练案4 6.2.3 向量的数乘运算-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[4] 11.ACD因为在△ABC中，AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的 中线，所以G是△ABC的重心所以B配=子成，A选项正确： 1.B①中，a=2b,所以a/6:2中，b=°-6，- 2 2 =- ,所以e/6:③中.63-号e+e.若e 心=-心.B选项错误：号+子心=心+心=心 2 与e2共线，则a与b共线，若e,与e2不共线，则a与b不 配，C选项正确：心=-2P心，D选项正确 共线 I2.解法一：如图所示，在口ABCD中，设AC 2.D因为向量-a+b与}a-子b共线，则存在实数A,使 交BD于点O. 则点O平分AC和BD =3N元=A元 4 a+b=A(9 有-2=- -,解得 .N为OC的中点， 又M为BC的中点N=2B0, 亦=前=励=b-a) 3.B由向量的线性运算，用A店，A市 D 表示E京，因为E=2A正，B成=F元 解法=：=店+届+不-宁b-a+子 -b- 则有=号位，脉成 +(a+b)=b-o d.所以：面+脉子0+ 13.C设线段AC,BC的中点分别为D. E,如图所示，由O+3O亦+40元= 0.得0+0元=-30丽-30元= 4.AD当A>0时，a与Aa方向相同.当A<0时，a与Aa方向 -3(0+0元).即20币=-3× 相反，故A正确：当a≠0时.结论才成立，故B错误：当1b1= 21al时，b与2a不一定共线，故C错误；显然当b=±2a时， 20成，故0币=-3成，所以点0在 1b|=2Ial.故D正确： △ABC的中位线DE上，即haAm= 2 5.AB选项A,由2a-3h=4e且a+2b=-2e,可得a=气e aw,Sm=子AB·ham 2 b三-e,则力=-4如，故a,b共线：选项B,不妨设A0,则 1 Saw=2B,h6c,故Sam=2Sar,故选C 有a=-上b,故a,b共线：选项C,a,b显然不共线：选项D, 14.(1)由题意知，A京∥C⑦，则存在AeR,使得A=ACi,即e -4e2=A(-e1+e2).整理，得(k+A)e1=(A+4)e2,又 当AB,CD分别为梯形ABCD的两腰时，直线AB与直线CD是 相交直线，则向量A京，C可不是共线向量，即不能判定a,b共 66是不共线向量，所以以4。.解得己，或 kM+4=0, 线.故选AB 6A因为点C在线段4上.且品=子所以花=2应 价22国为函，可方向相反所以2,2之收5=2 1k=2, 5+2 (2)Ai=A+B丽=(k+1)e,-2e,由A,C,D三点共线，得 号，心成，成=5威-号成，放A正确，B.CD 存在ueR,使得A=uCi,即(+1)e1-2e2=u(-e,+ 错误 e,),整理，得(+4+1)e,=(u+2)e2,又e:,e,是不共线 7,±号由a=Ab,得a1=ab1=1A1b1:1a1=3,1b1=5 肉量，所以你00解得2政你三之散= Lu+2=0. 2A=号即A=±号 或4=-2 练案[5] 8.-2解法一：因为点P在直线AB上，所以AP=AA正，A∈R, -0,A(成-，即亦=Ai+(1-A),所以1.Bab=la·b1m号=2x3x分=3 小-入=3所以x=-2. 入=￥， 2.B设非零向量a与b的夹角为0，则0e[0,T],cs0e 解法二：因为P在直线AB上，即A,B,P三点共线，所以3+x3.C由题意，根据向量的数量积的定义.可得力F做的功W [-1,1].则a·b=1a·1b1·em8≤lal·1bl. =1.即x=-2 F·s=I0×10×c0s60°=50(J). 9如图，因为B成-3励.所以=花+可=花+成=花+4B依题意，向量m在向量方向上的投影向量的长度为 子花-丽=应+号花 号=4 10.B由于a,b为不共线的非零向量，向量店和B配，向量配和5.CD4:b=0a1b或a=0或b=0,所以A错误：非零向量 a,b共线时其夹角为0或π，所以B错误：由数量积的定义知， C币显然没有倍数关系，根据共线向量定理，它们不共线，A,C C正确：因为a·a=|a||as0=la,所以lal=a·a,所 选项错误；B励=B武+C⑦=a+5b=A,于是A,B,D三点共以D正确 线，B选项正确：AC=A店+BC=-a+I3b,显然和Ci没有倍6.ACD选项B中，Ia·b1=1 lallb1cosl,其中0为a与b的 数关系，D选项错误.故选B. 夹角，故B错误， 367练案[4] 第六章6.2 6.2.3向量的数乘运算 A组·基础巩固 6.(2024·河南郑州高一下期中)点C在线段AB 1.下列各组向量中，一定能推出a∥b的是 上，且%-子则下列选项正确的是 () ( ①a=-3e,b=2e A花=号丽 RAC=号C函 ②a=e,-,b-e11e-e 2 CBC=号 D成=-厨 ③a=e,-e2,b=e,+g,+9+e 7.已知向量a,b满足Ia=3,b1=5,且a=入b, 2 则实数入= A.① B.①② 8.已知O,A,B是平面内任意不共线的三点，点P C.②③ D.①②3 在直线AB上，若0P=3O+xOB,则x= 2.已知a,b为两个不共线的向量，向量-a+b (ueR)与a-b共线，则实数1=。 ）9.(2024·潍坊高一阶段性 A号 检测)设D为△ABC所在 B.±3 平面内一点BC=3C元，求B cs n±9 AD(用AB,AC表示). 3.在平行四边形ABCD中，EB=2A正，B示=F元 记AB=a,Ai=b,则E= B.2 2 Ca+ 4.（多选)下列说法正确的有 A.入a与a的方向不是相同就是相反（入∈R 且入≠0，a≠0)】 B.若a∥b,则b=Aa(入∈R) C.若1b1=21al,则b=±2a D.若b=±2a,则1b1=21a 5.（多选)已知向量a,b是两个非零向量，在下 列四个条件中，一定可以使α，b共线的是 A.2a-3b=4e且a+2b=-2e B.存在相异的实数入，使Aa+b=0 C.已知正五边形ABCDE,其中A正=a,BC=b D.已知梯形ABCD,其中AB=a,CD=b -211- B组·综合运用 C组·拓展提升 10.已知a,b为不共线的非零向量，A店=a+5b,13.已知0为△4BC内一点，且Oi+30+40元 BC -2a+8b,CD =3a-3b, =0,则△ABO与△ABC的面积比为() A.A,B,C三点共线 B兮 B.A,B,D三点共线 C.B,C,D三点共线 C D号 D.A,C,D三点共线 14.已知e,e2是平面内两个不共线的向量，且 11.（多选)如图，△ABC中，AD, BE,CF分别是BC,CA,AB上 AB =ke -4e2 CD=-e +he BD=e +2e. 的中线，它们交于点G,则下 (1)若AB,CD方向相反，求k的值： 列各等式中正确的是( (2)若A,C,D三点共线，求k的值， AG-号丽 B.DC=1AC c+元=d D.CG=-2FG 12.在口ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M 为BC的中点，求M(用a,b表示) -212