7.3.2 应用二元一次方程组—增收节支（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第七章 二元一次方程组 3.2应用二元一次方程组 —增收节支 1 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 2 情境&导入 类型 数量关系 销售问题 增长率问题 利润 = 售价 - 进价； 销售额 = 售价 × 销量. 增长后的量=增长前的量×（1+增长率） 下降后的量=下降前的量×（1-下降率） 情境&导入 《雉兔同笼》 “今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？” （1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢？ （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ （3）你能解决这个有趣的问题吗?与同伴进行交流. 应用二元一次方程组—增收节支 探索&交流 1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元; 4.一种商品标价为200元，当打_____折后的售价为 170元. 15 10﹪ 120 8.5 5 探索&交流 5.某工厂去年的总收入是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总收入是__________万元； 6.若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出是__________万元； 7.若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 5，6 可得方程___________________________. (1 + 20%) x (1+20%)x-(1-10%)y =780 (1-10%)y 探索&交流 1：增长 (亏损) 率问题的公式？ 2：银行利率问题中的公式？(利息、本金、利率) 原量×(1 + 增长率) = 新量 原量×(1 - 亏损率) = 新量 利息 = 本金×利率×期数(时间) 本息和 = 本金 + 利息 利润：总产值 - 总支出 利润率：(总产值 - 总支出) / 总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 探索&交流 典例精析 例1.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20％，总支出比去年减少了 10％，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 等量关系：利润 = 总收入 - 总支出 去年的总收入 - 去年的总支出 = 200万元 今年的总收入 - 今年的总支出 = 780万元 今年的总收入=去年的总收入×（1+ 20%） 今年的总支出 = 去年的总支出×（1-10%） 8 探索&交流 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有： 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 x y 200 (1+20%)x (1-10%)y 780 根据上表，可以列出方程组： 探索&交流 解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元. 解得 x=2 000 y=1 800 探索&交流 典例精析 例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 11 探索&交流 ①- ②，得 5y = 150 y = 30 所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g. 根据题意，得方程组 0.5x + 0.7y = 35 x + 0.4y = 40 5x + 7y = 350 ① 5x + 2y = 200 ② 化简，得 把 y = 30 代入①，得 x = 28，即方程组的解为： 12 探索&交流 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 探索&交流 典例精析 例3.甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，如甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米? 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走 2 小时 乙先走 2 小时 (2 + 2.5)x 2.5y 36 36 3x (2 + 3)y 14 探索&交流 解得 x = 6， y = 3.6. (2+2.5)x +2.5y=36， 3x + (2 + 3)y = 36. 解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米，y 千米. 由题意，得 答：甲每时走 6 千米，乙每时走 3.6 千米. 随堂练习 练习&巩固 1.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ） A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400 A 16 练习&巩固 2.有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精 1 升，水 3 升配制而成；乙种溶液由酒精 3 升，水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50% 的酒精溶液 7 升，甲乙两种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需 x 升，乙种溶液需 y 升， 则有 x + y = 7， 25%x + 60%y = 50%×7. 解得 y = 5. x = 2， 答：甲种溶液应取 2 升，乙种溶液应取 5 升. 17 练习&巩固 3.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少? 解:设一、二班的学生数分别为x名，y名. 根据题意,得 所以一、二班的学生数分别为48名和52名. x+y=100， 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100. 解得 x=48， y=52. 课堂总结 生活中的具体问题 二元一次方程组 解决问题 列表分析 求解 化难为简 19 $$