练案21 7.2.2 复数的乘、除运算-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

16.(1)由题意得1：l=√(x-2)2+(x+2)7=2+8≥2,2， (4)(6-3i)+(3+2i)-(3-4i)-(-2+i)=[6+3-3 显然当x=0时，复数：的模最小，最小值为22. (-2)]+[-3+2-(-4)-1]i=8+2i (2)由(1)知当x=0时，复数：的模最小，则Z(-2,2). 1l.B设：=a+bi(a,beR).则la+il=√a+6由题意知a 因为点Z在一次函数y=-mx+n的图象上，所以2m+n +bi+√a+=5+5i,即a+√a+b+i=5+5i, =2. 11 又mn>0.所以m>0,n>0. [a+√0+B=5,解得 a 11 5‘.= 5 5 所以+-（信+日）(+）2++≥ 3 lb=5, b=3 5i..-=25i +万.当且仅当丹=元即=2m时等号成立 2.A由复数的模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知 复数：对应的点P到△ABC的顶点A,B,C的距离相等，∴，P 又2m+m=2且mn>0,所以取等号时m=2-2,n=2、2 为△ABC的外心 -2. 13.10由题意可设1=a+i(u<0,b>0),则 练案[20] '.1=-1+2i,1+2=(2+i) 1.Bz=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4. 瓜：082 1b=2, 2.D因为：+1-2i=-3+i,所以2=-4+3i,所以11= +(-1+2i)=1+3i,1,+4=10 √16+9=5.故选D. 14.(1)由题意得=1-(10-a)i. 3.D因为：为纯虚数，所以设：=i(b∈R且b≠0)，又因为 所以i+2=1-(10-w2)i+(2a-5)i=1+(a2+2a- 1z-1-il=2,则1bi-1-il=2,即1-1+(b-1)i1=2, 15)i. 所以(-1)2+(b-1)2=2.解得b=2或b=0(舍)，故：=2i 因为+eR,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3, 故选D. 因为a>0,所以4=3. 4.D因为复数：对应的点的坐标为(2，-3)，所以=2-3i (2)由(1)知2=i,所以满足条件1：-1=2的点的集合是 又因为复数：=+，2=-1+2i,所以：=2-3i+(-1+ 以(0,1)为圆心，2为半径的圆，设为圆4，所以1：的取值范 2)=1-i.所以复数：对应的点的坐标为(1，-1)，位于第四 围即圆A上的点到坐标原点的距离的范围，所以2-1≤： 象限.故选D. ≤2+1，即1≤1：≤3 5.BC如图，由题意，0(0,0)，A(1,1),B(1,2),AB=(0,1), 故1z的取值范围为[1,3] :0C为平行四边形0心=(0，，则c(0,1)=1,点1点.()：向量风对应的复数为1+2i,肉量C对应的复数为3 i. C位于虚轴上，故A错误：，+=(1+i)+i=1+2i=,故B 正确：l-31=11+i-i1=1=M心1，故C正确：l32+1= .向量A对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i 1(1+2i)+il=11+3i1=√0，故D错误故选BC 又，0元=oi+AC .点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i. :A市=B武，向量A对应的复数为3-i 即=(3，-1).设D(x,y). 则Ai=(x-2,y-1)=(3,-1) 2-1o1234 六31解得8 Ly=0. .点D对应的复数为5. 6.AD因为复数：与其共轭复数：的实部相等，部互为相反 (2).BA.BC =IBA1IBCIcos B. 数，所以+∈R,A正确：当：为实数时，：也为实数，则。- B·BC 3-2 是实数，B错误：若：=m号+m则1： cos B = IBAIBC5x√o 10 √s号+m要1，C错误若5-i1=1,设复数：在复平 0<B<m sin B=2 10 面内对应的点为乙，由复数的儿何意义可知，在复平面内动点 六Smsm=lai1 BCtsin B=5×Vx2=7. Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，半径为1的圆，而1：则表示圆 10 上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确.故选AD. .平行四边形ABCD的面积为7. 7.±23-2i因为：+2i是实数，所以可设：=a-2i(aeR), 练案[21] 由1：=4得a2+4=16,所以：2=12，所以a=±23，所以：= 1.A:=i(2-i)=2i-子=1+2i,.复数对应的点的坐标为(1， ±23-21 2),位于第一象限 8.2由题意可知=i,与=2-i,1+32=i+(2-i)=2 5i 5i(2+i) 9.1+i(答案不唯一）：=a+所i,故：-2i=a+(b-2)i.由z 2B+51=+5i-1+71,被1=5瓦 2i1=1z知，√a+(b-2)=√云+6，化简得6=1，故只要故选B. b=1,即：=a+i(a可为任意实数)均满足题意，可取：=1+i3.C(1+i)尸=2i,(1+i)°=-4，又(1-i)2=-2i, 101)原式=(2+)-（分+2）=子- .(1-i)=-4,(1+i)0-(1-i)m=(-4)3-(-4) =0. (2)(3+2i)+(3-2)i=3+(2+3-2)i=3+3i 4.Az=(a+5i)(a-5i)=2+3=4,解得a=1或a= (3)(1+2i)+(i+)+13+4il=1+2i+i-1+5=5+3i -1,故选A 384 5即-得=--1+25时气取确致面满足R故桥聚说 R时，2eR,故B正确：复数，满足·=0，不妨设 故：的虚部为2,1：1=√(-1)2+22=5，：=-1-2i,则对 =a+bi(a,beR),西=c+di(c,deR),则·与=ac-bd+ 应的点位于第三象限. 6.ABD由题意知，设马=a+i(a,b为实数)，则=(1 (ad+c)i=0,则0：两式平方后相加得：2+ i)(a+6i)=i,即a+b+(6-a)i=i.所以{a+6=0解得a= 6+a2f+c2=(2+62)·(c2+f)=0,故a2+b=0或 b-a=1, c2+d=0,即=0或=0，C正确：设：=m+i(m,ne 子6=，所以5=-方+，故A正确：11 R).则1z2=m2+n2,2=m2-n2+2mni,则m2+n2=m2- +2mmi,整理得n2=mi,故u=0,m∈R,所以：eR,D正确， +(-=.1√）（合）-9.所以 故选BCD. 16.选条件①.因为2=a+3i,所以2五=a2+9=10, 1故B正确+=1-i+宁=方-，所 解得a=1,又a>0,所以a=1. 选条件②，因为1=1+i,2=a+3i, 以+√兮)+()=号<2，故c错讽话 所以哈号，其在复平面内对度的点的 1+i病=--所以运=0+i(-子-2) 坐标为4+3,4-3) a+9'a+9 -i,故D正确.故选ABD 2.-3±ix=6生④。-3±i 根据题中条件，有+2×：3=0。 a+9 a2+9 2 解得a=1. 2 -2(1-3i】 1-3i 选条件③，因为=1+i,所以(a-i)=(1+i)·(a-i）= 8.02=- 1+3i(1+5i)(1-51) 2 (a+1)+(a-1)i>0. 所以+l>0解得a=l. la-1=0. 哥通n (1):=1+1 1 134 2 +1+*1+3i=5-3, 9宁受号，号（答案不唯-）：不是共能复数的两个虚 √)+(-专) 数满足1=121，不妨取1=2=1，则1,2分别 (2)若2是实系数一元二次方程x2+mt+4-3m=0的根， 13, -2,2 则也是该方程的根，所以m=-(2+2)=-(1+3i+1 可以是=2+1西=+2 3i)=-2. 10.(1)因为1=1-i,两2=2+2i, 练案[22] 所以=(1-i)(2+2i)=4. (2)由上=上+上，得：= 1.C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②④是棱锥，③ 1 1+ 不是棱锥.故选C 4 2.C显然A正确：底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个 所以：0-)+(2+203+ 5 面，故B正确：底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂 山.B依题意，得：=日+212+ =i,所以：=-i,所以：· 直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误， (2-i)(2+i) D正确： =i·(-i)=1,2心=2@=-i,所以：·：+2四1=1-l3.A由棱台的定义知A正确，B,C不正确：棱柱的侧棱都相等 =2. 且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧而并不一定全等，D 12.CD对于方程x=1,移项因式分解可得：(x-1)(x2+x+ 不正确 1)=0.x=1为实数根，要求虚数根，解方程x2+x+1=0即 4.B由展开图可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形 可，解得x=1生故选CD. 面，枚该儿何体为四棱锥.故选B 2 5.BD正四面体是正三棱锥，但正三棱锥不一定就是正四面 13.6令a=a+bi(a,beR),则a2-+2abi-4√后+b+3 体，A错误：根据正棱锥的概念知，B正确：六棱维的各个侧面 =0,得26=0， 的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱 --4V后+B+3=0.当6=0时.。2-41a+3 锥不可能为六棱锥，C错误：若每个侧面都是长方形，则说明 侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，D =0,a=±1或a=±3：当a=0时，2+41bl-3=0,161= 正确 -2+7或161=-2-7（舍）.综上共有6个解：=±1，z= 6.ACD根据棱柱的几何性质可得，棱柱的两个底面都全等，故 ±3，a=±(7-2)i 选项入正确：根据棱锥的定义可知，只有正棱锥的侧棱长都相 14.(1)关于x的实系数方程x2+x+g=0的虚根互为共轭复 等，故选项B错误：根据棱台的定义可知，棱台的上底面和下 数，所以它的另一根是2-i,根据根与系数的关系可得p= 底面是相似多边形，有的棱台的侧棱长都相等，故选项C,D -4,g=5,p+g=1. 正确.故选ACD. (2)设w=a+i(a,beR) 7.12因为此正棱维有6个顶点，所以此正棱锥为正五棱锥.又 由(a+bi)(2+i)=(2n-b)+(a+2b)ieR,得a+2b=0. 正棱锥的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60m,可知每条侧 又11=25.则a2+b=20. 棱长为12cm 解得a=4,b=-2或a=-4,b=2,因此c=4-2i或e=-48.①②按如图(1)所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角 +2i. 形；按如图(2)所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形. 385练案!.!" """"第七章";!.";!.!."复数的乘"除运算 """""""""""""""" $组!基础巩固 !!复数:(A!. 9A"在复平面内对应的点位于 !""" $!第一象限 %!第二象限 &!第三象限 '!第四象限 "!已知复数:(+A . 9A 2+A$则):)( !""" $!槡+ %!槡+ . &!槡/ . '!槡. + #!!! 2A" .* 9!! 9A" .* ( !""" $!9! *.4 %!! *.4 &!* '!+!. $!已知7 ( "$A是虚数单位$若:(7 槡2 /A$::( 4$则7 ( !""" $!!或9! %!槡;或槡9; &! 槡9/ '!槡/ %!"多选#设复数:满足:2/ :9! (9A$则下列说法 正确的是 !""" $!:为纯虚数 %!在复平面内$:对应的点位于第三象限 &!:的虚部为.A '!): 槡)(+ &!"多选#已知两个复数: ! $: . 满足: ! : . (A$且 : ! (! 9A$则下面说法正确的是 !""" $!: . (9 ! . 2 ! . A %!): ! )( ! ): . ) &!): ! 2: . ) + . '!: ! -: . (9A '!在复数范围内$方程3. 2#32!* (*的根3( """"! (!复数:(9 . 槡! 2 /A $则! 2:2:. (""""! )!不是共轭复数的两个虚数: ! $: . 满足): ! )( ): . )$则: ! $: . 分别可以是""""""! !*!已知: ! (! 9A$: . (. 2.A! !!"求: ! : . 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(7 2/A$A为虚数单位$ 满足""""! !!"若:(! : ! 2 ! : . $求复数:以及):)' !."若: . 是实系数一元二次方程3. 25324 9/5(*的根$求实数5的值! 注,如果选择多个条件分别解答$则按第一个 解答计分 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &$*#&