1.3 第1课时半径和周期公式的理解及简单应用(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

# # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; ３．带电粒子在匀强磁场中的运动 第１课时　 半径和周期公式的理解及简单应用 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 ２．了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 ３．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导带电粒子做匀速圆周运动的半 径公式和周期公式。 素养目标 １．物理观念：知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会确定圆心、半径和运动时间。 ２．科学思维：会分析带电粒子在匀强磁场中的运动性质，会应用牛顿第二定律推导带电粒子 在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期、运动时间。 ３．科学探究：通过实验探究带电粒子在匀强磁场中的运动性质及匀速圆周运动的轨道半径与哪 些因素有关。 ４．科学态度与责任：理论推导与实验互相印证，养成严谨的学习习惯。 ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 带电粒子在匀强磁场中的运动 　 　 １．带电粒子速度垂直于磁场方向进入磁场 后，在磁场中运动要受到洛伦兹力　 的作用，带电 粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场 方向垂直　 的平面内，粒子在这个平面内运动。 ２．带电粒子速度垂直于磁场方向进入磁场 后，洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直　 ，只改 变粒子速度的　方向　 ，不改变粒子速度的大小　 。 由于粒子的速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受 洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了 向心力　 的作用。所以，沿着与磁场垂直的方向射 入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周　 。 如果带电粒子速度与磁场方向平行进入磁场，粒子 在磁场中做匀速直线　 运动。 『判一判』 （１）带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周 运动。 （　 ） （２）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 洛伦兹力是恒力。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·广东高二期末）在如图所示的匀强 电场Ｅ或匀强磁场Ｂ区域中，带电粒子（不计重 力）做直线运动的是 （　 ） Ａ Ｂ Ｃ                              Ｄ !") ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 带电粒子在匀强磁场中做圆 周运动的半径和周期 　 　 １．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 一个电荷量为ｑ的粒子，在磁感应强度为Ｂ 的匀强磁场中垂直于磁场方向以速度ｖ运动， 那么带电粒子所受的洛伦兹力为Ｆ ＝ ｑｖＢ，洛伦 兹力提供向心力得　 　 　 　 　 ，由此可解得圆 周运动的半径ｒ ＝ 　 　 　 　 　 。从这个结果可 以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 半径与它的质量、速度成正比　 ，与电荷量、磁 感应强度成反比　 。 ２．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 匀速圆周运动的周期Ｔ ＝ ２πｒｖ ，将ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ代 入，可得Ｔ ＝ 　 　 　 　 　 ，带电粒子在匀强磁场 中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动 　 　 　 　 　 无关。 『判一判』 （３）带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越 大，半径越大。 （　 ） （４）带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越 大，周期越大。 （　 ） （５）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径 与粒子的质量和电荷量无关。 （　 ） 『想一想』 　 　 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动 电子在磁场中的偏转。 （１）不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ 加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ （２）如果保持出射电子的速度不变，增大磁 感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁 感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如 何变化？                                          　 　 ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 带电粒子在匀强磁场中的运动 探究 要点提炼 　 　 两种常见的运动情况 １．匀速直线运动：带电粒子的速度方向与 磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所 受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度ｖ做匀速 直线运动。 ２．匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强 磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此 不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所 以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀 速圆周运动的向心力。 　 　 当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿 螺旋线运动。 典例剖析 １．（２０２４·青海西宁高二期末）如图所示， 匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方 向垂直纸面向里，三个油滴ａ、 ｂ、ｃ带有等量同种电荷，其中ａ 静止，ｂ向右做匀速运动，ｃ恰 好做匀速圆周运动，比较它们 的质量ｍａ、ｍｂ、ｍｃ间的关系，正确的是（　                          ） !"* # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 Ａ． ｍａ最大 Ｂ． ｍｂ最大 Ｃ． ｍｂ ＝ ｍｃ Ｄ． ｍｂ最小 　 　 对点训练? （２０２４·江苏淮安高二期末） 如图所示，安德森记录正电子在云室内穿越 ６ ｍｍ厚铅板的径迹，云室内存在匀强磁场，云室 中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分 析此运动轨迹可知 （　 ） Ａ．磁场方向垂直纸面向 里，正电子由下往上运动 Ｂ．磁场方向垂直纸面向 外，正电子由上往下运动 Ｃ．磁场方向垂直纸面向 里，正电子由上往下运动 Ｄ．磁场方向垂直纸面向外，正电子由下往 上运动 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 探究 要点提炼 　 　 匀速圆周运动的轨道半径和周期 质量为ｍ电荷量为ｑ的带电粒子垂直磁场 方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中。 （１）若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力 作用，由洛伦兹力提供向心力，即ｑｖＢ ＝ｍ ｖ ２ ｒ，可得 ｒ ＝ｍｖｑＢ。 （２）由轨道半径与周期的关系可得Ｔ ＝ ２πｒｖ ＝ ２π × ｍｖｑＢ ｖ ＝ ２πｍ ｑＢ 。 　 　 （３）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时间：ｔ ＝ θ２π·Ｔ，其中θ为带电子在磁场中转 过的角度。 典例剖析 ２．如图所示，在区域ＭＮＱＰ中 有一垂直纸面向里的匀强磁 场。质量和电荷量都相等的带电 粒子ａ、ｂ、ｃ以不同的速率从Ｏ点 沿垂直于ＰＱ的方向射入磁场，图中实线是它们 的轨迹。已知Ｏ是ＰＱ的中点，不计粒子重力。 下列说法中正确的是 （　 ） Ａ．射入磁场时粒子ａ的速率最小 Ｂ．粒子ａ带负电，粒子ｂ、ｃ带正电 Ｃ．射出磁场时粒子ｂ的动能最小 Ｄ．粒子ｂ在磁场中运动的时间最短 　 　 对点训练? （２０２４·海口海南中学高 二期末）如图所示，在矩形ＧＨＩＪ 区域内分布着垂直纸面向里的 匀强磁场，Ｐ点是ＧＨ边的中点， 四个完全相同的带电粒子仅在 洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从Ｐ点 射入匀强磁场，它们的轨迹在同一平面（纸面） 内，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．④粒子的速率最大 Ｂ．③粒子的向心加速度最大 Ｃ．②粒子在矩形ＧＨＩＪ磁场区域运动的时 间最长 Ｄ．①、②、③、④这四个粒子在矩形ＧＨＩＪ磁                                                       场区域的运动周期不相同 ' 2 3 4 　 　 　 　 　 ! ! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 １．（多选）（２０２４·云南玉溪第三中高二考阶段 练习）在磁场中，电荷除磁场作用不受其他力 的运动情况，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．可能做匀速直线运动 Ｂ．可能做匀变速直线运动 Ｃ．可能做匀速圆周运动 Ｄ．可能做类平抛运动（匀变速曲线运动） ２．（２０２４·四川一模）在ｘＯｙ平面的０≤ｙ ＜ ａ的 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相 等的大量质子从原点Ｏ均匀发射到第一象限 内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分 之二，不计质子间相互作用，则质子在磁场中的 临界轨迹可能正确的是 （　 ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 和周期 ３．（多选）一个带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动，如果又能垂直进入另一磁感应强度 是原来２倍的匀强磁场，则 （　 ） Ａ．粒子的速率加倍，周期减半 Ｂ．粒子的速率不变，周期减半 Ｃ．粒子的速率不变，轨道半径减半 Ｄ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的１４ ４．（２０２４·河北唐山高二期末）已知氚核的质量 约为质子质量的３倍，电荷量与质子电荷量 相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在 同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法 正确的是 （　 ） Ａ．质子和氚核运动半径之比为３ ∶ １ Ｂ．质子和氚核运动半径之比为１ ∶ ３ Ｃ．质子和氚核运动周期之比为１ ∶ １ Ｄ．质子和氚核运动周期之比为２ ∶ ３ ５．（２０２４·北京海淀中关村中学高二期末）如图 甲是洛伦兹力演示仪，图乙是演示仪结构图， 玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电 子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。 图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生 近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁 场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子 速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子 枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若 电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈 通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于 电子束的轨道半径，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变 Ｂ．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变大 Ｃ．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变 Ｄ．只增大励磁线圈中的电流，                                                             轨道半径变大 !#" ２．磁场对运动电荷的作用力 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．运动电荷　 ２．洛伦兹力　 ３．（１）磁感线　 正电 荷　 洛伦兹力　 相反　 （２）Ｂ和ｖ　 ４． （１）ｑｖＢｓｉｎ θ　 （２）ｑｖＢ　 （３）０ 判一判 　 　 （１）× 　 （２）√　 （３）× 　 （４）× 选一选 　 　 Ｂ　 由左手定则可知Ｆ⊥Ｂ，Ｆ⊥ｖ，Ｂ与ｖ可以不垂直。故Ｂ 正确，Ａ、Ｃ、Ｄ错误。 　 　 知识点２：１．偏转线圈　 ２．磁偏转　 ３．不断变化　 ５０ 判一判 （５）√ 选一选 　 　 Ｃ　 如果偏转线圈中没有电流，不产生磁场，则电子束将沿 直线打在荧光屏正中的Ｏ点，故Ａ错误；根据左手定则，打在屏 上的Ａ点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，故Ｂ错误；要使电 子束打在荧光屏上的Ｂ点，偏转磁场应垂直纸面向里，故Ｃ正 确；洛伦兹力对电子束始终不做功，故Ｄ错误。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ａ　 要使荧光屏上的亮线向上偏转，即使电子受到向 上的洛伦兹力，据左手定则可知，射线管处的磁场应沿－ ｙ方 向，结合通电直导线产生的磁场特点可知，在射线管正下方放置 的通电直导线的电流方向应沿ｘ轴正方向，故选Ａ。 对点训练?：Ａ　 粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力与速度 方向垂直，则永远不做功，选项Ａ正确；通电直导线所受安培力 方向与直导线垂直，则安培力对直导线可能做功，选项Ｂ错误； 若通电直导线所受安培力是０，可能是直导线与磁场方向平行， 而该处的磁感应强度不一定是０，选项Ｃ错误；若运动电荷所受 洛伦兹力是０，可能是电荷的速度方向与磁场方向平行，而该处 的磁感应强度不一定为０，选项Ｄ错误。 　 　 探究二 例２：Ｄ　 使带电体对水平绝缘面无压力，则应使它受到的 洛伦兹力刚好与重力平衡。静止带电体在静止磁场里不受洛伦 兹力，Ａ错误；磁场向上移动时，带电体相对磁场向下运动，带电 体受到的洛伦兹力水平向右，不可能与重力平衡，Ｂ错误；磁场 以速率ｖ向右移动时，带电体相对磁场以速率ｖ向左运动，此时 带电体受到的洛伦兹力竖直向下，不可能与重力平衡，Ｃ错误； 磁场以速率ｖ向左移动时，带电体相对磁场以速率ｖ向右运动， 此时带电体受到的洛伦兹力竖直向上，当ｑｖＢ ＝ ｍｇ，即ｖ ＝ ｍｇｑＢ，带 电体对绝缘水平面无压力，Ｄ正确。故选Ｄ。 例３：（１）带正电　 （２）ｍｇｃｏｓ αｑＢ 　 ｍ２ｇ ｃｏｓ２α ２ｑ２Ｂ２ ｓｉｎ α 解析：（１）小球沿斜面下滑时，某个时刻对斜面的压力为 零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判 断小球带正电。 （２）当小球对斜面压力为零时，有ｍｇｃｏｓ α ＝ ｑｖＢ 得小球此时的速度为ｖ ＝ ｍｇｃｏｓ αｑＢ 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度大小为ａ ＝ ｇｓｉｎ α 由匀加速运动的位移公式ｖ２ ＝ ２ａｘ 得ｘ ＝ ｖ ２ ２ａ ＝ ｍ２ｇ ｃｏｓ２α ２ｑ２Ｂ２ ｓｉｎ α 。 对点训练?：Ｃ　 以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运 动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛 顿第二定律可得ｍｇｓｉｎ θ － μ（ｍｇｃｏｓ θ ＋ ｑｖＢ）＝ ｍａ，可知随着滑 块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至０后，滑块将 做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速 运动。小滑块经过ＡＢ、ＣＤ所用的时间均为ｔ，可知滑块到达ＡＢ 前已经做匀速运动，到达Ｃ之前滑块先加速后匀速，滑块所受的 摩擦力先增大后不变，故Ａ、Ｂ、Ｄ错误；滑块匀速运动时，有ｖ ＝ ｄ ｔ ，根据平衡条件可得ｍｇｓｉｎ θ ＝ μ（ｍｇｃｏｓ θ ＋ ｑｖＢ），联立解得滑 块所带的电荷量为ｑ ＝ ｍｇｔｓｉｎ θＢｄμ － ｍｇｔｃｏｓ θ Ｂｄ ，故Ｃ正确。 课堂达标检测 １． Ａ　 安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运 动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故Ａ正确； 运动的电荷在磁场中，若ｖ与Ｂ平行，则不受洛伦磁力的作 用，故Ｂ错误；安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可 以做功，洛伦兹力一定不做功，故Ｃ错误；一小段通电导体在 磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置Ｉ与Ｂ平行 放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故Ｄ错误。故 选Ａ。 ２． Ｄ　 物体受到竖直向下的洛伦兹力和重力、竖直向上的支持力， 因在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以运动过程物体所 受的合力大小为０ Ｎ。故选Ｄ。 ３． ＢＣ　 如电子水平向右运动，在Ａ图中静电力水平向左，洛伦 兹力竖直向下，故不可能沿水平方向做直线运动，Ａ错误；在 Ｂ图中，静电力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向 右做匀减速直线运动，Ｂ正确；在Ｃ图中静电力竖直向上，洛 伦兹力竖直向下，电子向右可能做匀速直线运动，Ｃ正确；在 Ｄ图中静电力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做 水平向右的直线运动，Ｄ错误。 ４． Ｃ　 小球从左向右通过最低点时有 Ｎ１ ′ － ｍｇ － ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ２ Ｒ， １ ２ ｍｖ ２ ＝ ｍｇＲ，Ｎ１ ′ ＝ Ｎ１ 小球从右向左通过最低点时有 Ｎ２ ′ ＋ ｑｖ′Ｂ － ｍｇ ＝ ｍ ｖ′２ Ｒ， １ ２ ｍｖ′ ２ ＝ ｍｇＲ，Ｎ２ ′ ＝ Ｎ２ 联立解得Ｎ１ － Ｎ２ ＝ ２ｑＢ ２槡ｇＲ，故Ｃ正确，Ａ、Ｂ、Ｄ错误。 ５． Ｄ　 电子偏转到Ｍ点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸 面向外，对应的Ｂ － ｔ图的图线应在ｔ轴下方；电子偏转到Ｎ点 时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的Ｂ － ｔ 图的图线应在ｔ轴上方，只有选项Ｄ正确。 ３．带电粒子在匀强磁场中的运动 第１课时　 半径和周期公式的理解及简单应用 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．洛伦兹力　 垂直　 ２．垂直　 方向　 大小　 向心 力　 匀速圆周运动　 匀速直线　 判一判 　 　 （１）× 　 （２）× 选一选 Ａ　 根据题意可知，带电粒子受到水平向右的静电力从而 做匀加速直线运动，故Ａ正确；正电荷受到的静电力向上，与速 度方向相互垂直，所以带电粒子做类平抛运动，故Ｂ错误；带电 粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，故Ｃ 错误；根据左手定则可知，                                                                       正电荷受到垂直于平面向外的洛伦兹 —２２３— 力做匀速圆周运动，故Ｄ错误。 　 　 知识点２：１． ｑｖＢ ＝ｍ ｖ ２ ｒ 　 ｍｖ ｑＢ　 正比　 反比　 　 ２． ２πｍ ｑＢ 　 速度 判一判 　 　 （３）√　 （４）× 　 （５）× 想一想 　 　 （１）一条直线；一个圆周　 （２）减小；增大。 解析：（１）不加磁场时，电子做匀速直线运动；加上磁场后，洛 伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动。 （２）由ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ得ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ 所以保持电子速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径减 小；保持磁感应强度不变，增大电子速度，圆半径增大。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ｄ　 由力的平衡条件可知，ａ所受静电力向上，则有 ｍａｇ ＝ Ｅｑ，由于电场方向向下，则三个油滴带负电，ａ静止，受洛 伦兹力是零；可知ｂ所受静电力向上，向右做匀速运动，受洛伦 兹力向下，由力的平衡条件则有Ｅｑ ＝ ｍｂｇ ＋ ｑｖＢ，ｍｂｇ ＝ Ｅｑ － ｑｖＢ， ｃ做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，在竖直方向受力平 衡，可得ｍｃｇ ＝ Ｅｑ，由以上解析可知ｍａ ＝ ｍｃ，ｍｂ最小。 对点训练?：Ｄ　 云室中横放的金属板对正电子的运动起 阻碍作用。则正电子经过金属板后速度减小，根据洛伦兹力提 供向心力有ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，解得ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ，可知正电子的半径减小，则 正电子由下往上运动，正电子受洛伦兹力向右，根据左手定则可 知磁场方向垂直纸面向外。 　 　 探究二 例２：Ｄ　 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提 供向心力，即ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，解得ｖ ＝ ｑＢｒ ｍ ，由题图可知，射入磁场时 粒子ｃ的半径最小，则速率最小，Ａ错误；由题图可知，ａ向左偏， ｂ、ｃ向右偏，根据左手定则知粒子ａ带正电，粒子ｂ、ｃ带负电，Ｂ 错误；粒子的动能Ｅｋ ＝ １２ ｍｖ ２ ＝ ｑ ２Ｂ２ ｒ２ ２ｍ ，由于ｑ、Ｂ、ｍ都相同，因 此ｒ越大，粒子动能越大，由题图可知，ｂ的轨迹半径ｒ最大，则 粒子ｂ动能量大，ｃ的半径最小，则动能最小，Ｃ错误；粒子在磁 场中做圆周运动的周期Ｔ ＝ ２πｍｑＢ ，粒子在磁场中的运动时间ｔ ＝ θ ２π Ｔ ＝ θｍｑＢ，其中θ为转过的圆心角，由于ｍ、ｑ、Ｂ都相同，粒子ｃ 转过的圆心角θ最大，则在磁场中ｃ的运动时间最长，粒子ｂ转 过的圆心角θ最小，则在磁场中ｂ的运动时间最短，Ｄ正确。 对点训练?：Ａ　 对于完全相同的粒子，其比荷相同，在同 一匀强磁场中，则周期相同，由图知③粒子在磁场中转过的圆心 角最大，所以③粒子在矩形ＧＨＩＪ磁场区域经历的时间最长，故 Ｃ、Ｄ错误；根据洛伦兹力提供向心力有ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，可得ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ， 由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，故Ａ正确；粒子 的向心加速度为ａ ＝ ｖ ２ ｒ ＝ ｑＢｖ ｍ ，可知④粒子的向心加速度最大， 故Ｂ错误。 课堂达标检测 １． ＡＣ　 若带电粒子在匀强磁场中，且其速度方向与磁场方向平 行，则粒子不受力，粒子做匀速直线运动，Ａ正确；若带电粒子 在匀强磁场中，且其速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受 到与速度方向垂直的洛伦兹力，由于洛伦兹力始终与速度垂 直，所以粒子做匀速圆周运动，加速度时刻改变，故Ｃ正确，Ｂ、 Ｄ错误。 ２． Ｄ　 根据洛伦兹力提供向心力可得ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ ｒ ，可知速率相等 的大量质子的运动半径也相等，由于从原点均匀发射到第一 象限内，从磁场上边界射出的质子数占质子总数的三分之二， 则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得能从上边界射出的质 子的发射角度在０ ～ π３ ，故图像Ｄ可能正确。 ３． ＢＣ　 带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以粒子进 入另一磁感应强度是原来２倍的匀强磁场时，运动速率不变， Ａ、Ｄ错误；由Ｔ ＝ ２πｍｑＢ可知，粒子运动的周期减半，Ｂ正确；由 ｒ ＝ ｍｖｑＢ可知，粒子运动的轨道半径减半，Ｃ正确。 ４． Ｂ　 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向 心力有Ｂｑｖ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，可得Ｒ ＝ ｍｖ ｑＢ，若质子、氚核在同一匀强磁 场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做圆周运动的半 径比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比Ｒ１Ｒ２ ＝ ｑ２ｍ１ ｑ１ｍ２ ＝ １３ ，故Ａ错误，Ｂ正确；带电粒子在同一匀强磁场中做 匀速圆周运动的周期Ｔ ＝ ２πＲｖ ，质子和氚核运动周期之比 Ｔ１ Ｔ２ ＝ Ｒ１ Ｒ２ ＝ １３ ，故Ｃ、Ｄ错误。 ５． Ｂ　 电子被加速电场加速，由动能定理得ｅＵ ＝ １２ ｍｖ ２，电子在 匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第 二定律得ｅｖＢ ＝ ｍ ｖ ２ Ｒ，解得Ｒ ＝ １ Ｂ ２ｍＵ槡ｅ ，只增大电子枪的加 速电压，则粒子运动的轨道半径变大，故Ａ错误，Ｂ正确；根据 Ｒ ＝ １Ｂ ２ｍＵ槡ｅ ，只增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增 大。粒子运动的轨道半径变小，故Ｃ、Ｄ错误。 第２课时　 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 课内互动探究 　 　 探究 例１：Ｃ　 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供 向心力，则有ｅｖ０Ｂ ＝ ｍ ｖ０ ２ Ｒ ，解得Ｒ ＝ ｍｖ０ ｅＢ，根据分析，当半径很小 或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹 分别与水平板相切、轨迹恰好经过水平板右端点，如图所示： 根据几何关系可知Ｒｍｉｎ ＝ Ｌ４ ，Ｒｍａｘ ＝ Ｌ ２ ，解得ｖ０ｍｉｎ ＝ ｅＢＬ ４ｍ， ｖ０ｍａｘ ＝ ｅＢＬ ２ｍ，则有 ｅＢＬ ４ｍ ＜ ｖ０ ＜ ｅＢＬ ２ｍ，故Ｃ正确。 例２：（１）ｑＢ１ｘ０ｍ 　 （２） ｑｘ０（Ｂ２ － Ｂ１） ｍ 解析：（１）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，轨迹与区域Ⅰ右边 界相切，则ｒ ＝ ｘ０， 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即ｑｖ０Ｂ１ ＝ ｍ ｖ０ ２ ｒ                                                                       ， —２２４—