2.2 第2课时电磁感应中的电路及图像问题(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 定值电阻组成闭合回路。已知圆盘半径为Ｌ， 圆盘接入ＣＤ间的电阻为ｒ ＝ Ｒ２，其他电阻均 可忽略不计，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．回路中的电流方向为ｂ→ａ Ｂ． Ｃ、Ｄ两端的电势差为ＵＣＤ ＝ １３ ＢＬ ２ω Ｃ．定值电阻的功率为Ｂ ２Ｌ４ω２ ６Ｒ Ｄ．圆盘转一圈的过程中，回路中的焦耳热 为πＢ ２Ｌ４ω ３Ｒ ５．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强 度为Ｂ；纸面内有一正方形均匀金属线框 ａｂｃｄ，其边长为Ｌ，总电阻为Ｒ，ａｄ边与磁场边 界平行。从ａｄ边刚进入磁场直至ｂｃ边刚要 进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以 速度ｖ匀速运动，求： （１）感应电动势的大小Ｅ； （２）ｄａ两端的电势差Ｕｄａ； （３）整个线框中产生的焦耳热Ｑ                                        。 第２课时　 电磁感应中的电路及图像问题 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 电磁感应中的电路问题 探究 要点提炼 　 　 １．确定电源。切割磁感线的导体将产生感 应电动势，则该部分导体相当于电源，利用公式 Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ求感应电动势的大小，利用右手定 则判断电流的方向。 ２．分析电路结构（内、外电路及外电路的 串、并联关系），画等效电路图。 ３．利用电路规律求解。闭合电路与电磁感 应知识的联系如下。 ４．对于含电容器电路，知道电容器在电路 中充、放电的原理，在稳定电路中相当于断路， 可以通过对电路的分析，计算电容器两极板间 的电压和充、放电的电荷量                      。 !&( # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 典例剖析 １．如图所示，匝数ｎ ＝ １００、横截面积Ｓ ＝ ０． ２ ｍ２、电阻ｒ ＝ ０． ５ Ω的圆形线圈ＭＮ处 于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随 时间按Ｂ ＝（０． ６ ＋ ０． ０２ｔ）Ｔ的规律变化。处于 磁场外的电阻Ｒ１ ＝ ３． ５ Ω，Ｒ２ ＝ ６ Ω，电容Ｃ ＝ ３０ μＦ，开关Ｓ开始时未闭合。 （１）闭合Ｓ，电路稳定后，求线圈两端Ｍ、Ｎ 两点间的电压ＵＭＮ和电阻Ｒ２消耗的电功率； （２）闭合Ｓ一段时间后又断开Ｓ，则Ｓ断开 后通过Ｒ２的电荷量为多少？ 　 　 ［尝试作答                   ］ 　 　 对点训练? 用相同导线绕制的边长为 Ｌ或２Ｌ的四个闭合导体线框，以相同的速度匀 速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框 进入磁场的过程中，Ｍ、Ｎ两点间的电压分别为 Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ和Ｕｄ。下列判断正确的是 （　 ） Ａ． Ｕａ ＜ Ｕｂ ＜ Ｕｃ ＜ Ｕｄ Ｂ． Ｕａ ＜ Ｕｂ ＜ Ｕｄ ＜ Ｕｃ Ｃ． Ｕａ ＝ Ｕｂ ＜ Ｕｃ ＝ Ｕｄ Ｄ． Ｕｂ ＜ Ｕａ ＜ Ｕｄ ＜ Ｕｃ 电磁感应中的电荷量问题 探究 要点提炼 　 　 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电 荷量ｑ ＝ ＩΔｔ，而Ｉ ＝ ＥＲ ＝ ｎ ΔΦ ΔｔＲ ，则ｑ ＝ ｎ ΔΦＲ ，所以 ｑ只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有 关，与完成该过程需要的时间无关。 １．电源内部电流的方向是从负极流向正 极，即从低电势流向高电势。 ２．求解电路中通过的电荷量时，一定要用 平均电动势和平均电流计算。 典例剖析 ２．（２０２４·河北高二期中）如图甲所示，一 个圆形线圈的匝数ｎ ＝ １ ０００，线圈面积Ｓ ＝ ０． ０２ ｍ２，线圈的电阻ｒ ＝ １ Ω，线圈外接一个阻 值Ｒ ＝ １ Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈 平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的 变化规律如图乙所示。求： （１）在０ ～ ４ ｓ内穿过线圈的磁通量变化量                                                                        ； !&) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # （２）６ ｓ内通过电阻Ｒ的电荷量ｑ。 　 　 ［尝试作答             ］ 　 　 对点训练?如图，导体 轨道ＯＰＱＳ固定，其中ＰＱＳ是半 圆弧，Ｑ为半圆弧的中点，Ｏ为 圆心。轨道的电阻忽略不计，ＯＭ是有一定电 阻、可绕Ｏ转动的金属杆，Ｍ端位于ＰＱＳ上，ＯＭ 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂 直的匀强磁场，磁感应强度的大小为Ｂ，现使 ＯＭ从ＯＱ位置以恒定的角速度逆时针转到ＯＳ 位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小 以一定的变化率从Ｂ增加到Ｂ′（过程Ⅱ）。在 过程Ⅰ、Ⅱ中，流过ＯＭ的电荷量相等，则Ｂ′Ｂ等 于 （　 ） Ａ． ５４ Ｂ． ３ ２ Ｃ． ７ ４ Ｄ． ２ 电磁感应中的图像问题 探究 要点提炼 　 　 １．图像问题的特点 考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现 象发生的过程，确定图像的正确与否，有时依据 不同的图像，进行综合计算。 ２．解题关键 弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范 围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转 折点是解决问题的关键。 ３．解决图像问题的一般步骤 （１）明确图像的种类，即是Ｂ － ｔ图还是 Φ － ｔ图，Ｅ － ｔ图，Ｉ － ｔ图等。 （２）用右手定则或楞次定律确定方向对应 关系。 （３）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、 牛顿定律等规律写出函数关系式。 （４）根据函数关系式，进行数学分析，如分 析斜率的变化、截距等。 ４．求解图像类选择题的两种常用方法 （１）排除法：定性分析电磁感应过程中物理 量的变化趋势（增大还是减小）、变化情况（变化 快慢及均匀变化还是非均匀变化），特别是分析 物理量的正负，以排除错误的选项。 （２）函数法：根据题目所给条件定量地写出 两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系 对图像进行分析和判断。 典例剖析 ３．如图甲所示，圆形线圈位于随时间ｔ变化 的匀强磁场中，磁感应强度Ｂ随时间ｔ的变 化规律如图乙所示。取磁场垂直纸面向里为 正，线圈中感应电流ｉ顺时针方向为正，则ｉ － ｔ 图线正确的是 （　 ）                                                                        !&* # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 对点训练? 如图所示，ＭＮ和ＰＱ是竖 直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长 且电阻不计，ＭＰ间接有一定值电阻Ｒ，电阻为ｒ 的金属杆ｃｄ保持与导轨垂直且接触良好。杆 ｃｄ由静止开始下落并开始计时，杆ｃｄ两端的电 压Ｕ、杆ｃｄ所受安培力的大小Ｆ随时间ｔ变化 的图像，合理的是 （　 ） Ａ Ｂ Ｃ                     Ｄ ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 １．（多选）（２０２４·黑龙江绥化高二开学考试） 如图甲所示，边长为ａ的正方形导线框ＡＢＣＤ 位于纸面内，匀强磁场区域宽为ｌ（ｌ ＞ ａ），磁 场方向垂直于纸面向里。导线框以垂直于磁 场边界的恒定速度ｖ通过该磁场区域，导线 框四条边电阻均为Ｒ，在运动过程中，线框ＡＢ 边始终与磁场区域的边界平行。线框刚进入 磁场的时刻为ｔ ＝ ０，线框中感应电流随时间 变化的规律（即Ｉ － ｔ图像）如图乙所示，以下 分析正确的是 （　 ） Ａ．在第１ ｓ内，线框中感应电流为逆时针方 向，大小恒定为０． ３ Ａ Ｂ．在第２ ｓ内，感应电流大小为０，所以此时 穿过线框的磁通量也为０ Ｃ．在第３ ｓ内，线框中感应电流方向为顺时针 方向，大小恒定为０． ３ Ａ Ｄ．在第１ ｓ内，线框中Ａ、Ｂ两点间电压大小 为０． ９Ｒ ２．（２０２４·湖南长沙高二开学考试）如图所示， 先后以恒定的速度ｖ１ 和ｖ２ 把一个正方形金 属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且ｖ１ ＝ ２ｖ２，则在先后两种情况 （　 ） Ａ．线框中的电功率之比Ｐ１ ∶ Ｐ２ ＝ ２ ∶ １ Ｂ．线框中的感应电流之比Ｉ１ ∶ Ｉ２ ＝ １ ∶ ２ Ｃ．线框中产生的热量之比Ｑ１ ∶ Ｑ２ ＝ ２ ∶ １ Ｄ．通过线框某截面的电荷量之比ｑ１ ∶ ｑ２ ＝ ２ ∶ １ ３．（多选）如图所示，穿过固定不动的线框的磁 通量随时间变化的规律，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．第１ ｓ末感应电动势的大小等于２ Ｖ Ｂ．第１ ｓ内和第２ ｓ内，感应电动势一样大 Ｃ． ２ ｓ末到第４ ｓ末这段时间内，感应电动势 最大 Ｄ．第５ ｓ内感应电动势比最初２ ｓ内感应电 动势大，                                              且方向相反 !'! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ４．（多选）（２０２４·广东期末）用电阻率为ρ，横 截面积为Ｓ的硬质细导线做成半径为ｒ的圆 环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面 的磁场，ｔ ＝ ０时磁场方向如图（甲）所示，磁感 应强度Ｂ随时间ｔ的变化关系如图（乙）所 示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在 ｔ ＝ ０到ｔ ＝ ２ｔ０的时间内 （　 ） Ａ．圆环中感应电流大小为Ｂ０πｒ ２ ｔ０ Ｂ．圆环中感应电流方向沿顺时针方向 Ｃ．圆环中感应电流大小先变小后变大 Ｄ．圆环内ｔ ＝ ２ｔ０时刻的磁通量大小为２Ｂ０ ｒ２ ５．（２０２４·浙江杭州高二期中）如图甲所示，在一 个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度Ｂ 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平 面垂直。金属线圈所围的面积Ｓ ＝ ２００ ｃｍ２， 匝数ｎ ＝ １ ０００，线圈电阻的阻值为ｒ ＝ ２． ０ Ω。 线圈与阻值Ｒ ＝ ８． ０ Ω的定值电阻构成闭合 回路。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的 情况如图乙所示，６． ０ ～ ８． ０ ｓ时间内图线为 曲线，其余时间内图线为直线。求： （１）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时通过线圈的磁通量； （２）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时通过电阻Ｒ的感应电流的大 小和方向； （３）ｔ２ ＝ ５． ０ ｓ时刻，线圈端点ａ、ｂ间的电压； （４）在４． ０ ～ ８． ０ ｓ时间内通过电阻Ｒ的电 荷量                                               。 第３课时　 电磁感应中的动力学及能量问题 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 电磁感应中的动力学问题 探究 要点提炼 　 　 １．导体中的感应电流在磁场中将受到安培 力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联 系在一起，处理此类问题的基本方法： （１）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求 感应电动势的大小和方向。 （２）用闭合电路的欧姆定律求回路中的电 流大小。 （３）分析研究导体受力情况（包括安培力）。 （４）列动力学方程或平衡方程求解。 ２．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的 力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的 动态分析               ： !'" １ ２ ＢＬ ２ω，由于Ｃ端电势低于Ｄ端电势，则有ＵＣＤ ＝ － Ｒ Ｒ ＋ Ｒ２ · Ｅ ＝ － １３ ＢＬ ２ω，故Ｂ错误；回路中的感应电流Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＋ Ｒ２ ＝ ＢＬ２ω ３Ｒ ，则定值电阻的功率ＰＲ ＝ Ｉ ２Ｒ ＝ Ｂ ２Ｌ４ω２ ９Ｒ ，故Ｃ错误；圆盘 转动一周的时间Ｔ ＝ ２π ω ，转动一周回路中产生的焦耳热Ｑ ＝ Ｉ２·３Ｒ２·Ｔ ＝ πＢ２Ｌ４ω ３Ｒ ，故Ｄ正确。 ５．（１）ＢＬｖ　 （２）３４ ＢＬｖ　 （３） Ｂ２Ｌ３ ｖ Ｒ 解析：（１）感应电动势的大小Ｅ ＝ ＢＬｖ。 （２）由右手定则可知，ｄ点电势高于ａ点，则ｄａ两端的电势差 Ｕｄａ ＝ Ｅ Ｒ· ３Ｒ ４ ＝ ３ ４ ＢＬｖ。 （３）整个线框中产生的焦耳热Ｑ ＝ Ｅ ２ Ｒ ｔ ＝ （ＢＬｖ）２ Ｒ · Ｌ ｖ ＝ Ｂ２Ｌ３ ｖ Ｒ 。 第２课时　 电磁感应中的电路及图像问题 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１）０． ３８ Ｖ　 ９． ６ × １０ －３ Ｗ　 （２）７． ２ × １０ －６ Ｃ 解析：（１）Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎ ΔＢ Δｔ Ｓ ＝ １００ × ０． ０２ × ０． ２ Ｖ ＝ ０． ４ Ｖ 电路中的电流Ｉ ＝ ＥＲ１ ＋ Ｒ２ ＋ ｒ ＝ ０． ４ ３． ５ ＋ ６ ＋ ０． ５ Ａ ＝ ０． ０４ Ａ， 线圈两端Ｍ、Ｎ两点间的电压 ＵＭＮ ＝ ０． ４ Ｖ － ０． ０４ × ０． ５ Ｖ ＝ ０． ３８ Ｖ， 电阻Ｒ２消耗的电功率 Ｐ２ ＝ Ｉ ２Ｒ２ ＝ ０． ０４ ２ × ６ Ｗ ＝９． ６ × １０ －３ Ｗ。 （２）闭合Ｓ一段时间后，电路稳定，电容器相当于开路，其两 端电压ＵＣ等于Ｒ２两端的电压，即 ＵＣ ＝ ＩＲ２ ＝ ０． ０４ × ６ Ｖ ＝ ０． ２４ Ｖ， 电容器充电后所带电荷量 Ｑ ＝ ＣＵＣ ＝ ３０ × １０ －６ × ０． ２４ Ｃ ＝ ７． ２ × １０ －６ Ｃ， 当Ｓ再次断开后，电容器放电，通过Ｒ２ 的电荷量为７． ２ × １０ －６ Ｃ。 对点训练?：Ｂ　 线框进入磁场的过程中，ＭＮ切割磁感线， 为电源，ＭＮ两端电压即为路端电压，四种情况下的等效电路图 如图所示。 由题知Ｅａ ＝ Ｅｂ ＝ ＢＬｖ，Ｅｃ ＝ Ｅｄ ＝ ２ＢＬｖ，由闭合电路的欧姆定 律和串联电路电压规律可知Ｕａ ＝ ３４ ＢＬｖ，Ｕｂ ＝ ５ ６ ＢＬｖ，Ｕｃ ＝ ３ ２ ＢＬｖ，Ｕｄ ＝ ４３ ＢＬｖ，故选项Ｂ正确。 　 　 探究二 例２：（１）４ × １０ －３ Ｗｂ　 （２）２ Ｃ 解析：（１）由ΔΦ ＝ ΔＢＳ得，０ ～ ４ ｓ内穿过线圈的磁通量变 化量为ΔΦ ＝ ０． ２ × ０． ０２ Ｗｂ ＝ ４ × １０ －３ Ｗｂ。 （２）因为０ ～ ６ ｓ内平均感应电动势为Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 所以平均感应电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ 电荷量为ｑ ＝ Ｉｔ 联立解得ｑ ＝ ｎ ΔΦｒ ＋Ｒ ＝１ ０００ × ｜（０ －０．２）×０．０２ ｜ ２ Ｃ ＝ ２ Ｃ。 对点训练?：Ｂ 　 根据ｑ ＝ ΔΦＲ 得，ｑ１ ＝ Ｂ·１４ πｒ ２ Ｒ ＝ πＢｒ２ ４Ｒ ， ｑ２ ＝ （Ｂ′ － Ｂ）·１２ πｒ ２ Ｒ ＝ （Ｂ′ － Ｂ）πｒ２ ２Ｒ ，因为ｑ１ ＝ ｑ２，故Ｂ′ ＝ ３ ２ Ｂ， Ｂ′ Ｂ ＝ ３ ２ ，故Ｂ项正确。 　 　 探究三 例３：Ｄ　 设圆形线圈的匝数为ｎ，线圈回路的面积为Ｓ，总 电阻为Ｒ，根据法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎＳ ΔＢ Δｔ ，线圈电 流ｉ ＝ ＥＲ，得：在０ ～ ２ ｓ内，回路中电流大小恒为ｉ ＝ ｎＳＢ０ Ｒ ，沿逆 时针方向，图像在横轴下方；在２ ～ ３ ｓ内，磁场强弱不变，即ΔＢ Δｔ 为零，ｉ ＝ ０；在３ ～ ４ ｓ内，电流大小恒为ｉ ＝ ｎＳＢ０Ｒ ，沿顺时针方向， 图像出现在横轴上方，选项Ｄ正确。 对点训练?：Ａ　 设杆长为Ｌ，杆下落过程中速度增大，切割 磁感线产生的感应电流增大，杆所受安培力的大小为Ｆ ＝ ＩＬＢ ＝ Ｂ２Ｌ２ ｖ Ｒ ＋ ｒ，根据牛顿第二定律有ｍｇ － Ｆ ＝ ｍａ，故杆下落过程中先做 加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安 培力随速度先增大，后不变，其大小为ｍｇ，故Ｂ错误，Ａ正确；导体 杆两端的电压为Ｕ ＝ ＩＲ ＝ ＢＬＲｖＲ ＋ ｒ，速度先增大，后不变，所以Ｕ先增 大，后不变，且Ｕ增大的越来越慢，即图线的斜率减小，故Ｃ、Ｄ错误。 课堂达标检测 １． ＡＣＤ　 根据右手定则或楞次定律可知，在第１ ｓ内（线圈进入 磁场的过程）感应电流的方向为逆时针，由乙图可知感应电流 大小为０． ３ Ａ，故Ａ正确；根据乙图结合甲图可知在第２ ｓ内 线圈完全进入磁场，感应电流为零，但通过线圈的磁通量最 大，不为零，故Ｂ错误；第３ ｓ内线圈穿出磁场，与Ａ中方法相 同，可知感应电流方向为顺时针，由乙图可知电流大小为０． ３ Ａ，故Ｃ正确；在第１ ｓ内，ＡＢ相当于电源，则ＵＡＢ ＝ Ｉ·３Ｒ ＝ ０． ９Ｒ，故Ｄ正确。 ２． Ｃ　 因为正方形金属线框被匀速拉出匀强磁场区域，则有Ｆ ＝ Ｆ安＝ ＢＩｌ ＝ Ｂ２ ｌ２ ｖ Ｒ ，根据Ｐ ＝ Ｆｖ可得Ｐ ＝ Ｂ２ ｌ２ ｖ２ Ｒ ，以及ｖ１ ＝ ２ｖ２ 可 知，Ｐ１ ∶ Ｐ２ ＝ ４ ∶ １，故Ａ错误；因为Ｉ ＝槡ＰＲ ∝槡Ｐ，所以Ｉ１ ∶ Ｉ２ ＝ ２ ∶ １，故Ｂ错误；线框中产生的热量Ｑ ＝ Ｉ２Ｒｔ ＝ Ｅ ２ Ｒ ｔ ＝ Ｂ２ ｌ２ ｖ２ Ｒ ·ｌｖ ＝ Ｂ２ ｌ３ ｖ Ｒ ∝ｖ，所以Ｑｌ ∶ Ｑ２ ＝ ２ ∶ １，故Ｃ正确；根据ｑ ＝ ΔΦ Ｒ ＝ ＢＳＲ，可得ｑ１ ∶ ｑ２ ＝ １ ∶ １，故Ｄ错误。 ３． ＢＤ　 图线的斜率表示磁通量变化率的大小，由Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ 可知， 第１ ｓ内和第２ ｓ内的斜率相同，感应电动势Ｅ１ ＝ ΔΦΔｔ ＝ １ Ｖ， 故Ａ错误；图线的斜率表示磁通量变化率的大小，由Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ， 可知，第１ ｓ内和第２ ｓ内的斜率相同，故Ｂ正确；第２ ｓ末到 第４ ｓ末这段时间内，磁通量不变，感应电动势为零，故Ｃ错 误；第５ ｓ内感应电动势Ｅ２ ＝ ΔΦΔｔ ＝ ２ Ｖ，则在第５ ｓ                                                                       内的斜率 —２３４— 是最初２ ｓ内的２倍，并且斜率符号相反，说明感应电动势的 方向也是相反的，故Ｄ正确。 ４． ＢＤ　 根据法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ΔＢ Δｔ （槡２ ｒ）２，由图乙知，磁 感应强度变化率一直不变ΔＢ Δｔ ＝ Ｂ０ ｔ０ ，感应电流一直不变Ｉ ＝ ＥＲ， 根据电阻定律Ｒ ＝ ρ ２πｒＳ ，联立解得Ｉ ＝ Ｂ０ ｒＳ πρｔ０ ，故Ａ、Ｃ错误；根据 楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方 向，故Ｂ正确；ｔ ＝ ２ｔ０时，磁感应强度为Ｂ０，有效面积为正方形 区域的面积，则磁通量为Φ ＝ Ｂ０（槡２ｒ）２ ＝ ２Ｂ０ ｒ２，故Ｄ正确。 ５．（１）６． ０ × １０ －３ Ｗｂ 　 （２）０． １ Ａ，方向向上　 （３）３． ２ Ｖ 　 （４）１． ２Ｃ 解析：（１）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时通过线圈的磁通量Φ ＝ ＢＳ ＝ ０． ３ × ２００ × １０ －４ Ｗｂ ＝ ６． ０ × １０ －３ Ｗｂ。 （２）ｔ１ ＝ ２． ０ ｓ时感应电动势Ｅ ＝ ｎ ΔＢΔｔ Ｓ ＝ １ ０００ × ０． ４ － ０． ２ ４ × ２００ × １０ －４ Ｖ ＝ １ Ｖ， 通过电阻Ｒ的感应电流的大小Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ １ ８ ＋ ２ Ａ ＝ ０． １ Ａ， 根据楞次定律可知，通过Ｒ的电流方向向上。 （３）ｔ２ ＝ ５． ０ ｓ时刻，感应电动势Ｅ′ ＝ ｎ ΔＢ′Δｔ Ｓ ＝ １ ０００ × ０． ４ － ０ ２ × ２００ × １０ －４ Ｖ ＝ ４ Ｖ， 根据楞次定律可知ａ端电势高，则线圈端点ａ、ｂ间的电压 Ｕａｂ ＝ Ｅ′Ｒ Ｒ ＋ ｒ ＝ ４ × ８ ８ ＋ ２Ｖ ＝ ３． ２ Ｖ。 （４）在４． ０ ～ ８． ０ ｓ时间内通过电阻Ｒ的电荷量ｑ ＝ ＥＲ ＋ ｒΔｔ ＝ ｎΔΦ Ｒ ＋ ｒ ＝ ｎΔＢ·Ｓ Ｒ ＋ ｒ ＝ １ ０００ × ０． ４ ＋ ０． ２ ８ ＋ ２ × ２００ × １０ －４ Ｃ ＝ １． ２ Ｃ。 第３课时　 电磁感应中的动力学及能量问题 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１）１ Ａ 　 从Ｍ到Ｎ 　 （２）０． ４ ｍ ／ ｓ２，水平向右 　 （３）２ ｍ ／ ｓ 解析：（１）ｔ ＝ ０时刻，感应电动势为Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎ ΔＢ１ Δｔ Ｓ ＝ １０ × ４２ × ０． ０２ Ｖ ＝ ０． ４ Ｖ， 导体棒中的电流的大小为Ｉ ＝ ＥＲ１ ＋ Ｒ２ ＝ １ Ａ， 根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从Ｍ到Ｎ。 （２）根据牛顿第二定律Ｆ ＝ ＩＢ２Ｌ ＝ ｍａ， 解得ｔ ＝ ０时刻，导体棒的加速度大小为ａ ＝ ０． ４ ｍ ／ ｓ２， 根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的 加速度水平向右。 （３）当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流 为零时，导体棒的速度最大，则Ｅ ＝ Ｂ２Ｌｖｍ， 解得导体棒的最大速度的大小为ｖｍ ＝ ２ ｍ ／ ｓ。 对点训练?：Ｄ　 由楞次定律可知，此时感应电流为逆时针 方向，故Ａ错误；左右两边圆环均切割磁感线，故感应电动势的 大小为Ｅ ＝ ２Ｂ × ２ｒ × ２３ ｖ ＝ ８ ３ Ｂｒｖ，感应电流大小为Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＝ ８Ｂｒｖ ３Ｒ ，故其所受安培力大小为Ｆ ＝ ２Ｂ × ２ｒ × Ｉ ＝ ３２Ｂ２ ｒ２ ｖ ３Ｒ ，加速度 ａ ＝ Ｆｍ ＝ ３２Ｂ２ ｒ２ ｖ ３ｍＲ ，故Ｂ错误；此过程中圆环磁通量的变化为ΔΦ ＝ Ｂπｒ２，电荷量为ｑ ＝ ΔΦＲ ＝ πＢｒ２ Ｒ ，故Ｃ错误；此时圆环的电功率 为Ｐ ＝ Ｉ２Ｒ ＝ ６４Ｂ ２ ｒ２ ｖ２ ９Ｒ ，故Ｄ正确。 　 　 探究二 例２：（１）２． ５ ｍ ／ ｓ　 （２）０． ２ Ｖ　 （３）１． ５ × １０ －２ Ｊ 解析：（１）金属棒匀速运动时，由平衡条件知ｍｇｓｉｎθ ＝ ＩＬ１Ｂ， 棒匀速切割磁感线时Ｅ ＝ ＢＬ１ ｖ， 回路电流Ｉ ＝ ＢＬ１ ｖＲ ＋ ｒ， 代入得ｖ ＝ ｍｇｓｉｎ θ（Ｒ ＋ ｒ） Ｂ２Ｌ２１ ，解得ｖ ＝ ２． ５ ｍ ／ ｓ。 （２）匀速时，ｖ代入公式， 解得Ｉ ＝ ０． ５ Ａ，Ｕ ＝ ＩＲ ＝ ０． ２ Ｖ。 （３）由能量守恒定律知 ｍｇＬ２ ｓｉｎ θ ＝ １ ２ ｍｖ ２ ＋ Ｑ总， Ｑ总 ＱＲ ＝ Ｒ ＋ ｒＲ ，解得ＱＲ ＝ １． ５ × １０ －２ Ｊ。 对点训练?：ＡＣＤ　 因为金属棒匀速运动，所以动能不变， 根据动能定理可得合力做功为零，Ａ正确；根据动能定理可得 ＷＦ ＋ＷＧ ＋Ｗ安＝ ０，解得ＷＦ ＋Ｗ安＝ － ＷＧ，即克服重力做功等于 外力与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力Ｆ做的功与安 培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，Ｄ正确；根据功能关 系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转 化为电阻Ｒ上产生的焦耳热，Ｂ错误，Ｃ正确。 课堂达标检测 １． Ｃ　 由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流ｉ随时间ｔ变 化的图像如图２所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速 进入磁场，由于Ｌ ＞ ２ａ，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则 没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁 场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可 知，出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时 的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据牛顿第二定律 ＩＬＢ － ｍｇ ＝ ｍａ，则做加速度在减小的减速运动，故选Ｃ。 ２． ＢＤ　 设导体棒下滑到水平面时速度大小为ｖ１，由机械能守恒 有ｍｇＲ ＝ １２ ｍｖ１ ２，解得ｖ１ ＝ ６ ｍ ／ ｓ，导体棒刚进入磁场时产生 的感应电动势最大，Ｅ ＝ Ｂｄｖ１ ＝ １８ Ｖ电流Ｉ ＝ ＥＲ０ ＋ ｒ ＝ ２ Ａ，导体 棒受的安培力Ｆ ＝ ＢＩｄ ＝ ６ Ｎ，导体棒克服安培力做功功率的最 大值Ｐ ＝ Ｆｖ１ ＝ ３６ Ｗ，Ａ错误；导体棒两端间最大电势差Ｕ ＝ ＩＲ０ ＝ １２ Ｖ，Ｂ正确；通过导体棒的电荷量ｑ ＝ ＢＬｄＲ０ ＋ ｒ ＝ ２ ３ Ｃ，Ｃ 错误；设导体棒出磁场时速度大小为ｖ２，由动量定理有－ Ｂ Ｉｄｔ ＝ ｍ（ｖ２ － ｖ１），且ｑ ＝ Ｉｔ ＝ ２３ Ｃ，解得ｖ２ ＝ ２ ｍ ／ ｓ，设导体棒穿过 磁场过程产生热量为Ｑ，由能量守恒得Ｑ ＝ １２ ｍｖ１ ２ － １２ ｍｖ２ ２ ＝ ８ Ｊ，电阻Ｒ０ 上产生的最大热量ＱＲ０ ＝ Ｒ０ Ｒ０ ＋ ｒ Ｑ ＝ １６３ Ｊ，Ｄ 正确。 ３． ＡＤ　 由右手定则可知，ＭＮ棒中感应电流由Ｎ到Ｍ，受到的安 培力向右，ＰＱ棒中感应电流由Ｐ到Ｑ，受到的安培力向右，故 两导体棒受到的安培力方向相同，Ａ正确；ＭＮ棒向左减速， ＰＱ棒向右加速，当满足ＢＬｖ１ ＝ ＢＬｖ２，即ｖ１ ＝ ｖ２时，回路中感应 电流为零，达到稳定状态，两导体棒受到的平均安培力大小相 等，对两导体棒由动量定理可得－ Ｆｔ ＝ ｍｖ１ － ｍｖ０，Ｆｔ ＝ ｍｖ２，                                                                      解 —２３５—