如)是 所以na+）。 设0=a+号，则a=0-号， 则写-2a=3-2(0-3）=m-20, 所以（骨-2=6s(石-20）=-s20=2n0-1=号-1=- 由小}=-）可得im(元+）=-n(+),利用诱号公式化简可 得-n9=-sinp-引， 展开得m--e 1 :.tan o=-3,=-+k(hEZ), 3 15.(1):c∥a,a=(1,3), .c=Aa=(X,3),且c=4, .√入2+3λ2=4，解得入=±2， ∴.c=(2,23)或c=（-2,-23). (2):a=(1,N3),则1a=√12+(3)=2， (a+b)a-, (a+b)(a-=0,即d-ab-b-0,即uaP-高ab-b =0, x2x1xc0..co0 0e[0,m]0=号 P2274 16.(1)a1b时，a·b=5 1 cos a-2sin =0, 因为0<a<受， 所以cosa≠0，an&=sin=3, cos a sin 2a 1 cos 2a 2sin ccos a=tan a=3. 2cos'a (2)因为1a-b1=⑩ 5 所以1a-1=la+b-2ab=2-2ma+）-号 所以+君）号，0<a<受所以a+君e(）, 所以sim(a+君）>0， 所以a+看）-√1-ms(a+君=子 所以m2a+引=2sna+君es个a+}-芸 n2a到=m2a+号-小-ma+）=2若 17.(1)14元+A店2=(AC+A店)2=A心+A它+2AC.A店=32， 所以1A元+A1=42. (2)以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系如图所示. B点坐标为(4,0)，C点坐标为(0,4)，设P点坐标为 cos a,sin a). 所以PB=(4-cosa,--sin a),PC=(-cosa,4-sina）, 所以Pm.p元=-4sina-4cosa+1=-4v2sina+牙）+1， 所以P店·P元的取值范围是[-42+1,42+1]. 18.()因为m=(2sin5,(cos支+sin)）, 所以)=mn=2sn2s告-3cos2茎-sn》 =snx-3cosx=2sin(x-号） 因为)=2n-）=号， 所以nx-）行 因为xe[0,],所以x-牙∈[-牙]， 所以wr-）-V-sm(-22, 所以snx=sm[(r-罗）+】 =sin-gos号+cos(x-）sin胃 ↓×1+22×3=1+26 =3×2 3 2 6 (2)函数(x)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得y= 2sin2x-3）, 再将所得图像向左平移平个单位，得g(x)=2sin[2(x+)-号] 2sim2x+）}: ≤2x+君≤26m+受keZ,得6m-哥≤x≤6m+石，keZ, T 令2kT- 所以6(x)的单调增区间为[m-号，m+石]，ke乙 19.(1)f(x)=cos x(2 3sin x +cos x)-sin'x=2 3sin xcos x cos'x sin2x= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+石）， 所以函数的最小正周期为T=罗= (2)要求x)=2m2x+若）的单调递增区间，只需-7+2km≤2x+石≤ B 受+2m,eZ解得-骨+km≤≤石+6m,eZ.所以函数)的单调递 增区间为[-号+k,石+m],ke乙 (3)由(2)可知x)在[-]上单调递增，值域为[0,21 令t=f(x),则te[0,2]. 要使方程3(x)]2-(x)+m=0在x[-五·石]内 有两个不同的解， 只需32-t+m=0在t∈[0,2]上有两个解， 即函数y1=m与函数y2=-3t2+t,t∈[0,2]的图像 有两个交点。 y=-32+9 如图所示， 只需0≤m<12 所以实数m的取值范围为[0，) P228