练案13 6.4.3 第1课时 余弦定理-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[13] 第六章 6.4 6.4.3 [第一课时 余弦定理] A组·基础巩固 10.在△ABC中,角A,B.C的对边分别为a,b,c. 1.在△ABC中,内角A.B.C的对边分别是a,b. 若b=asinC.c三acos B.判断△ABC的形状 ( c.若a=2.b=3.c=v/7,则C= ) A.7 2.在△ABC中,角A.B.C的对边分别是a,b.c. A.7 3. △ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b.c.若 a=33.c=2,A+C-5,则b= 6 C.7 A./13 B.6 D.8 4.若△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b. c.满足(a+b)②}-c2}=4,且C=60*,则a b= B.8-43 C.1 5.(多选)在△ABC中,已知A=30*}且3a=3$ -12,则c= ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.(多选)在△ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的 对边,若(a}+c2}-b)tanB=3ac.则B=$ B组·综合运用 ( A.300 B.60。 C. 150。 D. 120o 11.在△ABC中,A.B.C的对边分别是a.b.c.已 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b. 知cos2A=cos(B+C),且b=2.c=6,则a= ( _~ c.若a,b,c满足b2=ac,且.c=2a,则cos B= A.13 B.2/13 C.7 D.2/7 8. 在△ABC中.AB=3.BC=13AC=4.则A=$$ 12.已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a. ,AC边上的高为 9.在△ABC中,角A.B,C所对的边分别为a,b, $b.$c.若a=8,b=6,c=4,则中线AD的长为$$ ~ A.25 B.2/10 C.5 D.V10 -229- $3. 在△ABC . BAC=90*$AB=3 3.AC=3 C组·拓展提升 点D在线段BC上,且AD=v7,则BD= 15.(2024·临沂阶段性检测)在△ABC中,角A. B.C所对的边分别为a,b,c 14.已知△ABC的三个内角A.B,C所对的边分 (1)证明:acosB+bcosA=c; 别为a.b.c.(a+b+c)(b+c-a)=3b (2)若a=7.b-5. (1)求A的大小; 周长. (2)若b+c=2a=23,试判断△ABC的 形状. 230P。市，即1Pii≥1Pi1恒成立，故B错误：由1Pi≥1P。恒 12压即02 成立P。1是点D与直线AB上各点距离的最小值， 3 P。i⊥ABP。i·AB=0,故C错误：取AB的中点为0， (2正=正-西=花-店，而=子配+， PB=AB,B为0B中点，C0/PD,C01B, 而成=（号花+号丽）·(2花-)=兮花 △ABC为等腰三角形，∴AC=BC,放D正确.放选AD, 11.1:1设G为C的中点，由题 花.店-号=号×4-号×(-4)号×2=6， 意知0为△ABC的重心，则A0 :Ai与B正的夹角即为∠EOD :0G=2:1,所以Saam:SaAG =A0:AG=2:3,同理S△证： s∠B0D=4d.E 6 -339 SaMe=3:2.面SaG=Saa, 1A1B配 25×2 26 3 故S△8：S△0e=1:1. 2-号励=励+励，席：励 练案[13] +O正，且O而=-0正，所以F.F应=(d+0而)·(+ 1.Ca=2,b=3,c=万，由余弦定理的推论可得cosC= a2+62-c24+9-71 脑=市-亦号-1-8 2ab 2x2×3=2Ce(0,m)C=号故选C 1B（1)因为△4Bc为等边三角形，且AD/BC,所以∠DaB2C由题意sA=云=立，化简得。+=，所以 2be =120° 又AD=2AB,所以AD=2BC,所以Ai=2B配 B=,故选C. 因为E是D的中点所以正=之而+花=之（动+应3.A4+C=爱B=m-（4+)=君a=3万，=2. +脑=子而+应， ·由余弦定理得韦= a+e2-2accos B 又励=-，所以花·励=（子办+证）·（动- √3+2-2×35×2×吾=瓜.放选 商=市-2店-而店=子×16之×4-片 4.A 依题意得20山.有式相减得山 4 4x2×(-)= 3故选A 5.BD由3a=3b=12,得a=4,b=45,利用余弦定理可得a (2)因为AC=AB.AB=2,所以AC=2 =b2+c3-2 becos A,即16=48+e2-12e,解得c=4或e=8. 因为配.励=专所以配.（和-）=花·办-花·6.即 由题得+c2- 2ac -lan B=3 根据余弦定理可知 m价mB=nB=号B=60°或B=120.放选D 又花，店=dw∠CB=2x2x号-号 7.子因为8=ac,且c=2a,得8=2d,由余弦定理的推论。 所以配…而=专+元= csB=+c2-b.0244a-2a-3 2 2a.2a4 所以1=屁-=4+16-2×9-弩 8号由余弦定理的推论，可得AC+心C 2AC·AB 故1Dd1=28图 14.(1)由题意，AB=2,A=9=2,∠BAC=120. +=宁又0<4，所以A:号所以血小 2×3×4 一号期4C边上的高为6=n4=3×号.3 22 又配=正-丽配-， 9.2在△ABC中，B=号，。2+2-ac=46-4,由余弦定理可得 破=底=（花-）=花-花.+破： 6=a2+e2-2am6wB=a2+e2-ae=4b-4.即62-4b+4=0, 解得6=2. 子A-AC··eos∠BC+1A2=12. 10.由余弦定理知csB=+-公，代人c=csB,得c=a 2ae 1B正1=2万，即BE=2万， a'te-b ~而=店+励=函+子武=+子（花-）=子花+ 2ac 所以c2+2=a2,所以△ABC是以A为直角的直角三角形. 应， 又b=asin C,所以b=a·9 a =市=（仔花+兮应）=号花+2x号×兮 所以6=c,所以△ABC也是等腰三角形 踪上所述，△ABC是等腰直角三角形. C.店+号胺=号1花+2×子×分×1花1· 11.D cos 24 =cos A =2cosA-1,2cos2A cos A-1 =0, 得cmA=-1(合去)或mA=子，在△4C中，根据余弦定 LBAC+g=号， 理a2=b2+e2-2 becos A=28,得a=2万.故选D. -376 12.D根据题意.如图，在△ABD和 4.B因为besin A=8simB.所以abc=8b,即ac=8.又a=2.所 △ADC中由余弦定理得：AB=AD 以e=4,由余弦定理得：b=a2+c2-2 aceos B,从而b= +DB-2AD·DBoos∠ADB,AC= AD厅+DC-24D·DC·cs∠ADC √2+4-2×8x号=2月，故选且 又cos∠ADB=-s∠ADC,两式相B 加得AB+AC=2AP+DB+DC, 5.ABC对于A,当k=5时，n4.mB=血C,根据正弦定理 5 3 4 即42+6=2A+42+42,.2AD2=20,六AD=/0.即 不奶设a=5,b=3.c=4,a2=2+c2,故△ABC是直角三角形： △ABC的中线AD的长为/I0.散选D. 13.4或5因为∠B4C=90°，AB=35,4C=3,所以mB= AC 对于B,当=3时，：：二，根据正弦定理不妨设 3 a=3,b=3,c=4,显然△ABC是等腰三角形，且C为最大角， 一方=号在△D中，由余德定理的报论可 a2+2-2=9+9-16=2>0,说明C为锐角，故△ABC是锐 sB=B+BD-A4D5=27+D-7BD-98D+20 角三角形：对于C,当=时，，鸟根据正弦定 3 2AB·BD 22 63BD 理不妨设a=2,b=3.c=4.可得a2+62-c2=4+9-16=-3 =0=BD=4或BD=5 <0,说明C为饨角，故△ABC是纯角三角形：对于D,当k=1 14.(1)(a+b+e)(b+e-a)=3c 时，_四B。血C,根据正弦定理不坊设a=1,6=3e= 4 a2=+c2-bc, 而a2=2+c2-2 bceos A.∴.2eosA=1, 4,此时a+b=c,不能构成三角形.故结论错误，故选ABC ·0sA= 6.BCD由正弦定理得a:b:e=sinA:sinB:sinC,所以A选 2 项错误；设a b a+b+e 4e(0,)4=号 sin A"sin Bsin6.期nA4曲B+mC e (2)在△ABC中，a2=62+2-2 becos A,且a=5, 《mA8:m==B法顶正确：在三角形中 sin A sin B sin C 大角对大边，所以C选项正确：若A>B,则a>b,由正弦定理 (B)2=b+c2-2c…7=b+c2-c0 又b+c=25,与①联立，解得e=3, sm-inB得mA>血B,D选项正确故选BCD, 6+c25b=c=5. 1.3:5:7由a-26+e=0,3a+b-20=0,得a=之b=c, be =3. 35 △ABC为等边三角形. 所以imA:imB:inC=a:b:c=:7c:c=3:5:7 15.(I)证明：由题意得acos B+bcsA=a,+c2-E +b. 2ae 8+d-d.d+2-B++2-正=c 由正路定现，得血4B芝 2e 8号或 万= 所以acos B+beos A=c,得证 （2)因为号一合4所以2amA=kamA+amB, 又Ae(0,),a>bA>B4=号玻号 9.1 由()可知，2osA=6,即msA=子，因为Ae(0,a),所以 在△6C中.血B=之0<B<mB=君或B= 6 4=号 叉B+6<,G=后B=若4=m-君君=号= sinusin. a b 在△ABC中，由余弦定理a2=b+e2-2 beeos A,得：25+c2- sin A 1cx7=49,即2-5c-24=0,解得c=8或c=-3(舍 10.(1)A=30°，C=105°，B=180°-(4+C)=459 去)， sin A=sin B sin C 所以a+b+e=7+5+8=20.即△AC的周长为20. .b=asin B2sin 45 练案[14] in A sin30°=2,2， e=asin C2sin 105 1C由题意可得B=180°-A-C=30°，由正弦定理-4C sin 306= sin A sin30°=2+6 ,.B=45°，b=22.e=2+6 in45,因此，4C= AB -=22.故选C (2)由正弦定理，得6 sin B sin C' 2A由正孩定理得动6°C代人数据可得，血B: mC·解得smC= 即3=33 2 3又 2 c>b,∴，C=60°或C=120° 6C6B<6mB>0mB=5放选 ①当C=60°时.A=180°-(B+C)=90°，△ABC为直角三角 3B由正弦定理，知4=血CC_C,C= 形，此时a=√+c=6. ②当C=120°时，A=180°-(B+C)=30°=B.,a=b=3. %inC,.tanC=1,又0°<C<180°.，C=45 综上可知.A=90°，C=60°.a=6或A=30°，C=120°，a=3. -377