7.3.1 应用二元一次方程组—鸡兔同笼（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第七章 二元一次方程组 3.1应用二元一次方程组 —鸡兔同笼 1 学习目标 1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点） 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识. 2 情境&导入 1. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 2. 解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法 3. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 审--设--列--解--验--答 情境&导入 《雉兔同笼》 “今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？” （1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢？ （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ （3）你能解决这个有趣的问题吗?与同伴进行交流. 应用二元一次方程组解古算题 探索&交流 请同学们分小组用不同的方法解决这个问题吧！ 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? 5 探索&交流 金鸡独立，兔子站起 脚数： 94÷2=47（只） 头数： 兔：47-35=12（只） 鸡：35-12=23（只） 方法一：算术法 探索&交流 (1) 找出，上述趣题中的等量关系； 兔的只数＋鸡的只数＝35； 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. 设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只， 4x＋2(35－x) = 94 (2) 适当设未知数，列出一元一次方程. 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 解得 x = 23 即 35－x = 12 方法二：一元一次方程法 探索&交流 方法三：二元一次方程组 等量关系： 鸡头 + 兔头 = 35， 鸡足 + 兔足 = 94. 鸡 兔 总数 头 足 x y 35 2x 4y 94 设鸡有x只，兔有y只 上有三十五头， 下有九十四足． 探索&交流 解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则 ①×2 得 2x + 2y = 70，③ ②-③ 得 2y = 24， y = 12. 把 y = 12 代入①，得 x = 23. 答：有鸡 23 只，兔 12 只. x + y = 35， ① 2x + 4y = 94. ② 原方程组的解是 x = 23， y = 12. 加减消元 探索&交流 列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审：认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系； （2）设：设未知数，可直接设，也可间接设； （3）列：根据等量关系列方程组； （4）解：求出所列方程组的解； （5）答：写出答案，包括单位名称. 探索&交流 典例精析 例1.古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 11 探索&交流 题意:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 ×绳长－井深＝5 ×绳长－井深＝1 关系一 关系二 12 探索&交流 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则 由题意可得 x - y = 1. 解此方程组，得 x = 48， y = 11. 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. x - y = 5， 随堂练习 练习&巩固 1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x, 5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, A. B. C. D. { { { { 14 练习&巩固 2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 60 解：设小长方形地砖长为xcm，宽为ycm， 由题意，得 解此方程组得： 15 练习&巩固 3.头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？ 　 解: 设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两，由题意，得 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8. 解得 x = ， y = . { 答: 牛值“金” 两，羊值“金” 两. 课堂总结 列方程组解决问题 一般步骤： 审、设、列、解、验、答 关键：找等量关系 17 $$