7.5 三元一次方程组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第七章 二元一次方程组 5.三元一次方程组 1 学习目标 1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想. 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想. 2 情境&导入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 三元一次方程组的概念 探索&交流 问题1：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 等量关系： (1) 甲数＋乙数＋丙数＝23 (2) 甲数－乙数＝1 (3) (2甲数＋乙数)－丙数＝ 20 用方程表示等量关系. 4 探索&交流 在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 探索&交流 典例精析 例1.下面方程组为三元一次方程组的是（ ） C 6 探索&交流 问题：如何解这个方程呢？ 2x＋y－z＝20 ③ x＋y＋z＝23 ① x－y＝1 ② 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 探索&交流 解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9， y=8， z=6.    探索&交流 做一做 （1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 y（或 z），从而得到方程组的解吗? （2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流. 探索&交流 解：①+③得 2x + 2y = 43 ④ 由②④，得 x - y = 1 ② 2x + 2y = 43 ④ 解得 x = 9 y = 8 代入①，得 z = 6 经检验，x = 9，y = 8，z = 6 适合原方程组 所以原方程组的解是 y = 8 z = 6 x = 9 2x＋y－z＝20 ③ x＋y＋z＝23 ① x－y＝1 ② 加减消元法 探索&交流 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 11 探索&交流 典例精析 例2.今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁? 等量关系: (1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80； (2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3； (3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5. 12 探索&交流 解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新年龄 z 岁. 由题意得 将③代入②，得 x = 5z + 3； ④ 将③④代入①，得 z = 7； 将 z = 7 代入③④得 ① ② ③ 13 随堂练习 练习&巩固 1. 解方程组 要使运算简便，消元应选（ ） A. 先消x B. 先消y C. 先消z D. 先消常数项 2x-y+3z=3， -4x+y+2z=11， 5x+y+7z=1. B 14 练习&巩固 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 15 练习&巩固 3.小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件 . 已知毛笔与砚台的价格之和为 118 元，毛笔与笔洗的价格之和为 108 元，砚台与笔洗的价格之和为 96 元 . 求毛笔、砚台、笔洗的单价分别为多少？ 练习&巩固 课堂总结 解法 三元一次方程组 概念 含有___个未知数 3 每个方程中含未知数的项的次数______ 都是 1 一共含有____个方程 三 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 18 解：设毛笔的单价为x元，砚台的单价为y元，笔洗的单价为z元， 则解得 答：毛笔、砚台、笔洗的单价分别为65元、53元、43元． $$