第1章 6.1-6.2 探究ω对y=sinωx的图象的影响 探完φ对y=sin(x+φ)的图象的影响(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

例２：（１）因为ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在［（２ｋ － １）π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ）上单调 递增，在［２ｋπ，（２ｋ ＋ １）π］（ｋ∈Ｚ）上单调递减， 所以ｙ ＝ １ － ｃｏｓ ｘ的单调递减区间是［（２ｋ － １）π，２ｋπ］（ｋ∈ Ｚ），单调递增区间是［２ｋπ，（２ｋ ＋ １）π］（ｋ∈Ｚ）． （２）ｃｏｓ １５π８ ＝ ｃｏｓ ２π － π( )８ ＝ ｃｏｓ π８ ， ｃｏｓ １４π９ ＝ ｃｏｓ ２π － ４π( )９ ＝ ｃｏｓ ４π９ ． 因为函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在［０，π］上单调递减，且０ ＜ π８ ＜ ４π ９ ＜ π，所以ｃｏｓ π８ ＞ ｃｏｓ ４π ９ ，即ｃｏｓ １５π ８ ＞ ｃｏｓ １４π ９ ． 对点训练２：（１）Ｂ　 （２）ｃｏｓ １５０° ＜ ｃｏｓ ７６０° ＜ ｓｉｎ ４７０° （１）由题意可知０ ＜ α ＜ π２ ，０ ＜ β ＜ π ２ ，且α ＋ β ＞ π ２ ，∴ β ＞ π ２ － α，且０ ＜ π ２ － α ＜ π ２ ． ∵ ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ在［０，π２ ］上为单调递增函数，∴ ｓｉｎ β ＞ ｓｉｎ π２ －( )α ，即ｓｉｎ β ＞ ｃｏｓ α．故选Ｂ． （２）ｃｏｓ １５０° ＜ ０，ｓｉｎ ４７０° ＝ ｓｉｎ １１０° ＝ ｃｏｓ ２０° ＞ ０，ｃｏｓ ７６０° ＝ ｃｏｓ ４０° ＞ ０，且ｃｏｓ ２０° ＞ ｃｏｓ ４０°，所以ｃｏｓ １５０° ＜ ｃｏｓ ７６０° ＜ ｓｉｎ ４７０°． 例３：（１）∵ －１≤ｃｏｓ ｘ≤１， 又∵一次函数ｙ ＝ － ３ｍ ＋ １在ｍ∈Ｒ上是单调减函数， ∴当ｃｏｓ ｘ ＝ － １时，ｙｍａｘ ＝ ４， 当ｃｏｓ ｘ ＝ １时，ｙｍｉｎ ＝ － ２． （２）ｙ ＝ ３ｃｏｓ２ｘ － ４ｃｏｓ ｘ ＋ １ ＝ ３ ｃｏｓ ｘ －( )２３ ２ － １３ ． ∵ ｘ∈ π３ ， ２π[ ]３ ，∴ ｃｏｓ ｘ∈ － １２ ，[ ]１２ ， 当ｃｏｓ ｘ ＝ － １２ ，即ｘ ＝ ２π ３时，ｙｍａｘ ＝ １５ ４ ； 当ｃｏｓ ｘ ＝ １２ ，即ｘ ＝ π ３时，ｙｍｉｎ ＝ － １ ４ ． ∴ 原函数在区间π３ ， ２π[ ]３ 上的最大值为１５４ ，最小值 为－ １４ ． 对点训练３：方法一：因为ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ － ２ｃｏｓ ｘ － １ ＝ ｃｏｓ ｘ － １ － １ ｃｏｓ ｘ － １ ＝ １ － １ ｃｏｓ ｘ － １ ＝ １ ＋ １ １ － ｃｏｓ ｘ，当ｃｏｓ ｘ ＝ － １时，ｙｍｉｎ ＝ １ ＋ １ ２ ＝ ３ ２ ， 所以函数的值域为３２ ，＋[ )∞ ． 　 　 方法二：由ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ － ２ｃｏｓ ｘ － １得ｃｏｓ ｘ ＝ ｙ － ２ ｙ － １． 又因为－ １≤ｃｏｓ ｘ ＜ １，所以 ｙ － ２ ｙ － １ ＜ １， ｙ － ２ ｙ － １≥ － １ { ． 所以 ｙ ＞ １， ｙ≥ ３２或ｙ ＜ １{ ． 所以ｙ≥ ３２ ，即函数的值域为 ３ ２ ，＋[ )∞ ． 课堂检测　 固双基 １． Ａ　 ｘ ＝ π时，ｙ ＝ ３ － ｃｏｓ π ＝ ３ －（－ １）＝ ４≠ － １． ２． Ｂ　 ∵函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在０，π[ ]３ 上是单调递减的，∴函数的值 域为ｃｏｓ π３ ，[ ]ｃｏｓ ０ ，即１２ ，[ ]１ ． ３． Ｄ　 由正、余弦函数的单调性判断可知选Ｄ． ４． ０，π[ )２ ∪ ３２ π，２( ]π 　 由余弦函数图象 知，ｘ∈ ０，π[ )２ (∪ ３２ π，２ ]π ． ５．［５，１７］　 令ｔ ＝ ｃｏｓ ｘ， 由于ｘ∈Ｒ，故－ １≤ｔ≤１． ｙ ＝ ｔ２ － ６ｔ ＋ １０ ＝（ｔ － ３）２ ＋ １， 当ｔ ＝ － １时，即ｃｏｓ ｘ ＝ － １时函数有最大值１７； 当ｔ ＝ １，即ｃｏｓ ｘ ＝ １时函数有最小值５． 所以该函数的值域是［５，１７］． § ６　 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的性质与图象 ６． １　 探究ω对ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象的影响 ６． ２　 探究φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象的影响 必备知识　 探新知 知识点１　 （１）频率　 （２）１ ω 知识点２　 （１）初相　 相位　 （２）向左　 向右　 φω 关键能力　 攻重难 例１：Ｃ　 由题意可得函数ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ 的图象上各点 的横坐标变为原来的２倍，再将图象向左平移π４个单位得到函 数ｆ（ｘ）的图象，ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ 的图象上各点的横坐标变为 原来的２倍，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )４ 的图象，再向左平移π４个 单位得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ ＋ π( )４ － π[ ]４ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )８ 的图象， 所以ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )８ ．故选Ｃ． 对点训练１：Ａ　 因为ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )７ ＝ ｓｉｎ ３ ｘ － π( )２１ ，所以 只需把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )７ 的图象向左平移π２１个单位长度，就 可以得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ的图象．故选Ａ． 例２：（１）因为ｆ（ｘ）为偶函数，所以φ － π６ ＝ ｋπ ＋ π ２ （ｋ∈Ｚ                                                                       ）， —００３— 即φ ＝ ｋπ ＋ ２π３ （ｋ∈Ｚ）， 又０ ＜ φ ＜ π，所以φ ＝ ２π３ ， 故ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ ２π３ － π( )６ ＋ １ ＝ ｃｏｓ ωｘ ＋ １， 因为函数ｆ（ｘ）图象的两相邻对称轴间的距离为π２ ， 所以Ｔ ＝ ２π ω ＝ ２ × π２ ，解得ω ＝ ２． 因此ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ ２ｘ ＋ １，故ｆ π( )８ ＝ ｃｏｓ π４ ＋ １ ＝槡２２ ＋ １． （２）将ｆ（ｘ）的图象向右平移π６ 个单位长度后，得到函数 ｆ ｘ － π( )６ 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 ４倍，纵坐标不变，得到ｆ ｘ４ － π( )６ 的图象， 所以ｇ（ｘ）＝ ｆ ｘ４ － π( )６ ＝ ｃｏｓ ｘ２ － π( )３ ＋ １， 由２ｋπ≤ ｘ２ － π ３ ≤２ｋπ ＋ π（ｋ∈Ｚ）， 解得４ｋπ ＋ ２π３ ≤ｘ≤４ｋπ ＋ ８π ３ （ｋ∈Ｚ），故函数ｇ（ｘ）的单调 递减区间是４ｋπ ＋ ２π３ ，４ｋπ ＋ ８π[ ]３ （ｋ∈Ｚ）． 对点训练２：依题意有ｈ（ｘ）＝ ｆ ｘ４ －( )φ ＝ ｃｏｓ ｘ２ －２( )φ ＋１， 因为其图象的对称轴为ｘ ＝ － ２π３ ， 所以１２·－ ２π( )３ － ２φ ＝ ｋπ，解得φ ＝ － ｋπ２ － π６ （ｋ∈Ｚ），又 因为０ ＜ φ ＜ π２ ，所以取ｋ ＝ － １得φ ＝ π ３ ． 例３：（１）列表如下： ２ｘ ＋ π６ ０ π ２ π ３π ２ ２π ｘ － π１２ π ６ ５π １２ ２π ３ １１π １２ ｆ（ｘ） ０ １ ０ － １ ０ 　 　 ｆ（ｘ）在一个周期内的图象如图所示： （２）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ ，令２ｋπ － π２ ≤２ｘ ＋ π６ ≤２ｋπ ＋ π２ （ｋ∈Ｚ）， 得ｋπ － π３ ≤ｘ≤ｋπ ＋ π ６ （ｋ∈Ｚ）．因此，函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的单调 递增区间为ｋπ － π３ ，ｋπ ＋ π[ ]６ （ｋ∈Ｚ）． （３）函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ图象先向左平移π６个单位得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )６ 图象，再将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 不变，即可得函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ 图象． 对点训练３：（１）由题意得１２ Ｔ ＝ ５π，所以Ｔ ＝ １０π， 所以ω ＝ ２πＴ ＝ １ ５ ，则ｙ ＝ ｓｉｎ １ ５ ｘ ＋( )φ ． 因为点（π，１）在此函数图象上，则ｓｉｎ π５ ＋( )φ ＝ １， 又因为０≤φ≤ π２ ，有φ ＝ π ２ － π ５ ＝ ３π １０， 所以ｙ ＝ ｓｉｎ １５ ｘ ＋ ３π( )１０ ． （２）当－ π２ ＋ ２ｋπ≤ １ ５ ｘ ＋ ３π １０≤ π ２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ， 即－ ４π ＋ １０ｋπ≤ｘ≤π ＋ １０ｋπ，ｋ∈Ｚ时， 函数ｙ ＝ ｓｉｎ １５ ｘ ＋ ３π( )１０ 单调递增．所以此函数的单调递增 区间为［－ ４π ＋ １０ｋπ，π ＋ １０ｋπ］（ｋ∈Ｚ）． 课堂检测　 固双基 １． Ｄ ２． Ｄ　 ｙ ＝ ｓｉｎ（－ ２ｘ）＝ － ｓｉｎ ２ｘ，ｘ∈［０，２π］，所以它的周期是 Ｔ ＝ ２π２ ＝ π，排除Ａ，Ｂ；ｙ ＝ － ｓｉｎ ２ｘ的图象可由ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ的图 象关于ｘ轴对称得到，故选Ｄ． ３． Ｂ　 将函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２π３ － ２( )ｘ 的图象向右平移π６个单位长 度可得ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎ（π － ２ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ； 令２ｘ ＝ π２ ＋ ｋπ，ｋ∈Ｚ，即其对称轴方程为ｘ ＝ π ４ ＋ ｋπ ２ ，ｋ∈Ｚ， 当ｋ ＝ ０时，ｘ ＝ π４ ． Ａ、Ｃ、Ｄ均不符合要求．故选Ｂ． ４． １０π，π７ 　 由函数ｙ ＝ ｓｉｎ １ ５ ｘ ＋ π( )７ 的解析式知，最小正周期 为Ｔ ＝ ２π｜ω ｜ ＝ １０π，初相为 π ７ ． ５． ２　 由题意知Ｔ ＝ ２ × ７π１２ － π( )１２ ＝ π，所以ω ＝ ２πＴ ＝ ２． ６． ３　 探究Ａ对ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象的影响 必备知识　 探新知 知识点１　 Ｒ　 ２π ω 　 ｋπ（ｋ∈Ｚ）　 ｋπ ＋ π２ （ｋ∈Ｚ）　 单调递 增　 单调递减 关键能力　 攻重难 例１：①列表： ｘ π３ ５ ６ π ４ ３ π １１ ６ π ７ ３ π ｘ － π３ ０ π ２ π ３ ２ π ２π ｙ ３ ５ ３ １ ３ 　 　 ②描点连线作出一周期的函数图象． ③把此图象左、                                                                      右扩展即得 —１０３— KLMN%OPQ １．用“五点法”作出函数ｙ ＝ ３ － ｃｏｓ ｘ的图象，下列点中 不属于五点作图中的五个关键点的是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．（π，－ １） Ｂ．（０，２） Ｃ． π２ ，( )３ Ｄ． ３２ π，( )３ ２．函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ ０≤ｘ≤π( )３ 的值域是 （　 　 ） Ａ．［－ １，１］ Ｂ． １２ ，[ ]１ Ｃ． ０，１[ ]２ Ｄ．［－ １，０］ ３．在区间０，π( )２ 上，下列函数是增函数的是 （　 　 ） Ａ． ｙ ＝ １ｓｉｎ ｘ Ｂ． ｙ ＝ － １ ｃｏｓ ｘ Ｃ． ｙ ＝ － ｓｉｎ ｘ Ｄ． ｙ ＝ － ｃｏｓ ｘ ４．不等式ｃｏｓ ｘ ＞０，ｘ∈［０，２π］的解集是　 　 　 　 　 　 　 ． ５．函数ｙ ＝ ｃｏｓ２ｘ － ６ｃｏｓ ｘ ＋ １０的值域为　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［９                 ］ § ' 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的性质与图象 ６． １　 探究ω对ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象的影响 ６． ２　 探究φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象的影响 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点 法”画出函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象． ２．理解并掌握函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）图象的平移与伸缩 变换． ３．掌握ω、φ对图象形状的影响． １．通过学习ω对ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象的影响重点培养 学生数学抽象，逻辑推理素养． ２．通过学习φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象的影响，重点 提升学生的数学抽象，逻辑推理，数学运算素养． )*+,%-.+ 知识点１　 常数ω对函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ图象的影响 　 　 （１）在函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ（ω ＞ ０）中，ω决定了函数的周期Ｔ ＝ ２πω，通常称周期的倒数 １ Ｔ ＝ ω ２π 为频率　 ． （２）函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ（ω ＞ ０，ω≠１）的图象是将ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象上所有点的横坐标缩短到原来的１ω（当ω ＞ １ 时）或伸长（当０ ＜ ω ＜ １时）到原来的　 　 　 　 倍（纵坐标不变）而得到的． 知识点２　 常数φ对函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋( )φ 图象的影响 　 　 （１）在函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）中，φ决定了ｘ ＝ ０时的函数值，通常称φ为初相　 ，ωｘ ＋ φ为相位　 ． （２）函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（φ≠０）的图象，是将ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象上所有的点向左　 （当φ ＞ ０时）或向右　 （当 φ ＜ ０时）平移　 　 　 　 个单位长度得到的． "#) /012%345 ●678%FG ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）<“@˜™ １．将函数ｆ（ｘ）的图象向右平移π４个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 １ ２ ，得到函数ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ 的图象则ｆ（ｘ）的函数表达式为 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )２ 　 　 Ｂ． ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ Ｃ． ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )８ Ｄ． ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )４ ［归纳提升］ 〉 ABCD １ 　 　 为了得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ的图象，只要把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )７ 的图象 （　 　 ） Ａ．向左平移π２１个单位长度 Ｂ．向右平移 π ２１个单位长度 Ｃ．向左平移π７个单位长度 Ｄ．向右平移 π ７个单位长度 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●67E%FG ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）; φ<sš ２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ φ － π( )６ ＋ １（０ ＜ φ ＜ π，ω ＞ ０）为偶函数，且函数ｆ（ｘ）的 图象的两相邻对称轴间的距离为π２ ． （１）求ｆ π( )８ 的值； （２）将函数ｆ（ｘ）的图象向右平移π６个单位长度后，再将得到的图象上各点的横 坐标伸长为原来的４倍，纵坐标不变，得到函数ｇ（ｘ）的图象，求函数ｇ（ｘ）的单 调递减区间． ［归纳提升］ 归纳提升： １̈ ©Oû-…Îá ①ω（ω ＞ ０）áµ½¾ ŒO?¶½¾O0ó g- １ ω® ． kφ：}~w¨-9È B φ ω ． ２̈） Oû-€áù ú;.Oû'!…( OOû-Ü·?êz Bé¸%e9:Oû d‚%e9: ． 归纳提升： VG ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） XD: φ-I （１） _;.°-%e ˜™Î-½¾Z¹ g‘ ． （２） >ã!‘κ; I3X-”%eÎg ‘?º»Ï¼á¶F !à%Î3 （ 6;.° ½'r ｘ ¾-;Î ） '?Ÿ ωｘ ＋ φ ＝ ０ ¶ F!àèÎ3 （ 6;. -!¿Î3 ） '?Ÿ ωｘ ＋ φ ＝ ÷２   ¶ F !à§Î3'?Ÿ ωｘ ＋ φ ＝÷ ¶F!àÀ Î3 （ 6;.-!Á Î3 ） '?Ÿ ωｘ ＋ φ ＝ ３ ２ ÷；¶F!à‘Î3 '?Ÿ ωｘ ＋ φ ＝ ２÷． (Oá…78aÂÓ l;.BC’“F !‘κ;I3 ． "#* 〉 ABCD ２ 　 　 本例（２）中，若改为“将ｆ（ｘ）的图象向右平移φ ０ ＜ φ ＜ π( )２ 个单位长度，再将得到 的图象上各点的横坐标伸长为原来的４倍，纵坐标不变，得到函数ｈ（ｘ）的图象，使ｈ（ｘ） 的一个对称轴为ｘ ＝ － ２π３ ”，求φ的值． ●67H%FG ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋φ）<€›d“@<IJ ３．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ ． （１）用“五点法”画出ｆ（ｘ）在一个周期内的图象． （２）求函数ｆ（ｘ）的单调递增区间； （３）说明此函数图象可由ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象经怎样的变换 得到． 【分析】　 （１）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期的大致图象 即可； （２）根据正弦函数的单调性即可求解； （３）由图象变换过程描述平移变换、伸缩变换即可． ［归纳提升］ 归纳提升： 9: ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） 9c>`a-ha op ‘ ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）- 9cÖ#'?qœ_ ｘ -¿: ω c0[ ¥?<=¶F­»Z û?_ ωｘ ＋ φ Z¹š ŒxŸX?‘+š Â-NO" ｘ -ÄÅ ． "$" 〉 ABCD ３ 　 　 函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）ω ＞ ０，０≤φ≤π( )２ 在ｘ∈（０，７π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当ｘ ＝ π时最大 值为１，当ｘ ＝ ６π时，最小值为－ １． （１）求此函数的解析式； （２）求此函数的单调递增区间． KLMN%OPQ １．将函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象向左平移π４个单位长度，再向 上平移２个单位长度，得到的函数图象的解析式是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ ＋ ２ Ｂ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )４ － ２ Ｃ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ － ２ Ｄ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )４ ＋ ２ ２．函数ｙ ＝ ｓｉｎ（－ ２ｘ），ｘ∈［０，２π］的简图是 （　 　 ） ３．将函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２π３ － ２( )ｘ 的图象向右平移π６个单位 长度，所得图象的一条对称轴方程为 （　 　 ） Ａ． ｘ ＝ π２ Ｂ． ｘ ＝ π ４ Ｃ． ｘ ＝ － π６ Ｄ． ｘ ＝ π ３ ４．已知函数ｙ ＝ ｓｉｎ １５ ｘ ＋ π( )７ ，则该函数的最小正周期、 初相分别是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． ５．已知函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（ω ＞ ０）在一个周期内，当 ｘ ＝ π１２时有最大值１，当ｘ ＝ ７π １２时有最小值－ １，则 ω ＝ 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１０                            ］ ６． ３　 探究Ａ对ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象的影响 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象． ２．理解并掌握函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）图象的平移与伸缩变换． ３．掌握Ａ、ω、φ对图象形状的影响． 通过学习Ａ对ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象 的影响重点培养学生的数学抽象，逻辑 推理，数学运算素养． "$!