练案12 6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

13.- ###)-(-)#-# c-a=(1-4)a+Abc-b=(2-4A)a+(A-1)$b .(c-a)·(c-b)=[(1-4A)a+Ab]·[(2-4A)+ $-1)]=$6^}-1+2)^+-8}+7-1)·$+ $-A) $},代 lal= $bl=a·$=2,原式=5 }-3$+$6 $ 练案[12] 当-时,原式取得最小值,为-2 19 49 $1.A$=200+300=500(km)lal=200$+300$=100 $13(km) 14.[,:] 由lal=21bl≠0,且关于x的方程+lalx+a· '.slal.故选A. $2. B 由30+0=30+0.得3(0-0)=0-0.所以 $=0有实根,则A=lal-4a·b>0,得a·b<-lal设 3DA=C.可得AD/BC且ADBC.所以四边形ABCD一定是 梯形.故选B. 面积为1AC1·11-x449x36+16=13.故 [o.].e[l 选C $15.1:scos -,6y+2ee-++ 4.B 以A为坐标原点,AB所在直线为y x轴,AD所在直线为y轴,建立如图D yx+2y=2=2-2y.b=2-2)++(2-2y)y= 所示的直角坐标系.设1ADl-a(a> 3-6+4=3(y-1)+1.:当y=1时,b取得最小值1. 0).则A(0.0).C(4.a).D(0.a). .1b的最小值为1. E(2.0),所以D-(2.-a)AC-(4.A 16.-[3-25,3+25]设a与b的夹角为8.则eE a).因为DE1AC.所以DE·AC-0.所 (0.吾).1b+al=b+2ta·b+^a’=16^*+16ro θ+4 $以2 x4+(-a)·a=0.即a-8.所以a=22.所以=$ (2.-22),所以 D-2+(-22)-2/. -1o( 2{ --4eos 6+4当t--608,上式有最小值 5.AC 设b与c的夹角为a.a与b的夹角为e.则lb·cl= Ibl·lcl·lcos al=lb1·lal·Icos(90*+θ) 1=Ib1· 为-4cos}θ+4,1b+tal的最小值为3.1b+al}的最小 lal·sine.故选AC. 2 0B)A-B.故选B. 2 .a与b的夹角为e.且lal-4.1bl=2.1cl=1..不妨设a= (4.0).b=(2cos 6.2sin6)=(1.3).c=(cos a, sin a).aE 如图所示,取BC中点M,连接 .(-)·(c-b)=(osg-2 sing)·(cosg-1. AM.则三角形中由向量公式得AB+ A=2A,又因为G为△ABC的重 B< sin-3)--3eos a-3sina+3--25sin(a+) #心,故A-,因此A-( 3=[3-2/5.3+25].向量(c-)·(c-b)的取值 故- 范围是[3-233+2/③1. 8.10/3s如图所示,由题意知,10A1= 言_ 17.因为AB·AC-0.所以A1AC. 2m/s.101=1m/s.所以101= 以A为坐标原点,AB所在直线为x 2-丁-3(m/s).所以南北两岸 轴,AC所在直线为y轴建立平面直角 坐标系。 的距离为/3x20=20/3(m);现快艇 A (1)令1ACI-a.则C(0.a).B(2a.0). 从北岸返回,速度大小不变,方向为正 南,所以时间为203+2=103(s). →东 所以AB-AC-(2a,-a),AB+AC-(2a,a) 即从北岸出发返回南岸的时间是 设向量AB-AC与向量AB+AC的夹角为8. 10/3s. 所以o()() 9.设AB-a.AC-b. A-e.DB-c.D-d 1A-AC11A+AC1 #进 则a=e+c,b=e+d. 所以a-b=(e+c)}-(e+a)}=c+2e·c-2e·d-$$ 由条件知,a-b=c-f, (2)因为1Ai-21ACt-2,则C(0.1),B(2.0),M(1.). 所以e.c=e·d.即e.(c-a)=o.即A.cB-o. 所以AD1BC. 设o(x2).xe[0.1]. 10. AD·丽.P.)P +D)-PD-DB,故A正确;由A 所以OA·0+0.0=0.(:0=20. 2(---)·(1-#)-2(×-#-) 知。PP-D喻又PB ·PPBP恒成立: -375一 PD.即IPDIPD恒成立,故B错误;由1PD1PD恒 .1-2.即 AD-21 成立.1P.D是点D与直线AB上各点距离的最小值。 PD1AB.PD·AB-0.故C错误;取AB的中点为0. (2):----- P.B-ABP。为OB 中点,.cO/P。D..CO1AB. :·()·()- △ABC为等腰三角形...AC=BC.故D正确.故选AD ##4·-0-x4-×(-4)-×2=6 11.1:1 设G为BC的中点,由题 意知0为△ABC的重心,则A0 .AD与B的夹角即为EOD. :0G-2:1.所以Sor:S 6 =A0:AG=2:3.同理S△: . co EODABR 3/9 1AD11B1 S.e=3:2. 而S△u=S△acr. 2/52326 故So:So=1:1. $2.--:0 练案[13] + 目-.所以:=(:)·( 1.C a=2.b=3.c=7..由余弦定理的推论可得eos C= #)#--1- 2+6-4+9-71 2a-4x--ce(0,n).vc=号故选C. 2be =120% B=",故选C. 又AD=2AB.所以AD=2BC.所以A-2B .由余弦定理得b= +B)-344. a+-2accos B #B-A-A,所以·-()·(- -/13.故选A #--0-0-x16-×-×} 两式相减得ab= 4故选A. 4x2×(-)-11 $$.BD 由3a=3b=12,得a=4.b=4/3,利用余弦定理可得$} (2)因为AC=AB.AB-2.所以AC=2. =$$}+c-2bccosA.即16=48+c}-12c.解得c=4或 =8$ 因为AC·-4.所以A·(A-)-A·-A· 过飞6. BD由题得-6 -tan B-3 2ar 3.根据余弦定理可知 #·=1AC11ABtecos CAB=2x2×3-12. 5=). 所以:-2:-1. 因为6}=ac,且c=2a,得b^}=2a^*}由余弦定理的推论$ 2a 2a·2a 所以1DC+*-1AC-01*-4+16-2x16-68 {8.3) 5-5 由余弦定理的推论,可得cos A-AC+ABf-BC& 2AC.AB 故1-285 -43-(13): -.又o<A<n.所以A-吾,所以sinA 2x3x4 #-正----. 9.2 在△ABC中,B=,a+c-ac=4b-4.由余弦定理可得 .B--(-)-- $$+-2accos B=a+e-ac=4b-4.即b-4+4=$ 解得=2. -AC-ACI·A·cosBAC+1A-12 2ac ..1BF1=2/3.即BF=23. .。”- :4D-+画-+-+(-)- 2ac 所以c}+b^}-a^{},所以△ABC是以A为直角的直角三角形 .--()-△42× 所以b=c.所以△ABC也是等腰三角形。 综上所述,△ABC是等腰直角三角形. #A·+4-41A+2x3×3×1A1· $ 1.D cos 2A=-cos A=2cosA-1.即2cos^A+cos A-1=0 得cos A--1(含去)或co A-,在△ABC中,根据余弦定 $ }=b2}+c2-2bccos A=28,得a=2/7.故选D$ -376一练案!!." """第六章"#!4"#!4!!"平面几何中的向量方法 #!4!."向量在物理中的应用举例 """""""""""""""" $组!基础巩固 !!如果一架飞机向东飞行.** ,-$再向南飞行 /** ,-$记飞机飞行的路程为;$位移为!$则 !""" $!;7)!) %!;3)!) &!;()!) '!;与)!)不能比大小 "!".*./!高一下浙江温州阶段练习#在四边形 #$%&中$对角线#%与$&交于点"$若/ "#"# 2 "# "%(/ "# "&2 "# "$$则四边形#$%&一定是 !""" $!矩形 %!梯形 &!平行四边形 '!菱形 #!在平面四边形#$%&中$ "##%(! 9.$/"$ "#$&( !#$4"$则该四边形的面积为 !""" $!槡. !/ %!槡4 !/ &!!/ '!.# $!如图所示$在矩形#$%&中$#$(4$点'为#$ 的中点$且"#&' ) "# #%$则)"#&')( !""" $! + . %!槡. / &!/ '!槡. . %!"多选#设!$"$$为同一平面内具有相同起点 的三个任意的非零向量$且满足!与"不共 线$! ) $$)!)()$)$则)"-$)的值一定等于 !""" $!以!$"为邻边的平行四边形的面积 %!以"$$为邻边的平行四边形的面积 &!以!$"为两边的三角形面积的.倍 '!以"$$为两边的三角形面积 &!已知点"$#$$不在同一条直线上$点.为该 平面上一点$且"#".(/ "# "#9 "# "$ . $则 !""" $!点.在线段#$上 %!点.在线段#$的反向延长线上 &!点.在线段#$的延长线上 '!点.不在直线#$上 '!已知0为 ! #$%的重心$且"##0( ! ! "# #$2 "# #%"$ 则 ! (""""! (!有一东西方向的河流!假设河流宽度一样"$ 一艘快艇从河南岸出发渡河$快艇航行速度的 大小为. -5@$方向为北偏西/*0$河水的速度 为向东! -5@$经过.* @到达北岸$现快艇从 北岸返回$速度大小不变$方向为正南$从北岸 出发返回南岸的时间是""""""! )!如图所示$若&是 ! #$%内 的一点$且#$. 9#%. (&$. 9 &% . $求证,#& ) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $%! &%##& %组!综合运用 !*!"多选#在 ! #$%中$&为$%边上的中点$. * 是边#$上的一个定点$. * $( ! 4 #$$且对于 #$上任一点.$恒有"#.$- "#.% + . * "# $-. * "# %$则 下列结论中正确的是 !""" $ "# !.$- "# .%( "# .& . 9 "# &$ . %!存在点.$使)"#.&)3). * "# &) &!. * "# %- "# #$(* '!#%($% !!!点"是三角形#$%内一点$若"#"$2 "#"%( 9 "# "#$则* ! #"$ 0 * ! #"% (""""! !"!如图$$%$&'是半径为!的 圆"的两条直径$ "#$(( . "# ("$ 则"#(& - "#(' ( """"! !#!如图$在四边形#$%&中$#&(4$#$(.! !!"若 ! #$%为等边三角形$且#& $ $%$'是 %&的中点$求"##'- "#$&' !."若#%(#$$>?@ ' %#$( / + $ "# #%- "# $&( 4 + $ 求)"#&%)! &组!拓展提升 !$!如图$在 ! #$%中$已知 ' $#%(!.*0$#$( .$#%(4$点&在$%上$且$&(.&%$点' 是#%的中点$连接#&$$'相交于"点! !!"求线段$'$#&的长' !."求 ' '"&的余弦值 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &&##&