2.2 第1课时法拉第电磁感应定律(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

# # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; Ａ． ０ ～ ｔ１，线框内电流的方向为ａｂｃｄａ Ｂ． ｔ１ ～ ｔ２，线框内电流的方向为ａｂｃｄａ Ｃ． ｔ２ ～ ｔ３，线框所受安培力方向一直向左 Ｄ． ｔ１ ～ ｔ３，线框所受安培力方向一直向右 ４．（２０２４·辽宁朝阳高二期末）如图所示，在水 平桌面上有一金属圆环，在它圆心正上方有 一条形磁铁（极性不明），当条形磁铁下落时， 可以判定 （　 ） Ａ．环中将产生俯视顺时针的感应电流 Ｂ．环对桌面的压力将减小 Ｃ．环有面积减小的趋势 Ｄ．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力 请同学们认真完成练案［５                      ］ ２．法拉第电磁感应定律 第１课时　 法拉第电磁感应定律 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．知道感应电动势的概念，理解决定感应电动势大小的因素。 ２．理解磁通量的变化率，能区别Φ、ΔΦ、ΔΦΔｔ的含义。 ３．理解法拉第电磁感应定律，会用Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 和Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ解决有关问题。 素养目标 １．物理观念：理解法拉第电磁感应定律，并能应用其解决简单的实际问题。能够应用Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ α计算导体切割磁感线时的感应电动势。 ２．科学思维：经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方 法；经历推理得出Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ的过程，体会辩证唯物主义的方法和观点。 ３．科学探究：通过实验理解法拉第电磁感应定律。 ４．科学态度与责任：了解法拉第电磁感应定律在发电机中的应用。 !&! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 电磁感应定律 　 　 １．感应电动势 （１）在电磁感应　 现象中产生的电动势。 （２）产生感应电动势的那部分导体相当于 电源　 。 （３）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有 感应电流，这个回路就一定有感应电动势　 ；回 路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势　 依然存在。 ２．法拉第电磁感应定律 （１）内容：闭合电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的磁通量的变化率　 成正比。 （２）表达式：Ｅ ＝ 　 　 　 　 　 （单匝线圈）， Ｅ ＝ 　 　 　 　 　 （多匝线圈）。 『判一判』 （１）在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定 有感应电流。 （　 ） （２）磁通量越大，磁通量的变化量也越大。（　 ） （３）穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感 应电动势就越大。 （　 ） （４）穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的 感应电动势就越大。 （　 ） （５）穿过线圈的磁通量等于零，所产生的感应电 动势就一定为零。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·河北高二开学考试）如图甲所示， 连接电流传感器的铜线线圈套在长玻璃管上，将 强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过 程中穿过线圈，并不与玻璃管接触，实验观察到 的感应电流Ｉ随时间ｔ变化的图像如图乙所示 （不计电流传感器的电阻），则 （　 ） 　 　 Ａ．若将强磁铁两极翻转后重复实验，则感 应电流先负后正 Ｂ． ｔ１ ～ ｔ３过程中磁铁对线圈的作用力方向始 终向上 Ｃ． ｔ２时刻线圈受到磁铁的作用力不为零 Ｄ．若将铜线圈匝数加倍，线圈中产生的电 流峰值也将加倍 导体切割磁感线时的感应电动势 　 　 １．垂直切割 　 　 导体棒垂直于磁场运动，Ｂ、 ｌ、ｖ两两垂直时如图所示，Ｅ ＝ Ｂｌｖ　 。 　 　 ２．非垂直切割 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁 感线方向夹角为θ时，如图所示，Ｅ ＝ 　 　 　 　 。 『判一判』 （６）动生电动势（切割磁感线产生的电动势）产 生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦 兹力的作用。 （　 ） （７）右手定则判断的就是感应电动势内部电流 方向。 （　 ） （８）只要导体棒做切割磁感线运动，导体棒中就 产生感应电动势，与电路是否闭合无关。 （　                                                                    ） !&" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 『想一想』 　 　 如图所示，水平Ｕ形光滑框架，宽度为１ ｍ， 电阻忽略不计，导体棒ａｂ的质量ｍ ＝ ０． ２ ｋｇ、电 阻Ｒ ＝ ０． ５ Ω，匀强磁场的磁感应强度Ｂ ＝ ０． ２ Ｔ，方向垂直框架向上。现用Ｆ ＝ １ Ｎ的外 力由静止开始向右拉ａｂ棒，当ａｂ棒向右运动的 距离为ｄ ＝ ０． ５ ｍ时速度达到２ ｍ ／ ｓ，求此时： （１）ａｂ棒产生的感应电动势的大小； （２）ａｂ棒的电流； （３）ａｂ棒所受的安培力                    。 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 法拉第电磁感应定律 探究 要点提炼 　 　 １． Φ、ΔΦ、ΔΦΔｔ的比较 物理量单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Ｗｂ 表示某时刻或某位 置时穿过某一面积 的磁感线条数的 多少 Φ ＝ Ｂ·Ｓ⊥ 磁通量的 变化量ΔΦ Ｗｂ 表示在某一过程中 穿过某一面积的磁 通量变化的多少 ΔΦ ＝Φ２ －Φ１ 磁通量的 变化率 ΔΦ Δｔ Ｗｂ ／ ｓ 表示穿过某一面积 的磁通量变化的 快慢 ΔΦ Δｔ ＝ Ｂ·ΔＳ Δｔ ΔＢ Δｔ ·{ Ｓ 　 　 ２．感应电动势Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 的两种基本形式 （１）当垂直于磁场方向的线圈面积Ｓ不变， 磁感应强度Ｂ发生变化时，ΔΦ ＝ ΔＢ·Ｓ，则Ｅ ＝ ｎＳ ΔＢ Δｔ ，其中ΔＢ Δｔ 叫磁感应强度Ｂ的变化率。 （２）当磁感应强度Ｂ不变，垂直于磁场方向 的线圈面积Ｓ发生变化时，ΔΦ ＝ Ｂ·ΔＳ，则Ｅ ＝ ｎＢ ΔＳ Δｔ 。 ３．磁通量的变化率ΔΦ Δｔ ：是Φ － ｔ图像上某 点切线的斜率大小。磁感应强度的变化率ΔＢ Δｔ 是Ｂ － ｔ图像上某点切线斜率的大小。 ４． Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 的意义：Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 求出的是Δｔ 时间内的平均感应电动势。 典例剖析 １．如图所示，固定在匀强磁场中的水平导 轨ａｂ、ｃｄ的间距Ｌ１ ＝ ０． ５ ｍ，金属棒ａｄ与导 轨左端ｂｃ的距离为Ｌ２ ＝ ０． ８ ｍ，整个闭合回路的 电阻为Ｒ ＝ ０． ２ Ω，磁感应强度为Ｂ０ ＝ １ Ｔ的匀 强磁场竖直向下穿过整个回路。ａｄ杆通过滑轮 和轻绳连接着一个质量为ｍ ＝ ０． ０４ ｋｇ的物体， 不计一切摩擦，现使磁场以ΔＢ Δｔ ＝ ０． ２ Ｔ ／ ｓ的变化 率均匀地增大。求： （１）金属棒上电流的方向； （２）感应电动势的大小； （３）物体刚好离开地面的时间（ｇ 取 １０ ｍ ／ ｓ２                                               ）。 !&# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 思路引导：本类问题中的恒量与变量必须 分清楚，导体不动，磁场发生变化，产生感生电 动势，由于变化率是定值，因此Ｅ、Ｉ均为恒量。 但ａｂ杆受到的安培力随磁场的增强而增大，根 据力的变化判断出重物刚好离开地面的临界 条件。 　 　 ［尝试作答                   ］ 　 　 对点训练? （２０２４·全国高二课时练习） 用一根横截面积为Ｓ、电阻率为ρ的硬质导线做 成一个半径为ｒ的圆环，ａｂ为圆环的一条直径。 如图所示，在ａｂ的左侧存在一个匀强磁场，磁 场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强 度大小随时间的变化率ΔＢ Δｔ ＝ ｋ（ｋ ＜ ０）。则 （　 ） Ａ．圆环中产生逆时针方向的感应电流 Ｂ．圆环具有收缩的趋势 Ｃ．圆环中感应电流的大小 为ｋｒＳ２ρ Ｄ．图中ａ、ｂ两点间的电势 差大小为Ｕ ＝ １４ ｋπｒ ２ 导线切割磁感线时的感应电动势 探究 要点提炼 　 　 １． Ｅ ＝ Ｂｌｖ的五性 性质 含义 正交性 Ｂ、ｌ、ｖ三者互相垂直 瞬时性若ｖ为瞬时速度，则Ｅ为相应的瞬时感应电动势 平均性若ｖ为平均速度，则Ｅ为平均感应电动势 有效性 公式中的ｌ为导体切割磁感线的有效长 度。即导体在与ｖ垂直的方向上的投影长 度。下图中对应的有效长度分别为 甲图：ｌ ＝ ａｂｓｉｎ β（ａ、ｂ为导体与导轨的接触 点）。 乙图：沿ｖ１方向运动时，ｌ ＝ ＭＮ；沿ｖ２ 方向 运动时，ｌ ＝ ０。 丙图：沿ｖ１方向运动时，ｌ ＝槡２Ｒ；沿ｖ２方向 运动时，ｌ ＝ ０；沿ｖ３方向运动时，ｌ ＝ Ｒ 相对性速度ｖ是导体相对磁场运动的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 　 　 ２．转动切割 （１）如图所示，在匀强磁场 Ｂ中，有一长为Ｌ的导体棒，以 其一端为轴，在垂直于磁场的 平面内以角速度ω匀速转动， 则导体棒两端所产生的感应电动势Ｅ ＝ １ ２ ＢＬ ２ω。 （２）推导                                                                        。 !&$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 方法一：设导体棒在Δｔ时间内扫过面积 ΔＳ，则 ΔＳ ＝ １２ Ｌ·Ｌ·ω·Δｔ ＝ １ ２ Ｌ ２ω·Δｔ Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ＝ Ｂ·ΔＳ Δｔ ＝ １２ ＢＬ ２ω 方法二：整根导体棒的平均切割速度为 ｖ ＝ ０ ＋ ωＬ２ ＝ ωＬ ２ ，由公式Ｅ ＝ ＢＬ ｖ得，导体棒 转动切割磁感线产生的感应电动势为Ｅ ＝ ＢＬ ｖ ＝ １２ ＢＬ ２ω。 ３．公式Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 与Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ的区别与 联系 区别与 联系 Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ Ｅ ＝ Ｂｌｖ 区 别 研究 对象 一个回路 在磁场中运动 的一段导体 适用 范围 具有普遍性，无论什么 方式引起φ的变化都 适用 只适用于一段 导体切割磁感 线的情况 条件 不要求一定是匀强磁 场，Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎ Ｂ·ΔＳ Δｔ 或ｎ Ｓ·ΔＢ Δ( )ｔ ， Ｅ由ΔΦ Δｔ 和ｎ决定 ｌ、ｖ、Ｂ应取两两 互相垂直的分 量，可采用投影 的方法 物理 意义 求的是Δｔ时间内的平 均感应电动势，Ｅ与某 段时间或某个过程相 对应 若ｖ为瞬时速 度，求的是瞬时 感应电动势；若 ｖ为平均速度， 求的是平均感 应电动势 联系 （１）Ｅ ＝ Ｂｌｖ是由Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 在一定条件下 推导出来的； （２）如果Ｂ、ｌ、ｖ三者大小、方向均不变， 则在Δｔ时间内的平均感应电动势等于 任意时刻的瞬时感应电动势； （３）公式Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 和Ｅ ＝ Ｂｌｖ是统一的， 当Δｔ→０时，Ｅ为瞬时感应电动势 典例剖析 ２．如图所示，ＭＮ、ＰＱ为两条平行放置的金 属导轨，导轨左端接电阻Ｒ，磁感应强度为 Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒ａｂ接触 良好地斜放在两导轨之间，与导轨的夹角θ为 ６０°，两个触点之间的长度为Ｌ，电阻为ｒ。若金 属棒ａｂ以速度ｖ水平向右匀速运动，不计导轨 的电阻，则通过金属棒的电流为多大？ａ、ｂ之间 的电压为多大？ 　 　 ［尝试作答             ］ 　 　 对点训练? （２０２４·浙江杭州高二阶 段练习）如图所示，固定在水平面上的半径为ｒ 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度 大小为Ｂ的匀强磁场，长为ｌ的金属棒，一端与 圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 ＯＯ′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的Ａ 点和电刷间接有阻值为Ｒ的电阻和电容为Ｃ、 板间距为ｄ的平行板电容器，有一带电微粒在 电容器极板间处于静止状态，                                                                        已知重力加速度 !&% ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 为ｇ，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．棒产生的电动势为１２ Ｂｌ ２ω Ｂ．微粒的电荷量与质量之比为２ｇｄ Ｂｒ２ω Ｃ．微粒带负电 Ｄ．电容器所带的电荷量为ＣＢｒ２              ω ' 2 3 4 　 　 　 　 　 M N O P Q R 　 　 易错点１：易忽略电表改装原理 　 　 案例１ 　 （２０２４·安徽宿州 高二下期中）如图所示，直角三角形 金属框ａｂｃ放置在匀强磁场中，磁感 应强度大小为Ｂ，方向平行于ａｂ边 向上。ａｃ、ｂｃ两边分别串有电压表、 电流表，当金属框绕ａｂ边逆时针转动时，下列 判断正确的是 （　 ） Ａ．电流表没有读数，ｂ、ｃ电势相等 Ｂ．电流表有读数，ｂ、ｃ电势不相等 Ｃ．电压表无读数，ａ、ｃ电势不相等 Ｄ．电压表有读数，ａ、ｃ电势不相等 易错分析：电压表是由电流表改装而成的， 电压表的指针实际指示的是通过表头的电流大 小，回路中没有感应电流时，电压表没有示数。 答案：Ｃ 解析：金属框ｂｃ、ａｃ边做切割磁感线运动， 产生感应电动势，Ｕｂｃ、Ｕａｃ不为零，ｂ、ｃ电势不相 等，ａ、ｃ电势不相等，但运动的过程中穿过金属 框的磁通量始终为零，故金属框中无电流，电流 表没有读数，同时电压表也没有读数；Ａ、Ｂ、Ｄ错 误，Ｃ正确。 　 　 易错点２：易混淆电动势与电势差、不能正 确理解有效面积Ｓ 　 　 案例２ 　 （多选）（２０２４·山东枣庄高 二质量检测）如图所示，用一根横截面积为Ｓ、电 阻率为ρ的均匀硬质导线制成一个半径为ｒ的 圆环，以圆环的圆心Ｏ为坐标原点建立ｘＯｙ坐 标系，圆环与ｘ、ｙ轴负方向的交点分别为ｂ、ａ， 在一、二、四象限内存在垂直 于圆环所在平面向里的匀 强磁场，磁感应强度Ｂ的大 小随时间的变化率ΔＢ Δｔ ＝ ｋ（ｋ ＞ ０）。下列说法正确的是 （　                                  ） !&& # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; Ａ．圆环中产生沿顺时针方向的感应电流 Ｂ．圆环具有收缩的趋势 Ｃ．圆环中的感应电流的大小为３ｋｒＳ８ρ Ｄ．圆环上ａ、ｂ 两点间的电势差为Ｕａｂ ＝ ３ｋπｒ ２ １６ 易错分析：本题有两个易错点：一是误认为 法拉第电磁感应定律中的面积Ｓ为圆环的实际 面积，实际上Ｓ为有效面积，即包含磁场的那部 分面积；二是易混淆电势差的符号，电势差是标 量，有正负，当ａ点电势高于ｂ点电势时，Ｕａｂ ＞ ０，当ａ点电势低于ｂ点电势时，Ｕａｂ ＜ ０。 答案：ＢＣ 解析：由ΔＢ Δｔ ＝ ｋ（ｋ ＞ ０）知，磁场在增强，根据 楞次定律，圆环中的感应电流为逆时针方向，Ａ错 误；由“增缩减扩”知圆环有收缩的趋势，Ｂ正确；根 据法拉第电磁感应定律，Ｅ ＝ ΔＢ Δｔ × ３４ πｒ ２ ＝ ３ｋπｒ ２ ４ ， 圆环的电阻Ｒ ＝ ρ ２πｒＳ ，联立得圆环中的感应电流 的大小为３ｋｒＳ８ρ ，Ｃ正确；由以上分析可知Ｕａｂ ＜０，Ｕａｂ ＝ － １４ Ｅ ＝ － ３ｋπｒ２ １６ ，Ｄ错误                       。 ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 一、电磁感应定律 １．（多选）（２０２４·重庆北碚高二期末）法拉第 为电磁学的发展做出了巨大贡献，提出了 “场”的概念，发现了电磁感应现象等，下列关 于磁场和电磁感应现象的认识正确的有 （　 ） Ａ．运动电荷在匀强磁场中一定会受到洛伦兹 力作用 Ｂ．运动电荷在磁场中某处所受洛伦兹力的方 向一定与该处的磁感应强度方向垂直 Ｃ．穿过闭合导体线圈的磁通量变化越快，产 生的感应电动势越大 Ｄ．穿过闭合导体线圈的磁通量为零，产生的 感应电动势一定为零 ２．（多选）单匝线圈在匀强磁 场中绕垂直于磁场的轴匀 速转动，穿过线圈的磁通 量Φ随时间ｔ的变化图像 如图所示，则 （　 ） Ａ．在ｔ ＝ ０时，线圈中磁通量最大，感应电动 势也最大 Ｂ．在０ ～ ２ × １０ －２ ｓ时间内，线圈中感应电动 势的平均值为零 Ｃ．在ｔ ＝ ２ × １０ －２ ｓ时，线圈中磁通量最大，感 应电动势最小 Ｄ．在ｔ ＝ １ × １０ －２ ｓ时，线圈中磁通量最小，感 应电动势最大 ３．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数ｎ ＝ １００，线 圈面积Ｓ ＝ ２００ ｃｍ２，线圈的电阻ｒ ＝ １ Ω，线圈 外接一个阻值Ｒ ＝ ４ Ω的电阻，把线圈放入一 方向垂直线圈平面的磁场中，磁感应强度随 时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确 的是 （　 ） Ａ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 Ｂ．电阻Ｒ两端的电压随时间均匀增大 Ｃ．电阻Ｒ两端的电压保持０． １ Ｖ不变 Ｄ．通过电阻Ｒ的电流为０． ０２ Ａ 二、导体切割磁感线时的感应电动势 ４．（多选）（２０２４·福建福州高二开学考试）１８３１ 年１０月２８日，法拉第展示了人类历史上第一 台发电机——法拉第圆盘发电机，其原理如 图所示，水平向右的匀强磁场垂直于盘面，圆 盘绕水平轴Ｃ以角速度ω匀速转动，铜片Ｄ 与圆盘的边缘接触，圆盘、导线和阻值为Ｒ                                             的 !&' ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 定值电阻组成闭合回路。已知圆盘半径为Ｌ， 圆盘接入ＣＤ间的电阻为ｒ ＝ Ｒ２，其他电阻均 可忽略不计，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．回路中的电流方向为ｂ→ａ Ｂ． Ｃ、Ｄ两端的电势差为ＵＣＤ ＝ １３ ＢＬ ２ω Ｃ．定值电阻的功率为Ｂ ２Ｌ４ω２ ６Ｒ Ｄ．圆盘转一圈的过程中，回路中的焦耳热 为πＢ ２Ｌ４ω ３Ｒ ５．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强 度为Ｂ；纸面内有一正方形均匀金属线框 ａｂｃｄ，其边长为Ｌ，总电阻为Ｒ，ａｄ边与磁场边 界平行。从ａｄ边刚进入磁场直至ｂｃ边刚要 进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以 速度ｖ匀速运动，求： （１）感应电动势的大小Ｅ； （２）ｄａ两端的电势差Ｕｄａ； （３）整个线框中产生的焦耳热Ｑ                                        。 第２课时　 电磁感应中的电路及图像问题 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 电磁感应中的电路问题 探究 要点提炼 　 　 １．确定电源。切割磁感线的导体将产生感 应电动势，则该部分导体相当于电源，利用公式 Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎ θ求感应电动势的大小，利用右手定 则判断电流的方向。 ２．分析电路结构（内、外电路及外电路的 串、并联关系），画等效电路图。 ３．利用电路规律求解。闭合电路与电磁感 应知识的联系如下。 ４．对于含电容器电路，知道电容器在电路 中充、放电的原理，在稳定电路中相当于断路， 可以通过对电路的分析，计算电容器两极板间 的电压和充、放电的电荷量                      。 !&( 力，可知线框所受安培力方向一直向右，故Ｃ错误；ｔ１ ～ ｔ２，线 框内电流的方向为ａｂｃｄａ，根据左手定则，ａｄ受安培力向左，ｂｃ 受安培力向右，因ａｄ边受安培力大于ｂｃ边受的安培力，可知 线框所受安培力方向向左，可知ｔ１ ～ ｔ３，线框所受安培力方向 先向左后向右，故Ｄ错误。 ４． Ｃ　 由于磁体极性不明，所以无法判定感应电流方向，故Ａ错 误；由楞次定律可知条形磁铁下落时，圆环的磁通量增加，环 有面积减小的趋势，磁铁受到圆环向上的作用力，环对桌面向 下的作用力，环对桌面的压力将增大，故Ｃ正确，Ｂ、Ｄ错误。 ２．法拉第电磁感应定律 第１课时　 法拉第电磁感应定律 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．（１）电磁感应　 （２）电源　 （３）感应电动势　 感应电动势　 ２．（１）变化率　 （２）ΔΦ Δｔ 　 ｎ ΔΦ Δｔ 判一判 　 　 （１）× 　 （２）× 　 （３）× 　 （４）√　 （５）× 选一选 Ａ　 根据楞次定律，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。可知若将磁铁两极翻转后重复实验，磁 场方向相反，则磁场的变化也随之相反，产生的感应电流的方向 也相反，即先产生负向感应电流，后产生正向感应电流，故Ａ正 确；根据楞次定律的来拒去留，可知ｔ１ ～ ｔ３ 时间内，磁铁受到线 圈的作用力方向始终向上，所以磁铁对线圈的作用力方向始终 向下，故Ｂ错误；由乙图中感应电流的变化可知，ｔ２ 时刻强磁铁 恰好运动到线圈处，此时穿过线圈的磁通量最大，电流为０，线 圈受到磁铁的作用力为零，故Ｃ错误；若将铜线圈匝数加倍，线 圈中产生的感应电动势加倍，线圈电阻加倍，感应电流峰值不 变，故Ｄ错误。 　 　 知识点２：１． Ｂｌｖ　 ２． Ｂｌｖｓｉｎ θ 判一判 　 　 （６）√　 （７）√　 （８）√ 想一想 　 　 （１）０． ４ Ｖ　 （２）０． ８ Ａ　 （３）０． １６ Ｎ，方向水平向左 解析：（１）根据导体棒切割磁感线的电动势为Ｅ ＝ ＢＬｖ ＝ ０． ４ Ｖ。 （２）由闭合电路的欧姆定律得回路电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＝ ０． ４ ０． ５ Ａ ＝ ０． ８ Ａ， 根据右手定则可知电流方向由ａ流向ｂ。 （３）ａｂ受安培力为Ｆ安＝ ＩＬＢ ＝ ０． １６ Ｎ， 根据左手定则可知安培力的方向水平向左。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１）电流由ａ到ｄ　 （２）０． ０８ Ｖ　 （３）５ ｓ 解析：（１）由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由ａ到ｄ。 （２）由法拉第电磁感应定律得：Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ＝ Ｓ ΔＢ Δｔ ＝ ０． ０８ Ｖ。 （３）物体刚好离开地面时，其受到的拉力Ｆ ＝ ｍｇ， 而拉力Ｆ又等于棒所受的安培力。即ｍｇ ＝ Ｆ安＝ ＩＬ１Ｂ１，其 中Ｂ ＝ Ｂ０ ＋ ΔＢΔｔ ｔ，Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ， 由以上各式代入数据解得ｔ ＝ ５ ｓ。 对点训练?：Ｄ　 由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环 的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺 时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故Ａ、Ｂ错误；圆环中产 生的感应电动势为Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ＝ ΔＢ Δｔ ·Ｓ圆＝ １２ πｒ ２ｋ ，圆环的电阻为 Ｒ ＝ ρ ｌＳ ＝ ２πρｒ Ｓ ，所以圆环中感应电流的大小为Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＝ ｋｒＳ ４ρ ，故Ｃ 错误；题图中ａ、ｂ两点间的电势差大小Ｕ ＝ Ｉ·１２ Ｒ ＝ １ ４ πｋｒ ２ ，故 Ｄ正确。 　 　 探究二 例２：槡３ＢＬｖ２（Ｒ ＋ ｒ）　 槡 ３ＢＬｖＲ ２（Ｒ ＋ ｒ） 解析：金属棒ａｂ以速度ｖ水平向右匀速运动时，Ｂ、Ｌ、ｖ要两 两垂直，该题条件是Ｌ与ｖ不垂直，由动生电动势公式，可得金 属棒ａｂ产生的感应电动势 Ｅ ＝ ＢＬｖｓｉｎ θ ＝ ＢＬｖｓｉｎ ６０° ＝槡３２ ＢＬｖ 通过金属棒的电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ 槡 ３ＢＬｖ ２（Ｒ ＋ ｒ） ａ、ｂ之间的电压就是外电路两端电压，Ｕａｂ ＝ ＩＲ ＝槡３ＢＬｖＲ２（Ｒ ＋ ｒ）。 对点训练?：Ｂ　 金属棒随轴转动，切割磁感线，棒产生的电 动势为Ｅ ＝ Ｂｒ·ωｒ２ ＝ １ ２ Ｂｒ ２ω，故Ａ错误；电容器两极板间电压等 于电源电动势Ｅ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则ｑ Ｅｄ ＝ ｍｇ，微粒的电荷量与质量之比为ｑｍ ＝ ｇｄ Ｅ ＝ ２ｇｄ Ｂｒ２ω ，故Ｂ正确；由右 手定则可知，金属棒中电流指向轴，所以电容器下极板为正极 板，带电微粒在电容器极板间处于静止状态，则所受静电力向 上，所以微粒带正电，故Ｃ错误；电容器所带电荷量Ｑ ＝ ＣＥ ＝ ＣＢｒ２ω ２ ，故Ｄ错误。 课堂达标检测 １． ＢＣ　 运动方向与磁场方向不平行的电荷在匀强磁场中会受 到洛伦兹力作用，故Ａ错误；根据左手定则，运动电荷在磁场 中某处所受洛伦兹力的方向一定与该处的磁感应强度方向垂 直，故Ｂ正确；根据Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ，可知穿过闭合导体线圈的磁通 量变化越快，产生的感应电动势越大，故Ｃ正确；感应电动势 的产生与磁通量的变化率有关，与回路中的磁通量的多少无 关，故Ｄ错误。 ２． ＣＤ　 在ｔ ＝ ０时，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量 的变化率最小，感应电动势最小，Ａ错误；在０ ～ ２ × １０ －２ ｓ时 间内，磁通量的变化量为磁通量最大值的２倍，则线圈中感应 电动势的平均值不为零，Ｂ错误；在ｔ ＝ ２ × １０ －２ ｓ时，线圈中磁 通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应电动 势最小，Ｃ正确；在ｔ ＝ １ × １０ －２ ｓ时，线圈中磁通量为零，最小， 磁通量的变化率最大，感应电动势最大，Ｄ正确。 ３． Ｄ　 根据楞次定律可知，穿过线圈的磁通量增大，方向垂直线 圈平面向里，则线圈中的感应电流方向为逆时针方向，Ａ错 误；由法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 可得，感应电动势Ｅ ＝ １００ × ０． ４ － ０． ２４ × ２００ × １０ －４ Ｖ ＝ ０． １ Ｖ电流Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ ０． １ ４ ＋ １ Ａ ＝ ０． ０２ Ａ， 电阻Ｒ两端的电压Ｕ ＝ ＩＲ ＝ ０． ０２ × ４ Ｖ ＝ ０． ０８ Ｖ，Ｂ、Ｃ错误，Ｄ 正确。 ４． ＡＤ　 由右手定则可知，回路中的电流方向为ｂ→ａ，故Ａ正确； 根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势Ｅ ＝ ＢＬ·０ ＋ ωＬ２                                                                      ＝ —２３３— １ ２ ＢＬ ２ω，由于Ｃ端电势低于Ｄ端电势，则有ＵＣＤ ＝ － Ｒ Ｒ ＋ Ｒ２ · Ｅ ＝ － １３ ＢＬ ２ω，故Ｂ错误；回路中的感应电流Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＋ Ｒ２ ＝ ＢＬ２ω ３Ｒ ，则定值电阻的功率ＰＲ ＝ Ｉ ２Ｒ ＝ Ｂ ２Ｌ４ω２ ９Ｒ ，故Ｃ错误；圆盘 转动一周的时间Ｔ ＝ ２π ω ，转动一周回路中产生的焦耳热Ｑ ＝ Ｉ２·３Ｒ２·Ｔ ＝ πＢ２Ｌ４ω ３Ｒ ，故Ｄ正确。 ５．（１）ＢＬｖ　 （２）３４ ＢＬｖ　 （３） Ｂ２Ｌ３ ｖ Ｒ 解析：（１）感应电动势的大小Ｅ ＝ ＢＬｖ。 （２）由右手定则可知，ｄ点电势高于ａ点，则ｄａ两端的电势差 Ｕｄａ ＝ Ｅ Ｒ· ３Ｒ ４ ＝ ３ ４ ＢＬｖ。 （３）整个线框中产生的焦耳热Ｑ ＝ Ｅ ２ Ｒ ｔ ＝ （ＢＬｖ）２ Ｒ · Ｌ ｖ ＝ Ｂ２Ｌ３ ｖ Ｒ 。 第２课时　 电磁感应中的电路及图像问题 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１）０． ３８ Ｖ　 ９． ６ × １０ －３ Ｗ　 （２）７． ２ × １０ －６ Ｃ 解析：（１）Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎ ΔＢ Δｔ Ｓ ＝ １００ × ０． ０２ × ０． ２ Ｖ ＝ ０． ４ Ｖ 电路中的电流Ｉ ＝ ＥＲ１ ＋ Ｒ２ ＋ ｒ ＝ ０． ４ ３． ５ ＋ ６ ＋ ０． ５ Ａ ＝ ０． ０４ Ａ， 线圈两端Ｍ、Ｎ两点间的电压 ＵＭＮ ＝ ０． ４ Ｖ － ０． ０４ × ０． ５ Ｖ ＝ ０． ３８ Ｖ， 电阻Ｒ２消耗的电功率 Ｐ２ ＝ Ｉ ２Ｒ２ ＝ ０． ０４ ２ × ６ Ｗ ＝９． ６ × １０ －３ Ｗ。 （２）闭合Ｓ一段时间后，电路稳定，电容器相当于开路，其两 端电压ＵＣ等于Ｒ２两端的电压，即 ＵＣ ＝ ＩＲ２ ＝ ０． ０４ × ６ Ｖ ＝ ０． ２４ Ｖ， 电容器充电后所带电荷量 Ｑ ＝ ＣＵＣ ＝ ３０ × １０ －６ × ０． ２４ Ｃ ＝ ７． ２ × １０ －６ Ｃ， 当Ｓ再次断开后，电容器放电，通过Ｒ２ 的电荷量为７． ２ × １０ －６ Ｃ。 对点训练?：Ｂ　 线框进入磁场的过程中，ＭＮ切割磁感线， 为电源，ＭＮ两端电压即为路端电压，四种情况下的等效电路图 如图所示。 由题知Ｅａ ＝ Ｅｂ ＝ ＢＬｖ，Ｅｃ ＝ Ｅｄ ＝ ２ＢＬｖ，由闭合电路的欧姆定 律和串联电路电压规律可知Ｕａ ＝ ３４ ＢＬｖ，Ｕｂ ＝ ５ ６ ＢＬｖ，Ｕｃ ＝ ３ ２ ＢＬｖ，Ｕｄ ＝ ４３ ＢＬｖ，故选项Ｂ正确。 　 　 探究二 例２：（１）４ × １０ －３ Ｗｂ　 （２）２ Ｃ 解析：（１）由ΔΦ ＝ ΔＢＳ得，０ ～ ４ ｓ内穿过线圈的磁通量变 化量为ΔΦ ＝ ０． ２ × ０． ０２ Ｗｂ ＝ ４ × １０ －３ Ｗｂ。 （２）因为０ ～ ６ ｓ内平均感应电动势为Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ 所以平均感应电流为Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ 电荷量为ｑ ＝ Ｉｔ 联立解得ｑ ＝ ｎ ΔΦｒ ＋Ｒ ＝１ ０００ × ｜（０ －０．２）×０．０２ ｜ ２ Ｃ ＝ ２ Ｃ。 对点训练?：Ｂ 　 根据ｑ ＝ ΔΦＲ 得，ｑ１ ＝ Ｂ·１４ πｒ ２ Ｒ ＝ πＢｒ２ ４Ｒ ， ｑ２ ＝ （Ｂ′ － Ｂ）·１２ πｒ ２ Ｒ ＝ （Ｂ′ － Ｂ）πｒ２ ２Ｒ ，因为ｑ１ ＝ ｑ２，故Ｂ′ ＝ ３ ２ Ｂ， Ｂ′ Ｂ ＝ ３ ２ ，故Ｂ项正确。 　 　 探究三 例３：Ｄ　 设圆形线圈的匝数为ｎ，线圈回路的面积为Ｓ，总 电阻为Ｒ，根据法拉第电磁感应定律Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎＳ ΔＢ Δｔ ，线圈电 流ｉ ＝ ＥＲ，得：在０ ～ ２ ｓ内，回路中电流大小恒为ｉ ＝ ｎＳＢ０ Ｒ ，沿逆 时针方向，图像在横轴下方；在２ ～ ３ ｓ内，磁场强弱不变，即ΔＢ Δｔ 为零，ｉ ＝ ０；在３ ～ ４ ｓ内，电流大小恒为ｉ ＝ ｎＳＢ０Ｒ ，沿顺时针方向， 图像出现在横轴上方，选项Ｄ正确。 对点训练?：Ａ　 设杆长为Ｌ，杆下落过程中速度增大，切割 磁感线产生的感应电流增大，杆所受安培力的大小为Ｆ ＝ ＩＬＢ ＝ Ｂ２Ｌ２ ｖ Ｒ ＋ ｒ，根据牛顿第二定律有ｍｇ － Ｆ ＝ ｍａ，故杆下落过程中先做 加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安 培力随速度先增大，后不变，其大小为ｍｇ，故Ｂ错误，Ａ正确；导体 杆两端的电压为Ｕ ＝ ＩＲ ＝ ＢＬＲｖＲ ＋ ｒ，速度先增大，后不变，所以Ｕ先增 大，后不变，且Ｕ增大的越来越慢，即图线的斜率减小，故Ｃ、Ｄ错误。 课堂达标检测 １． ＡＣＤ　 根据右手定则或楞次定律可知，在第１ ｓ内（线圈进入 磁场的过程）感应电流的方向为逆时针，由乙图可知感应电流 大小为０． ３ Ａ，故Ａ正确；根据乙图结合甲图可知在第２ ｓ内 线圈完全进入磁场，感应电流为零，但通过线圈的磁通量最 大，不为零，故Ｂ错误；第３ ｓ内线圈穿出磁场，与Ａ中方法相 同，可知感应电流方向为顺时针，由乙图可知电流大小为０． ３ Ａ，故Ｃ正确；在第１ ｓ内，ＡＢ相当于电源，则ＵＡＢ ＝ Ｉ·３Ｒ ＝ ０． ９Ｒ，故Ｄ正确。 ２． Ｃ　 因为正方形金属线框被匀速拉出匀强磁场区域，则有Ｆ ＝ Ｆ安＝ ＢＩｌ ＝ Ｂ２ ｌ２ ｖ Ｒ ，根据Ｐ ＝ Ｆｖ可得Ｐ ＝ Ｂ２ ｌ２ ｖ２ Ｒ ，以及ｖ１ ＝ ２ｖ２ 可 知，Ｐ１ ∶ Ｐ２ ＝ ４ ∶ １，故Ａ错误；因为Ｉ ＝槡ＰＲ ∝槡Ｐ，所以Ｉ１ ∶ Ｉ２ ＝ ２ ∶ １，故Ｂ错误；线框中产生的热量Ｑ ＝ Ｉ２Ｒｔ ＝ Ｅ ２ Ｒ ｔ ＝ Ｂ２ ｌ２ ｖ２ Ｒ ·ｌｖ ＝ Ｂ２ ｌ３ ｖ Ｒ ∝ｖ，所以Ｑｌ ∶ Ｑ２ ＝ ２ ∶ １，故Ｃ正确；根据ｑ ＝ ΔΦ Ｒ ＝ ＢＳＲ，可得ｑ１ ∶ ｑ２ ＝ １ ∶ １，故Ｄ错误。 ３． ＢＤ　 图线的斜率表示磁通量变化率的大小，由Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ 可知， 第１ ｓ内和第２ ｓ内的斜率相同，感应电动势Ｅ１ ＝ ΔΦΔｔ ＝ １ Ｖ， 故Ａ错误；图线的斜率表示磁通量变化率的大小，由Ｅ ＝ ΔΦ Δｔ ， 可知，第１ ｓ内和第２ ｓ内的斜率相同，故Ｂ正确；第２ ｓ末到 第４ ｓ末这段时间内，磁通量不变，感应电动势为零，故Ｃ错 误；第５ ｓ内感应电动势Ｅ２ ＝ ΔΦΔｔ ＝ ２ Ｖ，则在第５ ｓ                                                                       内的斜率 —２３４—