6.1 函数的单调性(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # ２．已知ｆ（ｘ）＝ ｌｎ（２ｘ ＋ １）－ ａｘ，且ｆ ′（２）＝ － １， 则ａ ＝ （Ａ ） Ａ． ７５ Ｂ． ６ ５ Ｃ． － ３ ５ Ｄ． － ４ ５ ３．设ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ ２ｘ － ３ｘ，则ｆ ′ π( )２ ＝ （Ｂ ） Ａ． － ５ Ｂ． － ３ Ｃ． － ４ Ｄ． － ３π２ ４．曲线ｆ（ｘ）＝ ｅ －２ｘ ＋３在（１，ｆ（１））处的切线的斜 率是－ ２ｅ　 　 ． 请同学们认真完成练案［１７            ］ § ６　 用导数研究函数的性质 ６． １　 函数的单调性 !"#$%&'( 学习目标 １．了解函数的单调性与导数的关系． ２．能利用导数研究函数的单调性． ３．会求函数的单调区间． 核心素养 １．借助对函数的单调性与导数的关系的探究，培养数学抽象与逻辑推理素养． ２．通过导数在研究函数的单调性中的应用，培养数学运算素养． )*+,%-.+ 函数的单调性与导数 　 　 一般地，函数ｆ（ｘ）的单调性与导函数ｆ ′（ｘ） 的正负之间具有如下关系： 单调 递增 在某个区间（ａ，ｂ）上，如果ｆ ′（ｘ）＞ ０　 ，那么 函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上单调递增 单调 递减 在某个区间（ａ，ｂ）上，如果ｆ ′（ｘ）＜ ０　 ，那么 函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上单调递减 想一想： １．在某一区间上ｆ ′（ｘ）＞ ０（或ｆ ′（ｘ）＜ ０） 是函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在该区间上单调递增（或单调递 减）的什么条件？ ２．若在某个区间上有有限个（或无限个不 连续）点使ｆ ′（ｘ）＝ ０，而其余点恒有ｆ ′（ｘ）＞ ０ （或ｆ ′（ｘ）＜ ０），该函数在这个区间上是否仍是 单调递增（或单调递减）的？ 练一练： １．思考辨析（正确的画“√”，错误的画 “×”） （１）若在某个区间（ａ，ｂ）内总有ｆ ′（ｘ）＝ ０， 则函数是常函数． （√ ） （２）函数ｆ（ｘ）在定义域上都有ｆ ′（ｘ）＜ ０， 则函数ｆ（ｘ）在定义域上单调递减． （ × ） （３）若函数ｆ（ｘ）的增区间是Ａ，且ｆ（ｘ）在区 间Ｂ上单调递增，则Ａ ＝ Ｂ． （ ×                            ） !&* # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # （４）判断函数单调性时，在区间内的个别点 ｆ ′（ｘ）＝０，不影响函数在此区间的单调性． （√ ） ２．函数ｆ（ｘ）＝ ３ｘ － ｘ３的单调递增区间是 （Ｃ ） Ａ．（０，＋ ∞） Ｂ．（－ ∞，－ １） Ｃ．（－ １，１） Ｄ．（１，＋ ∞） 函数图象的变化趋势与导数 值大小的关系 　 　 在某一范围内一个函数ｆ（ｘ）导数的绝对值 为｜ ｆ ′（ｘ）｜，则 ｜ ｆ ′（ｘ）｜ 函数值的变化 函数的图象 越大 在这一范围　 内变化得较快 比较“陡峭　 ” （向上或向下） 越小 在这一范围内变化得较慢　 比较“平缓　 ” 练一练： 已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象 是下列四个图象之一，且其导函 数ｙ ＝ ｆ ′（ｘ）的图象如图所示， 则该函数的图象是 （Ｂ ）                              /012%345 题型探究 题型一 导数与原函数图象的关系 １．（１）已知ｆ（ｘ）的导函数ｆ ′（ｘ）的图象如 图所示，那么ｆ（ｘ）的图象最有可能是图中的 （Ｄ ） （２）函数ｆ（ｘ）的定义域为［０，４］，函数ｆ（ｘ） 与ｆ ′（ｘ）的图象如图所示，则函数ｆ（ｘ）的单调递 增区间为（２，４］　 ． 　 　 ［规律方法］　 研究函数与导函数图象之间 关系的策略 （１）导函数的正负看原函数的增减 ①观察原函数的图象，重在找出“上升”“下 降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势； ②观察导函数的图象，重在找出导函数图 象与ｘ轴的交点，分析导数的正负． （２）导函数的绝对值大小决定原函数增减 快慢． 某一范围内导数的绝对值较大，那么函数 在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就 比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象 就比较“平缓”． ［提醒］　 解决问题时，要分清是原函数图 象还是导函数图象． 对点训练? （１）（多选）设ｆ ′（ｘ）是函 数ｆ（ｘ）的导函数，将ｙ ＝ ｆ（ｘ）和ｙ ＝ ｆ ′（ｘ）的图 象画在同一个平面直角坐标系中，正确的是 （Ａ ）                                      !'! ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # （２）已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）（ｘ∈Ｒ）的图象如图所 示，则不等式ｘｆ ′（ｘ）＞０的解集为　 　 　 　 　 ． 题型二 利用导数求函数的单调区间 ２．（１）函数ｆ（ｘ）＝ ｘｅｘ ＋ １的单调递减区间 是 （Ｃ ） Ａ．（－ ∞，１） Ｂ．（１，＋ ∞） Ｃ．（－ ∞，－ １） Ｄ．（－ １，＋ ∞） （２）函数ｆ（ｘ）＝ ｘ － ２ｓｉｎ ｘ ＋ １在（０，π）上的 单调递增区间是 （Ｄ ） Ａ． ０，π( )６ Ｂ． π６，( )π Ｃ． ０，π( )３ Ｄ． π３，( )π ［规律方法］　 １．利用导数求函数ｆ（ｘ）的 单调区间的一般步骤为： （１）确定函数ｆ（ｘ）的定义域． （２）求导数ｆ ′（ｘ）． （３）在函数ｆ（ｘ）的定义域内解不等式 ｆ ′（ｘ）＞ ０和ｆ ′（ｘ）＜ ０． （４）根据（３）的结果确定函数ｆ（ｘ）的单调 区间． ２．若ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内可导，ｆ ′（ｘ）≥０或 ｆ ′（ｘ）≤０且ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内导数为０的点 仅有有限个，则ｙ ＝ ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）内仍是单调函 数，例如：ｙ ＝ ｘ３在Ｒ上ｆ ′（ｘ）≥０，所以ｙ ＝ ｘ３在 Ｒ上单调递增． 对点训练? 求下列函数的单调区间： （１）ｆ（ｘ）＝ ｘ３ － ３ｘ ＋ １； （２）ｆ（ｘ）＝ ｘ ＋ ｂｘ（ｂ ＞ ０）． 题型三利用导数求含参数函数的单调性 ３．讨论函数ｆ（ｘ）＝ １２ ａｘ ２ ＋ ｘ －（ａ ＋ １）· ｌｎ ｘ（ａ≥０）的单调性． 　 　 ［尝试作答          ］ 　 　 ［规律方法］　 含有参数的函数单调性问题 的处理方法 （１）在判断含有参数的函数的单调性时，不 仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数 的定义域来确定ｆ ′（ｘ）的符号，否则会产生 错误． （２）分类讨论是把数学问题划分为若干个 局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定 因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都 解决了，整个问题就解决了． 对点训练? 求函数ｆ（ｘ）＝ １ ｘ２ ＋ ａｌｎ ｘ（ａ ∈Ｒ）的单调递减区间                                                                       ． !'" # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # 题型四已知函数的单调性，确定参数的取值范围 ４．若函数ｆ（ｘ）＝ １３ ｘ ３ － ａ２ ｘ ２ ＋（ａ － １）ｘ ＋ １ 在区间（１，４）上是减函数，在区间（６，＋ ∞）上 是增函数，试求实数ａ的取值范围． ［分析］　 根据函数的单调性与其导函数的 正负关系进行求解． 　 　 ［尝试作答         ］ 　 　 ［规律方法］　 １．利用导数法解决取值范围 问题的两个基本思路： （１）将问题转化为不等式在某区间上的恒 成立问题，即ｆ ′（ｘ）≥０（或ｆ ′（ｘ）≤０）恒成立， 利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后 检验参数取“＝”时是否满足题意． （２）先令ｆ ′（ｘ）＞０（或ｆ ′（ｘ）＜０），求出参数 的取值范围后，再验证参数取“＝”时ｆ（ｘ）是否满 足题意． ２．恒成立问题的重要思路 （１）ｍ≥ｆ（ｘ）恒成立ｍ≥ｆ（ｘ）ｍａｘ ． （２）ｍ≤ｆ（ｘ）恒成立ｍ≤ｆ（ｘ）ｍｉｎ ． 对点训练? （１）若函数ｆ（ｘ）＝（ｘ２ － ｃｘ ＋ ５）ｅｘ在区间１２，[ ]４ 上单调递增，则实数ｃ的 取值范围是 （Ｂ ） Ａ．（－ ∞，２］ Ｂ．（－ ∞，４］ Ｃ．（－ ∞，８］ Ｄ．［－ ２，４］ （２）已知函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ ＋（ｘ － ｂ） ２ ２ 在 １ ２，[ ]２ 上存在单调递增区间，则实数ｂ的取值范 围是 （Ａ ） Ａ． － ∞，９( )４ Ｂ．（－ ∞，３） Ｃ． － ∞，３( )２ Ｄ．（－ ∞，槡２                                        ） 6789%:;< １．函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ在（－ ∞，＋ ∞）上 （Ａ ） Ａ．是增函数　 　 　 　 　 Ｂ．是减函数 Ｃ．单调性不确定 Ｄ．是奇函数 ２．函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在定义域－ ３２，[ ]３ 内可导，其函 数图象如图所示，记ｙ ＝ ｆ（ｘ）的导函数为ｙ ＝ ｆ ′（ｘ），则不等式ｆ ′（ｘ）≥０的解集为（Ｃ ） Ａ． － １３，[ ]１ ∪［２，３］ Ｂ． － １，１[ ]２ ∪ ４３，８[ ]３ Ｃ． － ３２，－ １[ ]３ ∪［１，２］ Ｄ． － ３２，－ １[ ]３ ∪ １２，４[ ]３ ∪ ８３，[ ]３ ３．函数ｆ（ｘ）＝（ｘ － ４）ｅ － ｘ的单调递增区间是 （Ａ ） Ａ．（－ ∞，５） Ｂ．（５，＋ ∞） Ｃ．（３，＋ ∞） Ｄ．（－ ∞，３） ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ ａｘ ＋ １ｘ ＋ ２在（－ ２，＋ ∞）内单调 递减，则实数ａ的取值范围为　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１８                           ］ !'# 想一想： 又%=ln(0+a).%=0. 只有外函数y=f“)的定义域与内函数=P(x)的值域的 又y0=0+2=0,∴.x0=-2..a=3 交集非空时才能复合 对点训练3：2x-y=0设x>0,则-x<0f八-x)=e- 练一练： + 1.6y=3x-=(3-1) 又八x)为偶函数八x)=f八-x)=e-+x 所以当x>0时/(x)=e-+x .y'=-2(3x-1)-3.(3x-1) 因此，当x>0时f'(x)=e-+1f'(1)=e+1=2 =-6(3x-1)=3x-1 6 侧曲线y=f八x)在点(1,2)处的切线的斜米为f'(1)=2, 所以切线方程为y-2=2(x-1), 2.1易得f'(x)=4(2x+a), 即2x-y=0. 又f'(2)=20,即4(4+a)=20, 例4：y'-(1-2x)e-y'=es+x(e-a)'=e-+ 解得a=1, xe-(1-2)'=c-a+e-2·(-2)=(1-2x)c-2 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 例1：函数y=2中可以看成函数y=是与函数=(2小将：看作整体，记a=2-1,则y=(2-1)°由y=心 和u=x-1复合而成 +1)产的复合，也可以看成函数y=(位》 与函数u=2x+1的2.Af'(x)=2x+1a 2 复合 对点训练1：函数y=e-可以看成函数y=心与函数u= 所W(2)=号-a=-1.解得a=子 2x-1的复合 3.Bf'(x)=(cos2x)'-3=-2sin2x-3. 例2：(1)设y=u2,u=4-3x,则y'=2,4,’=-3,于是y, =y.’·4,'=-6(4-3x)=18x-24, f(受）-2mm-3-3 即y'=18x-24 4.-2ef'(x)=ea3.(-2zx+3) (2)设y=0s,u=2x-子， =-2e-43 f'(1)=-2e 则y.'=-sinw,w,‘=2, ∴.所求切线的斜率k=-2e 于是y,'=y'·4'=-2m2x-开） §6用导数研究函数的性质 即y=-2s-} 6.1函数的单调性 (3)设y=lnu,4=4x-1,则y.'= 4,'=4, 必备知识·探新知 知识点1 于是y'=y'·4,'=4x- 4 f'(x)>0f'(x)<0 想一想： 即y=4-了 4 1.充分不必要条件 2是 (4)设y=e",a=x2,则y.'=e,,'=2x, 练一练： 于是y.'=y'·4,'=e·2x,即y=2xe L(1)V由常函数的导数为0可知此说法正确， 对点训练2：(1)By'=(x2)'cs2x+x2(oos2x) =2xcos 2x+x2(-sin 2x).(2x)' （2)×如八)=士在定义城上都有f'()<0,但函数 =2xcos 2x-2x'sin 2x. 代x)=上在定义域上不单调递减 (2)Bf'(x)= 1 2 Jax-1 (a-1)'=2am-7 (3)×区间A和B应满足B二A f'(10=,0=1, (4)V若在某区间上有有限个点使∫'(x)=0,其余的点 2a-1 :恒有f'(x)>0,则八x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）. 解得a=2. 2C因为函数x)=3x-x, (3)10f'(x)=5(2x+1)‘·(2x+1)'=10(2x+1), 所以f'(x)=3-3x=-3(x+1)(x-1) f'(0)=10. 令f'(x)>0,解得-1<x<1. 2x 所以函数y=3x-x的单调递增区间是(-1,1) 例3：)Df'（)=4函数)=(+H)的 知识点2 图象在点(1)处的切线的斜*k=)=名=1.设两 范围陡峭较慢平缓 练一练： 数f代x)=ln(x2+1)的图象在点(1，f(1)处的切线的缬斜角为 B由导数的图象可得，导函数f'(x)的值在[-1,0]上逐 渐增大，故函数八x)在[-1,0]上增长速度逐渐增大，故函数 0,则am0=1,0=开 (x)的图象是下凹型的.导函数f'(x)的值在[0,1]上逐渐减 (2)3设切点为(xo,%) 小，故函数(x)在[0,1]上增长速度逐渐减小，图象是上凸型 yhGta 的，故选B x+a' 关键能力·攻重难 六切践的斜半上。 例1：(1)D由题意可知，当x<0和x>2时，导函数f‘(x) <0,函数f代x)是减函数：当xe(0,2)时，导函数f'(x)>0,函数 .如+a=1 :(x)是增函数，故函数只x)的图象如图D. -144 (2)(2,4]若f'(x)的图象为虚线，则f八x)的图象为实线. 对点训练3：易得函数f(x)的定义域是(0，+∞)，f"(x) 由f'(x)>0,得x>3,则fx)在(3,4]上单调递增，与f尺x)的实 2 +g=-2 线图象不符，故不成立：若f'(x)的图象为实线，f八x)的图象 为虚线，由f'(x)>0,得x>2,所以fx)在(2,4]上单满递增，与 ①当a≤0时f'(x)<0在(0，+)上恒成立. f八x)的虚线图象相符，故成立， 故八x)在(0，+)上单调递减 综上x)在(2,4]上单调递增. 对点训练1：(1)ABCA,B,C均有可能：对于D,若C,为导 ②当a>0时，若0<x<√后 ，则f(x)<0: 函数，则y=f(x)应为增函数，不符合：若C为导函数，则y= x)应为碳函数，也不符合，D不可能 2则f(x)>0. 若x?N (2)(0,2u(2,+）由y=fx)的图象可知fx)在 所)在(o√月上单调递减在(，√侣+上单调 -,）和(2，+女)上单调递增，在（分2上单调递减。 递增 综上可知，当a≤0时f(x)的单调递藏区间为(0，+)，当 所以"()>0的解集为-二，U(2,+女)()<0 >0时)的单调递减区间为(0√图 的解集为乞2 例4：'(x)=x2-+a-1,由题意知'(x)≤0在区间(1.4)上 由"(x>0得（用>0或国<0， 恒成立，且f"(x)0在区间6.+)上恒成立 1x>0 <0. f'(x)≤0得x2-ax+a-1≤0. 所以对'()>0的解集为0，U(2.+)。 xe1,4-1e0,3≥=x+1 例2：(1)Cf'(x)=(x+1)e, x+1e(2,5),面a≥x+1恒成立，a5. 当x<-1时f'(x)<0,函数单调递减 f'(x)≥0得x2-ar+a-1≥0. (2)Dx)=x-2inx+1.令f'(x)=1-20msx>0, e(6,+)心x-1>5as-l x-1 =x+1. 可得号<x<m, x+1e(7,+e),而a≤x+1恒成立，a≤7. 经检验a=5和a=7都符合题意， 故x)在(0，m)上的单调递增区间为（号， .a的取值范围是5≤a≤7. 对点训练2：(1)函数f(x)的定义域为R, 对点训练4：(1)B易得f'(x)=[2+(2-e)x-c+5]e f'(x）=3x2-3,令f'(x)>0,则3x-3>0 即3(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1 ~函数)在区问分小止单调递增，等价于+(2-x ∴.函数f八x)的单调递增区间为(-，-1)和(1，+)， 令f'(x)<0.则3(x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1 C+5≥0对任意xe分4恒成立。 ∴.函数f(x)的单调递减区间为（一1,1）. e≤25对任意x宁4小恒成立 (2)函数f(x)的定义域为(-，0)U(0,+), x+1 f)(+}=1-÷ 分42+5 x+1 x+1+4≥4，当且仅当 4 新")>0.则时(+瓜(->0. 1时等号成立，.c≤4 (2)A 易得f"()=去+-6=2空-2山 2x x>不，或x<-石 函数的单调递增区间为(-。，-B)和（石，+） 根据题意，得"()>0在宁，2小上有解，令(x)=22 f'(x)<0,则x+历(x-历<0， 2bx+1. ..-6<x<B,且x≠0. 因为h(0)=1>0,所以只需h(2)>0或(）>0。 ∴函数的单调递减区问为(-石，0)和(06) 解得6<号，故选入 例3：函数f八x)的定义域为(0，+）， f'(x)=m+1-a+1_a2+x-(a+1) 课堂检测·固双基 1.A'(x)=2-nx>0,∴f八x)在(-0，+e）上是增函数 ①当a=0时f'(x)=-1 2.C 由图象可知在定义城[-子内的递增区间为[-子 由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得0<x<1. ∴尺x)在(0,1)内为减函数，在(1，+∞)内为增函数 -」12. 期不等式f"()≥0的解集为[-是.-U[1,21, 2当a>0时f'(x)= 3.Afx)=(x-4)e a>0.+1>0. f'(x)=e-(x-4)e=e(5-x). 由f'(x)>0得x<5,故选A. f'(x)>0,得x>1,由f(x)<0,得0<x<1. ∴f尺x)在(0,1)内为减函数，在(1，+0)内为增函数 4(-0）f")=++2g++2少 (x+2) 综上所述，当a≥0时，f(x)在(0,1)内为减函数，在(1， 2a-1 +)内为增函数 (x+2)2: 145 由函数fx)在(-2.+e)内单调递减知，f‘(x)≤0在(-2. 所以y=x3-6x2+9x. )内恒政立.即2亭<0在(-2，+。)内恒设立，因此 又y'=32-12x+9=3(x-1)(x-3),且当x=1时，y太=4， 当x=3时，y小=0，满足条件 (2)2由f'(x)=3x2-6x=0. 解得x=0或x=2 2x+1 列表： 又当0=时八)=+？宁为常数隔数。 (-,0 0 (0.2) 2 (2.+) 所以不符合题意，所以a的取值范围是(-”，之） f'(x) 0 0 6.2函数的极值 八x) 极大值 4 极小值 所以当x=2时，(x)取得极小值， 必备知识·探新知 例2：f"(x)=[x+(a+2)x-2a2+4a]e 知识点1 (1)小于(2)大于极值点极值 令f'(x)=0,解得x=-2a或x=a-2, 想一想： 由a≠号知-2a≠a-2 不一定 分以下两种情况讨论： 练一练： 1.Dy'=3-3x2=3(1+x)(1-x). ①若a>号则-2a<a-2 令y'=0得x1=-1,x2=1. 当x变化时f'(x)八x)的变化情况如下表： 当x<-1时y'<0,函数y=1+3x-x在(-，-1)上单 -2a (a-2. 调递减：当-1<x<1时，y'>0,函数y=1+3x-x在(-1,1) -2a a-2 -2a) a-2) +0) 上单调递增：当x>1时，y<0,函数y=1+3x-在(1，+x) 上单调递减.所以当x=-1时，函数y=1+3x-x有极小值 (x) 0 0 -1:当x=1时，函数y=1+3x-x有极大值3. f八x) 极大值 极小值 2.DA.因为函数y=e是实数集上的增函数，所以函数y =e没有极值：B.因为函数y=lnx是正实数集上的增函数，所 所以(x)在(-e,-2a),(a-2,+)上是增函数.在 (-2a,:-2)上是减函数，函数f八x)在x=-2a处取得极大值 以函数y=nx没有极值：C因为函数y=2在区间(0，+x,-2),且-20)=3ae,函数)在x=a-2处取得极小 （-,0)上是诚函数，所以雨数y=2没有枝值：D.因为y= 值a-2),且fa-2)=(4-3a)e°2 -2x=(x-1)2-1,所以该函数在(1，+）上是增函数，在 ②若a<号则-2a>a-2 (-,1)上是减函数，因此1是函数的极小值点，符合题意. 当x变化时f'(x)代x)的变化情况如下表： 知识点2 a-2 -2d (-2a. (3)①左正右负②左负右正③相同 a-2) a-2 -2a) +的) 练一练： f'(x) 0 L.(1)×(2)×(3)×(4)V 2.8y=3-3x2=3(1+x)(1-x),令y=0得1=-1， f(x) 极大值 极小值 =1,经判断知x=1是极大值点， 所以fx)在(-，a-2),(-2a,+e）上是增函数，在(a 故f1)=2+m=10,m=8. -2,-2a)上是减函数，函数f(x)在x=a-2处取得极大值f八a 关键能力·攻重难 -2),且fa-2)=(4-3a)e-2,函数fx)在x=-2a处取得极 例1：(1)B由于f()=-1=(x>0) 小值r-2a),且f八-2a)=3ae 令f'(x)>0,则0<x<1,所以爪x)在(0,1)上单调递增： 对点训练2：由题意，函数)=nx+之a+(口+1)x的定 令f'(x)<0,则x>1,所以f尺x)在(1，+口)上单调递减：所 以代x)极大值为f1)=-1,无极小值. 义城为0，+)，且/"国=士+m+0+1=@+H》+山 1 (2)AD由题可知f(x)=xnx+x的定义城为(0，+e). 若a≥0，则当xe(0,+s)时f'(x)>0, 对于A"(国=mx+2血+1，期f'(白）=n+2h+1 放函数f八x)在(0，+)上单调递增，函数f尺x)无极值：若@ e =1-2+1=0,故A正确：对于B,D,f'(x)=lmx+2nx+1= <0,当xe(0-日）时，fx)>0:当xe(-+时， (lnx+1)≥0，所以函数fx)单调递增，故无极值点，放B错误，！f'(x)<0, D正确；对于Cfx)=xnx+x=x(nx+1)>0,故函数fx)不 存在零点，故C错误 放函数)在(0，）上单测递增，在(-合，+=)上单 对点训练1：(1)B因为三次函数过原点，故可设为y=x +bm2+cx,所以y=3x2+2bx+c. 调递诚，所以函数x)有极大值(-）=(-。)-石-1， 又x=1,3是y=0的两个根， 无极小值 综上，当a≥0时，函数f尺x)无极值：当a<0时，函数f代x)有 「1+3= 3 所以 6=-6. ×3= c=9. 极大值为叫(-）名-1，无极小值 : 例3：(1)f'(x)=3u2+2br+c -146