7.3.3 应用二元一次方程组—里程碑上的数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第七章 二元一次方程组 3.3应用二元一次方程组 —里程碑上的数 1 学习目标 1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 2 情境&导入 里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，是路边标志里数的碑。 里程碑 情境&导入 你能回答吗？ 1.一个两位数的十位数字是 x，个位数字是 y，则这个两位数可表示为：_________ 2.一个三位数，若百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为：____________. 10x + y 100a + 10b + c 应用二元一次方程组解决数字问题 探索&交流 小明爸爸骑着靡托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗? 是一个两位数，它的两个数字之和为7 十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了. 比12:00时看到的两位数中间多了个0. 5 探索&交流 (3)14:00时小明看到的数可以表示为_________ (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为_________ (2)13:00时小明看到的数可以表示为_________ 10x+y 10y+x 探索&交流 12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程 (10y+x)－(10x+y) (100x+y)－(10y+x) = 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解这个方程组得 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 探索&交流 典例精析 例1.两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 两个两位数 左边 右边 表达式 大左小右 小左大右 较大 x 较小 y 较小 y 较大 x 100x+y 100y+x 左边 右边 分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y. 8 探索&交流 解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意，得 答：这两个两位数分别是 45 和 23. 解得 化简，得 即 探索&交流 小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量、已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题. 探索&交流 议一议 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流. 审题 设元 列方程 解方程 检验作答 直接设元、间接设元和设辅助未知数 明确题目中的数量关系 找出等量关系 写出答案 探索&交流 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？ 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______， 走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______． 路程 = 平均速度×时间 10 15 探索&交流 方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 700 米. 探索&交流 方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 故平路距离：60×（10-5）=300（米）. 坡路距离：80×5=400（米）. 探索&交流 典例精析 例2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数． 解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y. 根据题意，得 解得 10y＋x＝56. 答：原来的两位数为56. 15 随堂练习 练习&巩固 1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． A 16 练习&巩固 2．一个两位数是另一个两位数的 3 倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数． 解：设这个两位数为 x，另一个为 y，由题意，得 解这个方程组得 答：这个两位数是 63，另一个两位数是 21. 17 练习&巩固 3.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得 解得 答：这两个两位数分别为21和10. 课堂总结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 19 $$