1.3 第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

# # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 第２课时　 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 带电粒子在有界磁场中的运动 探究 要点提炼 　 　 １．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法 （１）轨迹圆心的两种确定方法 ①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向 时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图 所示。 ②已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速 度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线（即过这 两点的圆的弦），作它的中垂线，并画出已知点 的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的 交点即为圆心，如图所示。 （２）三种求半径的方法 ①根据半径公式ｒ ＝ ｍｖｑＢ求解。 ②根据勾股定理求解，如图所示，若已知出 射点相对于入射点侧移了ｘ，则满足ｒ２ ＝ ｄ２ ＋（ｒ － ｘ）２。 ③根据三角函数求解，如图所示，若已知出 射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度 为ｄ，则有关系式ｒ ＝ ｄｓｉｎ θ。 （３）角度的三个关系 ①粒子速度的偏向角φ等于回旋角α（圆 心角α），并等于ＡＢ弦与切线的夹角（弦切角 θ）的２倍，如图甲所示，即φ ＝ α ＝ ２θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角 θ′互补，即θ ＋ θ′ ＝ １８０°，如图甲所示。 ③进出同一直线边界时速度方向与该直线 边界的夹角相等，如图乙所示。 （４）两种求时间的方法 ①利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对 应的圆心角，则ｔ ＝ θ２πＴ。 ②利用弧长ｓ和速度ｖ求解，ｔ ＝ ｓｖ。 　 　 ２．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几 种常见情形 （１）直线边界（进出磁场具有对称性，如图 所示） （２）平行边界（存在临界条件，如图所示）                                                               ! # ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # （３）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出， 如图所示） 典例剖析 题型一　 直线边界（单边有界） １．（２０２４·山东青岛高二期末）长度为Ｌ的 水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感 应强度大小为Ｂ的匀强磁场，从距水平板中心 正上方Ｌ２的Ｐ点处以水平向右的速度ｖ０释放一 个质量为ｍ、电荷量为ｅ的电子，若电子能打在 水平板上，速度ｖ０应满足 （　 ） Ａ． ｖ０ ＞ ｅＢＬ ２ｍ Ｂ． ｖ０ ＜ ｅＢＬ ４ｍ Ｃ． ｅＢＬ４ｍ ＜ ｖ０ ＜ ｅＢＬ ２ｍ Ｄ． ｖ０ ＞ ｅＢＬ ２ｍ或ｖ０ ＜ ｅＢＬ ４ｍ 题型二　 平行有界匀强磁场 ２．（２０２４·高三开学考试）如图所示，在平 面直角坐标系ｘＯｙ的第一、四象限有足够 长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为ｘ０，区域Ⅰ 有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ有垂直纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为Ｂ１、 Ｂ２，有一带正电粒子电荷量为ｑ，质量为ｍ，从坐 标原点Ｏ沿ｘ轴正方向以初速度ｖ０射入磁场区 域，不计粒子的重力。求： （１）粒子初速度ｖ０ 为多少时，恰好可以穿 过磁场区域Ⅰ？ （２）粒子初速度ｖ０ 为多少时，恰好可以穿 过磁场区域Ⅱ？ 　 　 ［尝试作答              ］ 题型三　 非平行直线边界 ３．（２０２４·四川内江高二期末） 如图，在真空中一等腰直角三 角形ＡＤＣ的区域内，存在方向垂直 纸面向外的匀强磁场。图中Ｄ、Ｏ、 Ｃ三点在同一直线上，ＡＯ与ＣＤ垂 直。Ａ点处的粒子源持续将比荷一 定但速率ｖ０不同的带正电的粒子沿ＡＯ方向射 入磁场区域中，不计粒子的重力及粒子之间的 相互作用。关于粒子在匀强磁场中运动的情 况，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．从ＡＤ边出射的粒子，入射速度越大，其 运动轨迹越短 Ｂ．从ＣＤ边出射的粒子，入射速度越大，其 运动轨迹越短 Ｃ．从ＡＤ边出射的粒子的运动时间不相等， 从ＣＤ边出射的粒子的运动时间不相等 Ｄ．从ＡＤ边出射的粒子的运动时间都相 等，从ＣＤ                                                                        边出射的粒子的运动时间都相等 !#$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 题型四　 正方形有界匀强磁场 ４．（多选）如图所示，一束电子以大小不同的 速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁 场（未画出），不计电子间的相互作用。下列判断 正确的是 （　 ） Ａ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线 越长 Ｂ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线 所对应的圆心角越大 Ｃ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹 不一定重合 Ｄ．电子的速率不同，它们在磁场中运动的 时间一定不相同 题型五　 圆形有界匀强磁场 ５．（多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸 面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都 相同的带电粒子ａ、ｂ、ｃ，以不同的速率对准圆心 Ｏ沿着ＡＯ方向射入磁场，运动轨迹如图所示， 其中∠ＡＯａ ＝ ９０°，∠ＡＯｂ ＝ １２０°，∠ＡＯｃ ＝ １５０°。 若带电粒子只受洛伦兹力的作用。则下列说法 正确的是 （　 ） Ａ．三个粒子都带负电荷 Ｂ． ｂ粒子的速率是ａ粒子速率的槡３倍 Ｃ． ａ粒子在磁场中运动时间最长 Ｄ．三个粒子在磁场中运动的时间之比为                               ３ ∶ ４ ∶ ５ ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 １．（２０２４·云南昭通市第一中学高二 期末）如图所示，长方形区域ａｂｃｄ 内（含边界）存在匀强磁场，磁感应 强度的大小为Ｂ、方向垂直于纸面 （ａｂｃｄ所在平面）向外。ａｄ边的边 长为ａｂ边的两倍，ａｄ边的边长为ｌ，ｅ点为ｂｃ 的中点。ａ点有粒子发射源，可沿垂直于ａｂ 边的方向向磁场内发射速度大小不同，但质 量ｍ和电荷量ｑ相同的带电粒子，粒子重力 不计。则从ｃ、ｅ两点射出的粒子的速率之差 为 （　 ） Ａ． ３ｑＢｌ４ｍ Ｂ． ｑＢｌ ４ｍ Ｃ． ｑＢｌ ｍ Ｄ． ５ｑＢｌ ４ｍ ２．（多选）如图所示，在边界上方存在着垂直纸 面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相 同的正、负粒子（不计重力），从边界上的Ｏ点 以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边 界成θ角，则正、负粒子在磁场中 （　 ） Ａ．运动轨迹的半径相同 Ｂ．重新回到边界所用时间相同 Ｃ．重新回到边界时速度大小和方向相同 Ｄ．重新回到边界的位置与Ｏ点的距离相等 ３．（２０２４·江苏省木渎高级 中学高二阶段练习）如图 所示，在半径为Ｒ的圆形 区域内有一匀强磁场，边 界上的Ａ点处，有一粒子 源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁 场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场 边界的１６圆周上可观测到有粒子飞出，则粒 子在磁场中的运动半径为 （　 ） Ａ． Ｒ６ Ｂ． Ｒ ３ Ｃ． Ｒ ２ Ｄ． Ｒ ４．（２０２４·南京师大附中高二期末） 如图所示，ＯＡＣＤ是一长为ＯＡ ＝ Ｌ的矩形，其内存在垂直纸 面向里的匀强磁场，一质量为ｍ、电荷量为ｑ的 粒子从Ｏ点以速度ｖ０ 垂直射入磁场，速度方 向与ＯＡ的夹角为α，粒子刚好从Ａ                                     点射出磁 ! % ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 场，不计粒子的重力，则 （　 ） Ａ．粒子一定带正电 Ｂ．矩形磁场的宽度最小值为Ｌ（１ － ｃｏｓ α）ｓｉｎ α Ｃ．粒子从Ｏ到Ａ所需的时间为２αＬｖ０ Ｄ．匀强磁场的磁感应强度为２ｍｖ０ ｓｉｎ αｑＬ ５．（２０２４·山西稷山县高二期中） 如图所示，正六边形区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场。 一带正电粒子以速度ｖ１从ａ点 沿ａｄ方向射入磁场，从ｂ点离开磁场；若该粒 子以速度ｖ２从ａ点沿ａｅ方向射入磁场，则从ｄ 点离开磁场。不计粒子重力，ｖ１ｖ２的值为（　 ） Ａ．槡３　 　 　 Ｂ．槡６２ 　 　 　 Ｃ．槡 ３ ２ 　 　 　 Ｄ． 槡３ ６ ６．（多选）（２０２４·湖南省平江县第一中学高二 开学考试）如图所示，匀强磁场分布在平面直 角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为 Ｂ、方向垂直于纸面向里，一质量为ｍ、电荷量 绝对值为ｑ、不计重力的粒子，以某速度从Ｏ 点沿着与ｙ轴夹角为３０°的方向进入磁场，运 动到Ａ点时，粒子速度沿ｘ轴正方向，下列判 断正确的是 （　 ） Ａ．粒子带正电 Ｂ．粒子由Ｏ到Ａ经历的时间为ｔ ＝ πｍ６ｑＢ Ｃ．若已知Ａ到ｘ轴的距离为ｄ，则粒子速度大 小为２ｑＢｄｍ Ｄ．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与ｘ轴 正方向的夹角为６０° 请同学们认真完成练案［３                                    ］ ４．质谱仪与回旋加速器 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 ２．能解决质谱仪和回旋加速器的基本问题。 ３．进一步认识电场和磁场对带电粒子作用的特征，增强运动与相互作用观念。 素养目标 １．物理观念：了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。 ２．科学思维：会用带电粒子在电场中的加速和在匀强磁场中的匀速圆周运动分析质谱仪和回 旋加速器的工作原理。 ３．科学态度与责任：通过了解质谱仪和回旋加速器的原理，知道带电粒子在匀强磁场中知识在现代 科学技术中是有广泛应用的，激发学生学习和研究物理的好奇心与求知欲，在紧密联系实际中培 养学生的创新能力。 !#& 力做匀速圆周运动，故Ｄ错误。 　 　 知识点２：１． ｑｖＢ ＝ｍ ｖ ２ ｒ 　 ｍｖ ｑＢ　 正比　 反比　 　 ２． ２πｍ ｑＢ 　 速度 判一判 　 　 （３）√　 （４）× 　 （５）× 想一想 　 　 （１）一条直线；一个圆周　 （２）减小；增大。 解析：（１）不加磁场时，电子做匀速直线运动；加上磁场后，洛 伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动。 （２）由ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ得ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ 所以保持电子速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径减 小；保持磁感应强度不变，增大电子速度，圆半径增大。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ｄ　 由力的平衡条件可知，ａ所受静电力向上，则有 ｍａｇ ＝ Ｅｑ，由于电场方向向下，则三个油滴带负电，ａ静止，受洛 伦兹力是零；可知ｂ所受静电力向上，向右做匀速运动，受洛伦 兹力向下，由力的平衡条件则有Ｅｑ ＝ ｍｂｇ ＋ ｑｖＢ，ｍｂｇ ＝ Ｅｑ － ｑｖＢ， ｃ做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，在竖直方向受力平 衡，可得ｍｃｇ ＝ Ｅｑ，由以上解析可知ｍａ ＝ ｍｃ，ｍｂ最小。 对点训练?：Ｄ　 云室中横放的金属板对正电子的运动起 阻碍作用。则正电子经过金属板后速度减小，根据洛伦兹力提 供向心力有ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，解得ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ，可知正电子的半径减小，则 正电子由下往上运动，正电子受洛伦兹力向右，根据左手定则可 知磁场方向垂直纸面向外。 　 　 探究二 例２：Ｄ　 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提 供向心力，即ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，解得ｖ ＝ ｑＢｒ ｍ ，由题图可知，射入磁场时 粒子ｃ的半径最小，则速率最小，Ａ错误；由题图可知，ａ向左偏， ｂ、ｃ向右偏，根据左手定则知粒子ａ带正电，粒子ｂ、ｃ带负电，Ｂ 错误；粒子的动能Ｅｋ ＝ １２ ｍｖ ２ ＝ ｑ ２Ｂ２ ｒ２ ２ｍ ，由于ｑ、Ｂ、ｍ都相同，因 此ｒ越大，粒子动能越大，由题图可知，ｂ的轨迹半径ｒ最大，则 粒子ｂ动能量大，ｃ的半径最小，则动能最小，Ｃ错误；粒子在磁 场中做圆周运动的周期Ｔ ＝ ２πｍｑＢ ，粒子在磁场中的运动时间ｔ ＝ θ ２π Ｔ ＝ θｍｑＢ，其中θ为转过的圆心角，由于ｍ、ｑ、Ｂ都相同，粒子ｃ 转过的圆心角θ最大，则在磁场中ｃ的运动时间最长，粒子ｂ转 过的圆心角θ最小，则在磁场中ｂ的运动时间最短，Ｄ正确。 对点训练?：Ａ　 对于完全相同的粒子，其比荷相同，在同 一匀强磁场中，则周期相同，由图知③粒子在磁场中转过的圆心 角最大，所以③粒子在矩形ＧＨＩＪ磁场区域经历的时间最长，故 Ｃ、Ｄ错误；根据洛伦兹力提供向心力有ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，可得ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ， 由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，故Ａ正确；粒子 的向心加速度为ａ ＝ ｖ ２ ｒ ＝ ｑＢｖ ｍ ，可知④粒子的向心加速度最大， 故Ｂ错误。 课堂达标检测 １． ＡＣ　 若带电粒子在匀强磁场中，且其速度方向与磁场方向平 行，则粒子不受力，粒子做匀速直线运动，Ａ正确；若带电粒子 在匀强磁场中，且其速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受 到与速度方向垂直的洛伦兹力，由于洛伦兹力始终与速度垂 直，所以粒子做匀速圆周运动，加速度时刻改变，故Ｃ正确，Ｂ、 Ｄ错误。 ２． Ｄ　 根据洛伦兹力提供向心力可得ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，可知速率相等 的大量质子的运动半径也相等，由于从原点均匀发射到第一 象限内，从磁场上边界射出的质子数占质子总数的三分之二， 则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得能从上边界射出的质 子的发射角度在０ ～ π３ ，故图像Ｄ可能正确。 ３． ＢＣ　 带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以粒子进 入另一磁感应强度是原来２倍的匀强磁场时，运动速率不变， Ａ、Ｄ错误；由Ｔ ＝ ２πｍｑＢ可知，粒子运动的周期减半，Ｂ正确；由 ｒ ＝ ｍｖｑＢ可知，粒子运动的轨道半径减半，Ｃ正确。 ４． Ｂ　 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向 心力有Ｂｑｖ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，可得Ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ，若质子、氚核在同一匀强磁 场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做圆周运动的半 径比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比Ｒ１Ｒ２ ＝ ｑ２ｍ１ ｑ１ｍ２ ＝ １３ ，故Ａ错误，Ｂ正确；带电粒子在同一匀强磁场中做 匀速圆周运动的周期Ｔ ＝ ２πＲｖ ，质子和氚核运动周期之比 Ｔ１ Ｔ２ ＝ Ｒ１ Ｒ２ ＝ １３ ，故Ｃ、Ｄ错误。 ５． Ｂ　 电子被加速电场加速，由动能定理得ｅＵ ＝ １２ ｍｖ ２，电子在 匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第 二定律得ｅｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，解得Ｒ ＝ １ Ｂ ２ｍＵ槡ｅ ，只增大电子枪的加 速电压，则粒子运动的轨道半径变大，故Ａ错误，Ｂ正确；根据 Ｒ ＝ １Ｂ ２ｍＵ槡ｅ ，只增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增 大。粒子运动的轨道半径变小，故Ｃ、Ｄ错误。 第２课时　 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 课内互动探究 　 　 探究 例１：Ｃ　 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供 向心力，则有ｅｖ０Ｂ ＝ ｍ ｖ０ ２ Ｒ ，解得Ｒ ＝ ｍｖ０ ｅＢ，根据分析，当半径很小 或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹 分别与水平板相切、轨迹恰好经过水平板右端点，如图所示： 根据几何关系可知Ｒｍｉｎ ＝ Ｌ４ ，Ｒｍａｘ ＝ Ｌ ２ ，解得ｖ０ｍｉｎ ＝ ｅＢＬ ４ｍ， ｖ０ｍａｘ ＝ ｅＢＬ ２ｍ，则有 ｅＢＬ ４ｍ ＜ ｖ０ ＜ ｅＢＬ ２ｍ，故Ｃ正确。 例２：（１）ｑＢ１ｘ０ｍ 　 （２） ｑｘ０（Ｂ２ － Ｂ１） ｍ 解析：（１）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，轨迹与区域Ⅰ右边 界相切，则ｒ ＝ ｘ０， 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即ｑｖ０Ｂ１ ＝ ｍ ｖ０ ２ ｒ                                                                       ， —２２４— 解得ｖ０ ＝ ｑＢ１ｘ０ｍ 。 （２）如图所示，设Ｏ１、Ｏ２分别为粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动轨 迹的圆心，半径分别为ｒ１ ＝ ｍｖ０ｑＢ１，ｒ２ ＝ ｍｖ０ ｑＢ２ ， 由几何关系可知ｓｉｎ α ＝ ｘ０ｒ１ ，ｃｏｓ β ＝ ｘ０ － ｒ２ ｒ２ ， 由几何关系可知α ＋ β ＝ ９０°或ｓｉｎ α ＝ ｃｏｓ β或ｘ０ｒ１ ＝ ｘ０ － ｒ２ ｒ２ 联立解得ｖ０ ＝ ｑｘ０（Ｂ２ － Ｂ１）ｍ 。 例３：Ｂ　 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供粒子做圆周运 动的向心力ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ０ ２ ｒ ，则可知ｒ ＝ ｍｖ０ ｑＢ，由题知， 粒子源持续将比荷一定但速率ｖ０ 不同的带正电 的粒子沿ＡＯ方向射入磁场区域中，由图知，从 ＡＤ边出射的粒子，ｖ０ 越大，半径ｒ越大，轨迹越 长，故Ａ错误；同理由图知，从ＣＤ边出射的粒子， 入射速度越大，半径ｒ越大，轨迹越短，故Ｂ正确； 如图所示，带正电的粒子沿ＡＯ方向射入磁场区域 中，则可知圆周运动半径垂直于ＡＯ，从ＡＤ边出射的 粒子由几何关系知，圆心角都相同，由周期公式知，Ｔ ＝ ２πｍｑＢ ，则ＡＤ 边出射的粒子运动时间相同。ＣＤ边出射的粒子如图所示，圆心角 不同，运动时间不同，故Ｃ、Ｄ错误。 例４：ＢＣ　 由题图知，从左边界射出的电子运动时间均为半 个周期，由周期公式Ｔ ＝ ２πｍＢｑ知，从左边界射出的电子在磁场中 运动的时间相同，故Ｄ错误；由半径公式ｒ ＝ ｍｖｑＢ知，轨迹半径与 速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越 大，可知从左边界射出的电子运动时间相同，但轨迹不一定重 合，故Ｃ正确；由ｔ ＝ θ２πＴ知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对 应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹 线所对应的圆心角θ越大，故Ｂ正确；比较轨迹２与轨迹５结合 Ｂ项分析，故Ａ错误。 例５：ＢＣ　 三个粒子在磁场中运动 的圆心和圆心角如图所示，由左手定则 知，三个粒子均带正电，Ａ错误；设磁场 半径为Ｒ，由几何关系可知，ｒａ ＝ Ｒ，ｒｂ ＝ 槡３Ｒ，洛伦兹力提供向心力，则ｑＢｖ ＝ ｍ ｖ２ ｒ ，解得ｖ ＝ ｑＢｒ ｍ ，则ｖｂ 槡＝ ３ｖａ，Ｂ正确；三 个粒子在磁场中运动的周期相等，轨迹 对应的圆心角越大则运动时间越长，三个粒子在磁场中运动的 时间之比为３ ∶ ２ ∶ １，ａ粒子在磁场中运动时间最长，Ｃ正确，Ｄ 错误。 课堂达标检测 １． Ａ　 根据洛伦兹力提供向心力有ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，可得ｖ ＝ ｑＢｒ ｍ ，从 ｃ、ｅ两点射出的粒子的轨迹如图所示： 由几何关系可知从ｃ点射出的粒子满足ｌ２ ＋ ｒ１ － ｌ( )２ ２ ＝ ｒ１ ２， 解得ｒ１ ＝ ５ｌ４ ，从ｅ点射出的粒子应满足ｒ２ ＝ ｌ ２ ，故从ｃ、ｅ两点 射出的粒子的速率之差为Δｖ ＝ ｑＢｍ（ｒ１ － ｒ２）＝ ３ｑＢｌ ４ｍ ，故Ａ正确。 ２． ＡＣＤ　 做圆周运动的半径ｒ ＝ ｍｖｑＢ，由于 ｑ、ｍ、ｖ、Ｂ大小均相同，则ｒ相同，Ａ正确； 粒子的运动周期Ｔ ＝ ２πｍｑＢ ，由于ｑ、ｍ、Ｂ 大小均相同，则Ｔ相同。粒子运动轨迹如图所示。 根据左手定则分析可知，正粒子逆时针偏转，负粒子顺时针偏 转，重新回到边界时正粒子的速度偏向角为２π － ２θ，轨迹的 圆心角也为２π － ２θ，运动时间为ｔ ＝ ２π － ２θ２π Ｔ ＝ π － θ π Ｔ。 同理，负粒子运动时间为ｔ′ ＝ ２θ２πＴ ＝ θ π Ｔ，显然所用时间不相 等，Ｂ错误；正、负粒子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨 迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大 小和方向相同，Ｃ正确；根据几何知识可知，重新回到边界的 位置与Ｏ点距离ｓ ＝ ２ｒｓｉｎ θ，ｒ、θ相同，则ｓ相同，Ｄ正确。 ３． Ｃ　 当粒子轨迹半径小于或等于磁场 区域半径时，粒子射出圆形磁场的点离 入射点最远距离为粒子的轨迹直径，由 题意在磁场边界的１６圆周上可观测到 有粒子飞出，设粒子带正电，如图所示： 粒子在磁场中运动的轨迹直径为ＡＣ， 粒子都从圆弧ＡＣ之间射出，根据几何关系可得２ｒ ＝ Ｒ，则粒 子在磁场中的运动半径为ｒ ＝ Ｒ２ ，故Ｃ正确。 ４． Ｄ　 由左手定则可知，粒子一定带负电，故Ａ错误；轨迹半径 ｒ ＝ Ｌ２ｓｉｎ α ，矩形磁场的宽度最小值为ｄ ＝ ｒ（１ － ｃｏｓ α）＝ Ｌ２ｓｉｎ α （１ － ｃｏｓ α）＝ Ｌ（１ － ｃｏｓ α）２ｓｉｎ α ，故Ｂ错误；粒子从Ｏ到Ａ所需的 时间为ｔ ＝ ２α·Ｌ２ｓｉｎ α ｖ０ ＝ αＬｖ０ ｓｉｎ α ，故Ｃ错误；根据ｑｖ０Ｂ ＝ ｍ ｖ０ ２ ｒ ， 可得匀强磁场的磁感应强度为Ｂ ＝ ２ｍｖ０ ｓｉｎ αｑＬ ，故Ｄ正确。 ５． Ｄ　 带正电粒子以速度ｖ１从ａ点沿ａｄ方向射入磁场，从ｂ点离 开磁场，设六边形边长为Ｌ，则由几何关系得Ｒ１ ＝槡３Ｌ３ ，若该粒子 以速度ｖ２从ａ点沿ａｅ方向射入磁场，则从ｄ点离开磁场，则由几 何关系得Ｒ２ ＝２Ｌ，由洛伦兹力提供向心力得Ｂｑｖ ＝ｍ ｖ ２ Ｒ，则Ｒ ＝ ｍｖ Ｂｑ，故速度之比，即半径之比 ｖ１ ｖ２ ＝ Ｒ１ Ｒ２ ＝槡３６ ，故选Ｄ。 ６． ＣＤ　 根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示                                                                      ： —２２５— 根据左手定则判断知，此粒子带负电，故Ａ错误；根据几何知 识可知，从Ｏ点到Ａ点轨迹的圆心角为６０°，则粒子由Ｏ到Ａ 经历的时间为ｔ ＝ θ３６０°Ｔ ＝ ６０° ３６０° × ２πｍ ｑＢ ＝ πｍ ３ｑＢ，故Ｂ错误；若已 知Ａ到ｘ轴的距离为ｄ，根据几何关系可得ｒ － ｒｃｏｓ ６０° ＝ ｄ，解 得粒子轨迹半径为ｒ ＝ ２ｄ，由洛伦兹力提供向心力可得ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，解得粒子速度大小为ｖ ＝ ２ｑＢｄ ｍ ，故Ｃ正确；粒子在Ｏ点 时速度与ｘ轴正方向的夹角为６０°，ｘ轴是直线，根据圆的对 称性可知，离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与ｘ轴正方向的 夹角为６０°，故Ｄ正确。 ４．质谱仪与回旋加速器 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．加速　 偏转　 ２．（１）ｑＵ　 （２）ｑｖＢ （３）１Ｂ ２ｍＵ槡ｑ 判一判 （１）× 　 （２）√ 选一选 Ｃ　 这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则ｑｖＢ１ ＝ ｑＥ，可知这 束正离子的速度相同；进入磁场后半径为Ｒ ＝ ｍｖｑＢ２，因半径相同， 可知离子的比荷相同，故选Ｃ。 知识点２：２．（１）周期性变化　 加速　 （２）匀强　 匀速圆周 　 半个 判一判 　 　 （３）× 　 （４）√　 （５）× 　 （６）√　 （７）√ 选一选 Ｄ　 甲图粒子从加速器中引出时满足ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，则最大动 能Ｅｋ ＝ １２ ｍｖ ２ ＝ Ｂ ２ｑ２Ｒ２ ２ｍ ，则要增大粒子的最大动能，可增大磁感 应强度，故Ａ错误；乙图由左手定则可知，带正电的粒子偏向下 极板，则可判断出Ａ极板是发电机的负极，故Ｂ错误；丙图中粒 子沿直线通过速度选择器，则ｑｖＢ ＝ Ｅｑ，可得ｖ ＝ ＥＢ，故Ｃ错误； 丁图中若导体为金属，由左手定则可知，电子偏向Ｃ极板，则稳 定时Ｃ板电势低，故Ｄ正确。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：（１） ２ｅＵ１槡ｍ 　 （２）Ｂ１ｄ ２ｅＵ１槡ｍ 　 （３）１Ｂ２ ２ｍＵ１槡ｅ 解析：（１）在电场中，粒子被加速电场Ｕ１ 加速，由动能定理 有ｅＵ１ ＝ １２ ｍｖ ２，解得粒子的速度ｖ ＝ ２ｅＵ１槡ｍ 。 （２）在速度选择器中，粒子受的静电力和洛伦兹力大小相 等，则有ｅ Ｕ２ｄ ＝ ｅｖＢ１， 解得速度选择器的电压Ｕ２ ＝ Ｂ１ｄｖ ＝ Ｂ１ｄ ２ｅＵ１槡ｍ 。 （３）在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有 ｅｖＢ２ ＝ ｍｖ２ Ｒ ，解得半径Ｒ ＝ １ Ｂ２ ２ｍＵ１槡ｅ 。 对点训练?：ＡＤ　 由动能定理得ｑＵ ＝ １２ ｍｖ ２。离子进入磁 场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有 ｘ ＝ ２ｒ ＝ ２ｍｖｑＢ，故ｘ ＝ ２ Ｂ ２ｍＵ槡ｑ ，分析四个选项可知，Ａ、Ｄ正确，Ｂ、 Ｃ错误。 探究二 例２：（１）ｅＵ　 （２）ｅ ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ 　 （３） ｅＢ ２πｍ 解析：（１）质子在电场中加速，由动能定理得 ｅＵ ＝ Ｅｋ － ０ 解得Ｅｋ ＝ ｅＵ。 （２）质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为Ｒ，由牛 顿第二定律得ｅｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ 质子的最大动能Ｅｋｍ ＝ １２ ｍｖ ２，解得Ｅｋｍ ＝ ｅ ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ 。 （３）由电源的周期与频率间的关系可得ｆ ＝ １Ｔ 电源的周期与质子做圆周运动的周期相同，均为 Ｔ ＝ ２πｍｅＢ ，解得ｆ ＝ ｅＢ ２πｍ 。 对点训练?：ＣＤ　 当粒子从Ｄ形盒中射出来时速度最大， 根据ｑｖｍＢ ＝ ｍ ｖｍ ２ Ｒ ，得ｖｍ ＝ ｑＢＲ ｍ ，则最大动能为Ｅｋｍ ＝ １ ２ ｍｖｍ ２ ＝ ｑ２Ｂ２Ｒ２ ２ｍ ，由此可知最大动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离 无关，与磁感应强度大小和Ｄ形盒的半径有关，增大磁感应强度 和Ｄ形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故选ＣＤ。 课堂达标检测 １． Ａ　 根据动能定理得ｑＵ ＝ １２ ｍｖ ２，根据牛顿第二定律得ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，根据题意得ｘ ＝ ２ｒ，解得Ｂ ＝ ２ ｘ ２ｍＵ槡ｑ ，根据题意得Ｂ０ ＝ ２ ｘ ２ｍＵ槡ｅ ，Ｂα ＝ ２ｘ ２·４ｍ·Ｕ２槡ｅ ，解得Ｂα 槡＝ ２Ｂ０，故选Ａ。 ２． Ｄ　 质量为ｍ、带电荷量为ｑ的粒子在加速电场中由静止加 速，设粒子在磁场中运动的速度为ｖ，应用动能定理可得： ｑＵ ＝ １２ ｍｖ ２， 解得：ｖ ＝ ２ｑＵ槡ｍ ， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有： ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ， 解得：Ｒ ＝ ｍｖｑＢ ＝ １ Ｂ ２Ｕｍ槡ｑ ， 因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的 半径相等，即：１Ｂ０ ２Ｕｍ质槡ｅ ＝ １１１Ｂ０ ２Ｕｍ离槡ｅ ， 所以离子和质子的质量比ｍ离∶ ｍ质＝ １２１。 ３． ＡＢＤ　 能通过狭缝Ｐ的带电粒子，在经过速度选择器时做匀 速直线运动，则ｑＥ ＝ ｑｖＢ，解得ｖ ＝ ＥＢ，Ｄ正确；粒子进入磁感 应强度为Ｂ０ 的磁场后，据牛顿第二定律可得ｑｖＢ０ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，解 得ｍ ＝ ｑＲＢ０ｖ 。知道粒子电荷量后，便可求出粒子的质量ｍ，                                                                       所 —２２６—