内容正文:
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考案(四}
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考 案 (三)
第四章 三角恒等变换
考试时间120分钟,满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α为第二象限角,sin α = 35 ,则sin 2α = ( )
A. - 2425 B. -
12
25 C.
12
25 D.
24
25
2.若a =(cos 60°,sin 60°),b =(cos 15°,sin 15°),则a·b等于 ( )
A.槡22 B.
1
2 C.
槡3
2 D. -
1
2
3. 2cos 10° - sin 20°sin 70° 的值是 ( )
A. 12 B.
槡3
2 C.槡3 D.槡2
4. y = sin 2x - π( )3 - sin 2x的一个单调递增区间是 ( )
A. - π6 ,
π[ ]3 B. π12,712[ ]π C. 512π,1312[ ]π D. π3 ,5π[ ]6
5.已知tan(α + β)= 25 ,tan α +
π( )4 = 322,则tan β - π( )4 = ( )
A. 15 B.
1
4 C.
13
18 D.
13
22
6.若槡3sin α 槡+ 3sin β = cos β - cos α,且α∈(0,π),β∈(0,π),则α - β = ( )
A. π3 B. -
π
3 C.
2π
3 D. -
2π
3
7.若sin π6 -( )α = 13 ,则cos 2π3 + 2( )α = ( )
A. - 79 B. -
1
3 C.
1
3 D.
7
9
8.将函数f(x)= 12 sin 2xsin
π
3 + cos
2xcos π3 -
1
2 sin
π
2 +
π( )3 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标不变,得
到函数y = g(x)的图象,则函数g(x)在0,π[ ]4 上的最大值和最小值分别为 ( )
A. 12 ,-
1
2 B.
1
4 ,-
1
4 C.
1
2 ,-
1
4 D.
1
4 ,
1
2
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部
选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分)
9.下列各式的值为12的是 ( )
A.槡33 cos
2 π
12 -
槡3
3 sin
2 π
12 B. - 1 + 2cos
2 15°
C. tan 22. 5°
1 + tan2 22. 5°
D. 1 - cos 60°槡2
10.已知函数f(x)= 2sin xcos x - 2sin2x,给出下列四个选项,正确的有 ( )
A.函数f(x)的最小正周期是π
B.函数f(x)在区间π8 ,
5π[ ]8 上单调递减
C.函数f(x)的图象关于点- π8 ,( )0 对称
D.函数f(x)的图象可由函数y 槡= 2sin 2x的图象向右平移π8个单位长度,再向下平移1个单位长度得到
11.已知函数f(x)= sin x·sin x + π( )3 - 14的定义域为[m,n](m < n),值域为- 12 ,[ ]14 ,则n -m的值不可能是
( )
A. 5π12 B.
7π
12 C.
3π
4 D.
11π
12
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,角α的终边过点P(-1,-2),且tan(α + β)= 13,则tan β = .
13. cos π11cos
2π
11 cos
3π
11 cos
4π
11 cos
5π
11 = .
14.对于集合{θ1,θ2,…,θn}和常数θ0,定义:μ = cos
2(θ1 - θ0)+ cos2(θ2 - θ0)+…+ cos2(θn - θ0)
n 为集合{θ1,θ2,…,θn}
相对于θ0 的“余弦方差”.已知集合π3 ,
2π
3 ,{ }π 相对于任何常数θ0 的“余弦方差”是一个常数,则这个常数是
.
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)已知α,β都是锐角,cos(α + β)= 513,sin(α - β)=
3
5 .
(1)求cos 2α的值;
(2)求cos α - β2 的值
.
▲
427 ▲
▲
428 ▲
16.(本小题满分15分)已知tan α = 2.
(1)求tan α + π( )4 的值;
(2)求 sin 2α
sin2 α + sin αcos α - cos 2α - 1
的值.
17.(本小题满分15分)已知sin A + π( )4 = 槡7 210 ,A∈ π4 ,π( )2 .
(1)求cos A的值;
(2)求函数f(x)= cos 2x + 52 sin Asin x的值域.
18.(本小题满分17分)已知函数f(x)= Asin x + π( )3 ,x∈R,且f 5π( )12 = 槡3 22 .
(1)求A的值;
(2)若f(θ)- f(- θ) 槡= 3,θ∈ 0,π( )2 ,求f π6 -( )θ .
19.(本小题满分17分)已知函数f(x) 槡= 2 3sin xcos x + 2cos2x - 1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π[ ]2 上的最大值和最小值;
(2)若f(x0)= 65 ,x0∈
π
4 ,
π[ ]2 ,求cos 2x0的值
.