第2章 电磁感应章末小结(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

# # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 章末小结 > ? @ A % & 　 电 磁 感 应 “８”个概念 感应电动势：在电磁感应　 现象中产生的电动势叫作感应电动势 感生电场：磁场变化　 时会在空间激发一种电场　 ，这种电场叫作感生电场 涡流：由于电磁感应，在大块金属中会形成感应电流　 ，电流在金属块内组成闭合回路　 ， 很像水的漩涡，因此叫作涡电流，简称涡流 电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力　 ，安培力的方向总是 阻碍　 导体的运动，这种现象称为电磁阻尼 电磁驱动：如果磁场相对导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培 力的作用，安培力使导体运动起来，这种现象称为电磁驱动 互感：当一个线圈中的电流变化　 时，它所产生的变化的磁场会在临近的另一个线圈中产 生感应电动势　 ，这种现象叫作互感 自感：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动 势，这种现象称为自感 自感电动势 内容：在自感现象中产生的电动势叫作自感电动势 公式：　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 产生条件：{                          磁通量发生变化 “１”个定则右手定则 内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直　 ，并且都与手掌在同一平面内　 ， 让磁感线从掌心　 进入，并使拇指　 指向导线运动的方向，这时四指　 所指的方 向就是感应电流的方向　 适用于判定导体切割磁感线　      产生的感应电流的方向 “２”个定律 椤次定律 内容：感应电流　 具有这样的方向，即感应电流的磁场总是　 要阻碍　 引起感 应电流的磁通量的变化　 理解 感应电流总要阻碍磁通量的变化　 感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的原因（“增反减同”“来拒 去留”“增缩减扩”“增离减靠”） 实现其他形式的能与磁场能　 的转化，体现能量守恒定律               　 法拉第电磁 感应定律 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率　 成正比 公式　 　 　 　 　 适用于求Ｅ的平均值 　 　 　 　 　 适用于求Ｅ{                                                                        的瞬时值 B C D E 9 F 　 　 　 一、“三定则、一定律”的应用 “三定则”指安培定则、左手定则和右手定 则，“一定律”指楞次定律。 　 　 １．“三定则、一定律”的应用技巧 １个条件：感应电流产生的条件闭合回路{      磁通量变化 !)! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ２种方法：判断感应电流方向楞次定律{右手定则 ２个定则：①无论是“安培力”还是“洛伦兹 力”，只要是“力”都用左手判断； ②“电生磁”或“磁生电”均用右手判断。 ２．用楞次定律判定感应电流方向的基本思路 “一原、二感、三电流”：①明确研究回路的 原磁场——弄清研究的回路中原磁场的方向及 磁通量的变化情况； ②确定感应电流的磁场——根据楞次定律 中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况， 确定感应电流的磁场的方向； ③判定电流方向——根据感应电流的磁场 方向，运用安培定则判断感应电流的方向。 ３．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 （１）阻碍原磁通量的变化——“增反减 同”； （２）阻碍相对运动——“来拒去留”； （３）使线圈面积有扩大或缩小的趋势—— “增缩减扩”； （４）阻碍原电流的变化（自感现象）—— “增反减同”。 １．（多选）（２０２４·四川绵阳高二阶段练习） 如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金 属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺 线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管ａ 端流入为正，以下说法正确的是 （　 ） Ａ．从上往下看，０ ～ １ ｓ内圆环中的感应电 流沿逆时针方向 Ｂ． １ ｓ末圆环对桌面的压力等于圆环的重力 Ｃ． ０ ～ １ ｓ内圆环面积有扩张的趋势 Ｄ． ０ ～ １ ｓ内和２ ～ ３ ｓ内圆环中的感应电流 方向相反 　 　 二、电磁感应中的综合问题 此类问题涉及电路知识、动力学知识和能 量观点，综合性很强，解决此类问题要注意以下 三点： １．电路分析 （１）找“电源”：确定出由电磁感应所产生 的电源，求出电源的电动势Ｅ和内阻ｒ。 （２）电路结构分析 弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大 小，为求安培力做好铺垫。 ２．力和运动分析 （１）受力分析：分析研究对象（常为金属杆、 导体线圈等）的受力情况，尤其注意安培力的 方向。 （２）运动分析：根据力与运动的关系，确定 出运动模型，根据模型特点，找到解决途径。 ３．功和能量分析 （１）做功分析，找全部力所做的功，弄清功 的正、负。 （２）能量转化分析，弄清哪些能量增加，哪 些能量减小，根据功能关系、能量守恒定律列方 程求解。 ２．（２０２４·内蒙古高二期中）如图所示，固 定在水平面上间距为ｌ的两条平行光滑金 属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒ＭＮ和 ＰＱ长度也为ｌ、电阻均为Ｒ，两棒与导轨始终接 触良好。两端通过开关Ｓ与电阻为０． ５Ｒ的边 长为ａ的正方形单匝金属线圈相连，线圈内存 在竖直向下均匀增加的磁场，磁场的变化率为 常量ｋ。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下 的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ。ＰＱ的质量 为ｍ，金属导轨足够长、电阻忽略不计。 （１）闭合Ｓ，若使ＰＱ保持静止，需在其上加 多大的水平恒力Ｆ，并指出其方向； （２）断开Ｓ，ＰＱ在上述恒力作用下，由静止 开始到速度大小为ｖ的加速过程中流过ＰＱ的 电荷量为ｑ，求该过程ＰＱ产生的焦耳热                                                                        。 !)" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 三、电磁感应中的动量问题 当导体棒在磁场中做非匀变速直线运动 时，利用牛顿运动定律不易解答这类问题，可以 应用动量定理或动量守恒定律来解答。 １．动量定理多应用于杆切割磁感线中求解 变力的时间、速度、位移和电荷量问题。 （１）求电荷量和速度：ｑ ＝ Ｉｔ； Ｂ ＩｌΔｔ ＝ ｍｖ２ － ｍｖ１。 （２）求时间：Ｆｔ ＝ Ｉ冲＝ ｍｖ２ － ｍｖ１， Ｉ冲＝ ＢＩｌΔｔ ＝ Ｂｌ ΔΦ Ｒ总 。 （３）求位移：－ Ｂ ＩｌΔｔ ＝ － Ｂ ２ ｌ２ ｖΔｔ Ｒ总 ＝ ０ － ｍｖ０ 或－ Ｂ ２ ｌ２ｘ Ｒ总 ＝ ０ － ｍｖ０。 ２．电磁感应中双杆切割磁感线运动，若双 杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结 合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。 ３．两种双杆模型 示意图 力学观点 导体棒１受安培力的 作用做加速度减小的 减速运动，导体棒２ 受安培力的作用做加 速度减小的加速运 动，最后两棒以相同 的速度做匀速直线 运动 情况１：棒１先变 加速后匀速运动， 棒２静止； 情况２：棒１先变 加速后匀加速运 动，棒２先静止后 变加速，最后和棒 １做相同加速度 的匀加速运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒１动能的减少量＝ 棒２动能的增加量＋ 焦耳热 外力做的功＝棒 １ 的动能＋棒２ 的动能＋焦耳热 ３．（２０２４·河南新蔡县高二开学考试）如图 所示，两根足够长的固定平行金属导轨位 于同一水平面内，导轨间的距离为Ｌ，导轨上横 放着两根导体棒ａｂ和ｃｄ。设两根导体棒的质 量皆为ｍ，电阻皆为Ｒ，导轨光滑且电阻不计，在 整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁 感强度为Ｂ。开始时ａｂ和ｃｄ两导体棒有方向 相反的水平初速，初速大小分别为ｖ０和２ｖ０，求： （１）从开始到最终稳定回路中产生的焦 耳热； （２）当ａｂ棒向右运动，速度大小变为ｖ０４时， 回路中消耗的电功率的值。 　 　 ［尝试作答                                                                                    ］ !)# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # G H I J K L 　 一、高考真题探析 （２０２４·全国高考真题）如图，金属导轨平 行且水平放置，导轨间距为Ｌ，导轨光滑无 摩擦。定值电阻大小为Ｒ，其余电阻忽略不计， 电容大小为Ｃ。在运动过程中，金属棒始终与 导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感 应强度为Ｂ的匀强磁场中。 （１）开关Ｓ闭合时，对金属棒施加水平向右 的恒力，金属棒能达到的最大速度为ｖ０。当外 力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速 度ｖ的大小； （２）当金属棒速度为ｖ时，断开开关Ｓ，改变 水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为 定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压 以及从开关断开到此刻外力所做的功。 　 　 ［尝试作答               ］ 二、进考场练真题 １．（２０２４·浙江高考卷）若通以电流Ｉ的圆形线 圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈 平面的匀强磁场，其大小Ｂ ＝ ｋＩ（ｋ的数量级 为１０ －４ Ｔ ／ Ａ）。现有横截面半径为１ ｍｍ的导 线构成半径为１ ｃｍ的圆形线圈处于超导状 态，其电阻率上限为１０ －２６ Ω·ｍ。开始时线 圈通有１００ Ａ的电流，则线圈的感应电动势 大小的数量级和一年后电流减小量的数量级 分别为 （　 ） Ａ． １０ －２３ Ｖ，１０ －７ Ａ Ｂ． １０ －２０ Ｖ，１０ －７ Ａ Ｃ． １０ －２３ Ｖ，１０ －５ Ａ Ｄ． １０ －２０Ｖ，１０ －５ Ａ ２．（２０２４·北京高考真题）电荷量Ｑ、电压Ｕ、电 流Ｉ和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量， 其中特定的两个物理量之比可用来描述电容 器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图 所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预 言Φ和Ｑ之比可能也是一种电磁学元件的 属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实 验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于 “忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、 人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列 说法错误的是 （Ａ ） Ａ． ＱＵ的单位和ΦＩ的单位不同 Ｂ．在国际单位制中，图中所定义的Ｍ的单位 是欧姆 Ｃ．可以用ＩＵ来描述物体的导电性质 Ｄ．根据图中电感Ｌ的定义和法拉第电磁感应 定律可以推导出自感电动势的表达式Ｅ ＝ Ｌ ΔＩ Δ                                                                    ｔ !)$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; ３．（２０２４·湖南高考真题）如图，有一硬质导线 Ｏａｂｃ，其中)ａｂｃ是半径为Ｒ的半圆弧，ｂ为圆弧 的中点，直线段Ｏａ长为Ｒ且垂直于直径ａｃ。 该导线在纸面内绕Ｏ点逆时针转动，导线始 终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则Ｏ、ａ、 ｂ、ｃ各点电势关系为 （Ｃ ） Ａ． φＯ ＞ φａ ＞ φｂ ＞ φｃ Ｂ． φＯ ＜ φａ ＜ φｂ ＜ φｃ Ｃ． φＯ ＞ φａ ＞ φｂ ＝ φｃ Ｄ． φＯ ＜ φａ ＜ φｂ ＝ φｃ ４．（２０２４·甘肃高考真题）工业 上常利用感应电炉冶炼合金， 装置如图所示。当线圈中通 有交变电流时，下列说法正确 的是 （Ｂ ） Ａ．金属中产生恒定感应电流 Ｂ．金属中产生交变感应电流 Ｃ．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小 Ｄ．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变 ５．（２０２４·江苏高考真题）如图所示，在绝缘的 水平面上，有闭合的两个线圈ａ、ｂ，线圈ａ处 在匀强磁场中，现将线圈ａ从磁场中匀速拉 出，线圈ａ、ｂ中产生的感应电流方向分别是 （Ａ ） Ａ．顺时针，顺时针 Ｂ．顺时针，逆时针 Ｃ．逆时针，顺时针 Ｄ．逆时针，逆时针 ６．（多选）（２０２４·辽宁高考真题）如图，两条 “∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平 面上，间距为Ｌ，左、右两导轨面与水平面夹角 均为３０°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁 感应强度大小分别为２Ｂ和Ｂ。将有一定阻 值的导体棒ａｂ、ｃｄ放置在导轨上，同时由静止 释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并 接触良好，ａｂ、ｃｄ的质量分别为２ｍ和ｍ，长度 均为Ｌ。导轨足够长且电阻不计，重力加速度 为ｇ，两棒在下滑过程中 （　 ） Ａ．回路中的电流方向为ａｂｃｄａ Ｂ． ａｂ中电流趋于槡３ｍｇ３ＢＬ Ｃ． ａｂ与ｃｄ加速度大小之比始终为２ ∶ １ Ｄ．两棒产生的电动势始终相等 ７．（多选）（２０２４·山东高考真题）如图所示，两 条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平 桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点 到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线 ＯＯ′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直 向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由 导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属 棒ＭＮ平行ＯＯ′放置在导轨图示位置，由静止 释放。ＭＮ运动过程中始终平行于ＯＯ′且与 两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法 正确的是 （　 ） Ａ． ＭＮ最终一定静止于ＯＯ′位置 Ｂ． ＭＮ运动过程中安培力始终做负功 Ｃ．从释放到第一次到达ＯＯ′位置过程中，ＭＮ 的速率一直在增大 Ｄ．从释放到第一次到达ＯＯ′位置过程中，ＭＮ 中电流方向由Ｍ到Ｎ ８．（多选）（２０２４·全国高考真题）如图，一绝缘 细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑 定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一 端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线 区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上 下边界水平，在ｔ ＝ ０                                                                        时刻线框的上边框以不 !)% ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程 中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。 以向上为速度的正方向，下列线框的速度ｖ 随时间ｔ变化的图像中可能正确的是（　 ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９．（２０２３·福建高考卷）如图，Ｍ、Ｎ是两根固定 在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够 长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水 平面向下的匀强磁场，其左边界ＯＯ′垂直于 导轨；阻值恒定的两均匀金属棒ａ、ｂ均垂直 于导轨放置，ｂ始终固定。ａ以一定初速度进 入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且 接触良好，并与ｂ不相碰。以Ｏ为坐标原点， 水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程 中，ａ的速度记为ｖ，ａ克服安培力做功的功率 记为Ｐ。下列ｖ或Ｐ随ｘ变化的图像中，可能 正确的是 （　 ） Ａ 　 　 　 　 Ｂ Ｃ 　 　 　 　 Ｄ １０．（２０２３·重庆高考卷）如图所示，与水平面夹 角为θ的绝缘斜面上固定有光滑Ｕ型金属 导轨。质量为ｍ、电阻不可忽略的导体杆 ＭＮ沿导轨向下运动，以大小为ｖ的速度进 入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区 域，在磁场中运动一段时间ｔ后，速度大小变 为２ｖ。运动过程中杆与导轨垂直并接触良 好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为ｇ。 杆在磁场中运动的此段时间内 （　 ） Ａ．流过杆的感应电流方向从Ｎ到Ｍ Ｂ．杆沿轨道下滑的距离为３２ ｖｔ Ｃ．流过杆感应电流的平均电功率等于重力 的平均功率 Ｄ．杆所受安培力的冲量大小为ｍｇｔｓｉｎ θ －ｍｖ １１．（２０２３·海南高考卷）汽车测速利用了电磁 感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈 ａｂｃｄ，埋在地下的线圈分别为１、２，通上顺时 针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时 （　 ） Ａ．线圈１、２产生的磁场方向竖直向上 Ｂ．汽车进入线圈１过程产生感应电流方向 为ａｂｃｄ Ｃ．汽车离开线圈１过程产生感应电流方向 为ａｂｃｄ Ｄ．汽车进入线圈２过程受到的安培力方向                                                                        与速度方向相同 !)& # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; １２．（多选）（２０２３·河北高考卷）如图，绝缘水 平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩 形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。 金属杆２、３固定不动，１、４同时沿图箭头方 向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周 长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金 属杆所围面积与初始时相同。在此过程中 （　 ） Ａ．金属杆所围回路中电流方向保持不变 Ｂ．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀 增加 Ｃ．金属杆１所受安培力方向与运动方向先相 同后相反 Ｄ．金属杆４所受安培力方向与运动方向先相 反后相同 １３．（多选）（２０２３·辽宁卷）如图，两根光滑平 行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两 侧导轨间距分别为ｄ和２ｄ，处于竖直向上的 磁场中，磁感应强度大小分别为２Ｂ和Ｂ。 已知导体棒ＭＮ的电阻为Ｒ、长度为ｄ，导体 棒ＰＱ的电阻为２Ｒ、长度为２ｄ，ＰＱ的质量是 ＭＮ的２倍。初始时刻两棒静止，两棒中点 之间连接一压缩量为Ｌ的轻质绝缘弹簧。 释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停 止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两 棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长 且电阻不计。下列说法正确的是 （　 ） Ａ．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向 的电流 Ｂ． ＰＱ速率为ｖ时，ＭＮ所受安培力大小 为４Ｂ ２ｄ２ｖ ３Ｒ Ｃ．整个运动过程中，ＭＮ与ＰＱ的路程之比 为２ ∶ １ Ｄ．整个运动过程中，通过ＭＮ的电荷量 为ＢＬｄ３Ｒ １４．（２０２４·北京高考真题）如图甲所示为某种 “电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁 场中，两根相距Ｌ的平行长直金属导轨水平 放置，左端接电容为Ｃ的电容器，一导体棒 放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不 计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已 知磁场的磁感应强度大小为Ｂ，导体棒的质 量为ｍ，接入电路的电阻为Ｒ。开关闭合前 电容器的电荷量为Ｑ。 　 （１）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流Ｉ； （２）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大 小ａ； （３）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的 速度ｖ随时间ｔ的变化图线                                                                        。 !)' ! 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" . # # # # # # # １５．（２０２４·湖北高考真题）如图所示，两足够长 平行金属直导轨ＭＮ、ＰＱ的间距为Ｌ，固定 在同一水平面内，直导轨在左端Ｍ、Ｐ点分 别与两条竖直固定、半径为Ｌ的１４圆弧导轨 相切。ＭＰ连线与直导轨垂直，其左侧无磁 场，右侧存在磁感应强度大小为Ｂ、方向竖直 向下的匀强磁场。长为Ｌ、质量为ｍ、电阻为 Ｒ的金属棒ａｂ跨放在两圆弧导轨的最高点。 质量为２ｍ、电阻为６Ｒ的均匀金属丝制成一 个半径为Ｌ的圆环，水平放置在两直导轨 上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导 轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形 变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好， 重力加速度大小为ｇ。现将金属棒ａｂ由静 止释放，求： （１）ａｂ刚越过ＭＰ时产生的感应电动势 大小； （２）金属环刚开始运动时的加速度大小； （３）为使ａｂ在整个运动过程中不与金属环 接触，金属环圆心初始位置到ＭＰ的最小 距离。 １６．（２０２３·全国卷）如图，水平桌面上固定一光 滑Ｕ形金属导轨，其平行部分的间距为ｌ，导 轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻 忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上 的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ。一质量 为ｍ、电阻为Ｒ、长度也为ｌ的金属棒Ｐ静止 在导轨上。导轨上质量为３ｍ的绝缘棒Ｑ位 于Ｐ的左侧，以大小为ｖ０的速度向Ｐ运动并 与Ｐ发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一 次后，Ｐ和Ｑ先后从导轨的最右端滑出导 轨，并落在地面上同一地点。Ｐ在导轨上运 动时，两端与导轨接触良好，Ｐ与Ｑ始终平 行。不计空气阻力。求。 （１）金属棒Ｐ滑出导轨时的速度大小； （２）金属棒Ｐ在导轨上运动过程中产生的 热量； （３）与Ｐ碰撞后，绝缘棒Ｑ在导轨上运动的 时间。 请同学们认真完成考案（二                                                                        ） !)( 合回路，灯泡Ａ中的电流先增大后减小至零，故闪亮一下熄灭， 电容器Ｃ与灯泡Ｂ组成闭合回路，电容器放电，故灯泡Ｂ逐渐 熄灭。 　 　 对点训练?：Ｂ　 线圈由于自感现象通电时电流会逐渐增 加，但灯泡所在支路没有自感线圈，电流可以突变。则电键闭合 时，灯泡立即变亮，故Ａ错误，Ｂ正确；电键断开时，线圈中的电 流不能突变，需要逐渐减小，则在灯泡和线圈组成的回路中，线 圈充当电源的作用放电，故灯泡电流方向会变成自右向左的，但 灯泡与二极管串联，二极管通反向电流时电阻极大，故灯泡会直 接熄灭。故Ｃ、Ｄ错误。 　 　 探究三 例３：Ｄ　 自感系数是描述线圈特性的物理量，只与线圈本 身有关。当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，不产生 自感电动势，但是线圈自感系数不为零，选项Ａ错误；线圈中电 流变化越快，产生的自感电动势越大，线圈中的自感系数与电流 变化快慢无关，选项Ｂ错误；根据楞次定律，自感电动势方向与 电流变化的方向相反。当线圈中电流增大时，自感电动势阻碍 电流增大，自感电动势方向与原电流方向相反；当线圈中电流减 小时，自感电动势阻碍电流减小，自感电动势方向与原电流方向 相同，选项Ｃ错误；对于确定的线圈，自感系数Ｌ一定，其产生的 自感电动势与其电流变化率ΔＩ Δｔ 成正比，选项Ｄ正确。 对点训练?：ＣＤ　 自感系数是由线圈本身的特性决定的， 与自感电动势的大小、电流变化快慢无关，故Ａ、Ｂ错误；根据楞 次定律，当原电流增大时，感应电流与原电流方向相反；当原电 流减小时，感应电流与原电流方向相同，故Ｃ正确；根据法拉第 电磁感应定律可知，当电流变化越快时，磁通量变化越快，自感 系数不变，自感电动势越大，故Ｄ正确。故选ＣＤ。 课堂达标检测 １． Ａ　 闭合开关Ｓ瞬间，Ⅰ线圈中有电流通过，产生磁场，线圈内 部磁场方向从左向右，穿过Ⅱ线圈的磁通量从无到有，产生感 应电流，根据楞次定律可知电流表中的电流从左向右，Ａ正 确；保持开关Ｓ闭合，Ⅰ线圈中电流不变，穿过Ⅱ线圈的磁通 量不变，没有感应电流产生，Ｇ的示数为零，Ｂ错误；保持开关 Ｓ闭合，向右移动变阻器Ｒ０ 的滑动触头，Ⅰ线圈中电流减小， 线圈内部产生向右减弱的磁场，穿过Ⅱ线圈的磁通量变化，产 生感应电流，根据楞次定律可知电流表中的电流从右向左，Ｃ 错误；断开开关Ｓ的瞬间，Ⅰ线圈中电流减小（从有到无），穿 过Ⅱ线圈的磁通量变化，产生感应电流，则电流表中有电流通 过，示数不为零，Ｄ错误。 ２． Ａ　 无线充电技术主要利用了互感，故Ａ正确；反向充电时受 电线圈和接收线圈中的电流有时同向，有时反向，则它们之间 既有引力也有斥力，故Ｂ错误；产生互感需要变化的电流产生 变化的磁场，所以必须用交流／直流变换器，故Ｃ错误；反向充 电时，交流／直流变换器将直流电转换为交流电，故Ｄ错误。 ３． Ｄ　 Ｓ闭合，电路中电阻减小，电流增大，线圈产生的自感电动 势的作用是阻碍原电流的增大，Ａ错误；阻碍电流增大，不是 不让电流增大，而是让电流增大的速度变慢，Ｂ、Ｃ错误；最后 达到稳定时，电路中电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＝ ２Ｉ０，Ｄ正确。 ４． ＡＤ　 闭合开关Ｓ，灯泡Ｂ瞬间变亮，灯泡Ａ与自感线圈Ｌ串 联，缓慢变亮，故Ａ正确；闭合开关Ｓ，当电路稳定后，灯泡Ａ 所在支路电阻较大，电流较小，所以灯泡Ａ比灯泡Ｂ暗一些， 故Ｂ错误；闭合开关Ｓ，电路稳定后再断开开关Ｓ，自感线圈Ｌ、 灯泡Ａ和灯泡Ｂ构成回路，缓慢熄灭，不会闪亮，故Ｃ错误； 闭合开关Ｓ，电路稳定后再断开开关Ｓ的瞬间，自感线圈Ｌ产 生感应电动势，ｂ点电势高于ａ点，故Ｄ正确。 ５． Ｄ　 当开关断开时，由于线圈中自感电动势阻碍电流减小，线 圈中的电流逐渐减小，线圈与灯泡Ａ构成回路，因为ＩＬ ＝ ２ Ａ， ＩＡ ＝ １ Ａ，所以灯泡中的电流突然反向增大，之后逐渐减小。 章末小结 知识网络构建 电磁感应　 变化　 电场　 感应电流　 闭合回路　 安培力　 阻碍　 变化　 感应电动势　 Ｅ ＝ Ｌ ΔＩ Δｔ 　 垂直　 同一平面内　 掌 心　 拇指　 四指　 感应电流的方向　 切割磁感线　 感应电流　 总是　 阻碍　 变化　 变化　 磁场能　 能量守恒定律　 变化率　 Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 　 Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ 方法归纳提炼 例１：ＢＤ　 ０ ～ １ ｓ螺线管中的电流正向增加，根据安培定则 可知螺线管在圆环处产生的磁场向上增加，再根据楞次定律可 以判断圆环产生的感应磁场需要阻碍自身磁通量的变化，圆环 中的感应电流沿顺时针方向，故Ａ错误；根据图像可知１ ｓ末电 流的变化率为０，则螺线管在圆环处产生的磁场的变化率为０， 圆环产生的感应电动势Ｅ ＝ ΔＢ·Ｓ Δｔ ＝ ０，故没有感应电流，也不受 安培力作用，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，故Ｂ正确；根 据楞次定律可知，圆环符合“增缩减扩”，０ ～ １ ｓ圆环磁通量增 加，故圆环面积有收缩的趋势，故Ｃ错误；０ ～ １ ｓ内螺线管在圆 环中产生的磁场为向上增加，由楞次定律，对应的感应电流产生 的磁场方向向下，所以感应电流方向为顺时针；２ ～ ３ ｓ螺线管在 圆环中产生的磁场为向下增加，根据楞次定律对应的感应电流 产生的磁场向上，所以感应电流方向为逆时针，故Ｄ正确。 例２：（１）Ｂｌｋａ ２ ２Ｒ 　 方向水平向左　 （２） ｋａ２ｑ ２ － １ ４ ｍｖ ２ 解析：（１）设线圈中产生的感应电动势为Ｅ，根据法拉第电 磁感应定律可得Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ＝ ｋａ２， 设ＰＱ与ＭＮ并联的电阻为Ｒ并，有Ｒ并＝ Ｒ２ ， 闭合Ｓ后，设线圈中的电流为Ｉ，根据闭合电路的欧姆定律 可得Ｉ ＝ ＥＲ并＋ ０． ５Ｒ ＝ ｋａ２ Ｒ ， 电流方向俯视为逆时针；设ＰＱ中的电流为ＩＰＱ，则ＩＰＱ ＝ １２ Ｉ ＝ ｋａ ２ ２Ｒ， 设ＰＱ受到的安培力为Ｆ安，有Ｆ安＝ ＢＩＰＱ ｌ， 根据左手定则可得安培力方向水平向右，若保持ＰＱ静止， 根据平衡条件可得Ｆ ＝ Ｆ安， 联立解得Ｆ ＝ Ｂｌｋａ ２ ２Ｒ ，外力方向水平向左。 （２）设ＰＱ由静止开始到速度大小为ｖ的过程中，ＰＱ运动 的位移为ｘ，所用的时间为Δｔ，回路中磁通量的变化为ΔΦ′，平 均感应电动势为Ｅ ＝ ΔΦ′ Δｔ 其中ΔΦ′ ＝ Ｂｌｘ， ＰＱ中的平均电流为Ｉ ＝ Ｅ２Ｒ， 根据电流的定义式可得Ｉ ＝ ｑ Δｔ ， 联立解得ｘ ＝ ２ｑＲＢｌ ， 根据动能定理可得Ｆｘ －Ｗ安＝ １２ ｍｖ ２， 联立解得克服安培力做的功为Ｗ安＝ ２ＦＲｑＢｌ － １ ２ ｍｖ ２                                                                       ， —２３８— 根据功能关系可得产生的总的焦耳热为Ｑ ＝ Ｗ安＝ ２ＦＲｑＢｌ － １ ２ ｍｖ ２ ＝ ｋａ２ｑ － １２ ｍｖ ２， 该过程中金属棒ＰＱ上产生的热量为ＱＲ ＝ ＲＲ ＋ ＲＱ ＝ ｋａ２ｑ ２ － １ ４ ｍｖ ２。 例３：（１）９４ ｍｖ０ ２ 　 （２）Ｂ ２Ｌ２ ｖ０ ２ ８Ｒ 解析：（１）从开始到最终稳定的过程中，取向右为正方向两棒 总动量守恒，则有２ｍｖ０ －ｍｖ０ ＝２ｍｖ，解得ｖ ＝ ｖ０２ ， 由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为 Ｑ ＝ １２ ｍｖ０ ２ ＋ １２ ｍ（２ｖ０） ２ － １２ （２ｍ）ｖ ２ ＝ ９４ ｍｖ０ ２。 （２）当ａｂ棒向右运动，速度大小变为ｖ０４时，设ｃｄ棒的速度 是ｖ２，根据动量守恒得２ｍｖ０ － ｍｖ０ ＝ ｍｖ２ ＋ ｍ ｖ０４ ，解得ｖ２ ＝ ３ｖ０ ４ ， 此时回路中的总电动势Ｅ２ ＝ＢＬ ３ｖ０４ － ｖ０( )４ ＝ １２ ＢＬｖ０， 则消耗的电功率为Ｐ２ ＝ Ｅ２ ２ ２Ｒ ＝ Ｂ２Ｌ２ ｖ０ ２ ８Ｒ 。 进考场练真题 一、高考真题探析 例：（１）ｖ０２ 　 （２） ＢＬｖ０ ４ 　 ＣＢ２Ｌ２ ｖ０ ２ ８ 解析：（１）开关Ｓ闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的 速度最大，则 Ｆ ＝ Ｆ安＝ ＢＩＬ， 由闭合电路的欧姆定律Ｉ ＝ ＥＲ ， 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为Ｅ ＝ ＢＬｖ０， 联立可得，恒力为Ｆ ＝ Ｂ ２Ｌ２ ｖ０ Ｒ ， 在加速阶段，外力的功率为ＰＦ ＝ Ｆｖ ＝ Ｂ ２Ｌ２ ｖ０ Ｒ ｖ， 定值电阻的功率为ＰＲ ＝ Ｉ２Ｒ ＝ Ｂ ２Ｌ２ ｖ２ Ｒ ， 若ＰＦ ＝ ２ＰＲ时，即Ｂ ２Ｌ２ ｖ０ Ｒ ｖ ＝ ２ Ｂ２Ｌ２ ｖ２ Ｒ ， 解得金属棒速度ｖ的大小为ｖ ＝ ｖ０２ 。 （２）断开开关Ｓ，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则 有Ｅ ＝ ＢＬｖ ＝ ＩＲ ＋ ｑＣ ， 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量ｑ不断增 大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力Ｆ安＝ ＢＩＬ不断 减小，而拉力的功率ＰＦ ＝ Ｆ′ｖ ＝ ＢＩＬｖ， 定值电阻功率ＰＲ ＝ Ｉ２Ｒ， 当ＰＦ ＝ ２ＰＲ时有ＢＩＬｖ ＝ ２Ｉ２Ｒ， 可得ＩＲ ＝ ＢＬｖ２ ， 根据Ｅ ＝ ＢＬｖ ＝ ＩＲ ＋ ｑＣ ， 可得此时电容器两端电压为ＵＣ ＝ ｑＣ ＝ ＢＬｖ ２ ＝ １ ４ ＢＬｖ０， 从开关断开到此刻外力所做的功为Ｗ ＝ ΣＢＩＬ（ｖ·Δｔ）＝ ＢＬｖΣＩ·Δｔ ＝ ＢＬｖｑ， 其中ｑ ＝ ＣＢＬｖ２ ， 联立可得Ｗ ＝ ＣＢ ２Ｌ２ ｖ０ ２ ８ 。 二、进考场练真题 １． Ｄ　 线圈中电流Ｉ（ｔ）的减小将在线圈内导致自感电动势，故 Ｅ ＝ － Ｌ ΔＩ Δｔ ＝ ＩＲ，其中Ｌ代表线圈的自感系数，有Ｌ ＝ ΦＩ ，Φ ＝ Ｂ·Ｓ ＝ ｋＩＳ，所以Ｌ ＝ ｋＳ ＝ ｋπｒ２ ２，根据电阻定律有Ｒ ＝ ρ ２πｒ２πｒ１ ２ ＝ ρ ２ｒ２ ｒ１ ２，联立解得ΔＩ ＝ ２ＩρΔｔｋπｒ２ｒ１２ ＝ ２ ×１００ ×１０ －２６ ×３６５ ×２４ ×３ ６００ １０ －４ ×３．１４ ×１０ －２ ×（１０ －３）２ ≈ ２ ×１０ －５ Ａ，Ｅ ＝２ ×１０ －２０ Ｖ，则线圈的感应电动势大小的数量级和 一年后电流减小量的数量级分别为１０ －２０ Ｖ，１０ －５ Ａ。 ２． Ａ　 由法拉第电磁感应定律可知Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ，则Φ的单位为Ｖ· ｓ，由Ｑ ＝ Ｉｔ可知，Ｑ的单位为Ａ·ｓ，则ＱＵ与ΦＩ的单位相同均 为“Ｖ·Ａ·ｓ”，故Ａ错误；由题图可知，从单位角度分析有 Ｍ ＝ ΦＱ ＝ Ｖ·ｓ Ａ·ｓ ＝Ω，故Ｂ正确；由Ｒ ＝ Ｕ Ｉ知 Ｉ Ｕ ＝ １ Ｒ，可以用来 描述物体的导电性质，故Ｃ正确；由电感的定义Ｌ ＝ ΦＩ ＝ ΔΦ ΔＩ ， 以及法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ 解得Ｅ ＝ Ｌ ΔＩ Δｔ ，故Ｄ正确。 故选Ａ。 ３． Ｃ　 如图，相当于Ｏａ、Ｏｂ、Ｏｃ导体棒转动切割磁感线，根据右 手定则可知Ｏ点电势最高；根据Ｅ ＝ Ｂｌｖ ＝ １２ Ｂωｌ ２，同时有 ｌＯｂ ＝ ｌＯｃ 槡＝ ５Ｒ，可得０ ＜ ＵＯａ ＜ ＵＯｂ ＝ ＵＯｃ，得φＯ ＞ φａ ＞ φｂ ＝ φｃ。 故选Ｃ。 ４． Ｂ　 当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不 断随之变化，金属中产生交变感应电流，故Ａ错误，Ｂ正确；若 线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则 金属中感应电流变大，故Ｃ、Ｄ错误。故选Ｂ。 ５． Ａ　 线圈ａ从磁场中匀速拉出的过程中穿过ａ线圈的磁通量 在减小，则根据楞次定律可知ａ线圈的电流为顺时针，由于线 圈ａ从磁场中匀速拉出则ａ中产生的电流为恒定电流，则线 圈ａ靠近线圈ｂ的过程中线圈ｂ的磁通量在向外增大，同理 可得线圈ｂ产生的电流为顺时针。故选Ａ。 ６． ＡＢ　 两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电 流方向为ａｂｃｄａ，故Ａ正确；设回路中的总电阻为Ｒ，对于任意时 刻当电路中的电流为Ｉ时，对ａｂ根据牛顿第二定律得２ｍｇｓｉｎ ３０° －２ＢＩＬｃｏｓ ３０° ＝２ｍａａｂ，对ｃｄ，ｍｇｓｉｎ ３０° － ＢＩＬｃｏｓ ３０° ＝ ｍａｃｄ，故 可知ａａｂ ＝ ａｃｄ，故Ｃ错误；分析可知两个导体棒产生的电动势 相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体 棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨向上的分力 与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电 路中的电流达到稳定值，此时对ａｂ分析可得２ｍｇｓｉｎ ３０° ＝ ２ＢＩＬｃｏｓ ３０°，解得Ｉ ＝槡３ｍｇ３ＢＬ ，故Ｂ正确；                                                                      根据前面分析可知 —２３９— ａａｂ ＝ ａｃｄ，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感 应强度不同，故产生的感应电动势不等，故Ｄ错误。故选ＡＢ。 ７． ＡＢＤ　 由于金属棒ＭＮ运动过程切割磁感线产生感应电动 势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒ＭＮ的机械能不断 减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，ＭＮ最终一 定静止于ＯＯ′位置，故Ａ正确；当金属棒ＭＮ向右运动，根据 右手定则可知，ＭＮ中电流方向由Ｍ到Ｎ，根据左手定则，可 知金属棒ＭＮ受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金 属棒ＭＮ向左运动，根据右手定则可知，ＭＮ中电流方向由Ｎ 到Ｍ，根据左手定则，可知金属棒ＭＮ受到的安培力水平向 右，则安培力做负功；可知ＭＮ运动过程中安培力始终做负 功，故Ｂ正确；金属棒ＭＮ从释放到第一次到达ＯＯ′位置过程 中，由于在ＯＯ′位置重力沿切线方向的分力为０，可知在到达 ＯＯ′位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力 沿切线方向的分力，金属棒ＭＮ已经做减速运动，故Ｃ错误； 从释放到第一次到达ＯＯ′位置过程中，根据右手定则可知， ＭＮ中电流方向由Ｍ到Ｎ，故Ｄ正确。故选ＡＢＤ。 ８． ＡＣ　 设线框的上边进入磁场时的速度为ｖ，设线框的质量为 Ｍ，物块的质量为ｍ，图中线框进入磁场时线框的加速度向 下，则对线框由牛顿第二定律可知Ｍｇ ＋ Ｆ安－ Ｔ ＝ Ｍａ，对滑块 Ｔ －ｍｇ ＝ｍａ，其中Ｆ安＝ Ｂ ２Ｌ２ｖ Ｒ ，即 Ｂ２Ｌ２ｖ Ｒ ＋（Ｍ －ｍ）ｇ ＝（Ｍ ＋ｍ）ａ， 线框向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当 加速度为零时，即线框匀速运动的速度为ｖ０ ＝ （Ｍ － ｍ）ｇＲＢ２Ｌ２ 。 若线框进入磁场时的速度较小，则线框进入磁场时做加速度 减小的减速运动，线框的速度和加速度都趋近于零，则图像Ａ 可能正确；因ｔ ＝ ０时刻线框就进入磁场，则进入磁场时线框 向上不可能做匀减速运动，则图像Ｂ不可能；若线框的质量等 于物块的质量，当线框进入磁场时，速度大于ｖ０，线框进入磁 场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线框做匀速运 动；当线框出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减 速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像Ｃ有可能，Ｄ不 可能。故选ＡＣ。 ９． Ａ　 设导轨间磁场磁感应强度为Ｂ，导轨间距为Ｌ，金属棒总电 阻为Ｒ，由题意导体棒ａ进入磁场后受到水平向左的安培力 作用，做减速运动，根据动量定理有Ｆ·Δｔ ＝ ｍｖ０ － ｍｖ，根据Ｆ ＝ ＩＬＢ，Ｉ ＝ ＥＲ，Ｅ ＝ ＢＬ ｖ，可得Ｆ ＝ Ｂ２Ｌ２ ｖ Ｒ ，又因为ｘ ＝ ｖ·Δｔ，联立 可得Ｂ ２Ｌ２ Ｒ ｘ ＝ ｍｖ０ － ｍｖ，根据表达式可知ｖ与ｘ成一次函数关 系，故Ａ正确，Ｂ错误；ａ克服安培力做功的功率为Ｐ ＝ Ｆｖ ＝ Ｂ２Ｌ２ Ｒ ·ｖ ２ ＝ Ｂ ２Ｌ２ Ｒ ·ｖ０ － Ｂ２Ｌ２ ｍＲ( )ｘ ２ ，故Ｐ － ｘ图像为开口向上的 抛物线，由于Ｆ和ｖ都在减小，故Ｐ在减小，故Ｃ、Ｄ错误。 １０． Ｄ　 根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从Ｍ到 Ｎ，故Ａ错误；依题意，设杆切割磁感线的有效长度为Ｌ，电阻 为Ｒ。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支 持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得 ｍｇｓｉｎ θ － Ｆ安＝ ｍａ，Ｆ安＝ ＩＬＢ，Ｉ ＝ ＢＬｖＲ ，联立可得杆的加速度ａ ＝ ｇｓｉｎ θ － Ｂ ２Ｌ２ ｖ Ｒ ，可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加 速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运 动的距离为ｓ ＝ ｖ ＋ ２ｖ２ ·ｔ ＝ ３ ２ ｖｔ，根据ｖ － ｔ图像围成的面积表 示位移，可知杆在时间ｔ内速度由ｖ达到２ｖ，杆真实运动的距 离大于匀加速情况发生的距离，即大于３２ ｖｔ，故Ｂ错误；由于 在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运 动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大 于杆克服安培力所做的功，根据Ｐ ＝ Ｗｔ可得安培力的平均功 率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小 于重力的平均功率，故Ｃ错误；杆在磁场中运动的此段时间内， 根据动量定理，可得ｍｇｔｓｉｎ θ － Ｉ安＝ｍ·２ｖ －ｍｖ，得杆所受安培 力的冲量大小为Ｉ安＝ｍｇｔｓｉｎ θ －ｍｖ，故Ｄ正确。 １１． Ｃ　 由题知，埋在地下的线圈１、２通顺时针（俯视）方向的电 流，则根据安培定则，可知线圈１、２产生的磁场方向竖直向 下，故Ａ错误；汽车进入线圈１过程中，磁通量增大，根据楞 次定律可知产生感应电流方向为ａｄｃｂ（逆时针），故Ｂ错误； 汽车离开线圈１过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产 生感应电流方向为ａｂｃｄ（顺时针），故Ｃ正确；汽车进入线圈 ２过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方 向为ａｄｃｂ（逆时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培 力方向与速度方向相反，故Ｄ错误。 １２． ＣＤ　 由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减 小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律 可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故Ａ错误； 由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小 不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加 的，故Ｂ错误；由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆１所受 安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆４所受安培力方 向与运动方向先相反后相同，故Ｃ、Ｄ正确。 １３． ＡＣ　 弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时 针方向的电流，选项Ａ正确；任意时刻，设电流为Ｉ，则ＰＱ受 安培力ＦＰＱ ＝ ＢＩ·２ｄ，方向向左；ＭＮ受安培力ＦＭＮ ＝ ２ＢＩｄ，方 向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设ＰＱ质量 为２ｍ，则ＭＮ质量为ｍ，ＰＱ速率为ｖ时，则２ｍｖ ＝ ｍｖ′，解得 ｖ′ ＝ ２ｖ，回路的感应电流Ｉ ＝ ２Ｂｄｖ′ ＋ Ｂ·２ｄｖ３Ｒ ＝ ２Ｂｄｖ Ｒ ，ＭＮ所受 安培力大小为ＦＭＮ ＝ ２ＢＩｄ ＝ ４Ｂ ２ｄ２ ｖ Ｒ ，选项Ｂ错误；由于任意时 刻ＭＮ、ＰＱ的速度之比为２ ∶ １，则ＭＮ、ＰＱ的路程之比为 ２ ∶ １，故选项Ｃ正确；两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由 动量守恒可得ｍｘ１ ＝ ２ｍｘ２，ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ Ｌ，可得最终ＭＮ位置向 左移动ｘ１ ＝ ２Ｌ３ ，ＰＱ位置向右移动ｘ２ ＝ Ｌ ３ ，则ｑ ＝ ＩΔｔ ＝ ΔΦ Ｒ总 ＝ ２Ｂ ２Ｌ３ ｄ ＋ Ｂ Ｌ ３ ２ｄ ３Ｒ ＝ ２ＢＬｄ ３Ｒ ，选项Ｄ错误。故选ＡＣ。 １４．（１）ＱＣＲ　 （２） ＢＱＬ ＣＲｍ　 （３）见解析图 解析：（１）开关闭合前电容器的电荷量为Ｑ，则电容器两极板 间电压Ｕ ＝ ＱＣ ， 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流Ｉ ＝ ＵＲ ， 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为Ｉ ＝ ＱＣＲ。 （２）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有ＢＩＬ ＝ ｍａ， 将电流Ｉ代入解得ａ ＝ ＢＱＬＣＲｍ。 （３）由（２）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减 少，所以导体棒的加速度不断减小，其ｖ － ｔ图线如图所示：                                                                      —２４０— １５．（１）ＢＬ ２槡ｇＬ　 （２）Ｂ ２Ｌ２ ２槡ｇＬ ３ｍＲ 　 （３） Ｂ２Ｌ３ ＋ ｍＲ ２槡ｇＬ Ｂ２Ｌ２ 解析：（１）根据题意可知，对金属棒ａｂ由静止释放到刚越过 ＭＰ过程中，由动能定理有ｍｇＬ ＝ １２ ｍｖ０ ２， 解得ｖ０ ＝ ２槡ｇＬ， 则ａｂ刚越过ＭＰ时产生的感应电动势大小为Ｅ ＝ ＢＬｖ０ ＝ ＢＬ ２槡ｇＬ。 （２）根据题意可知，金属环在导轨间的两段圆弧并联接入电路 中，轨道外侧的两段圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段 圆弧的电阻为Ｒ０ ＝ １２ × ６Ｒ ３ ＝Ｒ， 可知，整个回路的总电阻为Ｒ总＝ Ｒ ＋ Ｒ·ＲＲ ＋ Ｒ ＝ ３ ２ Ｒ，ａｂ刚越过 ＭＰ时，通过ａｂ的感应电流为Ｉ ＝ ＥＲ总＝ ２ＢＬ ２槡ｇＬ ３Ｒ ， 对金属环由牛顿第二定律有２ＢＬ·Ｉ２ ＝ ２ｍａ， 解得ａ ＝ Ｂ ２Ｌ２ ２槡ｇＬ ３ｍＲ 。 （３）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ａｂ所受 的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速 运动，金属棒做减速运动，为使ａｂ在整个运动过程中不与金 属环接触，则有当金属棒ａｂ和金属环速度相等时，金属棒ａｂ恰 好追上金属环，设此时速度为ｖ，由动量守恒定律有ｍｖ０ ＝ ｍｖ ＋２ｍｖ， 解得ｖ ＝ １３ ｖ０， 对金属棒ａｂ，由动量定理有－ ＢＩＬｔ ＝ ｍ·ｖ０３ － ｍｖ０， 则有ＢＬｑ ＝ ２３ ｍｖ０，设金属棒运动距离为ｘ１，金属环运动的距 离为ｘ２，则有ｑ ＝ ＢＬ（ｘ１ － ｘ２）Ｒ总 ， 联立解得Δｘ ＝ ｘ１ － ｘ２ ＝ ｍＲ ２槡ｇＬＢ２Ｌ２ ， 则金属环圆心初始位置到ＭＰ的最小距离ｄ ＝ Ｌ ＋ Δｘ ＝ Ｂ ２Ｌ３ ＋ ｍＲ ２槡ｇＬ Ｂ２Ｌ２ 。 １６．答案：（１）１２ ｖ０ 　 （２）ｍｖ０ ２ 　 （３）２ｍＲ Ｂ２ ｌ２ 解析：（１）由于绝缘棒Ｑ与金属棒Ｐ发生弹性碰撞，根据动 量守恒和机械能守恒可得 ３ｍｖ０ ＝ ３ｍｖＱ ＋ ｍｖＰ １ ２ × ３ｍｖ０ ２ ＝ １２ × ３ｍｖＱ ２ ＋ １２ ｍｖＰ ２ 联立解得ｖＰ ＝ ３２ ｖ０，ｖＱ ＝ １ ２ ｖ０ 由题知，碰撞一次后，Ｐ和Ｑ先后从导轨的最右端滑出导轨， 并落在地面上同一地点，则金属棒Ｐ滑出导轨时的速度大小 为ｖＰ ′ ＝ ｖＱ ＝ １２ ｖ０。 （２）根据能量守恒有１２ ｍｖＰ ２ ＝ １２ ｍｖＰ′ ２ ＋ Ｑ 解得Ｑ ＝ ｍｖ０ ２。 （３）Ｐ、Ｑ碰撞后，对金属棒Ｐ分析，根据动量定理得 － Ｂ ＩｌΔｔ ＝ ｍｖＰ ′ － ｍｖＰ 又ｑ ＝ Ｉ－Δｔ，Ｉ－ ＝ Ｅ － Ｒ ＝ ΔΦ ＲΔｔ ＝ ＢｌｘＲΔｔ 联立可得ｘ ＝ ｍｖ０Ｒ Ｂ２ ｌ２ 由于Ｑ为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Ｑ运动 的时间为ｔ ＝ ｘｖＱ ＝ ２ｍＲ Ｂ２ ｌ２ 。 第三章　 交变电流 １．交变电流 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．周期性变化　 ２．方向　 ３． （１）平行的直线　 （２）时间　 判一判 　 　 （１）× 　 （２）√　 （３）× 　 　 知识点２：１．匀速　 ２． ＡＢＣＤ 　 ＤＣＢＡ 　 ＡＢＣＤ 　 ＤＣＢＡ 　 ３．垂直 判一判 　 　 （４）× 　 （５）√　 （６）× 想一想 　 　 见解析 解析：把发电机输出端跟小灯泡连接起来，使线圈在磁场中 转动，可观察到小灯泡发光，该手摇交流发电机的工作原理是利 用电磁感应现象；若增加线圈的转动速度，感应电流变大，灯泡 变亮；由于发光二极管具有单向的导电性，所以把两个发光二极 管极性相反地并联起来，再与发电机电源输出端串联，缓慢转动 线圈，两个发光二极管会交替发光，表明发电机发出的电流方向 是变化的，故是交变电流。 　 　 知识点３：１． （１）正弦规律　 （２）Ｅｍｓｉｎ ωｔ 　 Ｕｍｓｉｎ ωｔ 　 Ｉｍｓｉｎ ωｔ 选一选 　 　 Ｄ　 电流大小和方向做周期性变化的电流叫作交变电流，Ｄ 选项中的电动势大小周期性变化，方向没有变化，不属于交变电 流，故选Ｄ。 知识点４：１．线圈　 磁体　 ２．电磁感应现象 选一选 　 　 ＢＣ　 当穿过线圈的磁通量最大时，线圈位于中性面，产生 的电动势为零；当穿过线圈的磁通量为零时，线圈与中性面垂 直，产生的电动势最大，故Ａ错误，Ｂ正确；根据右手定则可知， 在图示位置时，Ａ边产生的感应电流方向垂直纸面向里，故Ｃ正 确，Ｄ错误。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ｄ　 线圈转动到如图所示位置时穿过线圈的磁通量为零， 最小，故Ａ错误；根据右手定则可知，线圈转动到如图所示位置时ａ 端电势高于ｂ端电势，故Ｂ错误；线圈转动一周电流方向改变两次， 线圈经过中性面时电流方向改变，则图示位置不是电流变向的时 刻，故Ｃ错误；根据左手定则可知，线圈转动到如图所示位置时其靠 近Ｎ极的导线框受到的安培力方向向上，故Ｄ正确。 对点训练?：ＡＣＤ　 当线圈转动时磁通量变化，产生感应电 流，导致指针摆动；每当线圈通过中性面位置时，电流方向改变， 则线圈旋转一周电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故Ａ正 确；当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置，即中性面位置 时，磁通量变化率为零，故感应电流为零，则电流表的指针读数为 零，故Ｂ错误；当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线框切割 磁感线速度最大，则感应电动势最大，电流表的指针偏转最大，故Ｃ 正确；在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势和感应 电流是按正弦规律变化的，故Ｄ正确。 　 　 探究二 例２：（１）５０ Ｖ　 （２）ｅ ＝ ５０ｓｉｎ １０πｔ（Ｖ）　 （３）槡５ ３ Ａ 解析：（１）线圈中感应电动势的最大值为Ｅｍ ＝ ＮＢＳω，ω ＝ ２πｎ， 联立，可得Ｅｍ ＝ ５０ Ｖ。 （２）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为ｅ ＝ Ｅｍｓｉｎ ωｔ（Ｖ                                                                       ）， —２４１—