1.2 磁场对运动电荷的作用力(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

２．磁场对运动电荷的作用力 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．运动电荷　 ２．洛伦兹力　 ３．（１）磁感线　 正电 荷　 洛伦兹力　 相反　 （２）Ｂ和ｖ　 ４． （１）ｑｖＢｓｉｎ θ　 （２）ｑｖＢ　 （３）０ 判一判 　 　 （１）× 　 （２）√　 （３）× 　 （４）× 选一选 　 　 Ｂ　 由左手定则可知Ｆ⊥Ｂ，Ｆ⊥ｖ，Ｂ与ｖ可以不垂直。故Ｂ 正确，Ａ、Ｃ、Ｄ错误。 　 　 知识点２：１．偏转线圈　 ２．磁偏转　 ３．不断变化　 ５０ 判一判 （５）√ 选一选 　 　 Ｃ　 如果偏转线圈中没有电流，不产生磁场，则电子束将沿 直线打在荧光屏正中的Ｏ点，故Ａ错误；根据左手定则，打在屏 上的Ａ点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，故Ｂ错误；要使电 子束打在荧光屏上的Ｂ点，偏转磁场应垂直纸面向里，故Ｃ正 确；洛伦兹力对电子束始终不做功，故Ｄ错误。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ａ　 要使荧光屏上的亮线向上偏转，即使电子受到向 上的洛伦兹力，据左手定则可知，射线管处的磁场应沿－ ｙ方 向，结合通电直导线产生的磁场特点可知，在射线管正下方放置 的通电直导线的电流方向应沿ｘ轴正方向，故选Ａ。 对点训练?：Ａ　 粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力与速度 方向垂直，则永远不做功，选项Ａ正确；通电直导线所受安培力 方向与直导线垂直，则安培力对直导线可能做功，选项Ｂ错误； 若通电直导线所受安培力是０，可能是直导线与磁场方向平行， 而该处的磁感应强度不一定是０，选项Ｃ错误；若运动电荷所受 洛伦兹力是０，可能是电荷的速度方向与磁场方向平行，而该处 的磁感应强度不一定为０，选项Ｄ错误。 　 　 探究二 例２：Ｄ　 使带电体对水平绝缘面无压力，则应使它受到的 洛伦兹力刚好与重力平衡。静止带电体在静止磁场里不受洛伦 兹力，Ａ错误；磁场向上移动时，带电体相对磁场向下运动，带电 体受到的洛伦兹力水平向右，不可能与重力平衡，Ｂ错误；磁场 以速率ｖ向右移动时，带电体相对磁场以速率ｖ向左运动，此时 带电体受到的洛伦兹力竖直向下，不可能与重力平衡，Ｃ错误； 磁场以速率ｖ向左移动时，带电体相对磁场以速率ｖ向右运动， 此时带电体受到的洛伦兹力竖直向上，当ｑｖＢ ＝ ｍｇ，即ｖ ＝ ｍｇｑＢ，带 电体对绝缘水平面无压力，Ｄ正确。故选Ｄ。 例３：（１）带正电　 （２）ｍｇｃｏｓ αｑＢ 　 ｍ２ｇ ｃｏｓ２α ２ｑ２Ｂ２ ｓｉｎ α 解析：（１）小球沿斜面下滑时，某个时刻对斜面的压力为 零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判 断小球带正电。 （２）当小球对斜面压力为零时，有ｍｇｃｏｓ α ＝ ｑｖＢ 得小球此时的速度为ｖ ＝ ｍｇｃｏｓ αｑＢ 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度大小为ａ ＝ ｇｓｉｎ α 由匀加速运动的位移公式ｖ２ ＝ ２ａｘ 得ｘ ＝ ｖ ２ ２ａ ＝ ｍ２ｇ ｃｏｓ２α ２ｑ２Ｂ２ ｓｉｎ α 。 对点训练?：Ｃ　 以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运 动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛 顿第二定律可得ｍｇｓｉｎ θ － μ（ｍｇｃｏｓ θ ＋ ｑｖＢ）＝ ｍａ，可知随着滑 块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至０后，滑块将 做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速 运动。小滑块经过ＡＢ、ＣＤ所用的时间均为ｔ，可知滑块到达ＡＢ 前已经做匀速运动，到达Ｃ之前滑块先加速后匀速，滑块所受的 摩擦力先增大后不变，故Ａ、Ｂ、Ｄ错误；滑块匀速运动时，有ｖ ＝ ｄ ｔ ，根据平衡条件可得ｍｇｓｉｎ θ ＝ μ（ｍｇｃｏｓ θ ＋ ｑｖＢ），联立解得滑 块所带的电荷量为ｑ ＝ ｍｇｔｓｉｎ θＢｄμ － ｍｇｔｃｏｓ θ Ｂｄ ，故Ｃ正确。 课堂达标检测 １． Ａ　 安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运 动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故Ａ正确； 运动的电荷在磁场中，若ｖ与Ｂ平行，则不受洛伦磁力的作 用，故Ｂ错误；安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可 以做功，洛伦兹力一定不做功，故Ｃ错误；一小段通电导体在 磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置Ｉ与Ｂ平行 放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故Ｄ错误。故 选Ａ。 ２． Ｄ　 物体受到竖直向下的洛伦兹力和重力、竖直向上的支持力， 因在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以运动过程物体所 受的合力大小为０ Ｎ。故选Ｄ。 ３． ＢＣ　 如电子水平向右运动，在Ａ图中静电力水平向左，洛伦 兹力竖直向下，故不可能沿水平方向做直线运动，Ａ错误；在 Ｂ图中，静电力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向 右做匀减速直线运动，Ｂ正确；在Ｃ图中静电力竖直向上，洛 伦兹力竖直向下，电子向右可能做匀速直线运动，Ｃ正确；在 Ｄ图中静电力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做 水平向右的直线运动，Ｄ错误。 ４． Ｃ　 小球从左向右通过最低点时有 Ｎ１ ′ － ｍｇ － ｑｖＢ ＝ ｍ ｖ２ Ｒ， １ ２ ｍｖ ２ ＝ ｍｇＲ，Ｎ１ ′ ＝ Ｎ１ 小球从右向左通过最低点时有 Ｎ２ ′ ＋ ｑｖ′Ｂ － ｍｇ ＝ ｍ ｖ′２ Ｒ， １ ２ ｍｖ′ ２ ＝ ｍｇＲ，Ｎ２ ′ ＝ Ｎ２ 联立解得Ｎ１ － Ｎ２ ＝ ２ｑＢ ２槡ｇＲ，故Ｃ正确，Ａ、Ｂ、Ｄ错误。 ５． Ｄ　 电子偏转到Ｍ点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸 面向外，对应的Ｂ － ｔ图的图线应在ｔ轴下方；电子偏转到Ｎ点 时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的Ｂ － ｔ 图的图线应在ｔ轴上方，只有选项Ｄ正确。 ３．带电粒子在匀强磁场中的运动 第１课时　 半径和周期公式的理解及简单应用 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．洛伦兹力　 垂直　 ２．垂直　 方向　 大小　 向心 力　 匀速圆周运动　 匀速直线　 判一判 　 　 （１）× 　 （２）× 选一选 Ａ　 根据题意可知，带电粒子受到水平向右的静电力从而 做匀加速直线运动，故Ａ正确；正电荷受到的静电力向上，与速 度方向相互垂直，所以带电粒子做类平抛运动，故Ｂ错误；带电 粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，故Ｃ 错误；根据左手定则可知，                                                                       正电荷受到垂直于平面向外的洛伦兹 —２２３— # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; Ｃ．导线Ｉ受磁场力的作用，绕Ｏ点上端向里， 下端向外转动 Ｄ．导线Ｉ不受磁场力的作用，故不转动 ２．（２０２３·天津静海一中高二阶段练习）如图所 示，水平桌面上放条形磁铁，磁铁Ｎ极上方吊 着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电 流，则产生的情况是 （　 ） Ａ．弹簧的弹力变小 Ｂ．弹簧可能被压缩 Ｃ．条形磁铁对桌面压力变大 Ｄ．条形磁铁对桌面的摩擦力向左 ３．（多选）把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁 的Ｎ极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与 线圈在同一平面内，如图所示。当线圈通以 图示电流时，线圈将 （　 ） Ａ．发生转动同时远离磁铁 Ｂ．发生转动同时靠近磁铁 Ｃ．静止不动 Ｄ．从上往下看顺时针转动 ４．（２０２４·广东珠海月考）如图，在倾角为α（α ＜ ４５°）的光滑斜面上，与底边平行放置一根 长为Ｌ、质量为ｍ、通电电流为Ｉ的直导体棒。 欲使此导体棒静止在斜面上，可加一平行于 纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿 逆时针方向转至水平向左的过程中，关于磁 感应强度Ｂ的说法正确的是（重力加速度 为ｇ） （　 ） Ａ．此过程中磁感应强度Ｂ逐渐增大 Ｂ．此过程中磁感应强度Ｂ逐渐减小 Ｃ．此过程中磁感应强度Ｂ的最小值为ｍｇｓｉｎ αＩＬ Ｄ．此过程中磁感应强度Ｂ的最大值为ｍｇｔａｎ αＩＬ 请同学们认真完成练案［１                                        ］ ２．磁场对运动电荷的作用力 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力。 ２．会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。 ３．了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。 素养目标 １．物理观念：通过观察电子束在磁场中的偏转，知道磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是 洛伦兹力。 ２．科学思维：知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公 式，能用洛伦兹力的计算公式计算洛伦兹力的大小，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 ３．科学探究：通过实验了解磁场对运动电荷的作用与哪些因素有关。 ４．科学态度与责任：通过电视机显像管工作原理的分析，体会科学技术对社会发展的促进作用。 !"! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 洛伦兹力的方向和大小 　 　 １．洛伦兹力 运动电荷　 在磁场中受到的力。 ２．洛伦兹力和安培力的关系 通电导线在磁场中受到的安培力，实际上 是洛伦兹力　 的宏观表现。 ３．洛伦兹力的方向 （１）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四 个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让 磁感线　 从掌心进入，并使四指指向正电荷　 运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的 正电荷在磁场中所受洛伦兹力　 的方向。负电 荷受力的方向与正电荷受力的方向相反　 。 （２）洛伦兹力方向特点：Ｆ⊥Ｂ，Ｆ⊥ｖ，即Ｆ 垂直于Ｂ和ｖ　 所决定的平面。 ４．洛伦兹力的大小 当速度方向和磁感应强度方向分别满足以 下几种情况时，洛伦兹力的大小分别是 （１）当ｖ与Ｂ成θ角时：Ｆ ＝ ｑｖＢｓｉｎ θ　 。 （２）当ｖ⊥Ｂ时：Ｆ ＝ ｑｖＢ　 。 （３）当ｖ∥Ｂ时，Ｆ ＝ ０　 。 『判一判』 （１）电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用。 （　 ） （２）仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会 变化。 （　 ） （３）应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指 一定指向电荷运动方向。 （　 ） （４）电荷垂直磁场运动时所受洛伦兹力最小，平 行磁场运动时所受洛伦兹力最大。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·宁夏长庆高级中学高二期末）关于 带电粒子所受洛伦兹力Ｆ、磁感应强度Ｂ和粒 子速度ｖ三者方向之间的关系，下列说法正确 的是 （　 ） Ａ． Ｆ、Ｂ、ｖ三者必定均保持垂直 Ｂ． Ｆ必定垂直于Ｂ、ｖ，但Ｂ不一定垂直于ｖ Ｃ． Ｂ必定垂直于Ｆ，但Ｆ不一定垂直于ｖ Ｄ． ｖ必定垂直于Ｆ、Ｂ，但Ｆ不一定垂直于Ｂ 电子束的磁偏转 　 　 １．电视机显像管的构造 如图所示，由电子枪、偏转线圈　 和荧光屏 组成。 ２．原理 电子显像管应用了电子束磁偏转　 的 原理。 ３．扫描 在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转 磁场，其方向、强弱都在不断变化　 ，使得电子 束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最 上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机 每秒要进行５０　 场扫描。 『判一判』 （５）电视显像管是靠磁场使电子束发生偏转的。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·江苏扬州高二开学考试）如图所示 为显像管原理示意图，若观察到电子束（　 ） Ａ．打在荧光屏正中的Ｏ点，则偏转磁场方 向向上 Ｂ．打在屏上Ａ点，则偏转磁场垂直纸面 向里 Ｃ．打在荧光屏上的Ｂ点，则偏转磁场垂直 纸面向里 Ｄ．向上偏转，                                                                 则洛伦兹力对电子束做正功 !"" # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 洛伦兹力的方向 探究 要点提炼 　 　 １．决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性（正、负），速度方向、磁感应强 度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定 洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛 伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相 反，则洛伦兹力方向将不变。 ２． Ｆ、Ｂ、ｖ三者方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系， 两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方 向确定洛伦兹力方向，Ｆ⊥Ｂ，Ｆ⊥ｖ，即Ｆ垂直于Ｂ 和ｖ所决定的平面。 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方 向的关系如图所示。 ３．洛伦兹力的特点 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而 变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向 垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动 方向，不改变电荷速度大小。 　 　 （１）判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力 的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向，也 就是电流的方向。 （２）电荷运动的方向和磁场方向不一定垂 直，但洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向和 速度方向。 典例剖析 １．（２０２４·浙江高二期中）如图是电子射线 管的示意图，接通电源后，电子由阴极沿ｘ 轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要 使荧光屏上的亮线向上（ｚ轴正方向）偏转，现在 射线管的正下方附近放一通电直导线，导线中 的电流方向应该是 （　 ） 　 Ａ．沿ｘ轴正方向 Ｂ．沿ｘ轴负方向 Ｃ．沿ｙ轴正方向 Ｄ．沿ｙ轴负方向 　 　 对点训练? （２０２４·天津高二阶段练习） 下列说法正确的是 （　 ） Ａ．粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力永远不 做功 Ｂ．通电直导线所受安培力一定对直导线不 做功 Ｃ．若通电直导线所受安培力是０，则该处 的磁感应强度一定是０ Ｄ．若运动电荷所受洛伦兹力是０，则该处 的磁感应强度一定为０ 洛伦兹力的大小 探究 要点提炼 　 　 １．对公式Ｆ洛＝ ｑｖＢｓｉｎ θ的理解 （１）适用条件：运动电荷的速度方向与磁场 方向不平行，当ｖ ＝ ０时，Ｆ洛＝ ０，即相对磁场静 止的电荷不受洛伦兹力作用。 （２）Ｂ、ｖ夹角对洛伦兹力的影响： ①当θ ＝ ９０°时，ｖ⊥Ｂ，ｓｉｎ θ ＝ １，Ｆ洛＝ ｑｖＢ，即 运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大； ②当ｖ∥Ｂ时，θ ＝ ０°，ｓｉｎ θ ＝ ０，Ｆ洛＝ ０，即运 动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力； ③若不垂直，Ｆ洛＝ ｑｖＢｓｉｎ θ。 ２．洛伦兹力和安培力的区别与联系 区别 联系 ①洛伦兹力是指单个运动 的带电粒子所受到的磁场 力，而安培力是指通电导 线（即大量带电粒子）所 受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而 安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的 宏观表现，洛伦兹力是安 培力的微观解释 ②大小关系：Ｆ安＝ ＮＦ洛 （Ｎ是导体中定向运动 的电荷数） ③方向关系：洛伦兹力与 安培力的方向，均可用左                                                                    手定则进行判断 !"# ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 　 　 ３．洛伦兹力与静电力的比较 内容 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中 的电荷的作用力 产生条件 ｖ≠０且ｖ不与Ｂ平行 电场中的电荷 一定受到静电 力的作用 大小 Ｆ ＝ ｑｖＢ（ｖ⊥Ｂ） Ｆ ＝ ｑＥ 力的方向与 场的方向的 关系 一定是Ｆ⊥Ｂ，Ｆ⊥ｖ 正电荷所受力 的方向与电场 强度方向相同， 负电荷所受力 的方向与电场 强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负 功，也可能不 做功 力Ｆ为零时， 场的情况 Ｆ为零，Ｂ不一定 为零 Ｆ为零，Ｅ一定 为零 作用效果 只改变电荷运动速 度的方向，不改变 速度的大小 既可以改变电 荷运动速度的 大小，也可以改 变电荷运动速 度的方向 　 　 尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的 洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安 培力就等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的 和，一般只有当导体静止时才能这样认为。 典例剖析 ２．如图所示，一个带电荷量 为＋ ｑ的小带电体处于垂直 纸面向里的匀强磁场中，磁感应 强度为Ｂ，若小带电体的质量为ｍ，为了使它对 水平绝缘面正好无压力，应该 （　 ） Ａ．使Ｂ的数值增大 Ｂ．使磁场以速率ｖ ＝ ｍｇｑＢ向上移动 Ｃ．使磁场以速率ｖ ＝ ｍｇｑＢ向右移动 Ｄ．使磁场以速率ｖ ＝ ｍｇｑＢ向左移动 ３．（２０２４·四川简阳高二月考）如图所示， 匀强磁场的磁感应强度为Ｂ，方向垂直纸面 向外，质量为ｍ、带电荷量为ｑ 的小球在倾角为α的光滑斜 面上由静止开始下滑。若带 电小球下滑后某个时刻对斜 面的压力恰好为零，求： （１）小球的带电性质； （２）此时小球下滑的速度和位移的大小。 　 　 ［尝试作答           ］ 　 　 核心素养·思维升华 带电粒子在磁场中运动问题分析 （１）确定研究对象即带电粒子。 （２）确定带电粒子所带电荷量的正、负 以及速度方向。 （３）由左手定则，判断带电粒子所受洛 伦兹力的方向，并作出受力分析图。 （４）由平行四边形定则，矢量三角形或 正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或 牛顿第二定律列方程。 （５）由题设条件和要求解方程或方程 组，求出相关的物理量。 （６）对于定性分析的问题还可以采用 极限法进行推理，从而得出结论                                                                        。 !"$ # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 对点训练? （２０２４·武汉高二期末）如 图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小 滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间 中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大 小为Ｂ。测得小滑块的质量为ｍ，木板的倾角为θ， 木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止 释放，依次经过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点，且ＡＢ ＝ ＣＤ ＝ ｄ， 小滑块经过ＡＢ、ＣＤ所用的时间均为ｔ。重力加速 度为ｇ。下列说法正确的是 （　 ） 　 　 Ａ．到达Ｃ点之前滑 块先加速后减速 Ｂ．到达Ｃ点之前滑 块所受的摩擦力先增大 后减小 Ｃ．滑块所带的电荷量为ｍｇｔｓｉｎ θＢｄμ － ｍｇｔｃｏｓ θ Ｂｄ Ｄ．                 滑块的加速度先减小后增大 ' 2 3 4 　 　 　 　 　 5 6 7 8 9 : 以题说法·启智培优 洛伦兹力与现代科技 １．速度选择器 如图所示，Ｄ１ 和Ｄ２ 是两个平行金属板，分 别连在电源的两极上，其间有一电场强度为Ｅ 的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的 磁场，磁感应强度为Ｂ。Ｓ１、 Ｓ２为两个小孔，且Ｓ１ 与Ｓ２ 连线方向与金属板平行。 速度沿Ｓ１、Ｓ２连线方向从Ｓ１ 飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从Ｓ２ 飞出。因此能从Ｓ２ 飞出的带电粒子所受的静 电力与洛伦兹力平衡，即ｑＥ ＝ ｑｖＢ。故只要带电 粒子的速度满足ｖ ＝ ＥＢ，即使电性不同，比荷不 同，也可沿直线穿出右侧的小孔Ｓ２，而其他速度 的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出Ｓ２，因此 利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子 的目的，故称为速度选择器。 ２．磁流体发电机 （１）磁流体发电是 一项新兴技术，它可以把 内能直接转化为电能。 （２）根据左手定则，如右图中的Ｂ板是发电机 正极。 （３）磁流体发电机两极板间的距离为ｄ，等 离子体速度为ｖ，磁场磁感应强度为Ｂ，则两极 板间能达到的最大电势差Ｕ ＝ Ｂｄｖ。 　 　 ３．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆 柱形导管直径为ｄ，由非磁性 材料制成，导电液体在管中 向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子                              ， !"% ! 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" . # # # # # # # 不计重力）在洛伦兹力的作用下纵向偏转，ａ、ｂ 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的静 电力和洛伦兹力平衡时，ａ、ｂ间的电势差就保持 稳定，即： ｑｖＢ ＝ ｑＥ ＝ ｑ Ｕｄ，所以ｖ ＝ Ｕ Ｂｄ，因此液体流量 Ｑ ＝ Ｓｖ ＝ πｄ ２ ４ · Ｕ Ｂｄ ＝ πｄＵ ４Ｂ 。 　 　 ４．霍尔效应 如右图所示，高度 为ｈ、厚度为ｄ的导体 板放在垂直于它且磁 感应强度为Ｂ的匀强 磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上 侧面Ａ和下侧面Ａ′之间会产生电势差，这种现 象称为霍尔效应。稳定后，电势差Ｕ与磁感应 强度Ｂ及带电粒子定向移动速度的关系：ｑｖＢ ＝ ｑ Ｕｈ，得Ｕ ＝ Ｂｖｈ。若单位体积内自由电荷数为 ｎ，通过导体的电流为Ｉ ，则Ｉ ＝ ｎｖＳｑ，其中Ｓ ＝ ｈｄ，ｖ ＝ Ｉｎｑｈｄ，所以霍尔电压Ｕ ＝ ＢＩ ｎｑｄ。 　 　 案例１ 　 如图所示， 电源电动势为Ｅ，内阻为ｒ， 滑动变阻器最大电阻为Ｒ， 开关Ｋ闭合。两平行金属极板ａ、ｂ间有匀强磁 场，一带负电的粒子（不计重力）以速度ｖ水平 匀速穿过两极板。下列说法正确的是（　 ） Ａ．若将滑片Ｐ向上滑动，粒子将向ａ板 偏转 Ｂ．若将ａ极板向上移动，粒子将向ａ板 偏转 Ｃ．若增大带电粒子的速度，粒子将向ｂ板 偏转 Ｄ．若增大带电粒子电荷量，粒子将向ｂ板 偏转 答案：Ｃ 解析：因电容器与滑动变阻器并联，将滑片 Ｐ向上滑动，滑动变阻器两端的电压减小，故两 板间的电场强度要减小，故所受静电力减小，则 粒子将向ｂ板偏转，Ａ错误；保持开关闭合，将ａ 极板向上移动一点，板间距离增大，电压不变， 由Ｅ ＝ Ｕｄ可知，板间场强减小，带电粒子受静电 力变小，则粒子将向ｂ板偏转，Ｂ错误；若增大 带电粒子的速度，所受洛仑兹力增大，而所受静 电力不变，故粒子将向ｂ板偏转，Ｃ正确；若增 大带电粒子电荷量，所受静电力增大，而所受洛 仑兹力也增大，但两者仍相等，故粒子将不会偏 转。Ｄ错误。故选Ｃ。 案例２ 　 （２０２４·安徽定远县高二期 中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行 金属板Ｐ、Ｑ之间有一个很强的磁场。一束等离 子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电 粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将Ｐ、Ｑ与 电阻Ｒ相连接。下列说法正确的是 （　 ） 　 　 Ａ． Ｐ板的电势低于Ｑ板的电势 Ｂ．通过Ｒ的电流方向由ｂ指向ａ Ｃ．若只改变磁场强弱，则通过Ｒ的电流保 持不变 Ｄ．若只增大粒子入射速度，则通过Ｒ的电 流增大 答案：Ｄ 解析：等离子体进入磁场，根据左手定则可 知带正电荷的粒子向上偏，打在上极板上，带负 电荷的粒子向下偏，打在下极板上。所以上极 板带正电，下极板带负电，则Ｐ板的电势高于Ｑ 板的电势，流过电阻的电流方向由ａ指向ｂ，故 Ａ、Ｂ错误；当Ｐ、Ｑ之间电势差稳定时，粒子所受 静电力等于洛伦兹力，则有ｑ Ｕｄ ＝ ｑｖＢ，得Ｕ ＝ Ｂｄｖ，由闭合电路的欧姆定律得Ｉ ＝ ＵＲ ＋ ｒ ＝ Ｂｄｖ Ｒ ＋ ｒ， 由该式可知，若只改变磁场强弱，则通过Ｒ的电流 改变，若只增大粒子入射速度，则Ｒ中电流会增大， Ｃ错误，Ｄ正确                                                                        。 !"& # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 　 　 案例３ 　 （多选）为了测量某实验废弃 液体的流量，需用到一种电磁流量计，其原理可 以简化为如图所示模型：液体内含有大量正、负 离子，从直径为ｄ的管状容器右侧流入，左侧流 出，流量值Ｑ等于单位时间通过横截面的液体 的体积，在垂直纸面向里的匀强磁场Ｂ的作用 下，下列说法正确的是 （　 ） 　 　 Ａ．所有离子都受到竖直向下的洛伦兹力 　 　 Ｂ．稳定后测量得Ｍ、Ｎ间的电势差Ｕ ＝ Ｂｖｄ 　 　 Ｃ．电磁流量计也可以用于测量不带电的液 体的流速 　 　 Ｄ．废液流量Ｑ ＝πＵｄ４Ｂ （Ｕ为Ｍ、Ｎ间的电势差） 答案：ＢＤ 解析：由左手定则可知，正离子受到的洛伦 兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，Ａ错 误；稳定后，离子受力平衡，ｑｖＢ ＝ ｑ Ｕｄ，解得Ｕ ＝ Ｂｖｄ，Ｂ正确；电磁流量计是通过磁场对带电粒 子的洛伦兹力使正、负离子往上、下两管壁移 动，从而形成电势差，通过测量电势差的大小来 计算流速，无法测不带电的液体的流速，Ｃ错 误；废液流量Ｑ ＝ Ｓｖ，其中ｖ ＝ ＵＢｄ，Ｓ ＝ πｄ２ ４ ，解得 Ｑ ＝ πＵｄ４Ｂ ，Ｄ正确。故选ＢＤ。 　 　 案例４ 　 （多选）一块横截面为矩形的 金属导体的宽度为ｂ，厚度为ｄ，水平放置，将导 体置于一磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，磁感 应强度的方向水平且垂直于侧面，如图所示。 当在导体中通以图示方向的电流Ｉ时，在导体的 上下表面间用电压表测得的电压为ＵＨ，已知载 流子为自由电子，电荷量为ｅ，则下列判断正确 的是 （　 ） Ａ．导体内载流子只受垂直于运动方向的洛 伦兹力作用和竖直向下的静电力作用 Ｂ．用电压表测ＵＨ 时，电压表的“＋”接线 柱接下表面 Ｃ．金属导体的厚度ｄ越大，ＵＨ越大 Ｄ．该导体单位体积内的自由电子数为ＢＩｅｂＵＨ 答案：ＢＤ 解析：导体内载流子除了受垂直于运动方 向的洛伦兹力作用和竖直向下的静电力作用之 外，还受到沿运动方向的一对平衡力的作用，Ａ 错误；电子定向移动的方向与电流方向相反，根 据左手定则可知在导体上表面上将聚集电子， 所以用电压表测ＵＨ时，电压表的“＋”接线柱接 下表面，Ｂ正确；根据平衡条件有ｅ ＵＨｄ ＝ ｅＢｖ，设该 导体单位体积内的自由电子数为ｎ，根据电流的微 观表达式有Ｉ ＝ ｎｅＳｖ ＝ ｎｅｂｄｖ，联立两式可得ＵＨ ＝ ＢＩ ｎｅｂ，即ＵＨ与金属导体的厚度ｄ无关。并且导体单 位体积内的自由电子数为ｎ ＝ ＢＩｅｂＵＨ，Ｃ错误，Ｄ正 确。故选ＢＤ                                                          。 ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 一、洛伦兹力的大小和方向 １．（２０２４·宁夏石嘴山平罗中学高二阶段练习） 下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是 （　 ） Ａ．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手 定则 Ｂ．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的 作用 Ｃ．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培          力和洛伦兹力都不做功 !"' ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ｄ．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安 培力为零，则该位置的磁感应强度一定 为零 ２．（２０２４·云南昭通高二开学考试）在Ｂ ＝ ２ Ｔ 的匀强磁场中，一质量ｍ ＝ １ ｋｇ带正电ｑ ＝ １ Ｃ 的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度ｖ０ ＝ １０ ｍ ／ ｓ向左运动，ｇ ＝ １０ ｍ ／ ｓ２，如图，运动过程 中物体受合力的大小为 （　 ） Ａ． １０ Ｎ Ｂ． ２０ Ｎ Ｃ． ３０ Ｎ Ｄ． ０ Ｎ ３．（多选）在如图所示的匀强电场和匀强磁场共 存的区域内，电子（不计重力）可能沿水平方 向向右做直线运动的是 （　 ） 　 ４．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道竖直放置 于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度大小为 Ｂ，方向垂直于轨道平面向外。轨道半径为 Ｒ，两端ａ、ｃ在同一高度上。将质量为ｍ、电 荷量为ｑ的带正电小球，从轨道左端最高点ａ 由静止释放，重力加速度为ｇ，则小球从左向 右通过最低点时对轨道的弹力Ｎ１ 与小球从 右向左通过最低点时对轨道的弹力Ｎ２ 的差 值为 （　 ） Ａ． ２ｍｇ Ｂ． ｍｇ Ｃ． ２ｑＢ ２槡ｇＲ Ｄ． ｑＢ ２槡ｇＲ 二、电子束的磁偏转 ５．（２０２４·安徽合肥高二阶段练习）如图甲所示 是电视显像管原理示意图，电流通过偏转线 圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场 后运动轨迹发生偏转，通过改变偏转线圈的 电流，虚线区域内偏转磁场的方向和强弱都 在不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就 会移动，从而实现扫描。不计电子的重力，当 没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的Ｏ点， 安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子 束发生偏转。其简化图如图乙。设垂直纸面向 里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上 的位置由Ｍ点逐渐移动到Ｎ点，图中变化的磁 场能够使电子发生上述偏转的是 （　 ） Ａ 　 　 　 　 Ｂ Ｃ 　 　 　 　 Ｄ 请同学们认真完成练案［２                                                            ］ !"(