2.1 第2课时楞次定律的推广及应用(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ａ．从左边看，感应电流为顺时针 Ｂ．从左边看，感应电流为逆时针 Ｃ．从左边看，感应电流先逆时针后顺时针 Ｄ．从左边看，感应电流先顺时针后逆时针 ３．（多选）（２０２４·湖北黄冈高二期末）如图所 示，水平固定的长直导线与矩形导线框ａｂｃｄ 在同一竖直平面，导线框的ａｂ边与导线平 行，导线中通有向右的恒定电流Ｉ、现将导线 框由静止释放，导线框在竖直下落过程中没 有翻转。下列对导线框下落过程的分析，其 中说法错误的是 （　 ） Ａ．导线框中产生了顺时针方向的感应电流 Ｂ．导线框的面积有收缩的趋势 Ｃ．导线框下落的加速度有时可能大于重力加 速度ｇ Ｄ．若导线中的电流Ｉ方向向左，则线框所受 安培力的合力方向向下 三、右手定则 ４．（２０２３·河南省信阳市高二期末）长直导线固 定在绝缘水平面上，通有如图所示电流，矩形 金属线框ＡＢＣＤ放在长直导线右侧水平面 上，ＡＢ与长直导线平行，金属棒ＭＮ垂直放在 金属线框上，并与ＡＢ平行，用力使金属棒在 金属线框上向右平移，金属线框不动，则下列 判断正确的是 （　 ） Ａ． ＭＮ中有从Ｍ到Ｎ的感应电流 Ｂ． ＡＢ边受到向右的安培力 Ｃ． ＣＤ边受到向左的安培力 Ｄ． ＡＤ边和ＢＣ边不受安培力作用 ５．（多选）（２０２４·福建三明高二期中）如图所 示，导体棒ａｂ在垂直于纸面向外的匀强磁场 中沿金属导轨向左减速运动，ｃ为铜制圆线 圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺 线管中轴线上。则 （　 ） Ａ．导体棒ａｂ中的电流由ａ流向ｂ Ｂ．螺线管内部的磁场方向向左 Ｃ．铜制圆线圈ｃ被螺线管吸引 Ｄ．铜制圆线圈ｃ                                                有收缩的趋势 第２课时　 楞次定律的推广及应用 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 “增反减同” 探究 要点提炼 　 　 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的 磁通量（原磁场磁通量）的变化，即“增反减 同”。 （１）当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁 场与原磁场方向相反（“增反”）。 （２）当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁 场与原磁场方向相同（“减同”）。 典例剖析 １．（２０２４·云南高二月考）两个环Ａ、Ｂ置于 同一水平面上，其中Ａ是边缘均匀带电的 绝缘环，Ｂ是导体环。当Ａ以如图所示的方向 绕中心转动时，Ｂ              中产生如图所示方向的感应 !%( # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 电流。则 （　 ） Ａ． Ａ可能带正电且转速减小 Ｂ． Ａ可能带正电且转速恒定 Ｃ． Ａ可能带负电且转速减小 Ｄ． Ａ可能带负电且转速增大 　 　 对点训练? 一个闭合导体圆环固定在 水平桌面上，一根条形磁铁沿圆环的轴线运动， 使圆环内产生了感应电流。下列四幅图中，产 生的感应电流方向与条形磁铁的运动情况相吻 合的是 （　 ） “来拒去留” 探究 要点提炼 　 　 由于磁场与导体的相对运动，在导体中产 生的感应电流受到磁场的安培力，这种安培力 表现为“阻力”，会“阻碍”磁场与导体间的相对 运动，即“来拒去留”。具体表现为： （１）当两者相互接近时，两者之间就有相互 的排斥力； （２）当两者相互远离时，两者之间就有相互 的吸引力。 典例剖析 ２．（２０２４·黑龙江双鸭山一中高二阶段练习） 如图，光滑水平桌面上有一质量为ｍ的铜 质矩形线圈。一竖直放置的条形磁铁固定在线 圈中线ＡＢ正上方，给线圈提供一个初速度，让 线圈从磁铁下方滑过，则关于线圈在靠近、通 过、离开磁铁不太远的过程中，受到的支持力ＦＮ 及在水平方向运动的描述正确的是 （　 ） Ａ． ＦＮ先小于ｍｇ后大于ｍｇ，一直向左做加 速运动 Ｂ． ＦＮ先大于ｍｇ后小于ｍｇ，向左先做减速 运动后做加速运动 Ｃ． ＦＮ先小于ｍｇ后大于ｍｇ，向左先做加速 运动后做减速运动 Ｄ． ＦＮ先大于ｍｇ后小于ｍｇ，一直向左做减 速运动 　 　 对点训练? （多选）安培曾做过如图 所示的实验：把绝缘导线绕制成线圈，在线圈内 部悬挂一个用薄铜片制成的圆环，取一条形磁 铁置于铜环的右侧，条形磁铁的右端为Ｎ极。 闭合开关，电路稳定后，发现铜环静止不动，安 培由此错失发现电磁感应现象的机会。实际 上，在电路接通的瞬间 （　 ） Ａ．从左侧看，铜环中有逆时针方向的感应 电流 Ｂ．从左侧看，铜环中有顺时针方向的感应 电流 Ｃ．铜环会远离磁铁 Ｄ．铜环会靠近磁铁 “增缩减扩” 探究 要点提炼 　 　 当闭合电路中有感应电流产生时，电路的 各部分导体就会受到安培力的作用，                                                                        会使电路 !%) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 的面积有变化（或有变化的趋势），即“增缩减 扩”。 （１）当原磁通量增加时，则通过减小有效面 积起到阻碍作用（“增缩”）。 （２）当原磁通量减小时，则通过增大有效面 积起到阻碍作用（“减扩”）。 ３．（多选）（２０２４·河南南阳高二阶段练习） 如图所示，通电螺线管置于闭合金属环ａ的 轴线上，ｂ环在螺线管右侧附近，ｂ的环面与ａ 的环面平行，当螺线管中电流变化时则（　 ） Ａ．电流减小时，ａ环有缩小的趋势以阻碍 原磁通量的减小 Ｂ．电流减小时，ａ环有扩大的趋势以阻碍 原磁通量的减小 　 　 Ｃ．电流增大时，ｂ环远离螺线管 Ｄ．电流增大时，ｂ环靠近螺线管 　 　 对点训练? （多选）如图甲所示，圆形 线圈Ｐ静止在水平桌面上，其正上方固定一螺 线管Ｑ，Ｐ和Ｑ共轴，Ｑ中的电流ｉ随时间ｔ变化 的规律如图乙所示，取图甲中电流方向为正方 向，Ｐ所受的重力为Ｇ，桌面对Ｐ的支持力为 ＦＮ，则 （　 ） 　 Ａ．在ｔ１时刻，ＦＮ ＞ Ｇ，Ｐ有收缩的趋势 Ｂ．在ｔ２ 时刻，ＦＮ ＞ Ｇ，穿过Ｐ的磁场通量 不变 Ｃ．在ｔ３时刻，ＦＮ ＝ Ｇ，Ｐ中有感应电流 Ｄ．在ｔ４时刻，ＦＮ ＞ Ｇ，Ｐ                                   有收缩的趋势 ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 １．（２０２４·云南昆明高二期末）某同学探究“感 应电流产生的条件”的实验装置如图所示，下 列说法正确的是 （　 ） Ａ．条形磁体静止在线圈中，电流计的指针会 偏转 Ｂ．条形磁体Ｓ极迅速插入线圈，电流计的指 针不会偏转 Ｃ．条形磁体Ｎ极迅速抽出线圈，电流计的指 针不会偏转 Ｄ．条形磁体的Ｎ极或Ｓ极迅速插入或抽出线 圈，电流计的指针都会偏转 ２．（２０２４·内蒙古巴彦淖尔市高二月考）如图所 示，光滑固定金属导轨Ｍ、Ｎ水平放置，两根 导体棒Ｐ、Ｑ平行放置在导轨上，形成一个闭 合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路 时（重力加速度为ｇ） （　 ） Ａ． Ｐ、Ｑ会互相靠拢 Ｂ．磁铁下落的加速度大于ｇ Ｃ．磁铁的动能的增加量等于其势能的减少量 Ｄ． Ｐ、Ｑ会互相远离 ３．（２０２４·黑龙江双鸭山高二开学考试）水平桌 面上固定一根绝缘长直导线，矩形导线框 ａｂｃｄ靠近长直导线固定在桌面上，如图甲所 示。当长直导线中的电流按图乙的规律变化 时（图甲所示电流方向为其正方向），则 （　                                 ） !%* # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; Ａ． ０ ～ ｔ１，线框内电流的方向为ａｂｃｄａ Ｂ． ｔ１ ～ ｔ２，线框内电流的方向为ａｂｃｄａ Ｃ． ｔ２ ～ ｔ３，线框所受安培力方向一直向左 Ｄ． ｔ１ ～ ｔ３，线框所受安培力方向一直向右 ４．（２０２４·辽宁朝阳高二期末）如图所示，在水 平桌面上有一金属圆环，在它圆心正上方有 一条形磁铁（极性不明），当条形磁铁下落时， 可以判定 （　 ） Ａ．环中将产生俯视顺时针的感应电流 Ｂ．环对桌面的压力将减小 Ｃ．环有面积减小的趋势 Ｄ．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力 请同学们认真完成练案［５                      ］ ２．法拉第电磁感应定律 第１课时　 法拉第电磁感应定律 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．知道感应电动势的概念，理解决定感应电动势大小的因素。 ２．理解磁通量的变化率，能区别Φ、ΔΦ、ΔΦΔｔ的含义。 ３．理解法拉第电磁感应定律，会用Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 和Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ解决有关问题。 素养目标 １．物理观念：理解法拉第电磁感应定律，并能应用其解决简单的实际问题。能够应用Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ α计算导体切割磁感线时的感应电动势。 ２．科学思维：经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方 法；经历推理得出Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ的过程，体会辩证唯物主义的方法和观点。 ３．科学探究：通过实验理解法拉第电磁感应定律。 ４．科学态度与责任：了解法拉第电磁感应定律在发电机中的应用。 !&! 课堂达标检测 １．（１）如图所示 （２）左　 右　 右　 （３）Ｂ 解析：（２）由题知闭合开关，线圈中磁通量增大，发现灵敏电流 计的指针向左偏了一下；将铁芯迅速插入线圈时，通过线圈的 磁场通量增大，灵敏电流计的指针将向左偏；将滑动变阻器连 入电路中的阻值调大，回路电流减小，线圈中磁通量将减小， 灵敏电流计的指针将向右偏；几分钟后断开开关，线圈中磁通 量减小，灵敏电流计的指针将向右偏。 （３）如果将电池换成低压交流电源，线圈Ａ插入线圈Ｂ中，滑 动变阻器滑片位置不变，线圈中磁通量一会增大一会减小，交 替发生变化，指针将不停左右摇摆，故Ｂ正确。 ２． Ｃ　 在线圈从ａ到ｃ运动的过程中，穿过线圈的磁通量向右先 增加后减小，根据楞次定律可知，从左边看，线圈中的感应电 流先逆时针后顺时针，故选Ｃ。 ３． ＢＣＤ　 根据安培定则可知，导线下方的磁场垂直纸面向里，离 导线越远的地方，磁场越小，导线框在竖直下落过程中，磁通 量变小，根据楞次定律可知导线框中产生了顺时针方向的感 应电流，导线框的面积有扩张的趋势，ａｂ边受安培力较大且 向上可知，线框所受安培力的合力方向向上，故Ａ正确，Ｂ、Ｄ错 误；导线框下落过程中，安培力向上，重力大于安培力，所以导线 框下落的加速度小于重力加速度ｇ，故Ｃ错误。 ４． Ｂ　 根据安培定则可知导线右侧的磁感应强度方向垂直纸面 向里，根据右手定则可知ＭＮ中有从Ｎ到Ｍ的感应电流，Ａ错 误；根据前面分析可知，ＡＢ中有从Ａ到Ｂ的感应电流，ＤＣ中 有从Ｄ到Ｃ的感应电流，根据左手定则可知ＡＢ边和ＣＤ边都 受到向右的安培力，ＡＤ和ＢＣ中有电流且处于磁场中，则也会 受到安培力的作用，Ｂ正确，Ｃ、Ｄ错误。 ５． ＢＣ　 由右手定则可知导体棒ａｂ中的电流由ｂ流向ａ，故Ａ错 误；由安培定则可知螺线管内部的磁场方向向左，故Ｂ正确； 导体棒ａｂ向左减速运动，螺线管电流减小，铜制圆线圈ｃ磁 通量减小，根据楞次定律可知会被螺线管吸引，铜制圆线圈ｃ 有扩张的趋势，故Ｃ正确，Ｄ错误。 第２课时　 楞次定律的推广及应用 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ｃ　 由图可知，Ｂ中电流为逆时针，由安培定则可知，感 应电流的磁场向外；由楞次定律可知，引起感应电流的磁场可能 为：向外减小或向里增大；若原磁场向里，则Ａ中电流应为顺时 针，故Ａ应带正电，因磁场变强，故Ａ中电流应增大，即Ａ的转速应 增大，Ａ、Ｂ均错误；若原磁场向外，则Ａ中电流应为逆时针，即Ａ应 带负电，且电流应减小，即Ａ的转速应减小，Ｄ错误，Ｃ正确。 对点训练?：Ｄ　 由图示可知，穿过圆环的原磁场方向向 上，在磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量变小，由楞次定律可 知，从上向下看，圆环中的感应电流沿逆时针方向，Ａ错误；由图 示可知，穿过圆环的原磁场方向向上，在磁铁靠近圆环时，穿过 圆环的磁通量变大，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感 应电流沿顺时针方向，Ｂ错误；由图示可知，穿过圆环的原磁场 方向向下，在磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量变小，由楞次 定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流沿顺时针方向，Ｃ错 误；由图示可知，穿过圆环的原磁场方向向下，在磁铁靠近圆环 时，穿过圆环的磁通量变大，由楞次定律可知，从上向下看，圆环 中的感应电流沿逆时针方向，Ｄ正确。 　 　 探究二 例２：Ｄ　 线圈左端Ａ经过条形磁铁到线圈中心位于磁铁正 下方过程，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律的第二种表 述：来拒去留，可知线圈受到向右和向下的磁场力，即线圈对水 平桌面的压力大于重力，线圈做减速运动；从线圈中心位于磁铁 正下方到线圈右端Ｂ经过磁铁过程，穿过线圈的磁通量减小，根 据楞次定律的第二种表述：来拒去留，可知线圈受到向右和向上 的磁场力，即线圈对水平桌面的压力小于重力，线圈继续做减速 运动，根据牛顿第三定律可知，线圈受到的支持力先大于重力后 小于重力，线圈一直向左做减速运动，Ｄ正确，Ａ、Ｂ、Ｃ错误。 对点训练?：ＢＤ　 图中条形磁铁的磁场穿过铜环的磁通量 由左向右，闭合开关，电路接通的瞬间，由安培定则可知，线圈的 磁场穿过铜环的磁通量由右向左，使得穿过铜环的由左向右的 磁通量减小，由楞次定律可知，铜环中产生的感应电流的磁场方 向向右，再由安培定则可知，从左侧看，铜环中有顺时针方向的 感应电流，故Ａ错误，Ｂ正确；根据上述，从左侧看，铜环中有顺 时针方向的感应电流，则铜环相当于一小磁体，右侧为等效的Ｎ 极，左侧为等效的Ｓ极，可知铜环与原磁铁相互吸引，所以铜环 会靠近磁铁，故Ｃ错误，Ｄ正确。 　 　 探究三 例３：ＡＣ　 电流减小时，通电螺线管产生的磁场减弱，ａ环磁 通量减小。根据安培定则，通电螺线管内部磁场向右，外部磁场 向左。当ａ环缩小时，向右的磁场磁通量不变，向左的磁场磁通 量减小，总磁通量增大。故要阻碍原磁通量的减小，ａ环有缩小 的趋势，故Ａ正确，Ｂ错误；电流增大时，磁场变强，ｂ环磁通量 增大，为阻碍原磁通量的增大，ｂ环远离螺线管，故Ｃ正确，Ｄ 错误。 对点训练?：ＡＣ　 当螺线管中电流增大时，其产生的磁场 不断增强，因此线圈Ｐ中的磁通量增大，根据楞次定律可知线圈 Ｐ将阻碍其磁通量的增大，故ｔ１ 时刻线圈有远离螺线管和收缩 面积的趋势，即ＦＮ ＞ Ｇ，Ｐ有收缩的趋势，Ａ正确；当螺线管中电 流不变时，其产生的磁场不变，线圈Ｐ中的磁通量不变，因此线 圈中无感应电流产生，故ｔ２ 时刻ＦＮ ＝ Ｇ，Ｂ错误；ｔ３ 时刻螺线管 中电流为零，但是线圈Ｐ中磁通量是变化的，因此此时线圈Ｐ中 有感应电流，但该时刻螺线管不能产生磁场，二者之间没有相互 作用力，即ＦＮ ＝ Ｇ，Ｃ正确；当螺线管中电流不变时，其产生的磁 场不变，线圈Ｐ中的磁通量不变，因此线圈中无感应电流产生， 故ｔ４时刻ＦＮ ＝ Ｇ，此时Ｐ没有收缩的趋势，Ｄ错误。 课堂达标检测 １． Ｄ　 条形磁体静止在线圈中，穿过线圈的磁通量不变，不会产 生感应电流，指针不会偏转，故Ａ错误；无论磁体迅速插入线 圈还是迅速抽出线圈，穿过线圈的磁通量都是会发生改变，会 产生感应电流，所以灵敏电流计指针都会偏转，Ｂ、Ｃ错误，Ｄ 正确。 ２． Ａ　 当一条形磁铁从高处下落接近回路时，穿过回路的磁通量 增大，根据楞次定律可知，Ｐ、Ｑ会互相靠拢阻碍磁通量的增大， Ａ正确，Ｄ错误；根据楞次定律可知，回路产生的感应电流的磁 场会阻碍磁铁的下落，则磁铁下落的加速度小于ｇ，Ｂ错误；磁 铁的重力势能转化为系统的动能和因焦耳热产生的内能，故磁 铁的动能的增加量小于其势能的减少量，Ｃ错误。 ３． Ｂ　 ０ ～ ｔ１，穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线 框内电流的方向为ａｄｃｂａ，故Ａ错误；ｔ１ ～ ｔ２，穿过线圈的磁通量 向里减小，根据楞次定律可知，线框内电流的方向为ａｂｃｄａ，故 Ｂ正确；ｔ２ ～ ｔ３，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可 知，线框内电流的方向为ａｂｃｄａ，根据左手定则，ａｄ受安培力向 右，ｂｃ受安培力向左，因ａｄ边受安培力大于ｂｃ                                                                       边受的安培 —２３２— 力，可知线框所受安培力方向一直向右，故Ｃ错误；ｔ１ ～ ｔ２，线 框内电流的方向为ａｂｃｄａ，根据左手定则，ａｄ受安培力向左，ｂｃ 受安培力向右，因ａｄ边受安培力大于ｂｃ边受的安培力，可知 线框所受安培力方向向左，可知ｔ１ ～ ｔ３，线框所受安培力方向 先向左后向右，故Ｄ错误。 ４． Ｃ　 由于磁体极性不明，所以无法判定感应电流方向，故Ａ错 误；由楞次定律可知条形磁铁下落时，圆环的磁通量增加，环 有面积减小的趋势，磁铁受到圆环向上的作用力，环对桌面向 下的作用力，环对桌面的压力将增大，故Ｃ正确，Ｂ、Ｄ错误。 ２．法拉第电磁感应定律 第１课时　 法拉第电磁感应定律 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．（１）电磁感应　 （２）电源　 （３）感应电动势　 感应电动势　 ２．（１）变化率　 （２）ΔΦ Δｔ 　 ｎ ΔΦ Δｔ 判一判 　 　 （１）× 　 （２）× 　 （３）× 　 （４）√　 （５）× 选一选 Ａ　 根据楞次定律，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。可知若将磁铁两极翻转后重复实验，磁 场方向相反，则磁场的变化也随之相反，产生的感应电流的方向 也相反，即先产生负向感应电流，后产生正向感应电流，故Ａ正 确；根据楞次定律的来拒去留，可知ｔ１ ～ ｔ３ 时间内，磁铁受到线 圈的作用力方向始终向上，所以磁铁对线圈的作用力方向始终 向下，故Ｂ错误；由乙图中感应电流的变化可知，ｔ２ 时刻强磁铁 恰好运动到线圈处，此时穿过线圈的磁通量最大，电流为０，线 圈受到磁铁的作用力为零，故Ｃ错误；若将铜线圈匝数加倍，线 圈中产生的感应电动势加倍，线圈电阻加倍，感应电流峰值不 变，故Ｄ错误。 　 　 知识点２：１． Ｂｌｖ　 ２． Ｂｌｖｓｉｎ θ 判一判 　 　 （６）√　 （７）√　 （８）√ 想一想 　 　 （１）０． ４ Ｖ　 （２）０． ８ Ａ　 （３）０． １６ Ｎ，方向水平向左 解析：（１）根据导体棒切割磁感线的电动势为Ｅ ＝ ＢＬｖ ＝ ０． ４ Ｖ。 （２）由闭合电路的欧姆定律得回路电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＝ ０． ４ ０． ５ Ａ ＝ ０． ８ Ａ， 根据右手定则可知电流方向由ａ流向ｂ。 （３）ａｂ受安培力为Ｆ安＝ ＩＬＢ ＝ ０． １６ Ｎ， 根据左手定则可知安培力的方向水平向左。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１）电流由ａ到ｄ　 （２）０． ０８ Ｖ　 （３）５ ｓ 解析：（１）由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由ａ到ｄ。 （２）由法拉第电磁感应定律得：Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ＝ Ｓ ΔＢ Δｔ ＝ ０． ０８ Ｖ。 （３）物体刚好离开地面时，其受到的拉力Ｆ ＝ ｍｇ， 而拉力Ｆ又等于棒所受的安培力。即ｍｇ ＝ Ｆ安＝ ＩＬ１Ｂ１，其 中Ｂ ＝ Ｂ０ ＋ ΔＢΔｔ ｔ，Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ， 由以上各式代入数据解得ｔ ＝ ５ ｓ。 对点训练?：Ｄ　 由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环 的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺 时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故Ａ、Ｂ错误；圆环中产 生的感应电动势为Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ＝ ΔＢ Δｔ ·Ｓ圆＝ １２ πｒ ２ｋ ，圆环的电阻为 Ｒ ＝ ρ ｌＳ ＝ ２πρｒ Ｓ ，所以圆环中感应电流的大小为Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＝ ｋｒＳ ４ρ ，故Ｃ 错误；题图中ａ、ｂ两点间的电势差大小Ｕ ＝ Ｉ·１２ Ｒ ＝ １ ４ πｋｒ ２ ，故 Ｄ正确。 　 　 探究二 例２：槡３ＢＬｖ２（Ｒ ＋ ｒ）　 槡 ３ＢＬｖＲ ２（Ｒ ＋ ｒ） 解析：金属棒ａｂ以速度ｖ水平向右匀速运动时，Ｂ、Ｌ、ｖ要两 两垂直，该题条件是Ｌ与ｖ不垂直，由动生电动势公式，可得金 属棒ａｂ产生的感应电动势 Ｅ ＝ ＢＬｖｓｉｎ θ ＝ ＢＬｖｓｉｎ ６０° ＝槡３２ ＢＬｖ 通过金属棒的电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ 槡 ３ＢＬｖ ２（Ｒ ＋ ｒ） ａ、ｂ之间的电压就是外电路两端电压，Ｕａｂ ＝ ＩＲ ＝槡３ＢＬｖＲ２（Ｒ ＋ ｒ）。 对点训练?：Ｂ　 金属棒随轴转动，切割磁感线，棒产生的电 动势为Ｅ ＝ Ｂｒ·ωｒ２ ＝ １ ２ Ｂｒ ２ω，故Ａ错误；电容器两极板间电压等 于电源电动势Ｅ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则ｑ Ｅｄ ＝ ｍｇ，微粒的电荷量与质量之比为ｑｍ ＝ ｇｄ Ｅ ＝ ２ｇｄ Ｂｒ２ω ，故Ｂ正确；由右 手定则可知，金属棒中电流指向轴，所以电容器下极板为正极 板，带电微粒在电容器极板间处于静止状态，则所受静电力向 上，所以微粒带正电，故Ｃ错误；电容器所带电荷量Ｑ ＝ ＣＥ ＝ ＣＢｒ２ω ２ ，故Ｄ错误。 课堂达标检测 １． ＢＣ　 运动方向与磁场方向不平行的电荷在匀强磁场中会受 到洛伦兹力作用，故Ａ错误；根据左手定则，运动电荷在磁场 中某处所受洛伦兹力的方向一定与该处的磁感应强度方向垂 直，故Ｂ正确；根据Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ，可知穿过闭合导体线圈的磁通 量变化越快，产生的感应电动势越大，故Ｃ正确；感应电动势 的产生与磁通量的变化率有关，与回路中的磁通量的多少无 关，故Ｄ错误。 ２． ＣＤ　 在ｔ ＝ ０时，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量 的变化率最小，感应电动势最小，Ａ错误；在０ ～ ２ × １０ －２ ｓ时 间内，磁通量的变化量为磁通量最大值的２倍，则线圈中感应 电动势的平均值不为零，Ｂ错误；在ｔ ＝ ２ × １０ －２ ｓ时，线圈中磁 通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应电动 势最小，Ｃ正确；在ｔ ＝ １ × １０ －２ ｓ时，线圈中磁通量为零，最小， 磁通量的变化率最大，感应电动势最大，Ｄ正确。 ３． Ｄ　 根据楞次定律可知，穿过线圈的磁通量增大，方向垂直线 圈平面向里，则线圈中的感应电流方向为逆时针方向，Ａ错 误；由法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 可得，感应电动势Ｅ ＝ １００ × ０． ４ － ０． ２４ × ２００ × １０ －４ Ｖ ＝ ０． １ Ｖ电流Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ ０． １ ４ ＋ １ Ａ ＝ ０． ０２ Ａ， 电阻Ｒ两端的电压Ｕ ＝ ＩＲ ＝ ０． ０２ × ４ Ｖ ＝ ０． ０８ Ｖ，Ｂ、Ｃ错误，Ｄ 正确。 ４． ＡＤ　 由右手定则可知，回路中的电流方向为ｂ→ａ，故Ａ正确； 根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势Ｅ ＝ ＢＬ·０ ＋ ωＬ２                                                                      ＝ —２３３—