练案9 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

8.(-8,-15)设其余2024个向量的和为(x,y),则(8,15)+ 所以a⑧b=(x-2y,2x+y). (xy)=(0,0)(xy）=(-8,-15) 因为a⑧b=(6.5).所以(x-2y,2x+y)=(6,5). 9.-3a+b=(2m+n,m-2n)=(9,-8), 「2m+n=9, 16 Lm-2n=-8. 解-2=6·得 m-a2-5-3 12x+y=5, 7 y=- 5 10.由题意知.AB与a方向相反，又AB=1al, 即6=（总子）月 六AB+a=0. 16.建立如图所示平面直角坐标系： 设B(x,y),则B=(x+1,y-2), 88解得0 故点B的坐标为(-7,10). 11.C点A(1,1),B(2,4),AB=(1,3),将向量AB向右平 移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，向量的大小 30 和方向没有变化，Ci=A=(1,3).放选C 12.D向量a对应的坐标为(x2+x+1,-x2+x-1).x2+x+ 1=+子0.-*1-(-)广- 0.向量a对应的坐标位于第四象限 A B 1B.子设点c(7）由于花=成，所以(-7，am 设DC=2a(a>0),则EC=a,DE=√3a, r-7=1-, A(0.0).B(2a,0),D(0,2a),DF=(5+1)a, -2）=（1-x4-m）则 解 }m-2=4-7 所以xr=(5+1)a·c0s30°，ye=2a+(5+1)a·sim30°， 即(5) 得a= 所（告，5）=2a,0).=02a. 14.依题意建立直角坐标系，求得A,B,D的坐标，再利用向量线 性运算的坐标表示即可得解. 因为A广=xA店+y (1)由四边形ABCD是平行四边形，BD,AC相交于点O, 所以0=花=（店+而=(a+b). 所以(5。.55）=(2a.0)+y(0.2) ,3+3 因为M为B0中点，所以=之(0+店) 2a=2a, 则 5+ }a+b)+-知+b L 2 Pa=2ay, (2)依题意，建立直角坐标系，如图， 则2ar-203+5.5+5=-a,化简得x-y=-号 2 2 练案[9] 1.B对于A,因e,=0,则有e,∥e,e,与e不能作为基底：对 于B,因e1=(-1,2),e2=(5.7).(-1)×7-2×5≠0，则有 因为AB=1,AD=2,∠BAD=60°. e1与e不共线，e,与e可作基底；对于C,因e1=(3,5),e= (6,10),则有e2=2e,e1与e不能作为基底；对于D,因e= 所以4(0,0)，D(2.0),B(1×cos60°，1×血60)，即B2 （2,-3),6=(分-子）则有6=44与不能作为 1, 基底.故选B. 2.A设点D(x,y),Ad=(x+1,y-2),AB=(3,1).B配=(1. 则a=正=(3号）b=而=(2.0). -4).则币=2A店-3=(6.2)-(3，-12)=(3.14)=(x 所以m=a+b=是（分号）+2.0)=（冬 +1-2.i解得化i6.即02.16放选 Ly=16. 35) 3.DA元=A店+B配=(4，m+6),因为A,C,D三点共线，所以A 与动共线，所以4×2m=-(m+6),解得m=一子故选D 故点M的坚标为（侵，） 4.ADa=(5,4),b=(3.2),2a-3h=(1,2),则与2a-3b 15.(1)因为a=(1,2),b=(2,3),a⑧b=(1）·(2）= 平行的向量c=(x,y)需满足y-2x=0,即y=2x选项A,D中 向量满足，故选AD. (xx2-y12,x+x2）, 所以a⑧b=(1×2-2×3.1×3+2×2)=(-4.7) 5.ABD因为AB=0i-Oi=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),A元= (2)设b=(x,y), 0C-O=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B, 因为a=(1,2),a②b=(x,）·(,)=(西-为， C三点共线，则1×(m+1)-2m=0,即m=1所以只要m≠ 2+y), 1,则A,B,C三点即可构成三角形.故选ABD. -371 6-29 由已知，可得(1,2)+(-3.5)=A(4,x).所以 所以-子x-2y-5)=0,即7x+4y=20.① 1 份2箭：子所以A+一受 =(y-子）.=(4，子)）/a成，所以好 x=-14, 7.2,向量a=(1,2),b=(2.3).,Aa+b=A(1.2)+(2.3) 4-子）=0.即7x-16=-20.② =(A+2,2λ+3)，又向量Aa+b与向量c=(-4,-7)共线， ∴，(A+2)×(-7)-(2A+3)×(-4)=0..A=2 联立①2解得x=号y=2,故点M的坐标为（号，2】 8.(6,-9)设点P的坐标为(x,y),由条件可知币=-2P店， 「x=2+(-2)×4 4号 由a+)b+e=(1,1), 1+(-2)1 由定比分点坐标公式可知 =342x(- 即点P的 3,3 即 1+(-2) 得 坐标为(6，-9) 2 9.解法一（共线向量定理法）：a+b=(1,2)+(-3,2)=(k- 2 3,2k+2),4-3h=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当ka+b 故 从而2+y2+2=x2+ 与a-3b平行时，存在唯一实数A,使ka+b=A(a-3b). -2法+2-A0.4.得620解得=A y+z=2(x-1). '-=2+2x-1+号=3(-子）+ 9、1 2 当k=-宁时，a+b与a-动平行，这时仙+b 手故+了+：的最小值为号 1 -3a+b=-3(a-3b),因为A=-子<0，所以如+b与a 15.由题设知，A,B,P三点共线，且1A面=31A币1.设A(x,0), -3b反向. B(0,y) 解法二（坐标法）：由题知a+b=(k-3,2出+2)，a-3b= ①若点P在A,B之间，则有正=3正】 (10.-4), .(-x.y)=3(-2-x,3), 因为如+b与4-3b平行，所以(k-3)×(-4)-10×(2k+ 2)=0,解得k=-了 {9-6-3解得任g3 1y=9 ly=9. .点A,B的坐标分别为(-3,0)，(0,9). 这时a+b=(-号-3.-子+2）--宁a-30),所以当 ②若点P不在A,B之间，则有AB=-3A, k=-了时，a+b与a-3动平行，并且反向。 .(-x,y)=-3(-2-x,3) 10.D由题设知，C在第三象限内，又OCI=22且∠A0C= 「-x=6+3x解得= 3 Ly=-9 y=-9, 年，所以C(-2,-2).所以0成=(-2，-2)，而0耐=(-3， 点4，B的坐标分别为(-子0).(0，-9。 0).0=(0,-2),则0元=A0+0成，即(-2，-2)= A(-3,0)+(0,-2)=(-3,-2),可得A=号故选D 综上，点4，B的坐标分别为(-3.0).(0,9)或(-子.0） (0,-9). 11.CAB=(4,-7),设C(x,y),则元=(x-2,y-3),A0D为 △4c的中线市=+=（号2，）又G 练案[10] 1.D由题意得，2a+b=(2,-4)+(-1,2)=(1,-2),所以 =2励花=号动=(2,0）A(2.3).6(4,(2a+ba=1x1+(-2)×(-2)=5故选D +2 =2. 2.C因为a1b,所以3m-2=0,解得m=号，所以a-3h=(3, -1),A花=(2，-4)， 3 y-10=-4, 解得 -2)-3号1)=(1，-5).故速C 3 仁2.c4.-2).故话c 3.Ba=(2,0),1bl=1,.1al=2,a·b=2×1×cos60°=1. .1a+2b1=√+4a·b+4b=25. 12(子，3）(2,3)由题可得△AC的重心G的坐标为4B:四边形0BC是平行四边形可=C,即(4-0,2- 0)=(a-2,8-a)a=6.0=(4,2),0C=(2,6),设向 (0-号3,5+9）即（子，3）由题意得励=3屁设 3 量0与0元的夹角为0，.cos0= 0i·0元 D(x,y),则B励=(x+1,y）,D元=(3-x,4-y),所以x+1= 10A110元1 3(3-x),y=3(4-y),解得x=2,y=3,即D(2,3) 4×2+2×6 13.因为o成=4耐=40,5)=(0，子)所以c0,子】 +2×√2+6 =号.又0e(0,)0成与d成的夹角 因为而=丽=24,3)=（2.）所以D(2,是) 为平 5.BD由2×2-(-3)×(-1)≠0知，A错误：由题意得a+b 设M(x,y),则A=(x,y-5),因为Ai∥A币.AD= =(-1,1),所以(a+b)·c=-1+1=0,所以B正确，C错 (2-3 误；由题意得5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,所 以D正确.故选BD -372练案[9] 第六章6.36.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 A组·基础巩固 9.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时， 1.下列向量组中，能作为基底的是 ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还 A.e1=(0,0),e2=(1,-2) 是反向？ B.e1=(-1,2),e2=(5,7) Ce1=(3,5),e2=(6,10) De=(2,-3),%=(分，-) 2.已知点A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且 Ad=2AB-3BC,则点D的坐标为( A.(2,16) B.(-2,-16) C.(4,16) D.(2,0) 3.已知向量AB=(7,6),BC=(-3,m),AD= (-1,2m),若A.C,D三点共线，则m= R号 c- n-号 4.（多选)已知a=(5,4),b=(3,2),则下列向 量中与2a-3b平行的向量有 ( 停25) 5-) C.(-2,1) D.(1,2) B组·综合运用 5.（多选)已知向量0i=(1,-3),0B=(2, 10.已知A(-3,0),B(0,-2),0为坐标原点， -1).0C=(m+1,m-2),若点A,B,C能构 点C在∠AOB内，10C1=2√2，且∠A0C= 成三角形，则实数m= ( A.-2 R号 年，设0C=A0i+0应(AeR),则A=(） C.1 D.-1 A.1 6.设向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若 a+b=Ac(入∈R),则入+x= c n号 7.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量Aa+b与 11.在△ABC中，已知A(2,3),B(6,-4),G(4, 向量c=(-4,-7)共线，则入= -1)是中线AD上一点，且AG=2G⑦，那么点 8.已知点A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的 C的坐标为 () 延长线上，且IAPI=21BPI,则点P的坐标为 A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) -221 12.已知A(0,5),B(-1,0),C(3,4),D是BC上 C组·拓展提升 一点且△ACD的面积是△ABC面积的子，则 14.已知向量a=(0,1),b=(-分，-)，c= △ABC的重心G的坐标是 ,D的坐 标是 (停，-)，a+b+e=(1,),则+ 13.如图，A(0,5),0(0,0),B(4, +2的最小值为 3),0c=4a,0而=0丽。 15.经过点P(-2,3)的直线分别交x轴，y轴于 AD与BC相交于点M,求点 A,B两点，且1AB1=3IA正1，求点A,B的 M的坐标 坐标 -222-