2.2 第3课时电磁感应中的动力学及能量问题(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ４．（多选）（２０２４·广东期末）用电阻率为ρ，横 截面积为Ｓ的硬质细导线做成半径为ｒ的圆 环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面 的磁场，ｔ ＝ ０时磁场方向如图（甲）所示，磁感 应强度Ｂ随时间ｔ的变化关系如图（乙）所 示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在 ｔ ＝ ０到ｔ ＝ ２ｔ０的时间内 （　 ） Ａ．圆环中感应电流大小为Ｂ０πｒ ２ ｔ０ Ｂ．圆环中感应电流方向沿顺时针方向 Ｃ．圆环中感应电流大小先变小后变大 Ｄ．圆环内ｔ ＝ ２ｔ０时刻的磁通量大小为２Ｂ０ ｒ２ ５．（２０２４·浙江杭州高二期中）如图甲所示，在一 个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度Ｂ 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平 面垂直。金属线圈所围的面积Ｓ ＝ ２００ ｃｍ２， 匝数ｎ ＝ １ ０００，线圈电阻的阻值为ｒ ＝ ２． ０ Ω。 线圈与阻值Ｒ ＝ ８． ０ Ω的定值电阻构成闭合 回路。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的 情况如图乙所示，６． ０ ～ ８． ０ ｓ时间内图线为 曲线，其余时间内图线为直线。求： （１）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时通过线圈的磁通量； （２）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时通过电阻Ｒ的感应电流的大 小和方向； （３）ｔ２ ＝ ５． ０ ｓ时刻，线圈端点ａ、ｂ间的电压； （４）在４． ０ ～ ８． ０ ｓ时间内通过电阻Ｒ的电 荷量                                               。 第３课时　 电磁感应中的动力学及能量问题 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 电磁感应中的动力学问题 探究 要点提炼 　 　 １．导体中的感应电流在磁场中将受到安培 力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联 系在一起，处理此类问题的基本方法： （１）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求 感应电动势的大小和方向。 （２）用闭合电路的欧姆定律求回路中的电 流大小。 （３）分析研究导体受力情况（包括安培力）。 （４）列动力学方程或平衡方程求解。 ２．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的 力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的 动态分析               ： !'" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 导体受力而 运动产生感 应电动势 → 感应 电流→ 通电导 体受安 培力 →合外力→ 加速度 变化→速度变化→感应电动势变化 周而复始地循环，达到稳定状态时，加速度 等于零，导体达到稳定运动状态。 两种运动状态的处理思路： （１）达到稳定运动状态后，导体匀速运动， 受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列 式分析平衡态。 （２）导体达到稳定运动状态之前，往往做变 加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律 或结合功能关系分析非平衡态。 ３．电磁感应中的动力学临界问题 （１）解决这类问题的关键是通过受力分析 和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如 速度、加速度为最大值、最小值的条件。 （２）基本思路：导体受外力运动Ｅ ＝ →ＢＬｖ 感 应电动势 Ｉ ＝ Ｅ → Ｒ 感应电流Ｆ ＝ →ＩＬＢ → 导体安培力 →合外力变化 →加速度变化 → 速度变化 →临界状态 列式求解。 典例剖析 １．如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通 过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线 圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁 场，其磁感应强度Ｂ１大小随时间变化图像如图 乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大 小为Ｂ２、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。 一导体棒ＭＮ垂直于导轨水平放置，由静止释 放。已知线圈匝数ｎ ＝ １０，面积Ｓ ＝ ０． ０２ ｍ２，其 电阻Ｒ１ ＝ ０． １ Ω，导轨相距Ｌ ＝ ０． １ ｍ，磁感应强 度Ｂ２ ＝ ２． ０ Ｔ，导体棒质量ｍ ＝ ０． ５ ｋｇ，其电阻 Ｒ２ ＝ ０． ３ Ω，其余电阻不计。求： （１）ｔ ＝ ０时刻，导体棒中的电流Ｉ的大小及 方向； （２）ｔ ＝ ０时刻，导体棒的加速度大小和 方向； （３）导体棒的最大速度的大小。 　 　 ［尝试作答                ］ 　 　                                                                     !'# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 　 　 对点训练? （２０２４·浙江温州高二开 学考试）在光滑的水面地面上方，有两个磁感应 强度大小均为Ｂ，方向相反的水平匀强磁场，如 图所示，ＰＱ为两个磁场的分界线，磁场范围足 够大。一个半径为ｒ、质量为ｍ、电阻为Ｒ的金 属圆环垂直磁场方向，以速度ｖ从如图实线所 示位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边 界线ＰＱ重合时，圆环的速度为２３ ｖ，则下列说法 正确的是 （　 ） Ａ．此时圆环中的电流沿顺时针方向 Ｂ．此时圆环的加速度为１６Ｂ ２ ｒ２ｖ ３ｍＲ Ｃ．此过程中通过圆环截面的电荷量为２Ｂｒ ２ ３Ｒ Ｄ．此时圆环中的电功率为６４Ｂ ２ ｒ２ｖ２ ９Ｒ 电磁感应中的能量问题 探究 要点提炼 　 　 １．电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具 体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能 转化为电能。 ２．电磁感应现象中的能量转化 （１）与感生电动势有关的电磁感应现象中， 磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化 过来的电能将全部转化为电路的内能。 （２）与动生电动势有关的电磁感应现象中，通 过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化 为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。 若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化 为电路的内能。 其他形式的能 量如机械能 → 克服安培力做功电能 →电流做功 焦耳热或其他形式的能量 ３．求解电磁感应现象中能量问题的一般 思路 （１）确定回路，分清电源和外电路。 （２）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形 式的能量发生了转化。如： ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能 转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生 多少电能，如果安培力做正功，就是电能转化为 其他形式的能。 （３）列有关能量的关系式。 典例剖析 ２．（２０２４·黑龙江绥化高二开学考试）如图 所示，ＭＮ、ＰＱ是两根足够长的光滑平行的 金属导轨，导轨间距离Ｌ１ ＝ ０． ２ ｍ，导轨平面与 水平面的夹角θ ＝ ３０°，导轨上端连接一个阻值 Ｒ ＝ ０． ４ Ω的电阻。整个导轨平面处于垂直于 导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度Ｂ ＝ ０． ５ Ｔ。现有一根质量ｍ ＝ ０． ０１ ｋｇ、电阻ｒ ＝ ０． １ Ω的金属棒ａｂ垂直于导轨放置，且接触良 好，金属棒从静止开始沿导轨下滑Ｌ２ ＝ １ ｍ后 达到匀速直线运动，且始终与导轨垂直。重力 加速度ｇ取１０ ｍ ／ ｓ２，导轨电阻不计，求： （１）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值； （２）金属棒沿导轨匀速下滑时ａｂ两端的 电压； （３）金属棒从静止达到匀速的过程中，电阻 Ｒ产生的热量                                                                        。 !'$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 ［尝试作答             ］ 电磁感应中焦耳热的计算技巧 　 　 （１）电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Ｑ ＝ Ｉ２Ｒｔ。 （２）感应电流变化，可用以下方法分析： 　 　 ①利用动能定理，求出克服安培力做的功， 产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 Ｑ ＝Ｗ安。 ②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳 热等于其他形式能量的减少，即Ｑ ＝ ΔＥ其他。 　 　 对点训练? （多选）如图所示电路，两 根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面 上，导轨下端接有电阻Ｒ，导轨电阻不计，斜面 处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计 的金属棒ａｂ质量为ｍ，受到沿斜面向上且与金 属棒垂直的恒力Ｆ的作用。金属棒沿导轨匀速 向上滑动，则它在上滑高度ｈ的过程中，以下说 法正确的是 （　 ） Ａ．作用在金属棒上各力 的合力做功为零 Ｂ．重力做的功等于系统 产生的电能 Ｃ．金属棒克服安培力做的功等于电阻Ｒ上 产生的焦耳热 Ｄ．恒力Ｆ做的功与安培力做的功之和等于                                         金属棒增加的机械能 ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 １．（２０２４·新疆喀什高二阶段练习）如图１所 示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是 ＭＮ、ＰＱ，磁场宽度为Ｌ。一个边长为ａ的正 方形导线框（Ｌ ＞ ２ａ），从磁场上方下落，运动 过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框 进入磁场过程中感应电流ｉ随时间ｔ变化的 图像如图２所示，则线框从磁场中穿出过程 中感应电流ｉ随时间ｔ变化的图像可能是下 面四图中的哪一个 （　 ） Ａ．只可能是① Ｂ．只可能是② Ｃ．只可能是③ Ｄ．只可能是③④ ２．（多选）如图所示，光滑平行金属导轨间距ｄ ＝ １ ｍ，竖直四分之一圆弧部分与水平部分平滑 连接，圆弧半径Ｒ ＝ １． ８ ｍ，                           导轨右端接有阻值 !'% ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ｒ０ ＝ ６ Ω的定值电阻，导轨水平部分区域有垂 直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小Ｂ ＝ ３ Ｔ，磁场区域长Ｌ ＝ ２ ｍ，导体棒ａｂ从圆弧 导轨顶部无初速度释放，导体棒ａｂ质量ｍ ＝ ０． ５ ｋｇ，接入回路部分电阻ｒ ＝ ３ Ω，导体棒与 导轨始终接触良好，不计其他电阻，重力加速 度ｇ取１０ ｍ ／ ｓ２，下列说法正确的是（　 ） Ａ．导体棒克服安培力做功功率的最大值为 １８ Ｗ Ｂ．导体棒两端最大电势差为１２ Ｖ Ｃ．整个过程通过导体棒的电荷量为１３ Ｃ Ｄ．电阻Ｒ上产生的最大热量为１６３ Ｊ ３．（多选）如图所示，水平面内固定有两根平行 的光滑长直金属导轨，间距为Ｌ，电阻不计。 整个装置处于两个磁感应强度大小均为Ｂ、 方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场 的分界线。质量均为ｍ的两根相同导体棒 ＭＮ、ＰＱ静置于如图所示的导轨上（两棒始终 与导轨垂直且接触良好）。现使ＭＮ棒获得 一个大小为ｖ０，方向水平向左的初速度，则在 此后的整个运动过程中 （　 ） Ａ．两棒受到的安培力方向相同 Ｂ．两棒最终的速度大小均为ｖ０２，方向相同 Ｃ． ＭＮ棒产生的焦耳热为ｍｖ０ ２ ４ Ｄ．通过ＰＱ棒某一横截面的电荷量为ｍｖ０２ＢＬ ４．（２０２４·山东济南高二期末）如图甲所示，两 根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间 的距离Ｌ ＝ １ ｍ。质量ｍ ＝ １ ｋｇ，电阻ｒ ＝ ２ Ω 的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导 轨顶端与Ｒ ＝ ４ Ω的电阻相连，其余电阻不 计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场 内。从ｔ ＝０开始，导体棒由静止释放，运动过程 的ｖ － ｔ图像如图乙所示，ｔ ＝４ ｓ后导体棒做匀速 直线运动，重力加速度ｇ取１０ ｍ／ ｓ２。求： （１）磁感应强度Ｂ的大小； （２）ｔ ＝ ２ ｓ时，导体棒的加速度大小； （３）前２ ｓ内，电阻Ｒ上产生的焦耳热。 请同学们认真完成练案［６                                                                        ］ !'& 是最初２ ｓ内的２倍，并且斜率符号相反，说明感应电动势的 方向也是相反的，故Ｄ正确。 ４． ＢＤ　 根据法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ΔＢ Δｔ （槡２ ｒ）２，由图乙知，磁 感应强度变化率一直不变ΔＢ Δｔ ＝ Ｂ０ ｔ０ ，感应电流一直不变Ｉ ＝ ＥＲ， 根据电阻定律Ｒ ＝ ρ ２πｒＳ ，联立解得Ｉ ＝ Ｂ０ ｒＳ πρｔ０ ，故Ａ、Ｃ错误；根据 楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方 向，故Ｂ正确；ｔ ＝ ２ｔ０时，磁感应强度为Ｂ０，有效面积为正方形 区域的面积，则磁通量为Φ ＝ Ｂ０（槡２ｒ）２ ＝ ２Ｂ０ ｒ２，故Ｄ正确。 ５．（１）６． ０ × １０ －３ Ｗｂ 　 （２）０． １ Ａ，方向向上　 （３）３． ２ Ｖ 　 （４）１． ２Ｃ 解析：（１）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时通过线圈的磁通量Φ ＝ ＢＳ ＝ ０． ３ × ２００ × １０ －４ Ｗｂ ＝ ６． ０ × １０ －３ Ｗｂ。 （２）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时感应电动势Ｅ ＝ ｎ ΔＢΔｔ Ｓ ＝ １ ０００ × ０． ４ － ０． ２ ４ × ２００ × １０ －４ Ｖ ＝ １ Ｖ， 通过电阻Ｒ的感应电流的大小Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ １ ８ ＋ ２ Ａ ＝ ０． １ Ａ， 根据楞次定律可知，通过Ｒ的电流方向向上。 （３）ｔ２ ＝ ５． ０ ｓ时刻，感应电动势Ｅ′ ＝ ｎ ΔＢ′Δｔ Ｓ ＝ １ ０００ × ０． ４ － ０ ２ × ２００ × １０ －４ Ｖ ＝ ４ Ｖ， 根据楞次定律可知ａ端电势高，则线圈端点ａ、ｂ间的电压 Ｕａｂ ＝ Ｅ′Ｒ Ｒ ＋ ｒ ＝ ４ × ８ ８ ＋ ２Ｖ ＝ ３． ２ Ｖ。 （４）在４． ０ ～ ８． ０ ｓ时间内通过电阻Ｒ的电荷量ｑ ＝ ＥＲ ＋ ｒΔｔ ＝ ｎΔΦ Ｒ ＋ ｒ ＝ ｎΔＢ·Ｓ Ｒ ＋ ｒ ＝ １ ０００ × ０． ４ ＋ ０． ２ ８ ＋ ２ × ２００ × １０ －４ Ｃ ＝ １． ２ Ｃ。 第３课时　 电磁感应中的动力学及能量问题 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１）１ Ａ 　 从Ｍ到Ｎ 　 （２）０． ４ ｍ ／ ｓ２，水平向右 　 （３）２ ｍ ／ ｓ 解析：（１）ｔ ＝ ０时刻，感应电动势为Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎ ΔＢ１ Δｔ Ｓ ＝ １０ × ４２ × ０． ０２ Ｖ ＝ ０． ４ Ｖ， 导体棒中的电流的大小为Ｉ ＝ ＥＲ１ ＋ Ｒ２ ＝ １ Ａ， 根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从Ｍ到Ｎ。 （２）根据牛顿第二定律Ｆ ＝ ＩＢ２Ｌ ＝ ｍａ， 解得ｔ ＝ ０时刻，导体棒的加速度大小为ａ ＝ ０． ４ ｍ ／ ｓ２， 根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的 加速度水平向右。 （３）当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流 为零时，导体棒的速度最大，则Ｅ ＝ Ｂ２Ｌｖｍ， 解得导体棒的最大速度的大小为ｖｍ ＝ ２ ｍ ／ ｓ。 对点训练?：Ｄ　 由楞次定律可知，此时感应电流为逆时针 方向，故Ａ错误；左右两边圆环均切割磁感线，故感应电动势的 大小为Ｅ ＝ ２Ｂ × ２ｒ × ２３ ｖ ＝ ８ ３ Ｂｒｖ，感应电流大小为Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＝ ８Ｂｒｖ ３Ｒ ，故其所受安培力大小为Ｆ ＝ ２Ｂ × ２ｒ × Ｉ ＝ ３２Ｂ２ ｒ２ ｖ ３Ｒ ，加速度 ａ ＝ Ｆｍ ＝ ３２Ｂ２ ｒ２ ｖ ３ｍＲ ，故Ｂ错误；此过程中圆环磁通量的变化为ΔΦ ＝ Ｂπｒ２，电荷量为ｑ ＝ ΔΦＲ ＝ πＢｒ２ Ｒ ，故Ｃ错误；此时圆环的电功率 为Ｐ ＝ Ｉ２Ｒ ＝ ６４Ｂ ２ ｒ２ ｖ２ ９Ｒ ，故Ｄ正确。 　 　 探究二 例２：（１）２． ５ ｍ ／ ｓ　 （２）０． ２ Ｖ　 （３）１． ５ × １０ －２ Ｊ 解析：（１）金属棒匀速运动时，由平衡条件知ｍｇｓｉｎθ ＝ ＩＬ１Ｂ， 棒匀速切割磁感线时Ｅ ＝ ＢＬ１ ｖ， 回路电流Ｉ ＝ ＢＬ１ ｖＲ ＋ ｒ， 代入得ｖ ＝ ｍｇｓｉｎ θ（Ｒ ＋ ｒ） Ｂ２Ｌ２１ ，解得ｖ ＝ ２． ５ ｍ ／ ｓ。 （２）匀速时，ｖ代入公式， 解得Ｉ ＝ ０． ５ Ａ，Ｕ ＝ ＩＲ ＝ ０． ２ Ｖ。 （３）由能量守恒定律知 ｍｇＬ２ ｓｉｎ θ ＝ １ ２ ｍｖ ２ ＋ Ｑ总， Ｑ总 ＱＲ ＝ Ｒ ＋ ｒＲ ，解得ＱＲ ＝ １． ５ × １０ －２ Ｊ。 对点训练?：ＡＣＤ　 因为金属棒匀速运动，所以动能不变， 根据动能定理可得合力做功为零，Ａ正确；根据动能定理可得 ＷＦ ＋ＷＧ ＋Ｗ安＝ ０，解得ＷＦ ＋Ｗ安＝ － ＷＧ，即克服重力做功等于 外力与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力Ｆ做的功与安 培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，Ｄ正确；根据功能关 系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转 化为电阻Ｒ上产生的焦耳热，Ｂ错误，Ｃ正确。 课堂达标检测 １． Ｃ　 由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流ｉ随时间ｔ变 化的图像如图２所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速 进入磁场，由于Ｌ ＞ ２ａ，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则 没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁 场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可 知，出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时 的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据牛顿第二定律 ＩＬＢ － ｍｇ ＝ ｍａ，则做加速度在减小的减速运动，故选Ｃ。 ２． ＢＤ　 设导体棒下滑到水平面时速度大小为ｖ１，由机械能守恒 有ｍｇＲ ＝ １２ ｍｖ１ ２，解得ｖ１ ＝ ６ ｍ ／ ｓ，导体棒刚进入磁场时产生 的感应电动势最大，Ｅ ＝ Ｂｄｖ１ ＝ １８ Ｖ电流Ｉ ＝ ＥＲ０ ＋ ｒ ＝ ２ Ａ，导体 棒受的安培力Ｆ ＝ ＢＩｄ ＝ ６ Ｎ，导体棒克服安培力做功功率的最 大值Ｐ ＝ Ｆｖ１ ＝ ３６ Ｗ，Ａ错误；导体棒两端间最大电势差Ｕ ＝ ＩＲ０ ＝ １２ Ｖ，Ｂ正确；通过导体棒的电荷量ｑ ＝ ＢＬｄＲ０ ＋ ｒ ＝ ２ ３ Ｃ，Ｃ 错误；设导体棒出磁场时速度大小为ｖ２，由动量定理有－ Ｂ Ｉｄｔ ＝ ｍ（ｖ２ － ｖ１），且ｑ ＝ Ｉｔ ＝ ２３ Ｃ，解得ｖ２ ＝ ２ ｍ ／ ｓ，设导体棒穿过 磁场过程产生热量为Ｑ，由能量守恒得Ｑ ＝ １２ ｍｖ１ ２ － １２ ｍｖ２ ２ ＝ ８ Ｊ，电阻Ｒ０ 上产生的最大热量ＱＲ０ ＝ Ｒ０ Ｒ０ ＋ ｒ Ｑ ＝ １６３ Ｊ，Ｄ 正确。 ３． ＡＤ　 由右手定则可知，ＭＮ棒中感应电流由Ｎ到Ｍ，受到的安 培力向右，ＰＱ棒中感应电流由Ｐ到Ｑ，受到的安培力向右，故 两导体棒受到的安培力方向相同，Ａ正确；ＭＮ棒向左减速， ＰＱ棒向右加速，当满足ＢＬｖ１ ＝ ＢＬｖ２，即ｖ１ ＝ ｖ２时，回路中感应 电流为零，达到稳定状态，两导体棒受到的平均安培力大小相 等，对两导体棒由动量定理可得－ Ｆｔ ＝ ｍｖ１ － ｍｖ０，Ｆｔ ＝ ｍｖ２，                                                                      解 —２３５— 得ｖ１ ＝ ｖ２ ＝ ｖ０２ ，两导体棒速度方向相反，Ｂ错误；两导体棒产 生的焦耳热均为Ｑ，由能量守恒可得２Ｑ ＝ １２ ｍｖ０ ２ － １ ２ ｍｖ１ ２ ＋ １２ ｍｖ２( )２ ，解得Ｑ ＝ ｍｖ０ ２ ８ ，Ｃ错误；设通过ＰＱ棒某一 横截面的电荷量为ｑ，可得ｑ ＝ Ｉｔ，对ＰＱ棒，由动量定理得ＩＬＢｔ ＝ ｍｖ２联立解得ｑ ＝ ｍｖ０２ＢＬ，Ｄ正确。 ４．（１）槡６ Ｔ　 （２）２ ｍ ／ ｓ２ 　 （３）１７６３ Ｊ 解析：（１）ｔ ＝ ４ ｓ后导体棒做匀速直线运动，此时的感应电动 势为Ｅ１ ＝ ＢＬｖ１， 感应电流为Ｉ１ ＝ Ｅ１Ｒ ＋ ｒ， 根据平衡条件有ＢＩ１Ｌ ＝ ｍｇ， 解得Ｂ 槡＝ ６ Ｔ。 （２）ｔ ＝ ２ ｓ时，感应电动势为Ｅ２ ＝ ＢＬｖ２， 感应电流为Ｉ２ ＝ Ｅ２Ｒ ＋ ｒ， 根据平衡条件有ｍｇ － ＢＩ２Ｌ ＝ ｍａ， 解得ａ ＝ ２ ｍ ／ ｓ２。 （３）前２ ｓ内，感应电动势的平均值为Ｅ ＝ΔΦｔ ＝ ＢＬｘ ｔ ， 感应电流的平均值为Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ， 根据电流的定义式有Ｉ ＝ ｑｔ ， 根据动量定理有ｍｇｔ － ＢＩＬｔ ＝ ｍｖ２， 根据能量守恒定律有ｍｇｘ ＝ １２ ｍｖ２ ２ ＋ Ｑ总， 电阻Ｒ上产生的焦耳热Ｑ ＝ ＲＲ ＋ ｒＱ总， 解得Ｑ ＝ １７６３ Ｊ。 ３．涡流、电磁阻尼和电磁驱动 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．电场　 电荷　 ２．感生电场 　 　 知识点２：１．感应电流　 ２．很强　 很多　 ３．（１）真空冶炼炉 　 电磁炉　 （２）探雷器　 安检门　 ４．（１）电阻率　 （２）硅钢片 判一判 　 　 （１）√　 （２）× 　 （３）√　 （４）× 想一想 　 　 见解析 解析：金属探测器是利用涡流工作的。交变电流通过金属探 测器的线圈时，会产生的磁场。如果探测器周围有金属，金属内便 产生涡流，涡流本身又会产生磁场反过来影响原有的磁场。这样就 会引发探测器发出鸣叫声。 　 　 知识点３：１．感应　 阻碍　 ２．电磁阻尼 判一判 　 　 （５）× 想一想 见解析 解析：（１）铝制小球可以等效为很多垂直于运动平面的圆环， 这些圆环在摆动过程中由于其磁通量发生变化，会产生感应电流， 电流有热效应，会使小球的机械能减少，因此小球不能摆到右侧与ａ 点等高的ｃ点。 （２）我们取一个垂直于运动平面、平行于水平面的圆环来 研究，当它处于磁铁Ｎ极正上方时如 图，在圆环从位置ａ到位置ｂ的过程 中由楞次定律知圆环内部产生向下 的磁场，即圆环下方等效为Ｎ极，与 磁铁是相互排斥，磁铁静止不动，所 以地面给磁铁的支持力变大，磁铁对 地面的压力变大，同理圆环从位置ｂ 向右运动时，磁铁对地面的压力变小，则磁铁对地面的压力大小 先变大，后变小；在圆环从位置ａ到位置ｂ的过程中，会有电磁阻 尼的作用，电磁阻尼作用有向左的分力，反过来圆环通过磁场对磁 铁有向右的作用力，则地面给磁铁有水平向左的静摩擦力，同理圆 环从位置ｂ到右侧最高点的过程中，地面给磁铁还是有水平向左的 静摩擦力。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ａ　 感生电场的方向从上向下看是顺时针方向，假设 在感生电场内有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下 看也是顺时针方向，由安培定则可知，感应电流的磁场方向向 下，根据楞次定律可知，原磁场变化情况有两种可能：原磁场沿 ＡＢ方向减弱，或原磁场沿ＢＡ方向增强，所以Ａ项正确。 对点训练?：见解析 解析：根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生 电动势为Ｅ ＝ ΔＢ Δｔπ ｒ２ ＝ ｋπｒ２，小球在环上运动一周，则感生电场 对小球的作用力所做功的大小为Ｗ ＝ ｑＥ ＝ πｒ２ｑｋ。 　 　 探究二 例２：Ａ　 当线圈通入变化的电流时，会在线圈内部会产生 变化的磁场，而铁块放在线圈内部，则在铁块内部会有变化的磁 场，而变化的磁场能够产生电场，因此会在铁块内部形成涡流， 而根据电流的热效应，铁块会被“烧”得通红，故Ａ正确；干电池 提供的是直流电，当线圈接干电池时，线圈中的电流恒定，将产 生恒定的磁场，不能产生变化的磁场，而根据电磁感应原理可 知，恒定的磁场不能产生电场，则铁块中不能产生涡流，铁块也 不会被“烧”得通红，故Ｂ错误；由于木块不是导体，因此木块放 在线圈内部时木块中不会有感应电流产生，木块也不可能会燃 烧，故Ｃ错误；人的手指虽然是导体，但电阻较大，产生的涡流较 小，因此手指不可能被“烧”伤，故Ｄ错误。 对点训练?：ＡＢ　 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在 变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高。要缩短加热时间，需 增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻。增加线圈匝数、提高 交变电流的频率都可以增大感应电动势，陶瓷杯不能产生涡电 流，取走铁芯会导致磁性减弱而减小感应电动势。 　 　 探究三 例３：Ｃ　 因为是无缝空心铝管，所以磁体下落时会产生电 磁感应，故会出现涡流，根据楞次定律可知会产生阻力，阻碍磁 体的下落。开始时，速度较小，阻力小于重力，合力向下，当速度 逐渐增大时，磁体所受阻力也增大，加速度减小。因为磁体受到 铝管中涡流的作用力方向一直向上，所以小球的运动时间一定 比自由落体时的时间长，故Ａ、Ｂ错误；磁体可能没有达到最大速 度就穿过了铝管，一直做加速运动，故Ｃ正确；由于一直存在阻力做 负功，所以磁体的机械能一直减小，故Ｄ错误。 对点训练?：Ｄ　 当磁场开始运动后，棒相对于磁场向左运 动，由右手定则得，电流从ａ到ｂ，故Ａ错误；金属棒被驱动意味 着做加速运动，由Ｆ安＝ ＩＬＢ，Ｅ ＝ ＢＬｖ，Ｅ ＝ Ｉ（Ｒ ＋ ｒ），得Ｆ安＝ Ｂ２Ｌ２ ｖ Ｒ ＋ ｒ，由左手定则得，棒ａｂ受向右的安培力，当Ｆ安＞ Ｆｆ 时，棒 ａｂ开始运动，即Ｂ ２Ｌ２ ｖ Ｒ ＋ ｒ ＞ Ｆｆ，得ｖ ＞ Ｆｆ（Ｒ ＋ ｒ） Ｂ２Ｌ２ ，当棒运动后，                                                                      设棒相 —２３６—