1.4 质谱仪与回旋加速器(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

根据左手定则判断知，此粒子带负电，故Ａ错误；根据几何知 识可知，从Ｏ点到Ａ点轨迹的圆心角为６０°，则粒子由Ｏ到Ａ 经历的时间为ｔ ＝ θ３６０°Ｔ ＝ ６０° ３６０° × ２πｍ ｑＢ ＝ πｍ ３ｑＢ，故Ｂ错误；若已 知Ａ到ｘ轴的距离为ｄ，根据几何关系可得ｒ － ｒｃｏｓ ６０° ＝ ｄ，解 得粒子轨迹半径为ｒ ＝ ２ｄ，由洛伦兹力提供向心力可得ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，解得粒子速度大小为ｖ ＝ ２ｑＢｄ ｍ ，故Ｃ正确；粒子在Ｏ点 时速度与ｘ轴正方向的夹角为６０°，ｘ轴是直线，根据圆的对 称性可知，离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与ｘ轴正方向的 夹角为６０°，故Ｄ正确。 ４．质谱仪与回旋加速器 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．加速　 偏转　 ２．（１）ｑＵ　 （２）ｑｖＢ （３）１Ｂ ２ｍＵ槡ｑ 判一判 （１）× 　 （２）√ 选一选 Ｃ　 这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则ｑｖＢ１ ＝ ｑＥ，可知这 束正离子的速度相同；进入磁场后半径为Ｒ ＝ ｍｖｑＢ２，因半径相同， 可知离子的比荷相同，故选Ｃ。 知识点２：２．（１）周期性变化　 加速　 （２）匀强　 匀速圆周 　 半个 判一判 　 　 （３）× 　 （４）√　 （５）× 　 （６）√　 （７）√ 选一选 Ｄ　 甲图粒子从加速器中引出时满足ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，则最大动 能Ｅｋ ＝ １２ ｍｖ ２ ＝ Ｂ ２ｑ２Ｒ２ ２ｍ ，则要增大粒子的最大动能，可增大磁感 应强度，故Ａ错误；乙图由左手定则可知，带正电的粒子偏向下 极板，则可判断出Ａ极板是发电机的负极，故Ｂ错误；丙图中粒 子沿直线通过速度选择器，则ｑｖＢ ＝ Ｅｑ，可得ｖ ＝ ＥＢ，故Ｃ错误； 丁图中若导体为金属，由左手定则可知，电子偏向Ｃ极板，则稳 定时Ｃ板电势低，故Ｄ正确。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１） ２ｅＵ１槡ｍ 　 （２）Ｂ１ｄ ２ｅＵ１槡ｍ 　 （３）１Ｂ２ ２ｍＵ１槡ｅ 解析：（１）在电场中，粒子被加速电场Ｕ１ 加速，由动能定理 有ｅＵ１ ＝ １２ ｍｖ ２，解得粒子的速度ｖ ＝ ２ｅＵ１槡ｍ 。 （２）在速度选择器中，粒子受的静电力和洛伦兹力大小相 等，则有ｅ Ｕ２ｄ ＝ ｅｖＢ１， 解得速度选择器的电压Ｕ２ ＝ Ｂ１ｄｖ ＝ Ｂ１ｄ ２ｅＵ１槡ｍ 。 （３）在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有 ｅｖＢ２ ＝ ｍｖ２ Ｒ ，解得半径Ｒ ＝ １ Ｂ２ ２ｍＵ１槡ｅ 。 对点训练?：ＡＤ　 由动能定理得ｑＵ ＝ １２ ｍｖ ２。离子进入磁 场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有 ｘ ＝ ２ｒ ＝ ２ｍｖｑＢ，故ｘ ＝ ２ Ｂ ２ｍＵ槡ｑ ，分析四个选项可知，Ａ、Ｄ正确，Ｂ、 Ｃ错误。 探究二 例２：（１）ｅＵ　 （２）ｅ ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ 　 （３） ｅＢ ２πｍ 解析：（１）质子在电场中加速，由动能定理得 ｅＵ ＝ Ｅｋ － ０ 解得Ｅｋ ＝ ｅＵ。 （２）质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为Ｒ，由牛 顿第二定律得ｅｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ 质子的最大动能Ｅｋｍ ＝ １２ ｍｖ ２，解得Ｅｋｍ ＝ ｅ ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ 。 （３）由电源的周期与频率间的关系可得ｆ ＝ １Ｔ 电源的周期与质子做圆周运动的周期相同，均为 Ｔ ＝ ２πｍｅＢ ，解得ｆ ＝ ｅＢ ２πｍ 。 对点训练?：ＣＤ　 当粒子从Ｄ形盒中射出来时速度最大， 根据ｑｖｍＢ ＝ ｍ ｖｍ ２ Ｒ ，得ｖｍ ＝ ｑＢＲ ｍ ，则最大动能为Ｅｋｍ ＝ １ ２ ｍｖｍ ２ ＝ ｑ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ ，由此可知最大动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离 无关，与磁感应强度大小和Ｄ形盒的半径有关，增大磁感应强度 和Ｄ形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故选ＣＤ。 课堂达标检测 １． Ａ　 根据动能定理得ｑＵ ＝ １２ ｍｖ ２，根据牛顿第二定律得ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，根据题意得ｘ ＝ ２ｒ，解得Ｂ ＝ ２ ｘ ２ｍＵ槡ｑ ，根据题意得Ｂ０ ＝ ２ ｘ ２ｍＵ槡ｅ ，Ｂα ＝ ２ｘ ２·４ｍ·Ｕ２槡ｅ ，解得Ｂα 槡＝ ２Ｂ０，故选Ａ。 ２． Ｄ　 质量为ｍ、带电荷量为ｑ的粒子在加速电场中由静止加 速，设粒子在磁场中运动的速度为ｖ，应用动能定理可得： ｑＵ ＝ １２ ｍｖ ２， 解得：ｖ ＝ ２ｑＵ槡ｍ ， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有： ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ， 解得：Ｒ ＝ ｍｖｑＢ ＝ １ Ｂ ２Ｕｍ槡ｑ ， 因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的 半径相等，即：１Ｂ０ ２Ｕｍ质槡ｅ ＝ １１１Ｂ０ ２Ｕｍ离槡ｅ ， 所以离子和质子的质量比ｍ离∶ ｍ质＝ １２１。 ３． ＡＢＤ　 能通过狭缝Ｐ的带电粒子，在经过速度选择器时做匀 速直线运动，则ｑＥ ＝ ｑｖＢ，解得ｖ ＝ ＥＢ，Ｄ正确；粒子进入磁感 应强度为Ｂ０ 的磁场后，据牛顿第二定律可得ｑｖＢ０ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，解 得ｍ ＝ ｑＲＢ０ｖ 。知道粒子电荷量后，便可求出粒子的质量ｍ，                                                                       所 —２２６— 以质谱仪可以用来分析同位素，Ａ正确；根据加速电场，可知 粒子带正电，则粒子在速度选择器中受到的电场力向右，则洛 伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，Ｂ正 确；由ｑｍ ＝ ｖ Ｂ０Ｒ ，知Ｒ越小，粒子的比荷越大，Ｃ错误。 ４． Ｃ　 带电粒子做圆周运动的周期与交流电源的周期相同，根据 Ｔ ＝ ２πｍｑＢ ，且氚核（ ３ １Ｈ）的质量与电荷量的比值大于α粒子 （４２Ｈｅ）的，知氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流 电源的周期较大。根据ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ 得，最大速度ｖｍ ＝ ｑＢＲ ｍ （Ｒ 为Ｄ形盒半径），则最大动能Ｅｋｍ ＝ １２ ｍｖｍ ２ ＝ ｑ ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ ，氚核的 质量是α粒子的３４ ，氚核的电荷量是α粒子的 １ ２ ，则氚核的 最大动能是α粒子的１３即氚核的最大动能较小。故Ｃ正确。 ５． ＢＤ　 加速粒子时，交变电压的周期必须与粒子圆周运动的周 期相等，这样才能使粒子每次经过Ｄ形盒的狭缝时都能被电 场加速，Ａ错误；当粒子运动半径等于Ｄ形盒的半径时粒子速 度最大，即Ｒ ＝ ｍｖｑＢ，则Ｅｋｍ ＝ １ ２ ｍｖ ２ ＝ Ｂ ２ｑ２Ｒ２ ２ｍ ，若要提高粒子的 最终能量，应尽可能增大磁感应强度Ｂ和Ｄ形盒的半径Ｒ，而 带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，Ｂ正确，Ｃ错误； 粒子每次经过Ｄ形盒狭缝时，静电力对粒子做功均为ｑＵ，Ｄ 正确。 章末小结 知识网络构建 ＩｌＢｓｉｎ θ　 垂直　 左手定则　 ｑｖＢｓｉｎ θ　 垂直　 左手定则　 ｍｖｑＢ 　 ２πｍ ｑＢ 　 Ｅ Ｂ 　 Ｂｄｖ　 ２Ｕ Ｂ２ ｒ２ 　 ｑ ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ 方法归纳提炼 　 　 例１：（１）０． １ Ｎ　 （２）３ Ω ～ １１ Ω　 （３）３． ７５ ｍ ／ ｓ２ 解析：（１）要保持金属棒在导轨上静止，对金属棒受力分析可得 Ｆ安＝ｍｇｓｉｎ θ ＝２０ ×１０ －３ ×１０ × １２ Ｎ ＝０．１ Ｎ。 （２）若金属棒ａｂ与导轨间的动摩擦因数μ ＝槡３６ ，则金属棒 受到的最大摩擦力大小 Ｆｆ ＝ μｍｇｃｏｓθ ＝ ０． ０５ Ｎ ①当摩擦力沿斜面向上时，有ｍｇｓｉｎθ ＝ Ｆ１ ＋ Ｆｆ 此时Ｉ１ ＝ Ｆ１ＢＬ ＝ Ｅ Ｒ１ ＋ ｒ 解得Ｒ１ ＝ ＢＬＥｍｇｓｉｎ θ － μｍｇｃｏｓ θ － ｒ ＝ １１ Ω。 ②当摩擦力沿斜面向下时，有ｍｇｓｉｎ θ ＋ Ｆｆ ＝ Ｆ２ 此时Ｉ２ ＝ Ｆ２ＢＬ ＝ Ｅ Ｒ２ ＋ ｒ ，解得Ｒ２ ＝ ３ Ω 故滑动变阻器Ｒ接入电路中的阻值在３ Ω和１１ Ω之间。 （３）当滑动变阻器的电阻突然调节为２３ Ω时，即Ｒ ＝ ２３ Ω 有Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ ＝ ０． ５ Ａ 此时金属棒的加速度ａ ＝ｍｇｓｉｎ θ － ＩＬＢｍ ＝３．７５ ｍ／ ｓ ２ 方向沿斜面向下。 例２：ＡＣ　 因为Ａ点坐标为Ａ 槡３ ２ Ｒ， １ ２( )Ｒ ，所以∠ＡＯＨ ＝ ３０°，∠ＰＯ１Ａ ＝ １２０°，α ＝ ２４０°，圆轨迹半径为Ｒ１ ＝槡３３ Ｒ ＝ ｍｖ０ ｑＢ， 解得ｍｑＢ ＝槡 ３Ｒ ３ｖ０ ，粒子第一次离开磁场时的运动时间为ｔ ＝ ２４０° ３６０° × ２πｍ ｑＢ ＝ ２ ３ × 槡３Ｒ ３ｖ０ × ２π ＝ 槡４ ３πＲ９ｖ０ ， 故Ａ正确；粒子的运动轨迹如图所示， 很明显，粒子再次回到Ｐ点共需要３次 通过原点Ｏ，故Ｂ错误；若仅将入射速 度大小变为３ｖ０，则粒子轨迹半径为槡３ Ｒ，其运动轨迹如图所示，则粒子离开Ｐ点后可以再回到Ｐ点， 故Ｃ正确，Ｄ错误。 例３：（１）槡３ｍｖ０ ２ ｑＬ 　 ２ｍｖ０ ｑＬ 　 （２） （３ ＋π 槡＋２ ３π）Ｌ ３ｖ０ 解析：（１）粒子在电场中做类平抛运动 Ｌ ＝ ｖ０ ｔ１，槡３２ Ｌ ＝ １ ２ ａｔ１ ２，ａ ＝ ｑＥｍ， 联立解得Ｅ ＝槡３ｍｖ０ ２ ｑＬ ，ｔ１ ＝ Ｌ ｖ０ 设粒子刚进入区域Ⅰ时的速度为ｖ，与ｘ轴负方向之间的夹 角为α 根据动能定理得ｑＥ ×槡３２ Ｌ ＝ １ ２ ｍｖ ２ － １２ ｍｖ０ ２， 由ｃｏｓ α ＝ ｖ０ｖ ， 可得α ＝ ６０°， 设粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径为Ｒ１， 由几何关系可知２Ｒ１ ｃｏｓ α ＝ Ｌ， 由牛顿第二定律得ｑｖＢ１ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ１ ， 联立解得Ｂ１ ＝ ２ｍｖ０ｑＬ 。 （２）粒子的轨迹如图所示： ２Ｒ２ ｓｉｎ α ＝ ３Ｌ                                                                       ， —２２７— ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 场，不计粒子的重力，则 （　 ） Ａ．粒子一定带正电 Ｂ．矩形磁场的宽度最小值为Ｌ（１ － ｃｏｓ α）ｓｉｎ α Ｃ．粒子从Ｏ到Ａ所需的时间为２αＬｖ０ Ｄ．匀强磁场的磁感应强度为２ｍｖ０ ｓｉｎ αｑＬ ５．（２０２４·山西稷山县高二期中） 如图所示，正六边形区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场。 一带正电粒子以速度ｖ１从ａ点 沿ａｄ方向射入磁场，从ｂ点离开磁场；若该粒 子以速度ｖ２从ａ点沿ａｅ方向射入磁场，则从ｄ 点离开磁场。不计粒子重力，ｖ１ｖ２的值为（　 ） Ａ．槡３　 　 　 Ｂ．槡６２ 　 　 　 Ｃ．槡 ３ ２ 　 　 　 Ｄ． 槡３ ６ ６．（多选）（２０２４·湖南省平江县第一中学高二 开学考试）如图所示，匀强磁场分布在平面直 角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为 Ｂ、方向垂直于纸面向里，一质量为ｍ、电荷量 绝对值为ｑ、不计重力的粒子，以某速度从Ｏ 点沿着与ｙ轴夹角为３０°的方向进入磁场，运 动到Ａ点时，粒子速度沿ｘ轴正方向，下列判 断正确的是 （　 ） Ａ．粒子带正电 Ｂ．粒子由Ｏ到Ａ经历的时间为ｔ ＝ πｍ６ｑＢ Ｃ．若已知Ａ到ｘ轴的距离为ｄ，则粒子速度大 小为２ｑＢｄｍ Ｄ．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与ｘ轴 正方向的夹角为６０° 请同学们认真完成练案［３                                    ］ ４．质谱仪与回旋加速器 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 ２．能解决质谱仪和回旋加速器的基本问题。 ３．进一步认识电场和磁场对带电粒子作用的特征，增强运动与相互作用观念。 素养目标 １．物理观念：了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。 ２．科学思维：会用带电粒子在电场中的加速和在匀强磁场中的匀速圆周运动分析质谱仪和回 旋加速器的工作原理。 ３．科学态度与责任：通过了解质谱仪和回旋加速器的原理，知道带电粒子在匀强磁场中知识在现代 科学技术中是有广泛应用的，激发学生学习和研究物理的好奇心与求知欲，在紧密联系实际中培 养学生的创新能力。 !#& # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 质谱仪 　 　 １．质谱仪的组成 由粒子源容器、加速　 电场、偏转　 磁场和底 片组成。 ２．工作原理 （１）加速电场加速：根据动能定理：　 　 　 ＝ １２ ｍｖ ２。 （２）匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力： 　 　 　 　 ＝ ｍｖ ２ ｒ 。 （３）结论：ｒ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ，测出半径 ｒ，可以算出粒子的比荷ｑｍ或算出它的质量。 『判一判』 （１）质谱仪是由汤姆孙设计的。 （　 ） （２）利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分 析同位素。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·浙江省高二期中）如图所示，有一 混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和 匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ 中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说 明这些正离子具有相同的 （　 ） 　 　 Ａ．质量 Ｂ．动能 Ｃ．比荷 Ｄ．电荷 回旋加速器 　 　 １．构造图 ２．工作原理 （１）电场的特点及作用 特点：两个Ｄ形盒之间的窄缝区域存在 周期性变化　 的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速　 。 （２）磁场的特点及作用 特点：Ｄ形盒处于与盒面垂直的匀强　 磁 场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速 圆周　 运动，从而改变运动方向，半个　 周期后 再次进入电场。 『判一判』 （３）回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得 的最终动能越大。 （　 ） （４）当交变电压的周期等于带电粒子在磁场中 运动的周期时，回旋加速器中的粒子才能被 加速。 （　 ） （５）回旋加速器能把粒子加速到光速。 （　 ） （６）在回旋加速器中，粒子从电场中获得能量。 （　 ） （７）回旋加速器的加速电压越小，加速次数越 多。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·北京市怀柔区第一中学高二开学 考试）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体 发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中 丙的磁感应强度大小为Ｂ、电场强度大小为Ｅ， 下列说法正确的是 （　 ）                                                                    ! ' ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ａ．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁 感应强度 Ｂ．乙图可判断出Ａ极板是发电机的正极 Ｃ．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条 件是ｖ ＝ ＢＥ Ｄ．丁图中若导体为金属，稳定时Ｃ板电      势低 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 质谱仪 探究 要点提炼 质谱仪的有关规律 　 　 １．用途：测量带电粒子质量和分析同位素。 　 　 ２．原理图 　 　 ３．工作原理 （１）带电粒子在电场中加速使粒子获得一 定的动能：ｑＵ ＝ ｍｖ ２ ２ 。 （２）使加速后的带电粒子垂直射入磁场中， 粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：ｘ２ ＝ ｍｖ ｑＢ。 （３）带电粒子的比荷ｑｍ ＝ ８Ｕ Ｂ２ｘ２ 。 由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离ｘ 的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分 开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质 谱”。 典例剖析 １．（２０２４·浙江杭州市高二期中）质谱仪原 理如图所示，ａ为粒子加速器，电压为Ｕ１，ｂ 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 Ｂ１，板间距离为ｄ，ｃ为偏转分离器，磁感应强度 为Ｂ２。今有一质量为ｍ、电荷量为ｅ的正粒子 （不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选 择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （１）粒子的速度ｖ为多少； （２）速度选择器的电压Ｕ２为多少； （３）粒子在Ｂ２磁场中做匀速圆周运动的半 径Ｒ为多大。 　 　 ［尝试作答          ］ 　 　 对点训练? （多选）质谱仪是一种测 定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它 的构造原理如图所示，离子源Ｓ产生的各种不 同正离子束（初速度可看为零），经加速电场加 速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照 相底片Ｐ上，设离子在Ｐ上的位置到入口处Ｓ１ 的距离为ｘ，可以判断 （　 ）                                                             !#( # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 Ａ．若离子束是同位素，则ｘ越大，离子质量 越大 Ｂ．若离子束是同位素，则ｘ越大，离子质量 越小 Ｃ．只要ｘ相同，则离子质量一定相同 Ｄ．只要ｘ相同，则离子的比荷一定相同 回旋加速器 探究 要点提炼 回旋加速器的理解 　 　 １．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直 磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用 下做匀速圆周运动。其周期在ｑ、ｍ、Ｂ不变的情 况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进 入Ｄ形盒都运动半个周期πｍ( )ｑＢ 后平行电场方 向进入电场加速。如图所示。 　 　 ２．电场的作用：回旋加速器的两个Ｄ形盒 之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两 个Ｄ形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过 该区域时被加速。根据动能定理：ｑＵ ＝ ΔＥｋ。 　 　 ３．交变电压的作用：为保证粒子每次经过 狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝 两侧加上跟带电粒子在Ｄ形盒中运动周期相同 的交变电压。 　 　 ４．带电粒子的最终能量：由ｒ ＝ ｍｖｑＢ知，当带 电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若Ｄ 形盒半径为Ｒ，则带电粒子的最终动能Ｅｋｍ ＝ ｑ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ 。可见，要提高加速粒子的最终能量，应 尽可能地增大磁感应强度Ｂ和Ｄ形盒的半 径Ｒ。 　 　 ５．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加 速器中被加速的次数ｎ ＝ ＥｋｍｑＵ（Ｕ是加速电压的 大小），一个周期加速两次。 　 　 ６．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电 场中运动的时间为ｔ１，在磁场中运动的时间为ｔ２ ＝ ｎ２ Ｔ ＝ ｎπｍ ｑＢ （ｎ是粒子被加速次数），总时间为 ｔ ＝ ｔ１ ＋ ｔ２，因为ｔ１ｔ２，一般认为在盒内的时间近 似等于ｔ２。 典例剖析 ２．回旋加速器Ｄ形盒中央为质子流，Ｄ形 盒的交变电压为Ｕ，静止质子经电压Ｕ加 速后，进入Ｄ形盒，其最大轨道半径为Ｒ，磁场 的磁感应强度为Ｂ，质子质量为ｍ，电荷量为 ｅ。求： （１）质子最初进入Ｄ形盒的动能为多大？ （２）质子经回旋加速器最后得到的动能为 多大？ （３）交流电源的频率是多少？ 　 　 ［尝试作答                                                                                          ］ ! ) ! 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" . # # # # # # # 　 　 对点训练? （多选） 回旋加速器是加速带电粒子 的装置，其核心部分是分别与 高频交流电极相连接的两个 Ｄ形金属盒。两盒间的狭缝 中形成的周期性变化的电场， 使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两Ｄ形 金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图 所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法 中正确的是 （　 ） Ａ．减小狭缝间的距离 Ｂ．增大匀强电场间的加速电压 Ｃ．增大磁场的磁感应强度 Ｄ．增大Ｄ             形金属盒的半径 ' 2 3 4 　 　 　 　 　 5 6 7 8 9 : 以题说法·启智培优 　 　 １．对回旋加速器高频电源频率的理解 粒子在匀强磁场中的运动周期与速度和半 径无关，且Ｔ ＝ ２πｍｑＢ ，尽管粒子运动的速率和半 径不断增大，但粒子每转半周的时间ｔ ＝ Ｔ２ ＝ πｍ ｑＢ 不变。因此，要使粒子运动的周期与高频电源 的周期相等（同步），才能实现回旋加速，即高频 电源的频率为ｆ电＝ ｑＢ２πｍ。由此可知，用同一回 旋加速器分别加速比荷不同的粒子，要调整高 频电源的频率。 ２．回旋加速器问题的两个误区 （１）误认为交变电压的周期随粒子轨迹半 径的变化而变化。 实际上交变电压的周期是不变的。 （２）误认为粒子的最终能量与加速电压的大 小有关。 实际上，粒子的最终能量由磁感应强度Ｂ 和Ｄ形盒的半径Ｒ决定，与加速电压的大小 无关。 　 　 案例　 如图甲所示是用来加速带电粒 子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 Ｄ形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于 匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电 粒子在磁场中运动的动能Ｅｋ随时间ｔ的变化规 律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速 时间，不计重力，则下列判断中正确的是（　 ） Ａ．在Ｅｋ － ｔ图像中应有ｔ４ － ｔ３ ＜ ｔ３ － ｔ２ ＜ ｔ２ － ｔ１ Ｂ．加速电压越大，粒子最后获得的动能就 越大 Ｃ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定 越大 Ｄ．要想粒子获得的最大动能增大，可增加 Ｄ形盒的面积 答案：Ｄ 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的周期与速度大小无关，因此在Ｅｋ － ｔ                                         图中 !#* # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 应有ｔ４ － ｔ３ ＝ ｔ３ － ｔ２ ＝ ｔ２ － ｔ１，Ａ错误；粒子获得的 最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子 加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径 ｒ ＝ ｍｖｑＢ ＝ ２ｍＥ槡 ｋ ｑＢ 可知Ｅｋ ＝ ｑ２Ｂ２ ｒ２ ２ｍ ，即粒子获得的 最大动能决定于Ｄ形盒的半径，当轨道半径ｒ 与Ｄ形盒半径Ｒ相等时就不能继续加速，故Ｂ、 Ｃ错误，Ｄ正确         。 ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 一、质谱仪 １．（２０２４·山西太原高二期中）如图的质谱仪 中，加速电场的电压恒定。一质子（质量为 ｍ、电荷量为＋ ｅ）在入口处从静止开始被电场 加速，经磁感应强度大小为Ｂ０的匀强磁场偏 转后从出口离开磁场。若氦核（质量为４ｍ、 电荷量为＋ ２ｅ）在入口处由静止开始被电场 加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从出口离 开磁场，需将磁感应强度增加到 （　 ） Ａ．槡２Ｂ０ Ｂ． ２Ｂ０ Ｃ． ４Ｂ０ Ｄ． ８Ｂ０ ２．质谱仪可用来分析同位素，也可以用来分析 比质子重很多倍的离子。现在用质谱仪来分 析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所 示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静 止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后 从出口Ｐ离开磁场。若某种一价正离子在入 口处从静止开始被同一加速电场加速，为使 它经匀强磁场偏转后仍从Ｐ点离开磁场，需 将磁感应强度增加到原来的１１倍。此离子 和质子的质量之比为 （　 ） Ａ． １　 　 　 Ｂ． １２　 　 　 Ｃ． １４４　 　 　 Ｄ． １２１ ３．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图，带 电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器， 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电 场的强度分别为Ｂ和Ｅ，平板Ｓ上有可让粒 子通过的狭缝Ｐ和记录粒子位置的胶片 Ａ１Ａ２，平板Ｓ下方有磁感应强度为Ｂ０ 的匀强 磁场，下列表述正确的是 （　 ） Ａ．质谱仪是分析同位素的重要工具 Ｂ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 Ｃ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝Ｐ，粒 子的比荷ｑｍ越小 Ｄ．能通过狭缝Ｐ的带电粒子的速率等于ＥＢ 二、回旋加速器 ４．回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相 距很近的Ｄ形金属盒，把它们放在匀强磁场 中，磁场方向垂直于盒面向下，如图所示。连 接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形 成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动， 每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到 达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如 果用同一回旋加速器分别加速氚核（３１Ｈ）和α 粒子（４２Ｈｅ），比较它们所需的高频交流电源的 周期和引出时的最大动能，下列说法正确的 是 （　                                                           ） !$! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ａ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获 得的最大动能较大 Ｂ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获 得的最大动能较大 Ｃ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获 得的最大动能较小 Ｄ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获 得的最大动能较小 ５．（多选）１９３０年劳伦斯制成了世界上第一台 回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器 由两个铜质Ｄ形盒Ｄ１、Ｄ２ 构成，其间留有空 隙，所加交变电压极性变化时，电压值不变。 下列说法正确的是 （　 ） Ａ．所加交变电压的周期等于带电粒子圆周运 动周期的一半 Ｂ．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加 速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应 强度Ｂ和Ｄ形盒的半径Ｒ Ｃ．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获 得的最大动能越大 Ｄ．粒子每次经过Ｄ形盒狭缝时，电场力对粒 子做功一样多 请同学们认真完成练案［４                                  ］ 章末小结 > ? @ A % & 　 　 　 安培 力与 洛伦 兹力 安培力 大小：Ｆ ＝ 　 　 　 　 　 （θ为Ｂ与Ｉ方向的夹角） 方向：Ｆ 　 　 　 　 于Ｂ与Ｉ决定的平面，用左手定则　 判断 应用：{ 磁电式电流表等 洛伦兹力 大小：Ｆ ＝ 　 　 　 　 　 （θ为Ｂ与正电荷运动方向或负电荷运动反方向的夹角） 方向：Ｆ 垂直　 于Ｂ与ｖ决定的平面，用左手定则　 判断 运动分类 匀速直线运动：ｖ与Ｂ平行 匀速圆周运动：ｖ与Ｂ垂直，ｒ ＝ 　 　 　 　 ，Ｔ ＝ 　 　 　 　 等螺距螺旋运动：ｖ与Ｂ{          有夹角且不垂直 现代科技应用 速度选择器：ｑＥ ＝ ｑｖＢ，ｖ ＝ 　 　 　 　 磁流体发电机：ｑｖＢ ＝ ｑ Ｕｄ，Ｅ源＝ Ｕ ＝ 　 　 　 　 质谱仪：ｑｍ ＝ 　 　 　 　 回旋加速器：Ｅｋｍａｘ ＝                           　 　 　 　 !$"