考案3 第4章 三角恒等变换-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

2025-04-15
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资源信息

学段 高中
学科 数学
教材版本 高中数学北师大版必修 第二册
年级 高一
章节 第四章 三角恒等变换
类型 作业-单元卷
知识点 -
使用场景 同步教学-单元练习
学年 2025-2026
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 761 KB
发布时间 2025-04-15
更新时间 2025-04-15
作者 河北万卷文化有限公司
品牌系列 成才之路·高中新教材同步学习指导
审核时间 2025-02-26
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价格 3.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

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2425 B. - 12 25 C. 12 25 D. 24 25 2.若a =(cos 60°,sin 60°),b =(cos 15°,sin 15°),则a·b等于 (    ) A.槡22 B. 1 2 C. 槡3 2 D. - 1 2 3. 2cos 10° - sin 20°sin 70° 的值是 (    ) A. 12 B. 槡3 2 C.槡3 D.槡2 4. y = sin 2x - π( )3 - sin 2x的一个单调递增区间是 (    ) A. - π6 , π[ ]3 B. π12,712[ ]π C. 512π,1312[ ]π D. π3 ,5π[ ]6 5.已知tan(α + β)= 25 ,tan α + π( )4 = 322,则tan β - π( )4 = (    ) A. 15 B. 1 4 C. 13 18 D. 13 22 6.若槡3sin α 槡+ 3sin β = cos β - cos α,且α∈(0,π),β∈(0,π),则α - β = (    ) A. π3 B. - π 3 C. 2π 3 D. - 2π 3 7.若sin π6 -( )α = 13 ,则cos 2π3 + 2( )α = (    ) A. - 79 B. - 1 3 C. 1 3 D. 7 9 8.将函数f(x)= 12 sin 2xsin π 3 + cos 2xcos π3 - 1 2 sin π 2 + π( )3 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标不变,得 到函数y = g(x)的图象,则函数g(x)在0,π[ ]4 上的最大值和最小值分别为 (    ) A. 12 ,- 1 2 B. 1 4 ,- 1 4 C. 1 2 ,- 1 4 D. 1 4 , 1 2 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部 选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分) 9.下列各式的值为12的是 (    ) A.槡33 cos 2 π 12 - 槡3 3 sin 2 π 12 B. - 1 + 2cos 2 15° C. tan 22. 5° 1 + tan2 22. 5° D. 1 - cos 60°槡2 10.已知函数f(x)= 2sin xcos x - 2sin2x,给出下列四个选项,正确的有 (    ) A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)在区间π8 , 5π[ ]8 上单调递减 C.函数f(x)的图象关于点- π8 ,( )0 对称 D.函数f(x)的图象可由函数y 槡= 2sin 2x的图象向右平移π8个单位长度,再向下平移1个单位长度得到 11.已知函数f(x)= sin x·sin x + π( )3 - 14的定义域为[m,n](m < n),值域为- 12 ,[ ]14 ,则n -m的值不可能是 (    ) A. 5π12 B. 7π 12 C. 3π 4 D. 11π 12 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,角α的终边过点P(-1,-2),且tan(α + β)= 13,则tan β =         . 13. cos π11cos 2π 11 cos 3π 11 cos 4π 11 cos 5π 11 =         . 14.对于集合{θ1,θ2,…,θn}和常数θ0,定义:μ = cos 2(θ1 - θ0)+ cos2(θ2 - θ0)+…+ cos2(θn - θ0) n 为集合{θ1,θ2,…,θn} 相对于θ0 的“余弦方差”.已知集合π3 , 2π 3 ,{ }π 相对于任何常数θ0 的“余弦方差”是一个常数,则这个常数是         . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知α,β都是锐角,cos(α + β)= 513,sin(α - β)= 3 5 . (1)求cos 2α的值; (2)求cos α - β2 的值                                                                      . ▲ 427 ▲ ▲ 428 ▲ 16.(本小题满分15分)已知tan α = 2. (1)求tan α + π( )4 的值; (2)求 sin 2α sin2 α + sin αcos α - cos 2α - 1 的值. 17.(本小题满分15分)已知sin A + π( )4 = 槡7 210 ,A∈ π4 ,π( )2 . (1)求cos A的值; (2)求函数f(x)= cos 2x + 52 sin Asin x的值域. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)= Asin x + π( )3 ,x∈R,且f 5π( )12 = 槡3 22 . (1)求A的值; (2)若f(θ)- f(- θ) 槡= 3,θ∈ 0,π( )2 ,求f π6 -( )θ . 19.(本小题满分17分)已知函数f(x) 槡= 2 3sin xcos x + 2cos2x - 1(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π[ ]2 上的最大值和最小值; (2)若f(x0)= 65 ,x0∈ π 4 , π[ ]2 ,求cos 2x0的值                                                                      .

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