练案20 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

16.(1)由题意得1：1=(x-2)2+(x+2)产=2x2+8≥22， (4)(6-3i)+(3+2i)-(3-4i)-(-2+i)=[6+3-3- 显然当x=0时，复数：的模最小，最小值为22. (-2)]+[-3+2-(-4)-1]i=8+2i (2)由(1)知当x=0时.复数：的模最小，则Z(-2,2) 1l.B设z=a+bi(a,beR),则la+bil=√a+b.由题意知a 因为点Z在一次函数y=-mx+n的图象上，所以2m+n +bi+√a+=5+5i,即a+/a+6+所=5+5i, =2 11 又mn>0,所以m>0,n>0. [a+√后+B=5·解得 a= 5= lb=5. +5i,= 5 5 、 所以+=（+）(m+）=子++品≥号 3 b=5 5i,a-z=251 +反.当且仅当丹-六即=2m时等号成立 12.A由复数的模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知 复数z对应的点P到△ABC的顶点A,B,C的距离相等，.P 又2m+n=2且mm>0,所以取等号时m=2-2,n=22 为△ABC的外心 -2. 13.10由题意可设1=a+bi(a<0,b>0),则 练案[20] ra2+b2=5, 460解得02=-1+2，.+2=(2+ 1.B2=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4. F1b=2, 2.D因为2+1-2i=-3+i,所以z=-4+3i,所以1z1= +(-1+2i)=1+3i,131+21=10 /16+9=5.故选D. 14.(1)由题意得=1-(10-a2)i 3D因为z为纯虚数，所以设z=i(b∈R且b≠0)，又因为 所以i+1=1-(10-a2)i+(2a-5)i=1+(a2+2a- 1z-1-il=2,则1i-1-i1=2,即1-1+(6-1)l=2 15)i, 所以(-1)2+(b-1)2=2,解得b=2或b=0(舍)，故z=2i, 因为+2eR,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3, 故选D. 因为4>0，所以4=3. 4.D因为复数1对应的点的坐标为(2，-3)，所以=2-3i (2)由(1)知2=i,所以满足条件1：-21=2的点的集合是 又因为复数：=1+3，=一1+2i,所以：=2-3i+(-1+ 以(0,1)为圆心，2为半径的圆，设为圆A,所以1z的取值范 2)=1-i.所以复数：对应的点的坐标为(1，-1)，位于第四 围即圆A上的点到坐标原点的臣离的范围，所以2-1≤ 象限.故选D ≤2+1，即1≤|z≤3. 故1：的取值范围为[1,3] 5.BC如图，由题意，0(0,0)，A(1,1),B(1,2),AB=(0,1), 0ABC为平行四边形一0C=(0,1),则C(0,1)=i,点 15.(1):向量B对应的复数为1+2i,向量B武对应的复数为3- C位于虚轴上，故A错误：21+3=(1+i)+i=1+2i=1,放B 正确：l31-l=11+i-i=1=1A亿1，故C正确：l2+1= ∴.向量4C对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. 1(1+2i)+i1=11+3i1=√10，故D错误.故选BC. 又：0记=Oi+A .点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i. A⑦=配向量对应的复数为3-i 即A=(3,-1).设D(x,y), 则A⑦=(x-2,y-1)=(3,-1) 2-1o 1234 代用8 点D对应的复数为5. 6.AD因为复数：与其共轭复数：的实部相等，虚部互为相反 (2).BA.BC =IBAlIBClcos B, 数，所以：+eR,A正确：当：为实数时，也为实数，则：- "cos B=- ·BC 3-2 ② 是实数，B错误；若：=ms受+iin3▣，则1：1= 5 B1B5×Io √一号+m罗1.C错讽：若：-=1，设复数：在复平 0<B<msin B=1 10 面内对应的点为艺，由复数的几何意义可知，在复平面内动点 Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，半径为1的圆，而1：则表示圆 5w=区1威血8=5×而x语=7 上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确.故选AD :.平行四边形ABCD的面积为Z, 7.±25-2i因为：+2i是实数，所以可设=4-2i(aeR), 练案[21] 由11=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=±25，所以z= 1.Az=i(2-)=2i-产=1+2i,复数对应的点的坐标为(1， ±25-2i 2),位于第一象限. 8.2由题意可知1=i,2=2-i,,51+2=i+(2-i)=2. 5i(2+i) 9.1+i(答案不难一)：=a+bi,故a-2i=a+(b-2)i由1z- 2.B+5i=2”2++5i=-1+7i,放11=52， 2i=1z知，√G+(6-2)广=√a+b,化简得6=1，故只要故选B b=1,即：=a+i(a可为任意实数)均满足题意，可取x=1+i3.C(1+i)2=2i,(1+i)=-4,又(1-i)2=-2i, 0.(原式=(2+）-（分+2小=子- .(1-i)=-4,.(1+i)”-(1-i)"=(-4)-(-4) =0. (2)(3+2i)+(5-2)i=3+(2+5-2)i=3+31 4.Az=(a+3i)(a-5i)=a2+3=4.解得a=1或a= (3)(1+2i)+(i+2)+3+4il=1+2i+i-1+5=5+3i -1,故选A -384练案!.*" """"第七章";!.";!.!!"复数的加"减运算及其几何意义 """""""""""""""" $组!基础巩固 !!若复数:满足:2!/ 94A" (!$则:的虚部是 !""" $!9. %!4 &!/ '!94 "!设复数:满足:2! 9.A(9/ 2A$则):)( !""" $!# %!槡# . &!槡+ . '!+ #!若:为纯虚数$且): 槡9!9A)(.$则:( !""" $!9A %!A &!9.A '!.A $!已知A为虚数单位$在复平面内$复数: ! 对应 的点的坐标为!.$ 9/"$复数: . (9! 2.A$若 复数:(: ! 2: . $则复数:在复平面内对应的点 位于 !""" $!第一象限 %!第二象限 &!第三象限 '!第四象限 %!"多选#在复平面内有一个平行四边形"#$%$ 点"为坐标原点$点#对应的复数为: ! (! 2 A$点$对应的复数为: . (! 2.A$点%对应的复 数为: / $则下列结论正确的是 !""" $!点%位于第二象限 %!: ! 2: / (: . &!): ! 9: / )() "# #%) '!): . 2: / 槡)(. &!"多选#设复数:的共轭复数为:$A为虚数单 位$则下列命题一定正确的是 !""" $!:2: ( " %!:9:是纯虚数 &!若:(>?@$ + 2A@AB / $ + $则):)(! '!若):9A)(!$则):)的最大值为. '!已知):)(4$且:2.A是实数$则复数:( """"! (!如图所示$在复平面内$网 格中的每个小正方形的边 长都为!$点##$对应的复 数分别为: ! #: . $则: ! 2: . ( """"! )!若复数:(7 28A!7$8 ( "$A为虚数单位"满足 ):9.A)():)$写出一个满足条件的复数 :( """"""! !*!计算, !! (" . 9! . ) (A 2 ! . )9.A' !."!/ 2.A" 2!槡/ 9."A' !/"!! 2.A" 2!A2A . " 2)/ 24A)' !4"!# 9/A" 2!/ 2.A" 9!/ 94A" 9! 9.2A"! %组!综合运用 !!!如果):)2: 槡(+ 2 /A$那么:9:( !""" $! .. + %!槡. /A &! .. + 槡2. /A '!.. + 槡9. /A !"! ! #$%的三个顶点所对应的复数分别为: ! $ : . $: / $复数:满足):9: ! )():9: . )():9: / )$ 则:对应的点.是 ! #$%的 !""" $!外心 %!内心 &!重心 '!垂心 !#!如图$在复平面内$向量"#"# 对应的复数: ! (. 2A$ "# "#绕 点"逆时针旋转1*0后对应 的复数为: . $则): ! 2: . )( """" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &)*#& !$!已知复数: ! (! 2!!* 97 . "A$: . (!.7 9+"A !7 7*"$: ! 2: . ( "! !!"求实数7的值' !."若: ( #$):9: . )(.$求):)的取值范围! &组!拓展提升 !%!已知复平面内的平行四边形#$%&中$#点 对应的复数为. 2A$向量"#$#对应的复数为 ! 2.A$向量"#$%对应的复数为/ 9A$求, !!"点%$&对应的复数' !."平行四边形#$%&的面积 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &**#&