4.1.1 条件概率(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(人教B版2019)

练案［８］ 第四章　 概率与统计 ４． １　 ［４． １． １　 条件概率］ Ａ组·素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．（多选）下列说法不正确的是 （　 ） Ａ． Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＜ Ｐ（Ａ∩Ｂ） Ｂ． Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ）是可能的 Ｃ． ０ ＜ Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＜ １ Ｄ． Ｐ（Ａ ｜Ａ）＝ ０ ２．从１，２，３，４，５中任取２个不同的数，事件Ａ ＝ “取到的２个数之和为偶数”，事件Ｂ ＝“取到 的２个数均为偶数”，则Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ （Ｂ ） Ａ． １８ Ｂ． １ ４ Ｃ． ２ ５ Ｄ． １ ２ ３．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是 女孩，则另一个也是女孩的概率为 （Ｂ ） Ａ． １２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ． １ ５ ４．在５道题中有３道数学题和２道物理题．如果 不放回地依次抽取２道题，则在第１次抽到数 学题的条件下，第２次抽到数学题的概率是 （Ｃ ） Ａ． ３５ Ｂ． ２ ５ Ｃ． １ ２ Ｄ． １ ３ ５．（２０２３·全国甲卷）某地的中学生中有６０％的 同学爱好滑冰，５０％的同学爱好滑雪，７０％的 同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生 中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则 该同学也爱好滑冰的概率为 （Ａ ） Ａ． ０． ８ Ｂ． ０． ６ Ｃ． ０． ５ Ｄ． ０． ４ 二、填空题 ６． １００件产品中有５件次品，不放回地抽取两 次，每次抽１件，已知第一次抽出的是次品，则 第２次抽出正品的概率为　 　 　 　 ． ７．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰 子点数之和为ξ，则ξ≤６的概率为　 　 　 　 ． ８．抛掷骰子２次，每次结果用（ｘ１，ｘ２）表示，其中 ｘ１，ｘ２分别表示第一次、第二次骰子的点数．若 设Ａ ＝｛（ｘ１，ｘ２）｜ ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ １０｝，Ｂ ＝｛（ｘ１，ｘ２）｜ ｘ１ ＞ ｘ２｝，则Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ 　 　 　 　 ． 三、解答题 ９．袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其 中标号为０的小球有１个，标号为１的小球有 ２个，标号为２的小球有ｎ个．从袋子中任取 两个小球，取到的标号都是２的概率是１１０． （１）求ｎ的值； （２）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球 的标号是１，求另一个小球的标号也是１的 概率． １０．已知男人中有５％患色盲，女人中有０． ２５％ 患色盲，从１００个男人和１００个女人中任选 一人． （１）求此人患色盲的概率； （２）如果此人是色盲，求此人是男人的概率                                                                ． —０９２— Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆 主城区一天的空气质量为优良的概率是４５，连 续两天为优良的概率是３５，已知某天的空气质 量为优良，则随后一天的空气质量为优良的 概率是 （Ｃ ） Ａ． ４５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ３ ４ Ｄ． １２ ２５ ２．袋中有大小、形状完全相同的２个红球和３个 黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸 出红球”为事件Ａ，“摸出的两球同色”为事件 Ｂ，则Ｐ（Ｂ ｜Ａ）为 （Ａ ） Ａ． １４ Ｂ． １ ２ Ｃ． １３ Ｄ． ３ ４ ３．甲、乙、丙、丁、戊５名同学报名参加社区服务 活动，社区服务活动共有关爱老人、环境监 测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目， 每人限报其中一项，记事件Ａ为“５名同学所 报项目各不相同”，事件Ｂ为“只有甲同学一 人报关爱老人项目”，则Ｐ（Ａ ｜Ｂ）＝ （Ａ ） Ａ． ３３２ Ｂ． ５ ３２ Ｃ． ２ ９ Ｄ． ５ ９ ４．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计， 一小时内吸烟５支诱发脑血管病的概率为 ０． ０２，一小时内吸烟１０支诱发脑血管病的概 率为０． １６．已知某公司职员在某一小时内吸烟 ５支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继 续吸烟５支不诱发脑血管病的概率为（Ａ ） Ａ． ６７ Ｂ． ２１ ２５ Ｃ． ４９５０ Ｄ．不确定 二、填空题 ５． ７名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站 在末尾的概率是　 　 　 　 ． ６．一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构 如表： 厂别数量 等级 甲厂 乙厂 合计 合格品 ４７５ ６４４ １ １１９ 次品 ２５ ５６ ８１ 合计 ５００ ７００ １ ２００ 从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰 好是次品的概率是　 　 　 　 ；已知取出的产 品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的 概率是　 　 　 　 ． 三、解答题 ７．某校高三（１）班有学生４０人，其中共青团员 １５人．全班平均分成４个小组，其中第一组有 共青团员４人．从该班任选一人作学生代表． （１）求选到的是第一组的学生的概率； （２）已知选到的是共青团员，求他是第一组学 生的概率． ８．甲箱的产品中有５个正品和３个次品，乙箱的 产品中有４个正品和３个次品． （１）从甲箱中任取２个产品，求这２个产品都 是次品的概率； （２）若从甲箱中任取２个产品放入乙箱中，然 后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个 产品是正品的概率                                                                       ． —０９３— 由① ＋②得２（ａ０ ＋ ａ２ ＋ ａ４ ＋…＋ ａ２ｎ）＝ ｆ（１）＋ ｆ（－ １）， 所以ａ０ ＋ ａ２ ＋ ａ４ ＋…＋ ａ２ｎ ＝ ｆ（１）＋ ｆ（－ １）２ ＝ ３ｎ ＋ １ ２ ． ８．设（２ｘ － ３ｙ）１０ ＝ ａ０ｘ１０ ＋ ａ１ｘ９ｙ ＋ ａ２ｘ８ｙ２ ＋…＋ ａ１０ｙ１０，（） 由于（）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和． （１）二项式系数和为 Ｃ０１０ ＋ Ｃ １ １０ ＋…＋ Ｃ１０１０ ＝ ２１０ ． （２）令ｘ ＝ ｙ ＝ １，各项系数和为（２ － ３）１０ ＝（－ １）１０ ＝ １． （３）ｘ的奇次项系数和为ａ１ ＋ ａ３ ＋ ａ５ ＋…＋ ａ９ ＝ １ － ５ １０ ２ ； ｘ的偶次项系数和为ａ０ ＋ ａ２ ＋ ａ４ ＋…＋ ａ１０ ＝ １ ＋ ５ １０ ２ ． ９．（１）由题意知：Ｔｒ ＋ １ ＝ Ｃｒｎ２ ｒ ｘ２ｎ － ５ ２ ｒ，则第４项的系数为Ｃ３ｎ２３，倒 数第４项的系数为Ｃｎ － ３ｎ ２ｎ － ３，则有Ｃ ３ ｎ２ ３ Ｃｎ － ３ｎ ２ ｎ － ３ ＝ １ ２ ，即 １ ２ｎ － ６ ＝ １２ ， 所以ｎ ＝ ７． （２）由（１）可得Ｔｒ ＋ １ ＝ Ｃｒ７２ ｒ ｘ１４ － ５ ２ ｒ（ｒ ＝ ０，１，…，７）， 当ｒ ＝ ０，２，４，６时，所有的有理项为Ｔ１，Ｔ３，Ｔ５，Ｔ７， 即Ｔ１ ＝ Ｃ０７２０ｘ１４ ＝ ｘ１４，Ｔ３ ＝ Ｃ２７２２ｘ９ ＝ ８４ｘ９， Ｔ５ ＝ Ｃ ４ ７２ ４ｘ４ ＝ ５６０ｘ４，Ｔ７ ＝ Ｃ６７２６ｘ － １ ＝ ４４８ｘ － １ ． （３）设展开式中第ｒ ＋ １项的系数最大，则 Ｃｒ７２ ｒ≥Ｃｒ ＋ １７ ２ ｒ ＋ １ Ｃｒ７２ ｒ≥Ｃｒ － １７ ２ ｒ{ － １， ｒ ＋ １≥２（７ － ｒ）２（８ － ｒ）≥{ ｒ ，１３３ ≤ｒ≤１６３ ，所以ｒ ＝ ５，故系数最大项为Ｔ６ ＝ Ｃ５７２５ｘ ３ ２ ＝ ６７２ｘ ３ ２ ． 练案［８］ Ａ组·素养自测 １． ＡＣＤ　 由条件概率公式Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）＝ Ｐ（Ａ∩Ｂ）Ｐ（Ａ）及０≤Ｐ（Ａ）≤１ 知Ｐ（Ｂ ｜Ａ）≥Ｐ（Ａ∩Ｂ），故Ａ选项错误；当事件Ａ包含事件Ｂ 时，有Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝ Ｐ（Ｂ），此时Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）＝ Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ），故Ｂ选项正 确；由于０≤Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）≤１，Ｐ（Ａ ｜ Ａ）＝ １，故Ｃ，Ｄ选项错误．故 选ＡＣＤ． ２． Ｂ　 Ｐ（Ａ）＝ Ｃ ２ ３ ＋ Ｃ ２ ２ Ｃ２５ ＝ ２５ ，Ｐ（ＡＢ）＝ Ｃ２２ Ｃ２５ ＝ １１０ ． 由条件概率公式得Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ １ ４ ．故选Ｂ． ３． Ｂ　 有一个是女孩记为事件Ａ，另一个是女孩记为事件Ｂ，则所 求概率为 Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ １ ３ ． ４． Ｃ　 设第一次抽到数学题为事件Ａ，第二次抽到数学题为事 件Ｂ， 由已知Ｐ（ＡＢ）＝ ３１０，Ｐ（Ａ）＝ ３ ５ ， 所以Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ １ ２ ． ５． Ａ　 先算出同时爱好两项的概率，利用条件概率的知识求解． 同时爱好两项的概率为０． ５ ＋ ０． ６ － ０． ７ ＝ ０． ４， 记“该同学爱好滑雪”为事件Ａ，记“该同学爱好滑冰”为事 件Ｂ， 则Ｐ（Ａ）＝ ０． ５，Ｐ（ＡＢ）＝ ０． ４， 所以Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ ０． ４ ０． ５ ＝ ０． ８．故选Ａ． ６． ９５９９ 　 设“第一次抽到次品”为事件Ａ，“第二次抽到正品”为事 件Ｂ，则Ｐ（Ａ）＝ ５１００ ＝ １ ２０，Ｐ（ＡＢ）＝ Ｃ１５Ｃ １ ９５ Ａ２１００ ＝ １９３９６，所以Ｐ（Ｂ ｜ Ａ） ＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ ９５ ９９ ． ７． ２５ 　 解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共 ３０种，其中点数之和ξ≤６的有（１，２），（１，３），（１，４），（１，５）， （２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（４，１），（４，２），（５，１），共 １２种， ∴所求概率Ｐ ＝ ２５ ． 解法二：设Ａ ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，Ｂ ＝“ξ≤６”，则 Ｐ（Ａ）＝ ３０３６ ＝ ５ ６ ，Ｐ（ＡＢ）＝ １２ ３６ ＝ １ ３ ， ∴ Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ ２ ５ ． ８． １３ 　 ∵ Ｐ（Ａ）＝ ３ ３６ ＝ １ １２，Ｐ（Ａ∩ Ｂ）＝ １ ３６，∴ Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）＝ Ｐ（Ａ∩Ｂ） Ｐ（Ａ） ＝ １ ３６ １ １２ ＝ １３ ． ９．（１）由题意得Ｃ ２ ｎ Ｃ２ｎ ＋ ３ ＝ ｎ（ｎ － １）（ｎ ＋ ３）（ｎ ＋ ２）＝ １ １０， 解得ｎ ＝ ２ ｎ ＝ － １３( )舍去． （２）记“其中一个小球的标号是１”为事件Ａ，“另一个小球的 标号是１”为事件Ｂ，所以Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ Ｃ２２ Ｃ２５ － Ｃ ２ ３ ＝ １７ ． １０．设“任选一人是男人”为事件Ａ，“任选一人是女人”为事件 Ｂ，“任选一人是色盲”为事件Ｃ． （１）此人患色盲的概率Ｐ（Ｃ）＝ Ｐ（ＡＣ）＋ Ｐ（ＢＣ） ＝ Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｃ ｜Ａ）＋ Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ｃ ｜Ｂ） ＝ １００２００ × ５ １００ ＋ １００ ２００ × ０． ２５ １００ ＝ ２１ ８００． （２）由题可得所求概率为Ｐ（Ａ ｜Ｃ）＝ Ｐ（ＡＣ）Ｐ（Ｃ）＝ ５ ２００ ２１ ８００ ＝ ２０２１ ． Ｂ组·素养提升 １． Ｃ　 设某天的空气质量为优良的概率是Ｐ（Ａ），则 Ｐ（Ａ）＝ ４５ ，设连续两天的空气质量为优良的概率是 Ｐ（ＡＢ），则Ｐ（ＡＢ）＝ ３５ ， 所以所求的概率为Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ ３ ５ ４ ５ ＝ ３４ ，故选Ｃ． ２． Ａ　 由题可得Ｐ（Ａ）＝ Ｃ １ ２ Ｃ１５ ＝ ２５ ，Ｐ（ＡＢ）＝ Ｃ１２Ｃ １ １ Ｃ１５Ｃ １ ４ ＝ １１０， 则Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ １ １０ ２ ５ ＝ １４ ，故选Ａ． ３． Ａ　 由已知得，事件Ｂ的基本事件个数为４４，事件ＡＢ的基本 事件个数为Ａ４４， 所以Ｐ（Ａ ｜Ｂ）＝ Ａ ４ ４ ４４ ＝ ３３２ ．故选Ａ． ４． Ａ　 记事件Ａ：某公司职员一小时内吸烟５                                                                      支未诱发脑血管 —１５７— 病，记事件Ｂ：某公司职员一小时内吸烟１０支未诱发脑血管 病，则由已知可得Ｐ（Ａ）＝ １ － ０． ０２ ＝ ０． ９８，Ｐ（Ｂ）＝ １ － ０． １６ ＝ ０． ８４，因此，Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（Ｂ） Ｐ（Ａ）＝ ０． ８４ ０． ９８ ＝ ６ ７ ，故选Ａ． ５． １６ 　 记“甲站在中间”为事件Ａ，“乙站在末尾”为事件Ｂ，则 ｎ（Ａ）＝ Ａ６６，ｎ（ＡＢ）＝ Ａ５５，Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ａ ５ ５ Ａ６６ ＝ １６ ． ６． ２７４００　 １ ２０ 　 从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次 品的概率是８１１ ２００ ＝ ２７ ４００． 方法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次 品的概率是２５５００ ＝ １ ２０ ． 方法二：设Ａ：“取出的产品是甲厂生产的”，Ｂ：“取出的产品为 次品”，则Ｐ（Ａ）＝ ５００１ ２００，Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝ ２５ １ ２００，所以这件产品恰好 是甲厂生产的次品的概率是Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ Ｐ（Ａ∩Ｂ）Ｐ（Ａ） ＝ １ ２０ ． ７．设事件Ａ表示“选到第一组学生”， 事件Ｂ表示“选到共青团员”． （１）由题意，Ｐ（Ａ）＝ １０４０ ＝ １ ４ ． （２）解法一：要求的是在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的 条件概率Ｐ（Ａ ｜Ｂ）．不难理解，在事件Ｂ发生的条件下（即以 所选到的学生是共青团员为前提），有１５种不同的选择，其中 属于第一组的有４种选择．因此，Ｐ（Ａ ｜Ｂ）＝ ４１５ ． 解法二：Ｐ（Ｂ）＝ １５４０ ＝ ３ ８ ，Ｐ（ＡＢ）＝ ４ ４０ ＝ １ １０， ∴ Ｐ（Ａ ｜Ｂ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ｂ）＝ ４ １５ ． ８．（１）从甲箱中任取２个产品的事件数为 Ｃ２８ ＝ ８ × ７ ２ ＝ ２８， 这２个产品都是次品的事件数为Ｃ２３ ＝ ３． ∴这２个产品都是次品的概率为３２８ ． （２）设事件Ａ为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件Ｂ１为 “从甲箱中取出２个产品都是正品”，事件Ｂ２为“从甲箱中取出１ 个正品１个次品”，事件Ｂ３ 为“从甲箱中取出２个产品都是次 品”，则事件Ｂ１、事件Ｂ２、事件Ｂ３彼此互斥． Ｐ（Ｂ１）＝ Ｃ ２ ５ Ｃ２８ ＝ ５１４，Ｐ（Ｂ２）＝ Ｃ１５Ｃ １ ３ Ｃ２８ ＝ １５２８， Ｐ（Ｂ３）＝ Ｃ ２ ３ Ｃ２８ ＝ ３２８， Ｐ（Ａ ｜Ｂ１）＝ ２３ ，Ｐ（Ａ ｜Ｂ２）＝ ５ ９ ，Ｐ（Ａ ｜Ｂ３）＝ ４ ９ ， ∴ Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（Ｂ１）Ｐ（Ａ ｜ Ｂ１）＋ Ｐ（Ｂ２）Ｐ（Ａ ｜ Ｂ２）＋ Ｐ（Ｂ３） Ｐ（Ａ ｜Ｂ３）＝ ５１４ × ２ ３ ＋ １５ ２８ × ５ ９ ＋ ３ ２８ × ４ ９ ＝ ７ １２ ． 练案［９］ Ａ组·素养自测 １． ＡＤ　 ∵ Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ），而０ ＜ Ｐ（Ａ）≤１，∴ Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）≥ Ｐ（ＡＢ），故Ａ不成立；∵ Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ ｜ Ａ），∴当Ｐ（ＡＢ） ＝ Ｐ（Ｂ）时，Ｂ成立；当Ａ、Ｂ相互独立时，Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）· Ｐ（Ｂ），故Ｃ可能成立；Ｐ（Ａ ｜Ａ）＝ １，故Ｄ不成立．故选ＡＤ． ２． Ｃ　 由Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ｂ ｜ Ａ）Ｐ（Ａ），可得Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ ３ ４ ．故 选Ｃ． ３． Ｂ　 设Ａ：任取的一件是合格品，Ｂ：任取的一件是一等品， 因为Ｐ（Ａ）＝ １ － Ｐ（Ａ）＝ ９６％，Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ ７５％， 所以Ｐ（Ｂ）＝ Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ ｜Ａ）＝ ９６１００ × ７５ １００ ＝ ０． ７２． ４． Ａ　 以Ａ１，Ａ２，Ａ３分别表示取得的这盒Ｘ光片是由甲厂、乙厂、 丙厂生产的，Ｂ表示取得的Ｘ光片为次品， Ｐ（Ａ１）＝ ５１０，Ｐ（Ａ２）＝ ３ １０，Ｐ（Ａ３）＝ ２ １０， Ｐ（Ｂ ｜Ａ１）＝ １１０，Ｐ（Ｂ ｜Ａ２）＝ １ １５，Ｐ（Ｂ ｜Ａ３）＝ １ ２０； 则由全概率公式，所求概率为Ｐ（Ｂ）＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ｂ ｜Ａ１）＋ Ｐ（Ａ２） Ｐ（Ｂ ｜Ａ２）＋Ｐ（Ａ３）Ｐ（Ｂ ｜ Ａ３）＝ ５１０ × １ １０ ＋ ３ １０ × １ １５ ＋ ２ １０ × １ ２０ ＝ ０．０８． ５． Ｃ　 以Ａ１，Ａ２，Ａ３分别表示取得的这盒Ｘ光片是由甲厂、乙厂、 丙厂生产的，Ｂ表示取得的Ｘ光片为次品， Ｐ（Ａ１）＝ ５１０，Ｐ（Ａ２）＝ ３ １０，Ｐ（Ａ３）＝ ２ １０， Ｐ（Ｂ ｜Ａ１）＝ １１０，Ｐ（Ｂ ｜Ａ２）＝ １ １５，Ｐ（Ｂ ｜Ａ３）＝ １ ２０， 所以Ｐ（Ｂ）＝ ０． ０８，Ｐ（Ａ１ ｜ Ｂ）＝ Ｐ（Ａ１Ｂ）Ｐ（Ｂ） ＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ｂ ｜Ａ１） Ｐ（Ｂ） ＝ ５ １０ × １ １０ ０． ０８ ＝ ０． ６２５． ６． １５ 　 １ ５ 　 记“第ｉ个人抽中中奖彩票”为事件Ａｉ，显然Ｐ（Ａ１） ＝ １５ ，则Ｐ（Ａ２）＝ Ｐ［Ａ２∩（Ａ１∪Ａ１）］＝ Ｐ（Ａ２∩Ａ１）＋ Ｐ（Ａ２∩ Ａ１） ＝ Ｐ（Ａ２Ａ１）＋ Ｐ（Ａ２Ａ１） ＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２ ｜ Ａ１）＋ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２ ｜ Ａ１）＝ １５ × ０ ＋ ４ ５ × １ ４ ＝ １５ ， Ｐ（Ａ３）＝ Ｐ［Ａ３∩（Ａ１Ａ２ ＋ Ａ１Ａ２ ＋ Ａ１Ａ２）＋ Ａ１Ａ２］ ＝ Ｐ（Ａ１Ａ２Ａ３）＋ Ｐ（Ａ１Ａ２Ａ３）＋ Ｐ（Ａ１Ａ２Ａ３）＋ Ｐ（Ａ１Ａ２Ａ３） ＝ ０ ＋ ０ ＋ ０ ＋ Ｐ（Ａ３Ａ１Ａ２） ＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２ ｜Ａ１）Ｐ（Ａ３ ｜（Ａ１Ａ２）） ＝ ４５ × ３ ４ × １ ３ ＝ １ ５ ． ７． ０． １７５　 设Ｂ１ ＝“他是谨慎的”，Ｂ２ ＝“他是一般的”，Ｂ３ ＝“他 是冒失的”，则Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３ 构成了Ω的一个划分，设事件Ａ ＝ “出事故”，由全概率公式得， Ｐ（Ａ）＝３ ｉ ＝ １ Ｐ（Ｂｉ）Ｐ（Ａ ｜Ｂｉ）（ｉ ＝ １，２，３）＝ ０． ０５ × ２０％ ＋ ０． １５ × ５０％ ＋ ０． ３０ × ３０％ ＝ ０． １７５． ８． ９２２ 　 由题意Ａ１，Ａ２，Ａ３ 是两两互斥的事件，且Ａ１∪Ａ２∪Ａ３ ＝ Ω， 所以Ｐ（Ｂ）＝ Ｐ［Ｂ∩（Ａ１∪Ａ２∪Ａ３）］ ＝ Ｐ（ＢＡ１）＋ Ｐ（ＢＡ２）＋ Ｐ（ＢＡ３） ＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ｂ ｜Ａ１）＋ Ｐ（Ａ２）Ｐ（Ｂ ｜Ａ２）＋ Ｐ（Ａ３）Ｐ（Ｂ ｜ Ａ３）＝ ５１０ × ５ １１ ＋ ２ １０ × ４ １１ ＋ ３ １０ × ４ １１ ＝ ９ ２２                                                                       ． —１５８—