考案5 第10章 概率-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

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" 1 %!国际上通用的茶叶分类法"是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶 !如'龙井-碧螺春#和发酵茶!如'茉莉花茶-铁观音-乌龙茶-普洱 茶#两大类"现有1个完全相同的纸盒"里面分别装有龙井-碧螺 春-茉莉花茶-铁观音-乌龙茶和普洱茶"从中任取一盒"判断下列 两个事件既是互斥事件又是对立事件的是 !!!# +!%取出碧螺春&和%取出茉莉花茶& ,!%取出不发酵茶&和%取出龙井& -!%取出乌龙茶&和%取出铁观音& .!%取出不发酵茶&和%取出发酵茶& &!长时间玩手机可能影响视力!据调查"某校学生大约有'%!的人 近视"而该校大约有#$!的学生每天玩手机超过"小时"这些人 的近视率约为%$!!现从每天玩手机不超过"小时的学生中任意 抽查一名学生"则他近视的概率为 !!!# +! " ' ,! / & -! % "/ .! 2 "1 '!' J"$$米接力赛是田径运动中的集体项目!一根小小的木棒"要 四个人共同打造一个信念"一起拼搏"每次交接都是信任的传递! 甲-乙-丙-丁四位同学将代表高一年级参加校运会' J"$$米接力 赛"教练组根据训练情况"安排了四人的交接棒组合!已知该组合 三次交接棒失误的概率分别是2 " "2 # "2 / "假设三次交接棒相互独 立"则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是 !!!# +!2 " 2 # 2 / ,!" )2 " 2 # 2 / -!!" )2 " #!" )2 # #!" )2 / # .!" )!" )2 " #!" )2 # #!" )2 / # (!在如图所示的电路中"%只箱子表示保险匣"箱中所示数值表示通 电时保险丝被切断的概率"当开关合上时"电路畅通的概率是 !!!# +! #9 /1 ,! %%" 2#$ -! #9 2# .! #9 "'' 二!多项选择题"本大题共/小题#每小题1分#共#$分!在每小题给 出的四个选项中#有多个选项是符合题目要求的#全部选对的得 1分#选对但不全的得部分分#有选错的得$分$ )!一批产品共有"$$件"其中%件是次品"9%件是合格品!从这批产 品中任意抽取%件"给出以下四个事件' 事件"'恰有一件次品( 事件#'至少有两件次品( 事件$'至少有一件次品( 事件%'至多有一件次品! 下列选项正确的是 !!!# +!" 1 #($ ,!# 1 %是必然事件 -!" . #($ .!" . %($ !*!某工厂制造一种零件"甲机床的正品率是$!9"乙机床的正品率为 $!&"分别从它们制造的产品中任意抽取一件"则 !!!# +!两件都是次品的概率为$!#& ,!至多有一件正品的概率为$!2# -!恰有一件正品的概率为$!#1 .!至少有一件正品的概率为$!9& !!!已知甲罐中有四个相同的小球"标号为""#"/"'(乙罐中有五个 相同的小球"标号为""#"/"%"1!现从甲罐-乙罐中分别随机抽取 "个小球"记事件"(%抽取的两个小球标号之和大于%&"事件 #(%抽取的两个小球标号之积大于&&"则 !!!# +!事件"发生的概率为" # ,!事件" 1 #发生的概率为"" #$ -!事件" . #发生的概率为# % .!从甲罐中抽到标号为#的小球的概率为" % 三!填空题"本大题共/小题#每小题%分#共"%分!把答案填在题中 横线上$ !"!某射手在一次射击中"射中"$环"9环"&环的概率分别是$!#$" $!/$"$!"$!则此射手在一次射击中不够&环的概率为!!!!! !#!某同学进行投篮训练"在甲-乙-丙三个不同的位置投中的概率 分别为" ' " # / "2"该同学站在这三个不同的位置各投篮一次"至少 投中一次的概率为"2 #$ "则2的值为!!!!! !$!从""#"/"'四个数字中"随机地选取两个数字"若数字的选取是 不放回的"则两个数字的和为偶数的概率为!!!!(若数字的 选取是有放回的"则两个数字的和为偶数的概率为!!!!! 四!解答题"本大题共%小题#共22分!解答时应写出必要的文字说 明!证明过程或演算步骤$ !%!!本小题满分"/分#某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与 某花卉种子发芽情况之间的关系进行研究"他们分别记录了/月 "日至/月%日的每天昼夜温差与实验室每天每"$$颗种子浸泡 后的发芽数"得到如下资料' 日期 /月 "日 /月 #日 /月 /日 /月 '日 /月 %日 温差(@E "$ "" "/ "# & 发芽数)@颗 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #/ #% /$ #1 "1 ! !() ! ! !(* ! !"#求这%天的平均发芽率( !##从/月"日至/月%日中任选#天"记发芽的种子数分别为 0"1"用!0"1#的形式列出所有的样本点"并求满足%0"1 $ +#%"/$,&的事件"的概率! !&!!本小题满分"%分#如图所示"在树人中学高一年级学生中抽出 '$名参加环保知识竞赛"将其成绩!均为整数#整理后画出的频 率分布直方图如图"观察图形"回答下列问题' !"#求成绩在+&$"9$#这一组的频数( !##从成绩是%$分以下和9$分及以上这两个分数段的学生中 选#人"求他们不在同一分数段的概率! !'!!本小题满分"%分#某市举行职业院校学生技能比赛活动"甲校 派出#男"女共/名学生"乙校派出#男#女共'名学生! !"#若从甲校和乙校学生中各任选"名进行比赛"求选出的#名 学生性别不相同的概率( !##若从甲校和乙校派出的这2名学生中任选#名进行比赛"求 选出的这#名学生来自同一所学校的概率! !(!!本小题满分"2分#甲-乙两同学组成%星队&参加%庆祝中国共 产党成立"$$周年&知识竞赛!现有""#两类问题"竞赛规则如 下' # 竞赛开始时"甲-乙两同学各自先从"类问题中随机抽取 一个问题进行回答"答错的同学本轮竞赛结束(答对的同学再从 #类问题中随机抽取一个问题进行回答"无论答对与否"本轮竞 赛结束! $ 若在本轮竞赛中甲-乙两同学合计答对问题的个数不 少于/"则%星队&可进入下一轮!已知甲同学能答对"类中问题 的概率为' % "能答对#类中问题的概率为/ ' !乙同学能答对"类 中问题的概率为/ ' "答对#类中问题的概率为# / ! !"#设%甲同学答对$个""个"#个问题&分别记为事件" $ "" " " " # "求事件" $ "" " "" # 的概率( !##求%星队&能进入下一轮的概率! !)!!本小题满分"2分#为了估计一批产品的质量状况"现对"$$个 产品的相关数据进行综合评分!满分"$$分#"并制成如图所示 的频率分布直方图!记综合评分为&$分及以上的产品为一等品! !"#求图中*的值"并求综合评分的平均数( !##用样本估计总体"以频率作为概率"按分层随机抽样的思想" 先在该条生产线中随机抽取%个产品"再从这%个产品中随 机抽取#个产品记录有关数据"求这#个产品中最多有"个 一等品的概率( !/#已知落在+%$"1$#的平均综合评分是%'"方差是/"落在+1$" 2$#的平均综合评分为1/"方差是/"求落在+%$"2$#的总平 均综合评分6和总方差?# * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * !