2.1 第1课时等差数列(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

１０．（１）∵ ａｎ ＝ ｐｎ ＋ ｑ，又ａ１ ＝ － １２ ，ａ２ ＝ － ３ ４ ， ∴ ｐ ＋ ｑ ＝ － １２ ， ｐ２ ＋ ｑ ＝ － ３４ { ，解得ｐ ＝ １２ ，ｑ ＝ － １{ ． ∴ ｛ａｎ｝的通项公式是ａｎ ＝ ( )１２ ｎ － １． （２）令ａｎ ＝ － ２５５２５６，即( )１２ ｎ － １ ＝ － ２５５２５６， ∴ ( )１２ ｎ ＝ １２５６，即ｎ ＝ ８． ∴ － ２５５２５６是｛ａｎ｝中的第８项． （３）∵ ａｎ ＝ ( )１２ ｎ － １，且ｙ ＝ ( )１２ ｎ 随ｎ增大而减小， ∴ ａｎ的值随ｎ增大而减小， ∴ ｛ａｎ｝是递减数列． Ｂ组·能力提升 １． Ｃ　 ａｎ ＋ １ － ａｎ ＝（ｎ ＋ ２）·０． ９ｎ ＋ １ －（ｎ ＋ １）·０．９ｎ ＝ ０． ９ｎ［０． ９（ｎ ＋ ２）－（ｎ ＋ １）］＝ ０． ９ｎ（０． ８ － ０． １ｎ）， 当ｎ ＝ ８时，ａｎ ＋ １ － ａｎ ＝ ０，当ｎ ＜ ８时，ａｎ ＋ １ － ａｎ ＞ ０，当ｎ ＞ ８时， ａｎ ＋ １ － ａｎ ＜ ０． 所以当ｎ ＜ ８时，ａｎ ＋ １ ＞ ａｎ，数列｛ａｎ｝单调递增； 当ｎ ＞ ８时，ａｎ ＋ １ ＜ ａｎ，数列｛ａｎ｝单调递减，所以当ｎ ＝ ８时，ａ９ ＝ ａ８为数列的最大项． ２． Ａ　 若“函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在［１，＋ ∞）上递增”，则“数列｛ａｎ｝是递 增数列”一定成立；若“数列｛ａｎ｝是递增数列”，则“函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在［１，＋ ∞）上递增”不一定成立，比如函数在［１，２］上先 减后增，且在１处比在２处的函数值小．综上，“函数ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在［１，＋ ∞）上递增”是“数列｛ａｎ｝是递增数列”的充分而不必 要条件． ３． ＢＣＤ　 由于数列为递增数列， 所以 λ － １ ＞ ０， ３ － λ ＞ １， ４（λ － １）＋ ５ ＜（３ － λ）＋ ５{ ，解得λ∈ １，( )７５ ． ４．递减　 ａｎ ＋ １ａｎ ＝ ｋ ３ｎ ＋ １ ·３ ｎ ｋ ＝ １ ３ ＜ １． ∵ ｋ ＞ ０，∴ ａｎ ＞ ０， ∴ ａｎ ＋ １ ＜ ａｎ，∴ ｛ａｎ｝是递减数列． ５．（５，７）　 因为ｆ（ｘ）＝ ｘ２ － ｔｘ ＋ ２ ０２０的图象开口向上，对称轴 为直线ｘ ＝ ｔ２ ，则由题意知 ５ ２ ＜ ｔ ２ ＜ ７ ２ ，所以ｔ∈（５，７）． ６．（１）因为ａｎ ＝ ｎ（ｎ － ８）－ ２０ ＝（ｎ ＋ ２）（ｎ － １０），所以当ａｎ ＜ ０ 时，０ ＜ ｎ ＜ １０， 所以数列｛ａｎ｝共有９项为负． （２）因为ａｎ ＋ １ － ａｎ ＝ ２ｎ － ７，所以当ａｎ ＋ １ － ａｎ ＞ ０时，即２ｎ － ７ ＞ ０，解得ｎ ＞ ７２ ，故从第４项开始数列｛ａｎ｝递增． （３）ａｎ ＝ ｎ（ｎ － ８）－ ２０ ＝（ｎ － ４）２ － ３６，根据二次函数的性质 知，当ｎ ＝ ４时，ａｎ取得最小值－ ３６，即数列中有最小值，最小 值为－ ３６． Ｃ组·创新拓展 ∵ ａｎ ＝ ｎ 槡－ ９９ ＋（槡 槡９９ － ９８） ｎ 槡－ ９９ ＝槡 槡９９ － ９８ｎ － ９９ ＋ １， ∴点（ｎ，ａｎ）在函数ｙ ＝槡 槡９９ － ９８ｘ 槡－ ９９ ＋ １的图象上， 在平面直角坐标系中作出函数ｙ ＝槡 槡９９ － ９８ ｘ 槡－ ９９ ＋ １的图象， 由图象易知，当ｘ∈（０，槡９９）时，函数单调递减． ∴ ａ９ ＜ ａ８ ＜ ａ７ ＜…＜ ａ１ ＜ １， 当ｘ∈（槡９９，＋ ∞）时，函数单调递减， ∴ ａ１０ ＞ ａ１１ ＞…＞ ａ３０ ＞ １． 所以，数列｛ａｎ｝的前３０项中最大的项是ａ１０，最小的项是ａ９ ． 练案［３］ Ａ组·基础自测 １． Ｃ　 设等差数列的公差为ｄ，则１０ － ２ ＝ ４ｄ，解得ｄ ＝ ２，所以 ｃ － ａ ＝ ２ｄ ＝ ４，故选Ｃ． ２． Ｃ　 由等差数列的通项公式得ａｎ ＝ ａ１ ＋（ｎ － １）ｄ ＝ ４ ＋（ｎ － １） ×（－ ２）＝ － ２ｎ ＋ ６． ３． Ｃ　 ∵ ａ － １，ａ ＋ １，２ａ ＋ １是等差数列｛ａｎ｝的前三项，∴ ａ ＋ １ － （ａ － １）＝ ２ａ ＋ １ －（ａ ＋ １），∴ ａ ＝ ２，∴ ｛ａｎ｝的首项ａ１ ＝ １，公差 ｄ ＝ ２，∴通项公式ａｎ ＝ １ ＋（ｎ － １）× ２ ＝ ２ｎ － １． ４． Ｂ　 设｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ， ∴ （ａ１ ＋ ２ｄ）＋（ａ１ ＋ １０ｄ）＝ ２４， ａ１ ＋ ３ｄ ＝ ３{ ， 解得ｄ ＝ ３． ５． ＢＣＤ　 对于Ａ，令ａ ＝ １，ｂ ＝ ２，ｃ ＝ ３，则ａ２ ＝ １，ｂ２ ＝ ４，ｃ２ ＝ ９，Ａ 错；对于Ｂ，取ａ ＝ ｂ ＝ ｃ２ａ ＝ ２ｂ ＝ ２ ｃ，Ｂ正确，对于Ｃ，因为ａ， ｂ，ｃ成等差，所以ａ ＋ ｃ ＝ ２ｂ，所以（ｋａ ＋ ２）＋（ｋｃ ＋ ２）＝ ｋ（ａ ＋ ｃ）＋ ４ ＝ ２（ｋｂ ＋ ２），Ｃ正确．对于Ｄ，取ａ ＝ ｂ ＝ ｃ≠０，则１ａ ＝ １ ｂ ＝ １ｃ ，Ｄ正确． ６． － ２ｎ ＋ ３　 设公差为ｄ，由题意，得 ａ３ ＝ ａ１ ＋ ２ｄ，∴ －３ ＝ １ ＋ ２ｄ，∴ ｄ ＝ － ２． ∴ ａｎ ＝ ａ１ ＋（ｎ － １）ｄ ＝ １ － ２（ｎ － １）＝ － ２ｎ ＋ ３． ７． ３ｎ２ 　 ∵点（ ａ槡ｎ， ａｎ槡－ １）在直线ｘ － ｙ 槡－ ３ ＝ ０上， ∴ ａ槡ｎ － ａｎ槡－ １ 槡－ ３ ＝ ０，即ａ槡ｎ － ａｎ槡－ １ 槡＝ ３（ｎ≥２）． 则数列｛ ａ槡ｎ｝是以槡３为首项，槡３为公差的等差数列， ∴ ａ槡ｎ 槡槡＝ ３ ＋ ３（ｎ － １） 槡＝ ３ｎ， ∴数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ ＝ ３ｎ２ ． ８． ６７６６ 　 设此等差数列为｛ａｎ｝，公差为ｄ，则 ａ１ ＋ ａ２ ＋ ａ３ ＋ ａ４ ＝ ３， ａ７ ＋ ａ８ ＋ ａ９ ＝ ４{ ， ∴ ４ａ１ ＋ ６ｄ ＝ ３， ３ａ１ ＋ ２１ｄ ＝ ４{ ，解得 ａ１ ＝ １３ ２２， ｄ ＝ ７６６ { ． ∴ ａ５ ＝ ａ１ ＋ ４ｄ ＝ １３ ２２ ＋ ４ × ７ ６６ ＝ ６７ ６６ ． ９．（１）证明：因为３ａｎａｎ － １ ＋ ａｎ － ａｎ － １ ＝ ０（ｎ≥２），整理得１ａｎ － １ ａｎ － １ ＝ ３（ｎ≥２                                                                       ）， —１５４— 所以数列１ａ{ }ｎ 是以１为首项，３为公差的等差数列． （２）由（１）可得１ａｎ ＝ １ ＋ ３（ｎ － １）＝ ３ｎ － ２， 所以ａｎ ＝ １３ｎ － ２． Ｂ组·能力提升 １． Ａ　 由已知｛ａｎ｝满足２ａｎ ＋ １ － ２ａｎ ＝ １，即ａｎ ＋ １ － ａｎ ＝ １２ ，又由 ａ１ ＝ ２，所以数列｛ａｎ｝是首项为２，公差为１２的等差数列，所以 ａ１０１ ＝ ａ１ ＋ １００ｄ ＝ ２ ＋ １００ × １ ２ ＝ ５２． ２． Ｂ　 依题意，金瞂由粗到细各尺质量依次构成一个等差数列， 设首项为ａ１ ＝ ４，则ａ５ ＝ ２，设公差为ｄ，则２ ＝ ４ ＋ ４ｄ，解得ｄ ＝ － １２ ，所以ａ２ ＝ ４ － １ ２ ＝ ７ ２ ． ３． ＡＢＤ　 设数列 １ａｎ{ }＋ １ 的公差为ｄ，则１ａ６ ＋ １ － １ ａ２ ＋ １ ＝ ４ｄ， 代入数据可得ｄ ＝ １６ ．因此 １ ａ４ ＋ １ ＝ １ａ２ ＋ １ ＋ ２ｄ ＝ ２３ ， 故ａ４ ＝ １２ ， １ ａ３ ＋ １ ＝ １ａ２ ＋ １ ＋ １６ ＝ １ ２ ＋ １ ＋ １ ６ ＝ １ ２ ，解得ａ３ ＝ １． ４． ｎ ＋ １ｍ ＋ １　 设这两个等差数列公差分别是ｄ１，ｄ２，则ａ２ － ａ１ ＝ ｄ１， ｂ２ － ｂ１ ＝ ｄ２ ．第一个数列共（ｍ ＋ ２）项，∴ ｄ１ ＝ ｙ － ｘｍ ＋ １；第二个数 列共（ｎ ＋ ２）项，∴ ｄ２ ＝ ｙ － ｘｎ ＋ １，∴ ａ２ － ａ１ ｂ２ － ｂ１ ＝ ｄ１ ｄ２ ＝ ｎ ＋ １ｍ ＋ １． ５． ａｎ ＝ ２ｎ － １　 由ａｎ －１ ＋ａｎ ＋１ ＝２ａｎ，得ａｎ ＋１ －ａｎ ＝ａｎ －ａｎ －１（ｎ≥２）． ∴数列｛ａｎ｝是等差数列． 又ａ１ ＝ １，ａ２ ＝ ３，∴ ｄ ＝ ２，ａｎ ＝ ａ１ ＋（ｎ － １）ｄ ＝ ２ｎ － １． ６．因为当ｎ≥２时，ｘｎ ＝ ｆ（ｘｎ － １）， 所以ｘｎ ＝ ２ｘｎ － １ｘｎ － １ ＋ ２（ｎ≥２），即ｘｎｘｎ － １ ＋ ２ｘｎ ＝ ２ｘｎ － １（ｎ≥２）， 得２ｘｎ － １ － ２ｘｎｘｎｘｎ － １ ＝ １（ｎ≥２），即 １ ｘｎ － １ｘｎ － １ ＝ １２ （ｎ≥２）． 又１ｘ１ ＝ ３，所以数列 １ ｘ{ }ｎ 是以３为首项，１２为公差的等差数 列，所以１ｘｎ ＝ ３ ＋（ｎ － １）× １ ２ ＝ ｎ ＋ ５ ２ ， 所以ｘｎ ＝ ２ｎ ＋ ５，所以ｘ９５ ＝ ２ ９５ ＋ ５ ＝ １ ５０ ． Ｃ组·创新拓展 ＢＣＤ　 ａｎ ＝槡ｎ，则ａ２ｎ ＝ ｎ，｛ａｎ｝是等方差数列，但｛ａｎ｝不是等差 数列，Ａ错误； 若ａｎ ＝ ａ，则ａ２ｎ － ａ２ｎ － １ ＝ ０，｛ａｎ｝是等方差数列，｛ａｎ｝也是等差 数列，Ｂ正确； ａｎ ＝（－ １）ｎ，则ａ２ｎ ＝ １，ａ２ｎ － ａ２ｎ － １ ＝ ０，ａｎ － ａｎ － １ ＝ ０，所以｛ａｎ｝为 等方差数列，Ｃ正确； 若｛ａｎ｝是等方差数列，则ａ２ｎ ＋ １ － ａ２ｎ ＝ ｐ是常数，因此ａ２２（ｎ ＋ １）－ ａ２２ｎ ＝ ａ ２ ２（ｎ ＋ １） － ａ ２ ２ｎ ＋ １ ＋ ａ ２ ２ｎ ＋ １ － ａ ２ ２ｎ ＝ ｐ ＋ ｐ ＝ ２ｐ是常数，所以 ｛ａ２ｎ｝也是等方差数列，Ｄ正确． 练案［４］ Ａ组·基础自测 １． Ｄ　 方法一：∵ ａ６ ＋ ａ９ ＝ １６ ａ４{ ＝ １ ， ∴ ２ａ１ ＋ １３ｄ ＝ １６ ａ１ ＋ ３ｄ{ ＝ １ ， ∴ ａ１ ＝ － ５ ｄ{ ＝ ２ ，∴ ａ１１ ＝ ａ１ ＋ １０ｄ ＝ １５． 方法二：∵ ａ４ ＋ ａ１１ ＝ ａ６ ＋ ａ９ ＝ １６，又∵ ａ４ ＝ １，∴ ａ１１ ＝ １５． ２． Ｃ　 因为｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝都是等差数列，所以｛ａｎ ＋ ｂｎ｝也是等差数 列，因为ａ１ ＋ ｂ１ ＝ １００，又ａ２ ＋ ｂ２ ＝ １００，所以ａ３７ ＋ ｂ３７ ＝ １００．故 选Ｃ． ３． Ｃ　 因为｛ａｎ｝为等差数列，设公差为ｄ， 因为数列｛ａｎ｝单调递增，所以ｄ ＞ ０， 因为ａ１ ＋ ａ８ ＝ ６，则ａ１ ＋ ａ１ ＋ ７ｄ ＝ ６，所以ａ１ ＝ ６ － ７ｄ２ ，ａ６ ＝ ａ１ ＋ ５ｄ ＝ ３ ＋ ３２ ｄ ＞ ３，所以ａ６的取值范围为（３，＋ ∞）． ４． Ｂ　 ∵ ａ１ ＋ ａ２ ＋ ａ３ ＝ ３ａ２ ＝ １５，∴ ａ２ ＝ ５， 又∵ ａ１ａ２ａ３ ＝ ８０，∴ ａ１ａ３ ＝ １６， 即（ａ２ － ｄ）（ａ２ ＋ ｄ）＝ １６， ∵ ｄ ＞ ０，∴ ｄ ＝ ３． 则ａ１１ ＋ ａ１２ ＋ ａ１３ ＝ ３ａ１２ ＝ ３（ａ２ ＋ １０ｄ）＝ １０５． ５． ＡＣＤ　 设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，当ｎ≥２时，ａｎ － ａｎ － １ ＝ ｄ． 对于Ａ，ａｎ ＋ １ ＋ ３ －（ａｎ ＋ ３）＝ ａｎ ＋ １ － ａｎ ＝ ｄ，为常数，因此｛ａｎ ＋ ３｝是等差数列，故Ａ正确；对于Ｂ，ａ２ｎ ＋ １ － ａ２ｎ ＝ ｄ（ａｎ ＋ １ ＋ ａｎ）＝ ｄ［２ａ１ ＋（２ｎ － １）ｄ］，不为常数，因此｛ａ２ｎ｝不是等差数列，故Ｂ 错误；对于Ｃ，（ａｎ ＋ ２ ＋ ａｎ ＋ １）－（ａｎ ＋ １ ＋ ａｎ）＝ ａｎ ＋ ２ － ａｎ ＝ ２ｄ，为 常数，因此｛ａｎ ＋ １ ＋ ａｎ｝是等差数列，故Ｃ正确；对于Ｄ，２ａｎ ＋ １ ＋ （ｎ ＋ １）－（２ａｎ ＋ ｎ）＝ ２（ａｎ ＋ １ － ａｎ）＋ １ ＝ ２ｄ ＋ １，为常数，因此 ｛２ａｎ ＋ ｎ｝是等差数列，故Ｄ正确． ６． ２０　 ∵ ａ５ ＝ ８，ａ１０ ＝ １４，∴ ａ１０ － ａ５ ＝ ５ｄ ＝ ６，∴ ａ１５ ＝ ａ１０ ＋ ５ｄ ＝ １４ ＋ ６ ＝ ２０． ７． ３ｎ － １　 设公差为ｄ， ∵ ａ２ ＋ ａ４ ＝ ａ１ ＋ ａ５ ＝ １６， ∴由ａ１ ＋ ａ５ ＝ １６， ａ１·ａ５ ＝ ２８{ ，解得 ａ１ ＝ ２， ａ５{ ＝ １４或 ａ１ ＝ １４， ａ５ ＝ ２{ ． ∵等差数列｛ａｎ｝是递增数列， ∴ ａ１ ＝ ２，ａ５ ＝ １４． ∴ ｄ ＝ ａ５ － ａ１ ５ － １ ＝ １２ ４ ＝ ３， ∴ ａｎ ＝ ａ１ ＋（ｎ － １）ｄ ＝ ２ ＋ ３（ｎ － １）＝ ３ｎ － １． ８．（１）π３ 　 由已知得Ｂ ＝ Ａ ＋Ｃ ２ ＝ π －Ｂ ２ ，解得Ｂ ＝ π ３ ． （２）ｂ２≥ａｃ　 在△ＡＢＣ中，ｂ２ ＝ ａ２ ＋ ｃ２ － ２ａｃｃｏｓ π３ ＝ ａ ２ ＋ ｃ２ － ａｃ，所以ｂ２ ＝ ａ２ ＋ ｃ２ － ａｃ≥２ａｃ － ａｃ ＝ ａｃ． ９．因为ａ１ ＋ ａ５ ＝ ２ａ３，所以 ａ１ ＋ ａ３ ＋ ａ５ ＝ － １２，所以３ａ３ ＝ － １２，所以ａ３ ＝ － ４， 又因为ａ１·ａ３·ａ５ ＝ ８０， 所以ａ１ａ５ ＝ － ２０， ａ１ ＋ ａ５ ＝ － ８{ ， 解得ａ１ ＝ － １０，ａ５ ＝ ２或ａ１ ＝ ２，ａ５ ＝ － １０，因为ｄ ＝ ａ５ － ａ１５ － １ ，所 以ｄ ＝ ３或－ ３， 所以ａｎ ＝ － １０ ＋ ３（ｎ － １）＝ ３ｎ － １３， 或ａｎ ＝ ２ － ３（ｎ － １）＝ － ３ｎ ＋ ５． １０．（１）∵ ａｎ ＝ ２ｎ － １，ｂｎ ＝ ａ２ｎ － １， ∴ ｂｎ ＝ ａ２ｎ － １ ＝ ２（２ｎ － １）－ １ ＝ ４ｎ － ３． （２）由ｂｎ ＝ ４ｎ － ３，知ｂｎ － １ ＝ ４（ｎ － １）－ ３ ＝ ４ｎ － ７（ｎ≥２）， ∵ ｂｎ － ｂｎ － １ ＝（４ｎ － ３）－（４ｎ － ７）＝ ４（ｎ≥２）， ∴ ｛ｂｎ｝是首项ｂ１ ＝ １，公差为４的等差数列． Ｂ组·能力提升 １． Ｂ　 方法一：设数列ａｎ{ }ｎ 的公差为ｄ． ∵ ａ３ ＝ ２，ａ９ ＝ １２，∴ ６ｄ ＝ ａ９９ － ａ３ ３ ＝ １２ ９ － ２ ３ ＝ ２ ３                                                                       ， —１５５— 练案［３］ 第一章　 数列 § ２　 ［２． １　 第１课时　 等差数列］ Ａ组·基础自测 一、选择题 １．如果２，ａ，ｂ，ｃ，１０成等差数列，那么ｃ － ａ ＝ （Ｃ ） Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ４ Ｄ． ８ ２．已知在等差数列｛ａｎ｝中，首项ａ１ ＝ ４，公差ｄ ＝ － ２，则通项公式ａｎ等于 （Ｃ ） Ａ． ４ － ２ｎ Ｂ． ２ｎ － ４ Ｃ． ６ － ２ｎ Ｄ． ２ｎ － ６ ３．已知等差数列｛ａｎ｝的前三项为ａ － １，ａ ＋ １，２ａ ＋ １，则此数列的通项公式为 （Ｃ ） Ａ． ａｎ ＝ ２ｎ － ５ Ｂ． ａｎ ＝ ２ｎ － ３ Ｃ． ａｎ ＝ ２ｎ － １ Ｄ． ａｎ ＝ ２ｎ ＋ １ ４．已知数列｛ａｎ｝是等差数列，若ａ３ ＋ ａ１１ ＝ ２４，ａ４ ＝ ３，则数列｛ａｎ｝的公差等于 （Ｂ ） Ａ． １ Ｂ． ３ Ｃ． ５ Ｄ． ６ ５．（多选）下列命题中正确的是 （Ｂ ） Ａ．若ａ，ｂ，ｃ成等差数列，则ａ２，ｂ２，ｃ２ 一定成 等差数列 Ｂ．若ａ，ｂ，ｃ成等差数列，则２ａ，２ｂ，２ ｃ 可能成 等差数列 Ｃ．若ａ，ｂ，ｃ成等差数列，则ｋａ ＋ ２，ｋｂ ＋ ２，ｋｃ ＋ ２一定成等差数列 Ｄ．若ａ，ｂ，ｃ成等差数列，则１ａ， １ ｂ， １ ｃ可能成等 差数列 二、填空题 ６．在等差数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝ １，ａ３ ＝ － ３，则ａｎ ＝ － ２ｎ ＋ ３　 ． ７．在数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝ ３，且对任意大于１的正 整数ｎ，点（ ａ槡ｎ， ａｎ槡－１）在直线ｘ － ｙ －槡３ ＝ ０ 上，则数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ ＝ ３ｎ２　 ． ８．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根９节的 竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 ４节的容积共３升，下面３节的容积共４升， 则第５节的容积为　 　 　 　 升． 三、解答题 ９．在数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝ １，３ａｎａｎ －１ ＋ ａｎ － ａｎ －１ ＝ ０ （ｎ≥２）． （１）求证：数列１ａ{ }ｎ 是等差数列； （２）求数列｛ａｎ｝的通项                                                                ． —０８１— Ｂ组·能力提升 一、选择题 １．在数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝ ２，２ａｎ ＋１ － ２ａｎ ＝ １，则ａ１０１ 的值为 （Ａ ） Ａ． ５２ Ｂ． ５１ Ｃ． ５０ Ｄ． ４９ ２．《九章算术》有如下问题：“今有金瞂，长五尺． 斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一 尺各重几何？”意思是：“现在有一根金瞂，长 五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺， 重４斤；在细的一端截下一尺，重２斤，问各尺 依次重多少？”按这一问题的题设，假设金瞂 由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗 端开始的第二尺的质量是 （Ｂ ） Ａ． ７３斤 Ｂ． ７ ２斤 Ｃ． ５２斤 Ｄ． ３斤 ３．（多选）在数列｛ａｎ｝中，已知ａ２ ＝ ２，ａ６ ＝ ０，且 数列 １ａｎ{ }＋ １ 是等差数列，公差为ｄ，则（Ａ ） Ａ． ａ４ ＝ １ ２ Ｂ． ａ３ ＝ １ Ｃ． ｄ ＝ １４ Ｄ． ｄ ＝ １ ６ 二、填空题 ４．已知ｘ≠ｙ，且两个数列ｘ，ａ１，ａ２，…，ａｍ，ｙ与 ｘ，ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ，ｙ各自都成等差数列，则 ａ２ － ａ１ ｂ２ － ｂ１ ＝ 　 　 　 　 ． ５．已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ －１ ＋ ａｎ ＋１ ＝ ２ａｎ（ｎ∈Ｎ， ｎ≥２）且ａ１ ＝ １，ａ２ ＝ ３，则数列｛ａｎ｝的通项公 式为ａｎ ＝ ２ｎ － １　 ． 三、解答题 ６．已知ｆ（ｘ）＝ ２ｘｘ ＋ ２，在数列｛ｘｎ｝中，ｘ１ ＝ １ ３，ｘｎ ＝ ｆ（ｘｎ －１）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ），试说明数列１ｘ{ }ｎ 是等 差数列，并求ｘ９５的值． Ｃ组·创新拓展 （多选）在数列｛ａｎ｝中，若ａ２ｎ － ａ２ｎ －１ ＝ ｐ（ｎ≥２， ｎ∈Ｎ，ｐ为常数），则｛ａｎ｝称为“等方差数 列”，下列对“等方差数列”的判断正确的是 （Ｂ ） Ａ．若｛ａｎ｝是等方差数列，则｛ａｎ｝一定是等差 数列 Ｂ．若｛ａｎ｝是等方差数列，则｛ａｎ｝可能是等差 数列 Ｃ．｛（－ １）ｎ｝是等方差数列 Ｄ．若｛ａｎ｝是等方差数列，则｛ａ２ｎ｝也是等方差                                                                 数列 —０８２—