第1章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●67]%xJtuFG<“@„•j ４．利用正弦曲线，求满足１２ ＜ ｓｉｎ ｘ≤槡 ３ ２的ｘ的集合． 【分析】　 作出正弦函数的图象，再利用数形结合法求解． ［归纳提升］ 归纳提升： F§j9:;.h§ jŒxŸ-Þß １̈ ©º+šÂ-[@ 9:ÊA@9:p ¡ ０，２ ÷¢°-;. ． ２̈ ©Ë+’“ŒxŸ pÖ#¡ ０，２ ÷¢°- hí ． ３̈ ©´µ/Ÿ%Ë+ GH×f-hí ． KLMN%OPQ １．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点 的横坐标的差等于 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． π２ Ｂ． π Ｃ． ３π２ Ｄ． ２π ２．已知ａ∈Ｒ，函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － ｜ ａ ｜，ｘ∈Ｒ为奇函数， 则ａ等于 （　 　 ） Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． － １ Ｄ． ± １ ３．函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ与函数ｙ ＝ － ｓｉｎ ｘ的图象关于（　 　 ） Ａ． ｘ轴对称 Ｂ． ｙ轴对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．直线ｙ ＝ ｘ对称 ４．函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［０，２π］的图象与直线ｙ ＝ － １２的交 点有 （　 　 ） Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个 Ｄ． ４个 请同学们认真完成练案［８                 ］ ５． ２　 余弦函数的图象与性质再认识 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．能用“五点法”画余弦函数在［０，２π］上的图象． ２．理解余弦曲线的意义． ３．掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的最小正周期、单调区间和 最值． 通过学习余弦函数的图象及性质，重点 提升学生的数学抽象、逻辑推理，数学运 算等素养． "#& )*+,%-.+ 知识点１　 余弦函数的图象 知识点２　 余弦函数的性质 　 　 （１）定义域：Ｒ （２）值域：［－ １，１］． 当ｘ ＝ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ时余弦函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ取得最大值１；当ｘ ＝（２ｋ ＋ １）π，ｋ∈Ｚ时，余弦函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ取得最小 值－ １． （３）周期性：最小正周期是２π． （４）单调性：单调增区间［（２ｋ － １）π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ），单调减区间：［２ｋπ，（２ｋ ＋ １）π］（ｋ∈Ｚ）． （５）奇偶性：余弦函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在Ｒ上是偶函数． （６）对称性：对称轴ｘ ＝ ｋπ，ｋ∈Ｚ，对称中心ｋπ ＋ π２ ，( )０ ，ｋ∈Ｚ． /012%345 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●678%wuFG<“@ １．用“五点法”画函数ｙ ＝ － ｃｏｓ ｘ，ｘ∈［０，２π］的简图． 【分析】　 运用“五点法”作图，正确找出五个点是作图的关键． ［归纳提升］ 〉 ABCD １ 　 　 用五点法作出函数ｙ ＝ ３ ＋ ２ｃｏｓ ｘ在一个周期内的图象． 归纳提升： !‘ÎI3Ò9:; .B%£)…-¤Ž Š#? Œ  ¥ ¦ † ‡?*§9:-;. ]^c0¤Ž9: gÒ?']abM; .Oû-I?Ïw ¨tL/t©ªx?4 «Ãp=¬X­d ． "#' 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●67E%wuFG<p€”IJ ２．（１）求函数ｙ ＝ １ － ｃｏｓ ｘ的单调区间； （２）比较大小：ｃｏｓ １５π８ 与ｃｏｓ １４π ９ ． ［归纳提升］ 〉 ABCD ２ 　 　 （１）已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 Ａ． ｓｉｎ α ＜ ｓｉｎ β Ｂ． ｃｏｓ α ＜ ｓｉｎ β Ｃ． ｃｏｓ α ＜ ｃｏｓ β Ｄ． ｃｏｓ α ＞ ｃｏｓ β （２）将ｃｏｓ １５０°，ｓｉｎ ４７０°，ｃｏｓ ７６０°按从小到大排列为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． ●67H%swuFG<v_–~v— ３．求下列函数的最大值及最小值： （１）ｙ ＝ － ３ｃｏｓ ｘ ＋ １； （２）ｙ ＝ ３ｃｏｓ２ｘ － ４ｃｏｓ ｘ ＋ １，ｘ∈ π３ ， ２π[ ]３ ． 　 　 【分析】　 对（１）可利用余弦函数本身的范围及一次函数的单调性求解，对（２）可考 虑利用二次函数的单调性求解． ［归纳提升］ 〉 ABCD ３ 　 　 求函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ － ２ｃｏｓ ｘ － １的值域． 归纳提升： §j9:9c>`a -haop （１） ‘ 9 : 9 c Ö #?ƒ„ì9có ô?à h M Ÿ œ c ì?g(OGH×} *“9:9c>- ®¯ ． ‘9:9cÖ#'? ]^¶Fhi/ŸÃ ωO0[¥．é Ａ-K [gVG9c>?F Ａ ＞ ０ ?ôî9cÖ# rA@9:-9c> %° F Ａ ＜ ０ ?ô9 c>š ． ２̈ ©š›Z-% Þß j_ut§j9:c 0›t§j9: ． k¶Fhi/Ÿ_› t§j9:bcd› %9cÖ#° ． ±¶F§j9:-9 c>š›Z ． 归纳提升： rA@9:š@-¥ רY ¥© ` a - ‘I １̈ ©LM ｙ ＝ ａｃｏｓ ｘ ＋ ｂ -žŸ?abA @ 9 : - R ç > ｜ ｃｏｓ ｘ ｜ œ １ ‘h ． ¨ ２ © L M ｙ ＝ ａｃｏｓ ｘ ＋ ｂ ｃｃｏｓ ｘ ＋ ｄ -žŸ?² F곦:Iʏh + ｃｏｓ ｘ ?¡¶FA@ 9:-Rç>‘h ． ¨ ３ ©LM ｙ ＝ ａｃｏｓ２ｘ ＋ ｂｃｏｓ ｘ ＋ ｃ -žŸ? ¶FèÙ9:-R@ ™´‘h ． "#( KLMN%OPQ １．用“五点法”作出函数ｙ ＝ ３ － ｃｏｓ ｘ的图象，下列点中 不属于五点作图中的五个关键点的是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．（π，－ １） Ｂ．（０，２） Ｃ． π２ ，( )３ Ｄ． ３２ π，( )３ ２．函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ ０≤ｘ≤π( )３ 的值域是 （　 　 ） Ａ．［－ １，１］ Ｂ． １２ ，[ ]１ Ｃ． ０，１[ ]２ Ｄ．［－ １，０］ ３．在区间０，π( )２ 上，下列函数是增函数的是 （　 　 ） Ａ． ｙ ＝ １ｓｉｎ ｘ Ｂ． ｙ ＝ － １ ｃｏｓ ｘ Ｃ． ｙ ＝ － ｓｉｎ ｘ Ｄ． ｙ ＝ － ｃｏｓ ｘ ４．不等式ｃｏｓ ｘ ＞０，ｘ∈［０，２π］的解集是　 　 　 　 　 　 　 ． ５．函数ｙ ＝ ｃｏｓ２ｘ － ６ｃｏｓ ｘ ＋ １０的值域为　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［９                 ］ § ' 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的性质与图象 ６． １　 探究ω对ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象的影响 ６． ２　 探究φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象的影响 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点 法”画出函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象． ２．理解并掌握函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）图象的平移与伸缩 变换． ３．掌握ω、φ对图象形状的影响． １．通过学习ω对ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象的影响重点培养 学生数学抽象，逻辑推理素养． ２．通过学习φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象的影响，重点 提升学生的数学抽象，逻辑推理，数学运算素养． )*+,%-.+ 知识点１　 常数ω对函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ图象的影响 　 　 （１）在函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ（ω ＞ ０）中，ω决定了函数的周期Ｔ ＝ ２πω，通常称周期的倒数 １ Ｔ ＝ ω ２π 为频率　 ． （２）函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ（ω ＞ ０，ω≠１）的图象是将ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象上所有点的横坐标缩短到原来的１ω（当ω ＞ １ 时）或伸长（当０ ＜ ω ＜ １时）到原来的　 　 　 　 倍（纵坐标不变）而得到的． 知识点２　 常数φ对函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋( )φ 图象的影响 　 　 （１）在函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）中，φ决定了ｘ ＝ ０时的函数值，通常称φ为初相　 ，ωｘ ＋ φ为相位　 ． （２）函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（φ≠０）的图象，是将ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象上所有的点向左　 （当φ ＞ ０时）或向右　 （当 φ ＜ ０时）平移　 　 　 　 个单位长度得到的． "#) 例２：（１）①因为－ π２ ＜ － π １０ ＜ － π １８ ＜ ０，正弦函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 在区间－ π２ ，[ ]０ 上是增函数， 所以ｓｉｎ － π( )１８ ＞ ｓｉｎ － π( )１０ ． ②因为ｃｏｓ ５３ ＝ｓｉｎ π ２ ＋( )５３ ，又π２ ＜ ７４ ＜ π２ ＋ ５３ ＜３π２ ， 而正弦函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ在π２ ， ３π[ ]２ 上是减函数， 所以ｓｉｎ ７４ ＞ ｓｉｎ π ２ ＋( )５３ ，即ｓｉｎ ７４ ＞ ｃｏｓ ５３ ． （２）因为ｙ ＝ － ２ｓｉｎ ｘ － １， 所以函数ｙ ＝ － ２ｓｉｎ ｘ － １的递增区间就是函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的 递减区间，所以π２ ＋２ｋπ≤ｘ≤ ３π ２ ＋ ２ｋπ（ｋ∈Ｚ）， 所以函数ｙ ＝ － ２ｓｉｎ ｘ － １ [的递增区间为π２ ＋ ２ｋπ，３π２ ＋ ２ｋ ]π （ｋ∈Ｚ）． 对点训练２：（１）ｓｉｎ ２５０° ＝ ｓｉｎ（１８０° ＋ ７０°）＝ － ｓｉｎ ７０°， ｓｉｎ ２６０° ＝ ｓｉｎ（１８０° ＋ ８０°）＝ － ｓｉｎ ８０°， 因为０° ＜ ７０° ＜ ８０° ＜ ９０°，且函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈ ０，π[ ]２ 是增 函数，所以ｓｉｎ ７０° ＜ ｓｉｎ ８０°， 所以－ ｓｉｎ ７０° ＞ － ｓｉｎ ８０°，即ｓｉｎ ２５０° ＞ ｓｉｎ ２６０°． （２）ｓｉｎ － ２３５( )π ＝ － ｓｉｎ ２３π５ ＝ － ｓｉｎ ３π５ ＝ － ｓｉｎ π － ２π( )５ ＝ － ｓｉｎ ２π５ ． ｓｉｎ － １７π( )４ ＝ － ｓｉｎ １７π４ ＝ － ｓｉｎ π４ ． 因为０ ＜ π４ ＜ ２π ５ ＜ π ２ ，且函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈ ０， π[ ]２ 是增函 数，所以ｓｉｎ π４ ＜ ｓｉｎ ２π ５ ，所以－ ｓｉｎ π ４ ＞ － ｓｉｎ ２π ５ ， 即ｓｉｎ － ２３π( )５ ＜ ｓｉｎ － １７π( )４ ． 例３：ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ（π ＋ ｘ）＋ ｓｉｎ２ｘ － １ ＝ ｓｉｎ２ｘ － ｓｉｎ ｘ － １，令ｔ ＝ ｓｉｎ ｘ，则ｙ ＝ ｔ２ － ｔ － １ ＝ ｔ －( )１２ ２ － ５４ ，ｔ∈［－ １，１］． 因为－ １≤ｔ≤１，所以－ ５４ ≤ｙ≤１， 所以ｙｍａｘ ＝ １，此时ｓｉｎ ｘ ＝ － １，ｘ ＝ － π２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ； 所以ｙｍｉｎ ＝ － ５４ ，此时ｓｉｎ ｘ ＝ １ ２ ，ｘ ＝ π ６ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ或ｘ ＝ ５π ６ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ． 对点训练３：２或－ ２ 　 当ａ ＞ ０时，因为函数ｙ ＝ ａｓｉｎ ｘ ＋ ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ）的最大值为３，最小值为－ １， 所以ａ ＋ ｂ ＝ ３， － ａ ＋ ｂ ＝ － １{ ，解得ａ ＝ ２，ｂ ＝ １{ ，所以ａｂ ＝ ２， 当ａ ＜ ０时，因为函数ｙ ＝ ａｓｉｎ ｘ ＋ ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ）的最大值为３， 最小值为－ １，所以－ ａ ＋ ｂ ＝ ３， ａ ＋ ｂ ＝ － １{ ，解得ａ ＝ － ２，ｂ ＝ １{ ， 所以ａｂ ＝ － ２，综 上，ａｂ ＝ ２或ａｂ ＝ － ２． 例４：首先作出ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ在［０，２π］上的图象．如图所示，作 直线ｙ ＝ １２ ，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ， ｘ∈［０，２π］的交点横坐标为π６和 ５π ６ ； 作直线ｙ ＝槡３２ ，该直线与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［０，２π］的交点横坐标 为π３和 ２π ３ ． 观察图象可知，在［０，２π］上，当π６ ＜ ｘ≤ π ３ ，或 ２π ３ ≤ｘ ＜ ５π ６时， 不等式１２ ＜ ｓｉｎ ｘ≤槡 ３ ２成立． 所以１２ ＜ ｓｉｎ ｘ≤槡 ３ ２ {的解集为ｘ π６ ＋２ｋπ ＜ ｘ≤ π３ ＋２ｋπ或 ２π ３ ＋２ｋπ≤ｘ ＜ ５π ６ ＋２ｋπ，ｋ∈ }Ｚ ． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 正弦曲线相邻最低点与最高点之间是半个周期． ２． Ａ　 由ｓｉｎ（－ ｘ）－ ｜ ａ ｜ ＝ － ｓｉｎ ｘ ＋ ｜ ａ ｜，得｜ ａ ｜ ＝ ０，故ａ ＝ ０． ３． Ａ　 在同一坐标系中画出函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ与函数ｙ ＝ － ｓｉｎ ｘ的图 象，可知它们关于ｘ轴对称． ４． Ｂ　 如图所示，ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［０，２π］与ｙ ＝ － １２的图象有２个 交点． ５． ２　 余弦函数的图象与性质再认识 关键能力　 攻重难 例１：方法一：按五个关键点列表： ｘ ０ π２ π ３π ２ ２π ｃｏｓ ｘ １ ０ － １ ０ １ － ｃｏｓ ｘ － １ ０ １ ０ － １ 　 　 描点画图（如图所示）． 方法二：先用五点法画ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ的图象，再作它关于ｘ轴的 对称图象． 对点训练１：列表： ｘ ０ π２ π ３π ２ ２π ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ １ ０ － １ ０ １ ｙ ＝ ３ ＋ ２ｃｏｓ ｘ ５ ３ １ ３ ５ 　 　 描点得ｙ ＝ ３ ＋ ２ｃｏｓ ｘ在一个周期内的图象（如图所示                                                                       ）： —９９２— 例２：（１）因为ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在［（２ｋ － １）π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ）上单调 递增，在［２ｋπ，（２ｋ ＋ １）π］（ｋ∈Ｚ）上单调递减， 所以ｙ ＝ １ － ｃｏｓ ｘ的单调递减区间是［（２ｋ － １）π，２ｋπ］（ｋ∈ Ｚ），单调递增区间是［２ｋπ，（２ｋ ＋ １）π］（ｋ∈Ｚ）． （２）ｃｏｓ １５π８ ＝ ｃｏｓ ２π － π( )８ ＝ ｃｏｓ π８ ， ｃｏｓ １４π９ ＝ ｃｏｓ ２π － ４π( )９ ＝ ｃｏｓ ４π９ ． 因为函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在［０，π］上单调递减，且０ ＜ π８ ＜ ４π ９ ＜ π，所以ｃｏｓ π８ ＞ ｃｏｓ ４π ９ ，即ｃｏｓ １５π ８ ＞ ｃｏｓ １４π ９ ． 对点训练２：（１）Ｂ　 （２）ｃｏｓ １５０° ＜ ｃｏｓ ７６０° ＜ ｓｉｎ ４７０° （１）由题意可知０ ＜ α ＜ π２ ，０ ＜ β ＜ π ２ ，且α ＋ β ＞ π ２ ，∴ β ＞ π ２ － α，且０ ＜ π ２ － α ＜ π ２ ． ∵ ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ在［０，π２ ］上为单调递增函数，∴ ｓｉｎ β ＞ ｓｉｎ π２ －( )α ，即ｓｉｎ β ＞ ｃｏｓ α．故选Ｂ． （２）ｃｏｓ １５０° ＜ ０，ｓｉｎ ４７０° ＝ ｓｉｎ １１０° ＝ ｃｏｓ ２０° ＞ ０，ｃｏｓ ７６０° ＝ ｃｏｓ ４０° ＞ ０，且ｃｏｓ ２０° ＞ ｃｏｓ ４０°，所以ｃｏｓ １５０° ＜ ｃｏｓ ７６０° ＜ ｓｉｎ ４７０°． 例３：（１）∵ －１≤ｃｏｓ ｘ≤１， 又∵一次函数ｙ ＝ － ３ｍ ＋ １在ｍ∈Ｒ上是单调减函数， ∴当ｃｏｓ ｘ ＝ － １时，ｙｍａｘ ＝ ４， 当ｃｏｓ ｘ ＝ １时，ｙｍｉｎ ＝ － ２． （２）ｙ ＝ ３ｃｏｓ２ｘ － ４ｃｏｓ ｘ ＋ １ ＝ ３ ｃｏｓ ｘ －( )２３ ２ － １３ ． ∵ ｘ∈ π３ ， ２π[ ]３ ，∴ ｃｏｓ ｘ∈ － １２ ，[ ]１２ ， 当ｃｏｓ ｘ ＝ － １２ ，即ｘ ＝ ２π ３时，ｙｍａｘ ＝ １５ ４ ； 当ｃｏｓ ｘ ＝ １２ ，即ｘ ＝ π ３时，ｙｍｉｎ ＝ － １ ４ ． ∴ 原函数在区间π３ ， ２π[ ]３ 上的最大值为１５４ ，最小值 为－ １４ ． 对点训练３：方法一：因为ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ － ２ｃｏｓ ｘ － １ ＝ ｃｏｓ ｘ － １ － １ ｃｏｓ ｘ － １ ＝ １ － １ ｃｏｓ ｘ － １ ＝ １ ＋ １ １ － ｃｏｓ ｘ，当ｃｏｓ ｘ ＝ － １时，ｙｍｉｎ ＝ １ ＋ １ ２ ＝ ３ ２ ， 所以函数的值域为３２ ，＋[ )∞ ． 　 　 方法二：由ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ － ２ｃｏｓ ｘ － １得ｃｏｓ ｘ ＝ ｙ － ２ ｙ － １． 又因为－ １≤ｃｏｓ ｘ ＜ １，所以 ｙ － ２ ｙ － １ ＜ １， ｙ － ２ ｙ － １≥ － １ { ． 所以 ｙ ＞ １， ｙ≥ ３２或ｙ ＜ １{ ． 所以ｙ≥ ３２ ，即函数的值域为 ３ ２ ，＋[ )∞ ． 课堂检测　 固双基 １． Ａ　 ｘ ＝ π时，ｙ ＝ ３ － ｃｏｓ π ＝ ３ －（－ １）＝ ４≠ － １． ２． Ｂ　 ∵函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在０，π[ ]３ 上是单调递减的，∴函数的值 域为ｃｏｓ π３ ，[ ]ｃｏｓ ０ ，即１２ ，[ ]１ ． ３． Ｄ　 由正、余弦函数的单调性判断可知选Ｄ． ４． ０，π[ )２ ∪ ３２ π，２( ]π 　 由余弦函数图象 知，ｘ∈ ０，π[ )２ (∪ ３２ π，２ ]π ． ５．［５，１７］　 令ｔ ＝ ｃｏｓ ｘ， 由于ｘ∈Ｒ，故－ １≤ｔ≤１． ｙ ＝ ｔ２ － ６ｔ ＋ １０ ＝（ｔ － ３）２ ＋ １， 当ｔ ＝ － １时，即ｃｏｓ ｘ ＝ － １时函数有最大值１７； 当ｔ ＝ １，即ｃｏｓ ｘ ＝ １时函数有最小值５． 所以该函数的值域是［５，１７］． § ６　 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的性质与图象 ６． １　 探究ω对ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象的影响 ６． ２　 探究φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象的影响 必备知识　 探新知 知识点１　 （１）频率　 （２）１ ω 知识点２　 （１）初相　 相位　 （２）向左　 向右　 φω 关键能力　 攻重难 例１：Ｃ　 由题意可得函数ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ 的图象上各点 的横坐标变为原来的２倍，再将图象向左平移π４个单位得到函 数ｆ（ｘ）的图象，ｇ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ 的图象上各点的横坐标变为 原来的２倍，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )４ 的图象，再向左平移π４个 单位得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ ＋ π( )４ － π[ ]４ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )８ 的图象， 所以ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ １２ ｘ － π( )８ ．故选Ｃ． 对点训练１：Ａ　 因为ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )７ ＝ ｓｉｎ ３ ｘ － π( )２１ ，所以 只需把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )７ 的图象向左平移π２１个单位长度，就 可以得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ的图象．故选Ａ． 例２：（１）因为ｆ（ｘ）为偶函数，所以φ － π６ ＝ ｋπ ＋ π ２ （ｋ∈Ｚ                                                                       ）， —００３—