第2章 导数及其应用(考案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

▲ １８５ ▲ ▲ １８６ ▲ 考 案 （二） 第二章　 导数及其应用 考试时间：１２０分钟，满分：１５０分． 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．已知某质点作变速直线运动，位移Ｓ（ｍ）与时间ｔ（ｓ）的关系为Ｓ（ｔ）＝ ｌｎ（２ｔ ＋ １）＋ ｔ，则ｔ ＝ １时，该质点 瞬时速度的大小为 （Ｃ ） Ａ． １ ｍ ／ ｓ Ｂ． ４３ ｍ ／ ｓ Ｃ． ５ ３ ｍ ／ ｓ Ｄ． ２ ｍ ／ ｓ ２．曲线ｙ ＝ １２ ｘ ２ － ２ｘ在点１，－ ３( )２ 处的切线的倾斜角为 （Ｄ ） Ａ． － １３５° Ｂ． ４５° Ｃ． － ４５° Ｄ． １３５° ３．函数ｙ ＝ ｘｃｏｓ ｘ － ｓｉｎ ｘ在下面哪个区间内单调递增 （Ｂ ） Ａ． π２， ３π( )２ Ｂ．（π，２π） Ｃ． ３π２ ，５π( )２ Ｄ．（２π，３π） ４．函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ ＋ ａｘ２ ＋ ３ｘ － ９在ｘ ＝ － ３时取得极值，则ａ等于 （Ｄ ） Ａ． ２ Ｂ． ３ Ｃ． ４ Ｄ． ５ ５．某厂生产某种产品ｘ件的总成本：Ｃ（ｘ）＝１ ２００ ＋ ２７５ｘ ３，且产品单价的平方与产品件数ｘ成反比，生产１００ 件这样的产品的单价为５０元，总利润最大时，产量应定为 （Ｃ ） Ａ． １５件 Ｂ． ２０件 Ｃ． ２５件 Ｄ． ３０件 ６．已知指数函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象与直线ｙ ＝ ｘ相切于点Ｐ，则ｆ（ｘ）的解析式可能是 （Ｃ ） Ａ． ｙ ＝ ｅｘ Ｂ． ｙ ＝（槡２）ｘ Ｃ． ｙ ＝ ｅ ｘｅ Ｄ． ｙ ＝ １( )ｅ ｘ ７．若不等式２ｘｌｎ ｘ≥ － ｘ２ ＋ ａｘ － ３对任意ｘ∈（０，＋ ∞）恒成立，则实数ａ的取值范围是 （Ｂ ） Ａ．（－ ∞，０） Ｂ．（－ ∞，４］ Ｃ．（０，＋ ∞） Ｄ．［４，＋ ∞） ８．下列四个不等式中，成立的个数是 （Ｂ ） （１）ｌｎ ３ ＜ ３２ ｌｎ ２；（２）ｌｎ π ＜ π槡ｅ；（３）４槡３ ＜ １２；（４）ｅ０． １ ＞ １．槡２． Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符 合题目要求的，全部选对的得５分，选对但不全的得２分，有选错的得０分） ９．已知函数ｆ（ｘ）及其导函数ｆ ′（ｘ），若存在ｘ０，使得ｆ（ｘ０）＝ ｆ ′（ｘ０），则称ｘ０是ｆ（ｘ）的一个“巧值点”，则 下列函数中有“巧值点”的是 （Ａ ） Ａ． ｆ（ｘ）＝ ｘ２ Ｂ． ｆ（ｘ）＝ ｅ － ｘ Ｃ． ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ Ｄ． ｆ（ｘ）＝ １ｘ １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ － ａｘ ＋ １的图象在ｘ ＝ ２处切线的斜率为９，则下列说法正确的是 （Ａ ） Ａ． ａ ＝ ３ Ｂ． ｆ（ｘ）在ｘ ＝ － １处取得极大值 Ｃ．当ｘ∈（－ ２，１］时，ｆ（ｘ）∈（－ １，３］ Ｄ． ｆ（ｘ）的图象关于点（０，－ １）中心对称 １１．（２０２３·新高考Ⅱ卷）若函数ｆ（ｘ）＝ ａｌｎ ｘ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ｘ２ （ａ≠０）既有极大值也有极小值，则 （Ｃ ） Ａ． ｂｃ ＞ ０ Ｂ． ａｂ ＞ ０ Ｃ． ｂ２ ＋ ８ａｃ ＞ ０ Ｄ． ａｃ ＜ ０ １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘｌｎ ｘ，若０ ＜ ｘ１ ＜ ｘ２，则下列结论正确的是 （Ａ ） Ａ． ｘ２ ｆ（ｘ１）＜ ｘ１ ｆ（ｘ２） Ｂ． ｘ１ ＋ ｆ（ｘ１）＜ ｘ２ ＋ ｆ（ｘ２） Ｃ． ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２） ｘ１ － ｘ２ ＜ ０ Ｄ．当ｌｎ ｘ ＞ － １时，ｘ１ ｆ（ｘ１）＋ ｘ２ ｆ（ｘ２）＞ ２ｘ２ ｆ（ｘ１） 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．设ｆ ′（ｘ）是函数ｆ（ｘ）的导函数，若ｆ（ｘ）＝ ｘ·ｌｎ （２ｘ － １），则ｆ ′（１）＝ ２　 　 ． １４．若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ（ｘ － ａ）２在ｘ ＝ ２处取得极小值，则ａ ＝ ２　 　 ． １５．（２０２４·新课标Ⅰ卷）若曲线ｙ ＝ ｅｘ ＋ ｘ在点（０，１）处的切线也是曲线ｙ ＝ ｌｎ（ｘ ＋ １）＋ ａ的切线，则ａ ＝ 　 　 　 　 ． １６．函数ｆ（ｘ）＝ ｘｅ ｘ，ｘ≤ａ ｘ，ｘ ＞{ ａ ，当ａ ＝０时，ｆ（ｘ）零点的个数是１　 　 ；若存在实数ｘ０，使得对于任意ｘ∈Ｒ，都有 ｆ（ｘ）≥ｆ（ｘ０），则实数ａ的取值范围是　 　 　 　 ． 四、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１０分）在①ｆ（－ １）＝ － ４，ｆ ′（１）＝ ０；②ｆ（１）＝ ０，ｆ（ｘ）的图象在点（０，ｆ（０））处的切线斜 率为１；③ｆ（ｘ）的图象在点（－ １，ｆ（－ １））处的切线方程为ｙ ＝ ８ｘ ＋ ４这三个条件中任选一个，补充在 横线上，并求解． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ ＋ ａｘ２ ＋ ｂｘ，且　 　 　 　 ． （１）求ａ，ｂ的值； （２）求ｆ（ｘ）的图象在点（２，ｆ（２））处的切线方程及切线与直线ｘ ＝ ３，ｘ轴围成图形的面积． 注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答计分                                                                      ． ▲ １８７ ▲ ▲ １８８ ▲ １８．（本小题满分１２分）设函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ ＋ ｂｘ２ ＋ ｃｘ（ｘ∈Ｒ），已知ｇ（ｘ）＝ ｆ（ｘ）－ ｆ ′（ｘ）是奇函数． （１）求ｂ，ｃ的值； （２）求ｇ（ｘ）的单调区间． １９．（本小题满分１２分）设函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ ＋ ｌｎ（２ － ｘ）＋ ａｘ（ａ ＞ ０）． （１）当ａ ＝ １时，求ｆ（ｘ）的单调区间； （２）若ｆ（ｘ）在（０，１］上的最大值为１２，求ａ的值． ２０．（本小题满分１２分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为 ｒ米，高为ｈ米，体积为Ｖ立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为１００元／平方米， 底面的建造成本为１６０元／平方米，该蓄水池的总建造成本为１２ ０００π元（π为圆周率）． （１）将Ｖ表示成ｒ的函数Ｖ（ｒ），并求该函数的定义域； （２）讨论函数Ｖ（ｒ）的单调性，并确定ｒ和ｈ为何值时该蓄水池的体积最大． ２１．（本小题满分１２分）（２０２４·天津卷）设函数ｆ（ｘ）＝ ｘｌｎ ｘ． （１）求ｆ（ｘ）图象上点（１，ｆ（１））处的切线方程； （２）若ｆ（ｘ）≥ａ（ｘ －槡ｘ）在ｘ∈（０，＋ ∞）时恒成立，求ａ的值； （３）若ｘ１，ｘ２∈（０，１），证明｜ ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２）｜≤ ｜ ｘ１ － ｘ２ ｜ １ ２ ． ２２．（本小题满分１２分）（２０２３·新高考Ⅰ卷）已知函数ｆ（ｘ）＝ ａ（ｅｘ ＋ ａ）－ ｘ． （１）讨论ｆ（ｘ）的单调性； （２）证明：当ａ ＞ ０时，ｆ（ｘ）＞ ２ｌｎ ａ ＋ ３２                                                                      ． 印为60=9w=8,解得m1=3: 3-44(2n411-3°.2 20了=-2山，一》处的切线料率为 若2，是导与的等比中项，则 ①-②，得-2T=3+2×(3+3+…+3) -(2n+113, -1,懒斜角为135 3By=m年-inx一四天三一nx,当岸 印仙3>沙2,1)精议： -2.=3+2×31-3 -2m+113,T 1-3 (=,2r)时。-nx20,月函数y=1mx=%nx 在(T,2x)上单湖莲增 由在，血> 位(2)情误： 即(4，+6x2=,+3×2+(a,+21x2 22.(1)由题意可得g=12m×(1+25%)-1=1504.D~f"(x)-32+2+3,由题意得影/'-3)= 即(4，+12)=(，+2)·41+42)， -,,与民之间的关系为0，：=《1卡 0,27-m+3=0..1=5.经验证，u=5赛合 晋学所以n22 /12 解得4=3： 题意. 若选数列，的前5项和为5， 25%)-=- 5.(设产品单价为“元，义产品单价的平方与 即12>20=4，(3》正确： 别西++…+u65,即 因为e≥x+1,当=01时取等号 5 541+{1+343+7+9)d=50,+25d=5u,+30 (2)由1)可得44=-① 品件数x成反比，印a=,由题知=25000， 新以'31.13.正，(4)正绮. =65,解得属=3. 将1-卡=r(4。一》化简为1=m。+ 则=250000，所以-0 9.4GDAf"(x)-2,由x22:得上=0或x-2 第上可得m,=3+2(a-1)=2w+1,neN° ②， 有“巧植点”： 总科润y=30金- 若-1m>- B'()=-n。-"=无解，无“巧值点”： 比较2的系数可得 解得。 k-=-s, L=4w】 C/m=.方程=有第，有巧值点”： -(2n+1) 所以(1)中的通裤公式可化为.：一4g= 由r'=0,得x=25,*e(0.25)时y>D,xe(25 Df{x》== 则。- 5 +)时，y'<0,所以言=25时，)取最大值 得山，有“巧 -4r),neN', 气点 当m=12时，可得6.4-6.>0，即6>6>6 (3)因为4-43=150-55，且s6(10,30). 6C令(e)=e°=1，得=0.放切点为(0,1)， 10AB)■3-m+1,则/(x}32-4,因为 当n3.nN时，可得b-k<0, 以%，-4标0，由(2)可短属-4标0， 不澜足y=.放A错误：令[(2门'=(2) 函数代x)的图象在x=2处切线的斜率为9，质 即A>b,>4>,用6，的量大项为4一4 189 疾u出-子neN ,其中和= 以f'2)=9.即12-m=9.解得0=3，故A正 04 n正=l,故可设切点为n 喻则)=1-3：◆1，则f(x}=3:2-3=3 1 由智<号可得不存在N,使得么>号 故数列0，一4h是以150-5为首项2为公比 g@n,录略切不满足-，鼓：错现：令 《a-1(x+1),令'(*)>0，可得主心-1或 >1,'(x)<0,可得-1<x<1,所以风)在 21.(1)由题意知 的等比数到，其项公式为8.-七=(150-5x): (ey-上。1，得切点为(，》，该点满足 (-%,-1),(1,+%)上单球增.在-1.1 3-24=5a,+3-2a+-25 自所=+10-5月两 上单调逢减，所以风x}在x=一1处取得极大 4,=m,+3=9, 20年送的森棒蓄积量为该数列的第10项 =.故e正确：门付 =1,显然无 能，故B正确：当xe《-2,1门时，由八)的单词 性可知，x)的最大值为几-1》=3，又八-2 所以a,+8M-25。 1+1=9, 解得/3 实数解.故D排误 17.B2n之-1+=3(x20)恒成立，即mG =-1(1)=-1,所以当xG(-2.1]时.x) d=2. e+50-59)·(信}，由超意.森琳 所以a,=2n+ 积量到0年糕瑟达到组两香的目标，所以 2年++3(x>0)恒成之，设h(年)=2m年+ :【-13],位C带误：因为函登)-3红为 奇雨数，关于卓点(0,0}对称，所以函数八)= 2)当a1时，3生 m4×1m.即4k+(150-50)·≥40 +2x>0).期()=+-3当x后0,1) x-些+1的图象关于点(0.1)中心对移.放D 当n≥2时6=-从= 得4s+(150-5s)×1.45=4y+1117.5- 错误。 37.25,23480,解得619.17， 时，()D,函数（年）单到递减：当色(1， 2 11.CD 函数：)=a上◆上+二的定义线为(0， 所以每年的武代量最大为9万文方米 +g)时，(1)>0.函数(x)单到递增，所以 =3 当=1时，=3”=1-M ()-,=)=4,所以a安{x).=4故年的取 考案（二） 值图是（一￥，4 所以6.=3-，.=(2m+1)·3- T.-3×3+5x3+1×3+…◆(2n+1)+ 1.C由圈意得(0=+1，】 米B令)刚/'(-三 因为丽数爪x)既有极大值也有极小值.则函数 了"《)在(0，+主}上有两个变号零点，而面a0, 3-‘.① 所以1~1时：该质点的时逃虔为号m一 当0<席<e时'()>0.雨数单测递增，当x> 因此方程世2-：一2x一D有两个不等的正根 3T-3x3+5x3”+7×3+…+(2u-1) 时'《)<D,函数单到递诚， 11为 199 =2004 1=+8w>0 15ln由y=e+x得y'=e+1,y'1=6+1 易知，当≥一。时，方可保证几)取到最小价 从面'(x)=3x-6 =2, 令'(：》>0，得x>2或x心- ,即有+8ae>0,ad>0, 放值线y=?+本在(0,11处的切线方配为y -l)=-此时xm时，x=- . 令'x)<0,得-反<x<正 >0 2x+1; m<0,显线新<0.即r<0,A精误，CD正 “时)的下界大于- 所以(-x,-2)和(2，+年》是两数（￥}的 单到递增区间，(-2,2)是数(x)的单送 确.校这CD 设切线与曲线y=n(言+I】+a相切的切点为 17.因为八x=1++如， 减区间. 2.AD令g.h￥，易知g()在0， (ln(◆1）ta), 乐以/'气x)=3+2s+a 9,雨数尺x)的定夏域为0.2) +军)上是增函数，当0<斯<马，g(m)< 由两曲线有公切线得，'= ,+1=2解得与三 n5.4 f()=L 2-+m .即八所以4)<， 切点-+h引， 当a1时=品当e0, 故A正确 2)时/'(x)>0,当*e(52)时J《x)<0, 令x》*x)+3=n玉◆友，则'(x)=ln王+2 切线方程为=2:+++n=2+1+ 透密.由》=1+4+h=0 V(0)--1. 所以x)的单调速增区间为(0.2》，单到通减 点当xs《e2,+x)时.'(x)>0,(x}在 -ln2. (。。+0)上单调送增， 据两团线重合，所以年-2=D,解得a 布公1之 区同为(2,2). 当re(0:#2)时，A{》<0.x)在(0.e》上 In 2 选废，因为函数}的图象在点(-1八-1》 a)当e0时/-若高+>0 单调正逐诚 山工+八)与+八需》无法比较大小.故B 161【。+当a=0时当<0时 处的切线方程为y=8,+4. 即Rx)在(0,1上单调递增，放x)在0,1 所以八-1)■-8+4”=4 进误 =孝'<0.当x=0时代0)=0.故x=D是明 Rx)=h“f(x)=hw+1,令“x)≥ 函数的零点，当x>0时()■x>0 所以-)=3-2a+6=景. 上的最大航为)a,因此a一号 尺-1)=-【+g-6=-4 20,(1)因为蓄水泡渊面的建造发本为00·2=小 0.解得>")<0，新得0<<放 故八x)只有一个零点Q 尔之 -20=h(元》.底面的建壶成本为160元， 再令(x)=e,{x)=,用h()-g(x)= 所以蓄水池的总建登戴本为(2Db+ 函数)在0.上单羽通减，。+✉上 (e-1),显然当x0时，-I3D,故h(x) (2)由(1)得八)=x-2x2+x/"(x》=3x- 1r)元 )30, 4+1,所以f2)=2./"2)=5. 又200h+160mr=12000w. 单调这增，放C精误 ,当x3,甲n幸>-1时《)单调谜增.又 当年心0时，0<<1，'-1<0，故北时x)- 所以真x)的图象在点(2(2)处的切线方程 所以=六0-4. {x)>0,放当xeR时，恒有(x}-(x)0, 为y-2=5{￥-2). 由澄璞A知，八，}八)，当八)+ 且当x=0时，取等号： 即y=5x-8 从面）r-男0-4r 真)-2八马)>与》-()1+ 又'(x)=(a+1),当x<-1时，A'(x》c0 因为>0，又由k>0可得r<5万， 》-)门=《，-)[八x)-f)门 当x>-1时，6'(x)>0,放h(x》在(-，-1) 当y=0时1=5 >D,故D正确，故选AD 上单羽递减，在=1。◆军)上单羽通增，且一 当x=3时，y=7, 数函数}的定义就为0,5A). 3.2以为尺x1=xn(2x-1), 所以切线与直线x=3,x轴恨成图形的面积为 -1时，k(取得最小教-。面g》=x在k 所以/=(2-)+2x-与·（在-） 上单到递增，同一坐标系内作出(*)与(x】 -引7=8 2因为0-罗(0-4r), 质以r()=号(30-12) h2-+2吾测/0-2 的图象：作出直线y=一。，与y=1交干 18,《1)因为Rx)=x+x+m, 所以f'(x)-3+2h+G 令(r0,解得5,4=-5（色去） 4,2求导函数可得了”(}=3r一4r+,所以 从mg(x)=八x}-f'《x) 当re0,5}时，(r>0.故r)在0,5)上为 '(2)-12-8u+a2-0,解得e-2或a=6, =x++r-(3x+2+c) 增函数： 当a=2时（x）=3x-8年+4=（年-2）(3斯 mx+(s-3)x+{e-26)x-2 当：e(5,5)时，P(r)0,放v()在(5 2),函数在x=2处取得极小值，符合题意： 因为g(x)是一个奇南数.且xeR。 53)上为减函数由此可知，)在r=5处取 当a=6时了"《x)=3r2-24r+36=3(x-2){: 所以g(0)=0,得e=0 得极大值也为最大值.此时为=8，即当：=5，青 -6),函数在=2班取得极大苴，不符合题意， 由奇希数的定文，得=3 ■8时，该蓄水随的体积最大 所以=2 《2)由(1)，知g(±)=x-6r 2引，(1)由千x)=nx,故'(x》=n客+l, =201 2024 所以R1》=0「“(I}=I,所以所球的切线经过 -- 所以p(x)在(0，)上存在零点，再结合 所以代)在R上单到通减： (1,0,且斜率为1，放其方程为y=1-1. +ln=1+4 (x)单圆通增，即知D《x《时'《x)心0，《 当：30时令f"()-am'-1-0,解得x--血 《2)设()=1-1=lh,则'4)-1- 1-8 r<e时'(x)>0 当x<-ha时，'《x)<0,期代x)在(-￥， 放e()在(0，一]上漫减，在[，e】上递增 -na)上单词谬减： -,从而当0<1c1时'()飞，当r>1时 张以na+1<血6-血“<新6+1.那面a十 6-8 ①当6写x6e时，有(x)写p(e)=0: 当>-na时，f"(x)>0,期只x)在(-lna h'《)>0 1<-@<nb+1 2当0<r<%时，由于n=-2,0≤ +x)上单到销： 踪上：当a0时x}在R上单调递减； 所以()在(0,1门上递藏.在[1，+)上递增 由《)=n+1.时知当0<x<动气x< 付~名<k傲我们可以取” 当a>0时八)在(-x:-na)上单调运减 这说说明(2s(1》,即：-13lm1.且等号成 x)在{一由a,+0)上单调通增 立当且仅当=1. 0,当>/'《x)> e(van 《2》证用：方法一：由(1)得x)一=R-h》 投g)=(4-1》-2n.期 a(eta)+lna1◆a2+lna, fx)-a(x-)=工-x-在)= 所以)在0，上递减，在日+0上 从而当0c41- 。一时，由-x>gE,可得 要证代)>2油a一号即证1++ha>2出d 递增 o(x)=xm x-chn c-/e-s<-ch c-ve-x 当±e0,+0)时，的取值拉国是(0，◆， 不妨设年≤红，下面分三种情况（其中有重合部 分)正明本图结论， s-cn c-q=n-)<0. 子即旺- -ma>0恒域忆 所以命题等价于对任意：6(0，+x),都有 情况一：当。1时，有)- 再根据x)在(D,|上通减，即知对DCxC 令go)=d-}-ho以a>0.周 g}0. 福有()<0： 一方面.若对任意1■(0，+x),都有()0， =尺属)-%}<(m无+1(2-所}<名- 综合①②可知对任意0心x心，都有(x》0 g(e)-2a.L.2a3-1 则对：e(0,+第)有 <-工，结论成立： 即单(x)=n事-hc--60 deg(r)ma(t-1)-2lnt -o(-1)+2hn 1gn 情况二当0<，写新≤时，有)-1 根据ce0,和0c4e的任查性，取e“ 令ga0.测0<a号玲go0.期>是 -0*2-m…2-4-2 ■尺】-只为)m3,-n2 样“年，缓得到血马-血马一√角一0 所以g《)在o,写上单调递诚，在 取t=2,得0写0-1，故a1>0. 对在意的ee0引设+0=山-d山e一 所以价》-几x1=,》-R)=h 与ln吃4- 竖上单科毫增， 再取t= 层得042-2 -,期《0=h+l+2c 情况三：当0c4c1时，根据情况一和 所以a=9-图--h9=h> 2/24-m-2=-(a-2),所以4=2 山于发x小单明漫增，且有 另一方面.若0=2，则对任意t(0.+x)宿有 21 特=的诗论，可0)-引 0,测(a)>0恒成立。 g(1)-2(t-1)-2n4=2h()≥0，满是条件 2e 所以当a>0时)>≥2na+号低成立，证华 综合以上两个方面，知4的值是2 212 方法二：令(=e-x一1，期'()=e-I 1 (3)先汪明一个结论：对0《m《6,有白m+1心 In- /2 写属一 由于y=在R上单调递增，所以《》▣- 八)-直国cn+l 2e-2 面根解x)的单到性，知八x,)-八：)1三 1在R上单到通增 又'(0)=-1=0 =D, 证明：能面已经证明不等式一1nt,故 n)-日成1f()-f(名) 所以当x<0时，'(x)<0:当x>0时，'(x》 且当x≥e- 13时，山 ≤日- >0 所以A(x》在（一第，D》上单调速减，在《D 6- n2-1可知 放一定有，)-八年)1≤=名成立.等 +x)上单调递增， 枚h(x》k0们=D,则es+1,当且仪当x= <1+nb. 上，结论暖立 22(1》因为()■(·)-，定义域为R,所 0时，等号成立， -h g'(a)■n寿+1+ 自他-a“.A-+ne= 20- 以f'x}=e'-1 因为)=u(e+e)-王e+2-1=e2 6-0 6-a 当a0时，山于e>0,则e≤0.故f(x》 +m-x+b0+1+2- 6 2- ae-【<0恒成这， 当且仪当志a“=0,耳主=-ne时，等号 =203 =2044 成立 -[k+〔6+1)+（象+2）+…+267=30+5， 质以要证)>2na+号，即证+ba+1+6B因为x)-字-a+-5, [侵+以4为首项2为公比的等比数列。 2->2ha+号即Ed--ne>0, 所以了(x》=2-2球+1. 放A正确止◆3=4×2，所以=2一 令ga)=-}-hate>0,则 因为函数)=-+标-5无版销点， 放B正确：由选项B可知：，|为遂减数列，放C 所以(-2g)-40.解得-1a≤1. 销误侣的常n项衡元=(2-3)+(2-3) 13.- 若=1，由85，=75，得8·6m,=7· 'a)=2a-_2w-1 放实数a的取值范围是-1,1. +…+(21-3)=2×(2+2+…+2)-3n 31,期1=0，不合愿意.所以g≠1 0 7.A 依思意，1+2 in xm coa2n,1 =2×2x121-3w=24-3w-4.故D 当g1时.因为85=75， 令o<0测0<a<停 1-2 正确。 所以8.“，1-2=7.1- 1一 1-g 令ro>0则号 ▣8·(1-g)=7·(1-y.即8·(1+g) 放g'《)2红-mx-1) 1.对于A,求导得了=1+>0.函数在 -g)=7·1-9,即8·(1+写)=7， 所以g(在0，月上单到递.号+✉上 《-￥0)和(0，+x)上单调通增，所以函数无 令()=需-nx-1,则(x)=-加 极值点： 解得行·一之 单风逐增 放当x后[，+￥)时，4(x)=-鱼0， 对于B,1=0是两数的极小值点： 14.3-ef(x)=-32+2f'1)+e, 6(x)在1.。+)上单递或 对于C,求导得y'=m年+，当年e .f10=-3+2f'(1)+e. 所以(1》G(1)■0，所以'(x》G0, 放g)血正+在1，+0上单测递诚， (-号0时，<0，当x0时，>0=0 六，'(1)=3-% n2>0.期a》>0恒成这， 5.[1,+x)对任意阿个不相等的正实数 所似当a>0时.)>2加a+号相成立.证华 时=D,所以x=D是函数的极小值点， 故n≥[e(x门-=g(1》=1,故m的最小植 都)二型>2成立：渊当x>0时. 为1 对于D,求呼得了=1+bx,当0，时. 考案[三) 8 内这 f<0,当e位+=j时>0.当=时 /'(x)2I成立'（红）=三+2在(0， 8目依盟道山“了4“号山1,4- 1D因为数列1,3,5,7，…底数为13,5.7…， +x}上恒成立，则a2山-)= 通项为2n-1,指数为0,1,2.3通项为-1，所 鱼数)=号≥4 了-0，所以去北雨数的版小植点绵上，行 16.1 以数列1,3,5,7.…的第项为(2-1) 9令40则41 f'x).3-:,h3.23-ny 在极值点的函数是CD 2A设切点坐标为(%)，且，>0，=1 3) 3 12.ABC（x)=0三x+x-1=0,解得x■ 因为产=偏+，4m2+…+x卡， x 所1以(e)=2e”=,+2+…+阳x°-+ 因为x24,n3>1.xln3>4 与-三-2.解得名3 所以/'x)<0在[4.+》上恒成这 -±5，所以A正脆 2 (n41)t士4t, 1C设公比为，由愿意得 所以八x)在区间4，+三)上单调通碱： f()=--2--a41c-22 对比和项的系数可得a=n+104 所以当n≥4时.g,是单喝递减数列， -2 m,1+g+g2+g)=15, @19=m(302+4). 所以。，的最大值为岛一1 当(x)>0时，-1《x<21 所以2 所以，取得最大值时n为3 当“(x)<0时<-1或x>2 0. +1 都得/%1， 1g-2人4，=%92=4 9相-4=--學 放（一，-1），(2。+第}上函数的单减递减区 质以。 间，（一【，2）是雨数的单到遥增K到，所以 4D当x=e时-y=1,印两数过点e,1),排除A: n世N,,:当n=5观x=看到，a取最大 =1)是雨数的极小值 因为y=所以y=>0且” 值30. 入2)是函数的极大值.所以B正确 110.A阳本愿考查由递挂公式判斯数列的通溪公 当++无时J-0,根据B可知，丽数的最小 1,当31时，函数单调递减：当0c王<1时.函 式及能m项和因为12+：2+3，所以 值是风一1》=一：，再眼据单调性可知，当一 数单调送减，排除B.C <k0时，方程八x)mk有且只有两个实根 17.(1)投，1的公比为g:出题设得2-4与+6， 5.非八是)=◆《kt1}=(k◆2)◆…+2(he 所以C正确： 即g-2g-8=0 N).期尺k+1)-)=(k+1)+(h+2)+k 由图象可知.的最大慎是2，买以不正确 解得写=-2（含去）或g=4 +3)+…+(24-1)+24+(24+1》+2(441) 因此：，的通项公式为。-2×4-2 20 =2064