4 正比例与反比例-【应用题·课课练】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

数学6年级B下 (1.2B+120):(B+160)=8:7B=1100 第3课时图形的运动 1.2×1100=1320(元】 1.自己画一画 答：智能蒸烤箱原来的价格是1320元，无雾加湿器原来 2.略 的价格是1100元。 3. 第3课时比例尺 6 1.3mm=0.3em比例尺=9：0.3=30：1 2.8m=800cm12.5:800=1:64 3.15÷100=150000(em）15000×300=5(eam 4x2×3.14×4+4=10.28(cm） 4.300m=30000em5:30000=1:6000 10:30000=1:3000 第4课时欣赏与设计 1.(答案不唯一)这个美丽的图案可以看成是由基本图形 第4课时图形的放大和缩小 1.容案不唯一，如： 绕点0顺（戏逆）时针旋转90°，依次旋转3次后得 到的。（图一圈略） 2.把三角形A以点0为旋转中心，顺时针旋转180°，得到 三角形B:把这两个三角形作为一个整体，以三角形A的 B 顶点P为旋转中心，逆时针旋转90°，形成三角形C和三 角形D的组合图形：把这四个三角形构成的图案作为一 (1)3112 个整体，向右平移两次，每次平移6格，就可以得到图中 (2)梯形B的面积是梯形A的9倍。 的图案。（答案不唯一） 面积的比不等于边长的比，而是等于边长的比的平方。 3.略 2.3×3=9 4.(答案不唯一)方法一：以图形A右下角为旋转中心顺 (逆)时针旋转3次，每次旋转90°。 3.手机上全屏预览时图片的长：64×g=8(m) 方法二：可以先把图形A向右平移两格，再以图形A的 手机上全屏预览时图片的宽：48×日=6(m) 中心为旋转中心逆（顺）时针旋转90得到图形B,再将 图形A和图形B看成整体，以图形A和图形B下方的横 手机上全屏预览时图片的面积：8×6=48(c㎡) 线为对称轴做轴对称，可以得到图形C和图形D 大屏幕上图片的长：8×16=128(cm) 第四单元正比例与反比例 大屏幕上图片的宽：6×16=96(cm) 第1课时变化的量 大屏幕上图片的面积：128×96=12288(cm) 1.n=10m-100 48:12288=1:256 2.(1)12 第三单元图形的运动 (2)知识遗忘的趋势是先快后慢。 第1课时图形的旋转（一） 3.(10.5-9.5)÷(5-3)=0.5(cm) 1,(1)左边钟而时针从6时走到9时，右边钟面时针从8时 9.5-3×0.5=8(cm） 走到10时。左边钟面的时针旋转的角度大。 0.5×15+8=15.5(cm) (2)90°180 第2课时正比例 2,画图略 1合京名器品石（一定）.所以三角形张与面 3.自己画一画 积之间成正比例关系。 (2+3)2×3.14÷2-22×3.14÷2=32.97(em2) 第2课时图形的旋转（二） 底：30×右=5(am）高：2x22=12(cm） 1.自己画一画 2.(1)工作时间扩大到原来的几倍，掘进长度就扩大到原 2.能。将三角形ABE绕点B顺时针旋转180°，得到的图形 来的儿倍。 与三角形BCD可以拼成一个长方形。（方法不唯一） (2)0.6:1=0.61.2:2=0.61.8:3=0.6 30 应用题课课练 2.4:4=0.63:5=0.6 (3)0.6+300÷100=18(m) 我发现掘进长度与对应工作时间的比值不变，都是0.6。 实验楼的实际占地面积：18×18=324(m) 这个比值表示据进的速度 18÷2=9(m) (3)掘进机在隧道施工中掘进长度和对应工作时间成正 9×9×3.14=254.34(m) 比例，因为掘进长度和对应工作时间是两个相关联的量， 324-254.34=69.66(m2) 且掘进长度与对应工作时间的比值不变，即掘进速度不 花坛的实际占地面积比实验楼小69.66m。 变，所以它们成正比例 3,解：设一天需要吃xg猕猴桃。 (41.5300÷10=45(m） 60:100=10:xx=500 3 1*300÷100=30(m） 答：一天需要吃智：猕猴桃。 45×30×2.8×5=18900(m) 2.40+40=80(cm) 第3课时画一画 第2课时可爱的小猫 1.(1)厮图略(2)①1.5②35 1.A(1,1)C(5.1) 2,(1)60km 三角形的底：(5-I)×5=20(cm) (2)3时40分-2时=1时40分=1子时 三角形的高：(3-1)×5=10(cm) 甲车：1601号x1.5=1Hm 三角形ABC的面积：20×10÷2=100(cm) 2.(1)A(0.0)B(1,0)C(1,1)D(2,1)E(2,0) 乙车：100÷12 1=80km) F(3,0)G(3.3)H(2.3)1(2,2)J(1,2) K(1.3)L(0,3) (3)5时-2时=3时 (2)(3)图路 160+1号x3-10+1子x3=108(km) (4)图略宽高H 总复习 第4课时反比例 数与代数 1.方法一：往返速度比是80：70=8：7 第1课时数的认识 往返时间比是7：8 1.3×5×7=105105+2=107(名) 3÷(7+8)×7×80=112(km) 2.假设原来第一条丝带的长度为4，原来第二条丝带的长 方法二：解：设这辆锂电池汽车去时用时x山，则返回用时 度为b,原来第三条丝带的长度为c。 (3-x）h 80x=70(3-x)x=1.4 ax1-子)=6x(1-62.5%)=cx(1-7) 1.4×80=112(km) 2 2.往返的速度比是20：15=4：3 往返的时间比是3：4 因为>号>君所以e<0<d 2÷(4-3)×3=6(h)20×6=120(km) 原来第二条丝带最长。 3.解：设x天能完成 3.解：设壶中原有x斗酒 (700+500)x=700×9x=5.25 答：5.25天能完成。 [(2x-10x2-1x2-1=0= 4.解：设姐姐完成了x个，则妹妹完成了(156-x)个。 答：壶中原有冬斗酒。 5x=(156-x)×8x=96 4.5993 156-96=60(个) 第2课时数的运算 答：姐姐完成了96个，妹妹完成了60个。 1.660÷50=14(个) 数学好玩 2.(答案不唯一)可以将24转化为3×8，因此1258×24= 第1课时绘制校园平面图神奇的莫比乌斯带 1258×3×8 1.2(2g 3甲队的工作效率：1+20=动 31应用题课课练 第四单元」 正比例与反比例 第1课时 变化的量 建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 月 日 星期 1.夏天青蛙每时的叫声次数和当时温度的关系如下表。 温度/℃ 31 32 33 34 35 36 37 每时叫声/次 210 220 230 240 250 260 270 用m表示当时的温度，用表示青蛙每时叫声的次数，请你用带字母的式子表示夏天青蛙 每时的叫声次数和当时温度的关系。 2.知识的遗忘是有规律的。聪聪做了一个实验：他第1天学习了80个英语单词，以后每天对 这80个单词进行听写，并记录下正确的单词个数，得到一组数据，并绘制出一幅统计图 如下。 正确的单词个数 80 80 70 60 40 23 20 10 16 14 0 时同天 (1)遗忘最快的是第( )天到第( )天。 (2)从图中可以看出，知识遗忘的趋势是什么？ 3.聪聪家里有一个弹簧秤，妈妈买了东西回来后，他好奇地用弹簧秤称了称。他称了一袋土 豆显示是3kg,这时弹簧秤长9.5cm。他称一袋大米显示是5kg,弹簧秤长10.5cm。如果 称得物体的质量是15kg,弹簧秤的长度是多少厘米？（该弹簧秤最多可称20kg的物体） -13 数学6年级B下 第2课时」 正比例 ⑧建议用时：20分钟 ●实际用时： 分钟 一月 一日星期 1.下面是一个三角形底与面积关系的统计表。 底/cm 0 4 6 8 10 面积/cm2 0 12 24 36 48 60 三角形底与面积之间成正比例关系吗？当三角形的面积是30cm时，底是多少？这些三角 形的高是多少厘米？ 2.下表是一台全断面岩石隧道掘进机在隧道施工中工作时间与掘进长度关系统计表。 工作时间/h 2 3 4 5 掘进长度/m 0.6 1.2 1.8 2.4 (1)想一想掘进机在隧道施工中工作时间与掘进长度的变化关系，并写一写。 (2)写出上表中几个不同掘进长度与对应工作时间的比值，你有什么发现？这个比值表示 什么？ (3)掘进机在隧道施工中掘进长度和对应工作时间成正比例吗？说说你的理由。 3.每100g猕猴桃中的维生素C含量约是60mg,而一个中等大小的猕猴桃约重150g。中国 营养学会建议，成年人每天摄入维生素C的质量为100g。如果一个成年人只通过吃猕猴 桃摄入维生素C,一天需要吃多少克猕猴桃？（用比例解） -14 应用题课课练 第3课时画一画 建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 月 日星期 1.节约用水，人人有责。一个滴水的水龙头滴水时间和浪费水量如下表。 滴水时间/分 10 20 30 40 50 浪费水量/kg 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 (1)在下图中，描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，并将它们按顺序连接起来。 浪贵水量/kg 3.0 2.4 1.8 1.2 0.6 1020304050滴水时间/分 (2)根据上图进行计算。 ①滴水25分会浪费水( )kgo ②滴水( )分会浪费水2.1kg 2.下面是甲、乙两车的行程图。 |距离/km 甲车 乙车 160 120 80 40 2:002:202:403:003:203:404:004:204:40时间 (1)3:40时，两车相距( (2)甲车1.5h行驶多少千米？乙车13h行驶多少千米？ (3)如果两车没有停止按原速度继续行驶，5：00两车相距多少千米？ -15 数学6年级B下 第4课时 反比例 建议用时：20分钟 ●实际用时： 分钟 一月一日星期 1.一辆锂电池汽车充完电可行驶3h,该车从家出发去动物园，去时顺风，以平均每时80km的 速度行驶；原路返回时，由于逆风，平均每时行驶70km,到家时电量刚好耗尽，从家到动物 园有多少千米？（用两种方法解答） 2.一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每时行20km:原路返回时逆水，每时行15km。 去时比返回时少用了2h,甲、乙两个码头相距多少千米？ 3.《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日 几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比 例解决这个问题。 4.姐妹两人均在某网店做分拣打包员，完成一个订单工作，从分拣、打包到记录，姐姐需要 5分，妹妹需要8分，两人共同完成156个订单时，姐姐和妹妹分别完成了多少个？ 16