4.2.1 随机变量及其与事件的联系(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(人教B版2019)

练案［１１］ 第四章　 概率与统计 ４． ２　 ［４． ２． １　 随机变量及其与事件的联系］ Ａ组·素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是 （　 ） Ａ．马六甲海峡某天经过的轮船数Ｘ Ｂ．某超市５月份每天的销售额Ｘ Ｃ．某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规 定的外径尺寸之差ξ Ｄ．江西九江市长江水位监测站所测水位在 （０，２９］这一范围内变化，该水位站所测水 位ξ ２．同时抛掷３个硬币，正面向上的个数是随机变 量，这个随机变量的所有可能取值为（Ｄ ） Ａ． ３ Ｂ． ４ Ｃ． １、２、３ Ｄ． ０、１、２、３ ３．袋中有形状、大小均相同的５个球，分别标有 １，２，３，４，５五个号码，现在在有放回抽取的条 件下依次取出两个球，设两个球号码之和为 随机变量Ｘ，则Ｘ所有可能取值的个数是 （Ｂ ） Ａ． ５ Ｂ． ９ Ｃ． １０ Ｄ． ２５ ４．甲、乙两人下象棋，赢了得３分，平局得１分， 输了得０分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则 ｛ξ ＝ ３｝表示 （Ｄ ） Ａ．甲赢三局 Ｂ．甲赢一局 Ｃ．甲、乙平局三次 Ｄ．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 ５．已知Ｐ（Ｘ ＝ － ２）＝ ０． ２，Ｐ（Ｘ ＝ ２）＝ ０． ３，随机 变量Ｙ ＝ Ｘ２，则Ｐ（Ｙ ＝ ４）＝ （Ｃ ） Ａ． ０． ２ Ｂ． ０． ３ Ｃ． ０． ５ Ｄ． ０． ０６ 二、填空题 ６．掷一枚质地均匀的骰子，设朝上的点数为随 机变量Ｘ，则Ｐ（Ｘ ＞ ４）＝ 　 　 　 　 ． ７ ．一个人要开房门，他共有１０把钥匙，其中仅有 一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用 后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为Ｘ，则 “Ｘ ＝６”表示的事件为第６次能打开房门　 ． ８．已知Ｙ ＝ ３ ＋ ２Ｘ，若Ｐ（Ｙ ＞ ７）＝ ０． ３，则Ｐ（Ｘ≤ ２）＝ 　 　 　 　 ． 三、解答题 ９．盒中有９个正品和３个次品零件，每次从中取 一个零件，如果取出的是次品，则不再放回， 直到取出正品为止，设取得正品前已取出的 次品数为ξ． （１）写出ξ的取值范围； （２）写出｛ξ ＝ １｝所表示的事件． １０．某篮球运动员在罚球时，命中１球得２分，不 命中得０分，且该运动员在５次罚球中命中 的次数ξ是一个随机变量． （１）写出ξ的取值范围及每一个取值所表示 的结果； （２）若记该运动员在５次罚球后的得分为η， 写出η与ξ的关系，并求η的取值范围                                                                ． —１００— Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．（多选）袋中有３个白球，５个黑球，从中任取 ２个球，可以作为随机变量的是 （　 ） Ａ．至少取到１个白球 Ｂ．至多取到１个白球 Ｃ．取到白球的个数 Ｄ．取到黑球的个数 ２．（多选）若用随机变量Ｘ表示从一个装有１个 白球、３个黑球、２个黄球的袋中取出的４个球 中不是黑球的个数，则Ｘ的取值可能为（　 ） Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． ３ ３．随机变量ξ的所有等可能取值为１，２，…，ｎ， 若Ｐ（ξ ＜ ４）＝ ０． ３，则 （Ｃ ） Ａ． ｎ ＝ ３ Ｂ． ｎ ＝ ７ Ｃ． ｎ ＝ １０ Ｄ．不能确定 ４．已知随机变量Ｘ与Ｙ的不同取值及对应的概 率如表，则ａ ＋ ２ｂ ＝ （Ｃ ） Ｘ １ ２ Ｐ（Ｘ） ０． ４ ０． ６ Ｙ ＝ ａＸ ＋ ｂ ４ ７ Ｐ（Ｙ） ０． ４ ０． ６ Ａ． ３ Ｂ． ４ Ｃ． ５ Ｄ． ６ 二、填空题 ５．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规 定：每题回答正确得１００分，回答不正确得 － １００分，则选手甲回答这三个问题的总得分 ξ的取值范围是｛３００，１００，－ １００，－ ３００｝　 ． ６．袋中有大小相同的红球６个，白球５个，不放 回地从袋中每次任意取出１个球，直到取出的 球是白球为止，所需要的取球次数为随机变 量Ｘ，则Ｘ的取值范围为 　 ． ７．（一题两空）为了调动员工的积极性．某厂某月 实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成１ 件产品，奖励５０元．假设这个月中，该厂的每名 员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都 不超过３０．从该厂员工中随机抽出一名，记抽 出的员工该月超额完成的产品数为Ｘ，获得的 超额奖励为Ｙ元，则Ｘ与Ｙ之间的关系为 Ｙ ＝５０Ｘ　 ，若Ｐ（Ｘ ＞２０）＝０． ３，则Ｐ（Ｙ≤１ ０００） ＝ 　 　 　 　 ． 三、解答题 ８．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些 值所表示的随机试验的结果． （１）一个袋中装有质地、大小完全相同的２个 白球和５个黑球，从中任取３个，其中所含白 球的个数Ｘ； （２）抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚 骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之 差的绝对值Ｙ． ９．在一个盒子中，放有标号分别为１，２，３的三张 卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两 张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记Ｘ ＝ ｜ ｘ － ２ ｜ ＋ ｜ ｙ － ｘ ｜ ． （１）求Ｘ的取值范围； （２）写出每一个取值Ｘ表示的事件； （３）求Ｐ（Ｘ ＝ ３）                                                                       ． —１０１— ∴ Ｐ（Ａ）＝ １３ ，即１ － Ｐ（Ａ）＝ １ ３ ，∴ Ｐ（Ａ）＝ ２ ３ ． ∴ Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝ １ －( )２３ × ２３ ＝ ２９ ． 结合选项可知ＡＣＤ正确，故选ＡＣＤ． ４． ＡＢＤ　 由题意知Ｐ（Ａ）＝ １２ ，Ｐ（Ｂ）＝ １ ２ ，Ｐ（Ｃ）＝ １ ２ ，所以 Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（Ｂ）＝ Ｐ（Ｃ），故Ａ正确； 又事件Ａ，Ｂ，Ｃ两两独立，所以Ｐ（ＡＢ）＝ １２ × １ ２ ＝ １ ４ ，Ｐ（ＡＣ） ＝ １２ × １ ２ ＝ １ ４ ，Ｐ（ＢＣ）＝ １ ２ × １ ２ ＝ １ ４ ，所以Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（ＡＣ） ＝ Ｐ（ＢＣ），故Ｂ正确； 事件Ａ，Ｂ，Ｃ不可能同时发生，故Ｐ（ＡＢＣ）＝ ０，故Ｃ错误； Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ｃ）＝ １２ × １ ２ × １ ２ ＝ １ ８ ，故Ｄ正确． ５． ０． ９０２　 设甲、乙、丙预报准确依次记为事件Ａ，Ｂ，Ｃ，不准确记 为Ａ，Ｂ，Ｃ， 则Ｐ（Ａ）＝ ０． ８，Ｐ（Ｂ）＝ ０． ７，Ｐ（Ｃ）＝ ０． ９，Ｐ（Ａ）＝ ０． ２，Ｐ（Ｂ）＝ ０． ３，Ｐ（Ｃ）＝ ０． １， 至少两颗预报准确的事件有ＡＢ Ｃ，Ａ ＢＣ，ＡＢＣ，ＡＢＣ，这四个事 件两两互斥且独立．所以至少两颗预报准确的概率为Ｐ ＝ Ｐ（Ａ ∩Ｂ∩Ｃ）＋ Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＋ Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＋ Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ） ＝０．８ ×０．７ ×０．１ ＋０．８ ×０．３ ×０． ９ ＋０． ２ ×０． ７ ×０． ９ ＋０． ８ ×０． ７ × ０．９ ＝ ０． ０５６ ＋ ０． ２１６ ＋ ０． １２６ ＋ ０． ５０４ ＝ ０． ９０２． ６． １２ 　 １ ３ 　 因为Ｐ（ＡＢ Ｃ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ｃ）＝ １ ６ Ｐ（Ｃ）＝ １ ８ ，所以 Ｐ（Ｃ）＝ ３４ ，即Ｐ（Ｃ）＝ １ ４ ．又Ｐ（ＢＣ）＝ Ｐ（Ｂ）·Ｐ（Ｃ）＝ １ ８ ，所 以Ｐ（Ｂ）＝ １２ ，Ｐ（Ｂ）＝ １ ２ ． 又Ｐ（ＡＢ）＝ １６ ，则Ｐ（Ａ）＝ １ ３ ， 所以Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ） ＝ １ －( )１３ × １２ ＝ １３ ． ７． １３ 　 由已知逆时针跳一次的概率为 ２ ３ ，顺时针跳一次的概率 为１３ ．则逆时针跳三次停在Ａ上的概率为Ｐ１ ＝ ２ ３ × ２ ３ × ２ ３ ＝ ８２７，顺时针跳三次停在Ａ上的概率为Ｐ２ ＝ １ ３ × １ ３ × １ ３ ＝ １ ２７ ．所以跳三次之后停在Ａ上的概率为Ｐ ＝ Ｐ１ ＋ Ｐ２ ＝ ８ ２７ ＋ １ ２７ ＝ １３ ． ８．（１）设敌机被第ｋ门高炮击中的事件为Ａｋ（ｋ ＝ １，２，３，４，５）， 那么５门高炮都未击中敌机的事件为Ａ１·Ａ２·Ａ３·Ａ４·Ａ５ ． 因为事件Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５相互独立，所以敌机未被击中的概 率为Ｐ（Ａ１·Ａ２·Ａ３·Ａ４·Ａ５）＝ Ｐ（Ａ１）·Ｐ（Ａ２）·Ｐ（Ａ３）· Ｐ（Ａ４）·Ｐ（Ａ５）＝（１ － ０． ２）５ ＝ ( )４５ ５ ． 所以敌机未被击中的概率为( )４５ ５ ． （２）需要布置ｎ门高炮才能有０． ９以上的概率被击中，可得敌 机被击中的概率为１ － ( )４５ ｎ ， 所以令１ － ( )４５ ｎ ＞ ０． ９，所以( )４５ ｎ ＜ １１０， 两边取常用对数，得ｎ ＞ １１ － ３ｌｇ ２≈１０． ３， 因为ｎ∈Ｎ，所以ｎ ＝ １１．所以至少需要布置１１门高炮才能 有０． ９以上的概率击中敌机． ９．（１）设甲、乙两人考试合格的事件分别为Ａ、Ｂ，则Ｐ（Ａ）＝ Ｃ２６Ｃ １ ４ ＋ Ｃ ３ ６ Ｃ３１０ ＝ ６０ ＋ ２０１２０ ＝ ２ ３ ， Ｐ（Ｂ）＝ Ｃ ２ ８Ｃ １ ２ ＋ Ｃ ３ ８ Ｃ３１０ ＝ ５６ ＋ ５６１２０ ＝ １４ １５ ． （２）解法一：因为事件Ａ、Ｂ相互独立，所以甲、乙两人至少有 一人考试合格的概率为 Ｐ ＝ Ｐ（Ａ Ｂ）＋ Ｐ（ＡＢ）＋ Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）＋ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ） ＋ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）＝ ２３ × １ １５ ＋ １ ３ × １４ １５ ＋ ２ ３ × １４ １５ ＝ ４４ ４５ ． 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为４４４５ ． 解法二：因为事件Ａ、Ｂ相互独立，所以甲、乙两人考试均不合 格的概率为 Ｐ（Ａ　Ｂ）＝ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）＝ １ －( )２３ × １ － １４( )１５ ＝ １４５ ． 所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 Ｐ ＝ １ － Ｐ（Ａ　Ｂ）＝ １ － １４５ ＝ ４４ ４５ ． 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为４４４５ ． 练案［１１］ Ａ组·素养自测 １． ＡＢ　 Ａ选项中轮船数Ｘ的取值可以一一列出，故Ｘ为离散型 随机变量；Ｂ选项中某超市５月份每天销售额Ｘ可以一一列 出，故为离散型随机变量；Ｃ选项中实际测量值与规定值之间 的差值无法一一列出，不是离散型随机变量；Ｄ选项中水位在 （０，２９］这一范围内变化，无法一一列出，故不是离散型随机 变量． ２． Ｄ　 同时抛掷３个硬币，正面向上的个数可能为０、１、２、３． ３． Ｂ　 号码之和可能为２，３，４，５，６，７，８，９，１０，共９个．故选Ｂ． ４． Ｄ　 由于赢了得３分，平局得１分，输了得０分，故ξ ＝ ３有两 种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选Ｄ． ５． Ｃ　 由题意，事件Ｙ ＝ ４是Ｘ ＝ － ２与Ｘ ＝ ２的并事件，所以Ｐ（Ｙ ＝ ４）＝ Ｐ（Ｘ ＝ － ２）＋ Ｐ（Ｘ ＝ ２）＝ ０． ２ ＋ ０． ３ ＝ ０． ５． ６． １３ 　 事件Ｘ ＞ ４表示点数朝上的为５点或６点，所以Ｐ（Ｘ ＞ ４） ＝ Ｐ（Ｘ ＝ ５）＋ Ｐ（Ｘ ＝ ６）＝ １６ ＋ １ ６ ＝ １ ３ ． ７．第６次能打开房门　 Ｘ可能取值为１，２，３，…，１０． Ｘ ＝ ｎ表示第ｎ次能打开房门． ８． ０． ７　 因为Ｐ（Ｙ ＞ ７）＝ Ｐ（３ ＋ ２Ｘ ＞ ７）＝ Ｐ（Ｘ ＞ ２）＝ ０． ３， 所以Ｐ（Ｘ≤２）＝ １ － ０． ３ ＝ ０． ７． ９．（１）ξ取值范围为｛０，１，２，３｝． （２）｛ξ ＝ １｝表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得 正品． １０．（１）ξ的取值范围为｛０，１，２，３，４，５｝． ξ ＝ ０，１，２，３，４，５分别表 示５次罚球中命中０次，１次，２次，３次，４次，５次． （２）由题意可知η ＝ ２ξ． 又ξ∈｛０，１，２，３，４，５｝，∴ η∈｛０，２，４，６，８，１０｝． Ｂ组·素养提升 １． ＣＤ　 选项Ａ，Ｂ表述的都是随机事件；选项Ｃ，Ｄ是随机变量， 可能的取值均为０，１，２                                                                       ． —１６１— ２． ＢＣＤ　 因为白球和黄球的个数和为３，所以取出的４个球中至 少有１个黑球，故Ｘ的可能取值为１，２，３． ３． Ｃ　 因为随机变量ξ的所有等可能取值为１，２，…，ｎ， 所以Ｐ（ξ ＝ ｋ）＝ １ｎ （ｋ ＝ １，２，…，ｎ）由题意，Ｐ（ξ ＜ ４）＝ Ｐ（ξ ＝ １）＋ Ｐ（ξ ＝ ２）＋ Ｐ（ξ ＝ ３）＝ ３ｎ ＝ ０． ３，所以ｎ ＝ １０． ４． Ｃ　 Ｐ（Ｘ ＝ １）＝ Ｐ（Ｙ ＝ ４），所以ａ ＋ ｂ ＝ ４， ① Ｐ（Ｘ ＝ ２）＝ Ｐ（Ｙ ＝ ７），所以２ａ ＋ ｂ ＝ ７， ② 由①②得，ａ ＝ ３，ｂ ＝ １，所以ａ ＋ ２ｂ ＝ ５． ５．｛３００，１００，－ １００，－ ３００｝　 可能回答全对，两对一错，两错一 对，全错四种结果，相应得分为３００ 分，１００ 分，－ １００ 分，－ ３００分． ６．｛１，２，３，４，５，６，７｝　 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可 以是１，２，３，…，７． ７． Ｙ ＝ ５０Ｘ　 ０． ７　 由题意可知Ｙ ＝ ５０Ｘ，其中Ｘ∈｛０，１，２，３，…， ３０｝． ∵ Ｘ ＞ ２０，∴ Ｙ ＝ ５０Ｘ ＞ １ ０００． 又Ｐ（Ｘ ＞ ２０）＝ ０． ３，∴ Ｐ（Ｙ ＞ １ ０００）＝ ０． ３， ∴ Ｐ（Ｙ≤１ ０００）＝ １ － Ｐ（Ｙ ＞ １ ０００）＝ １ － ０． ３ ＝ ０． ７． ８．（１）Ｘ的取值范围为｛０，１，２｝． Ｘ ＝ ０表示所取的３个球都是黑球； Ｘ ＝ １表示所取的３个球中有１个白球，２个黑球； Ｘ ＝ ２表示所取的３个球中有２个白球，１个黑球． （２）Ｙ的取值范围为｛０，１，２，３，４，５｝． 用（ａ，ｂ）表示两枚骰子掷出的点数，其中ａ为第一枚骰子掷出 的点数，ｂ为第二枚骰子掷出的点数． Ｙ ＝ ０表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的所有可能结 果有（１，１），（２，２），（３，３），（４，４），（５，５），（６，６）． Ｙ ＝ １表示掷出的两枚骰子的点数相差１，其包含的所有可能 结果有（１，２），（２，１），（２，３），（３，２），（３，４），（４，３），（４，５）， （５，４），（５，６），（６，５）． Ｙ ＝ ２表示掷出的两枚骰子的点数相差２，其包含的所有可能 结果有（１，３），（３，１），（２，４），（４，２），（３，５），（５，３），（４，６）， （６，４）． Ｙ ＝ ３表示掷出的两枚骰子的点数相差３，其包含的所有可能 结果有（１，４），（４，１），（２，５），（５，２），（３，６），（６，３）． Ｙ ＝ ４表示掷出的两枚骰子的点数相差４，其包含的所有可能 结果有（１，５），（５，１），（２，６），（６，２）． Ｙ ＝ ５表示掷出的两枚骰子的点数相差５，其包含的所有可能 结果有（１，６），（６，１）． ９．因为ｘ，ｙ可能取的值为１，２，３，所以｜ ｘ － ２ ｜ ＝ ０，１，｜ ｘ － ｙ ｜ ＝ ０， １，２，所以Ｘ ＝ ０，１，２，３， 所以Ｘ的取值范围为｛０，１，２，３｝． （２）用（ｘ，ｙ）表示第一次抽到卡片的号码为ｘ，第二次抽到卡 片的号码为ｙ，则随机变量Ｘ取各值的意义为：Ｘ ＝ ０表示两次 抽到卡片编号都是２，即（２，２）； Ｘ ＝ １表示（１，１），（２，１），（２，３）（３，３）； Ｘ ＝ ２表示（１，２）（３，２）； Ｘ ＝ ３表示（１，３）（３，１）． （３）由（２）知，Ｐ（Ｘ ＝ ３）＝ ２９ ． 练案［１２］ Ａ组·素养自测 １． ＢＣＤ　 Ａ中随机变量Ｘ的取值有６个，不服从两点分布，故 选ＢＣＤ． ２． Ｂ　 由题意知２ｂ ＝ ａ ＋ ｃ， ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ １{ ，解得ｂ ＝ １３ ． ∵ ｆ（ｘ）＝ ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ξ有且只有一个零点， ∴ Δ ＝ ４ － ４ξ ＝ ０，解得ξ ＝ １， ∴ Ｐ（ξ ＝ １）＝ １３ ．故选Ｂ． ３． Ａ　 由分布列性质可得：９ａ２ － ａ ＋ ３ － ８ａ ＝ １， ∴ ９ａ２ － ９ａ ＋ ２ ＝ ０， ∴ ａ１ ＝ １ ３ ，ａ２ ＝ ２ ３ 当ａ ＝ ２３时，３ － ８ａ ＜ ０不合题意，∴ ａ ＝ １ ３ ，故选Ａ． ４． Ａ　 Ｐ（２ ＜ ｘ≤４）＝ Ｐ（ｘ ＝ ３）＋ Ｐ（ｘ ＝ ４）＝ １ ２３ ＋ １ ２４ ＝ ３１６ ． ５． Ｂ　 依题意得，这两名同学通过各自考试的事件是相互独立 的．设这两人通过各自考试的事件分别是Ａ，Ｂ，依题意得， ［１ － Ｐ（Ａ）］·［１ － Ｐ（Ｂ）］＝ １３ ，Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝ １ － １ ３ － １ ２ ＝ １ ６ ，解得Ｐ（Ａ）＝ １ ３ ，Ｐ（Ｂ）＝ １ ２或Ｐ（Ａ）＝ １ ２ ，Ｐ（Ｂ）＝ １ ３ ． 所以这两人通过各自考试的概率的最小值均为１３ ．故选Ｂ． ６． Ｘ ０ １ ２ Ｐ １４ １ ２ １ ４ 由题意可得，随机变量Ｘ的所有可能取值为０，１，２． Ｐ（Ｘ ＝ ０）＝ １２ × １ ２ ＝ １ ４ ，Ｐ（Ｘ ＝ １）＝ ２ × １ ２ × １ ２ ＝ １ ２ ， Ｐ（Ｘ ＝ ２）＝ １２ × １ ２ ＝ １ ４ ． ∴ Ｘ的分布列为 Ｘ ０ １ ２ Ｐ １４ １ ２ １ ４ ７． ０． ２　 当Ｙ ＝ ５时，由２Ｘ － ３ ＝ ５得Ｘ ＝ ４， 所以Ｐ（Ｙ ＝ ５）＝ Ｐ（Ｘ ＝ ４）＝ ０． ２． ８． ０． ５　 由离散型随机变量分布列的性质可得０． ２ ＋ ０． １ ＋ ０． １ ＋ ０． ３ ＋ ｍ ＝ １，∴ ｍ ＝ ０． ３， 则Ｐ（Ｙ ＝ ２）＝ Ｐ（Ｘ ＝ ０）＋ Ｐ（Ｘ ＝ ４）＝ ０． ２ ＋ ０． ３ ＝ ０． ５． ９．随机变量Ｘ的所有可能取值为３，４，５，６． 从袋中随机取３个球，包含的基本事件总数为Ｃ３６ ＝ ２０，事件 “Ｘ ＝ ３”包含的基本事件总数为Ｃ３３ ＝ １，事件“Ｘ ＝ ４”包含的基 本事件总数为Ｃ１１Ｃ２３ ＝ ３，事件“Ｘ ＝ ５”包含的基本事件总数为 Ｃ１１Ｃ ２ ４ ＝ ６，事件“Ｘ ＝ ６”包含的基本事件总数为Ｃ１１Ｃ２５ ＝ １０． 从而有Ｐ（Ｘ ＝ ３）＝ １２０，Ｐ（Ｘ ＝ ４）＝ ３ ２０，Ｐ（Ｘ ＝ ５）＝ ６ ２０ ＝ ３ １０， Ｐ（Ｘ ＝ ６）＝ １０２０ ＝ １ ２ ， ∴随机变量Ｘ的分布列为 Ｘ ３ ４ ５ ６ Ｐ １２０ ３ ２０ ３ １０ １ ２ １０．（１）由ｘ２ － ｘ － ６≤０，得－ ２≤ｘ≤３， 即Ｓ ＝｛ｘ ｜ － ２≤ｘ≤３｝                                                                      ． —１６２—