3.1.3 第2课时组合数的应用(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(人教B版2019)

６． ４６６　 依题意得０≤３８ － ｎ≤３ｎ， ０≤３ｎ≤２１ ＋ ｎ{ ，即 １９ ２ ≤ｎ≤３８， ０≤ｎ≤２１２ { ， 解得１９２ ≤ｎ≤ ２１ ２ ，又ｎ∈Ｎ ，所以ｎ ＝ １０． 故Ｃ３８ － ｎ３ｎ ＋ Ｃ３ｎ２１ ＋ ｎ ＝ Ｃ２８３０ ＋ Ｃ３０３１ ＝ Ｃ２３０ ＋ Ｃ１３１ ＝ ４６６． ７． ３或４　 因为Ｃｘ１０ ＝ Ｃｘ － ２８ ＋ Ｃｘ － １８ ＋ Ｃ２ｘ － ３９ ， 所以Ｃｘ１０ ＝ Ｃｘ － １９ ＋ Ｃ２ｘ － ３９ ， 所以Ｃｘ１０ － Ｃｘ － １９ ＝ Ｃ２ｘ － ３９ ， 所以Ｃｘ９ ＝ Ｃ２ｘ － ３９ ， 所以ｘ ＝ ２ｘ － ３，或ｘ ＋ ２ｘ － ３ ＝ ９， 解得ｘ ＝ ３，或ｘ ＝ ４． ８．原方程可化为２０ ×（ｎ ＋ ５）！５！ｎ！ ＝ ４（ｎ ＋ ４）× （ｎ ＋ ３）！（ｎ － １）！４！＋ １５（ｎ ＋ ３）（ｎ ＋ ２）， 即（ｎ ＋ ５）（ｎ ＋ ４）（ｎ ＋ ３）（ｎ ＋ ２）（ｎ ＋ １）６ ＝（ｎ ＋ ４）（ｎ ＋ ３）（ｎ ＋ ２）（ｎ ＋ １）ｎ６ ＋ １５（ｎ ＋ ３）（ｎ ＋ ２）， 所以（ｎ ＋ ５）（ｎ ＋ ４）（ｎ ＋ １）－（ｎ ＋ ４）（ｎ ＋ １）ｎ ＝ ９０， 即５（ｎ ＋ ４）（ｎ ＋ １）＝ ９０， 所以ｎ２ ＋ ５ｎ － １４ ＝ ０，即ｎ ＝ ２或ｎ ＝ － ７． 注意到ｎ≥１且ｎ∈Ｎ，所以ｎ ＝ ２． ９．（１）ｍ ＋ １ｎ ＋ １Ｃ ｍ ＋ １ ｎ ＋ １ ＝ ｍ ＋ １ ｎ ＋ １· （ｎ ＋ １）！ （ｍ ＋ １）！（ｎ － ｍ）！＝ ｎ！ ｍ！（ｎ － ｍ）！＝ Ｃｍｎ， ｎｎ － ｍＣ ｍ ｎ － １ ＝ ｎｎ － ｍ· （ｎ － １）！ ｍ！（ｎ － １ － ｍ）！＝ ｎ！ ｍ！（ｎ － ｍ）！＝ Ｃ ｍ ｎ， 故Ｃｍｎ ＝ ｍ ＋ １ｎ ＋ １Ｃ ｍ ＋ １ ｎ ＋ １ ＝ ｎ ｎ － ｍＣ ｍ ｎ － １ ． （２）左边 ＝ ｍ！ １ ＋（ｍ ＋ １）！１！ｍ！ ＋ （ｍ ＋ ２）！ ２！ｍ！ ＋…＋ （ｍ ＋ ｎ）！ ｎ！ｍ[ ]！ ＝ ｍ！（１ ＋ Ｃ１ｍ ＋ １ ＋ Ｃ２ｍ ＋ ２ ＋…＋ Ｃｎｍ ＋ ｎ） ＝ ｍ！（Ｃ０ｍ ＋ １ ＋ Ｃ１ｍ ＋ １ ＋ Ｃ２ｍ ＋ ２ ＋…＋ Ｃｎｍ ＋ ｎ） ① ＝ ｍ！（Ｃ１ｍ ＋ ２ ＋ Ｃ２ｍ ＋ ２ ＋…＋ Ｃｎｍ ＋ ｎ） ② ＝… ＝ ｍ！Ｃｎｍ ＋ ｎ ＋ １ ＝右边， 故等式成立． 练案［５］ Ａ组·素养自测 １． Ｃ　 分两步：第１步，可在其他８种种子中选取１种放入１号 瓶，有Ｃ１８种选法；第２步，剩下的９种种子中选５种全排列， 有Ａ５９种．故共有Ｃ１８Ａ５９种不同的放法． ２． ＡＢＣ　 每人有四项工作可以安排，所以５人都安排一项工作 的不同方法数为４５，故选项Ａ中说法错误；每项工作至少有１ 人参加，则有一项工作安排２人，其他三项工作各１人，所以 共有Ｃ１４Ｃ２５Ａ３３种不同方法数，选项Ｂ中Ａ４５Ｃ１４ 是每项工作先安 排１人，还剩下１人在四项工作中选择，这样会有重复，比如： “甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，戊安排翻译” 与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，甲安排翻 译”重复计算了，故选项Ｂ中说法错误；选项Ｃ中是先分组后 分配，Ｃ３５Ｃ１２代表的是５人分成３人、１人、１人三组，Ｃ２５Ｃ２３ 代表 的是５人分成２人、２人、１人三组，然后三组人分配三项工 作，乘Ａ３３，然而在分组的过程中都有重复，比如：３人、１人、１ 人分组中，先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只 有一种分法，而不是Ｃ１２种分法，故选项Ｃ中说法错误；选项Ｄ 分两类考虑，第一类：司机安排１人，方法数为Ｃ１３，另外４人分 ３组，方法数为Ｃ２４（４人选２人为１组，另外２人分２组只有一 种分法），然后３组人安排除司机外的三项工作，方法数为 Ａ３３，则不同安排方案的种数是Ｃ１３Ｃ２４Ａ３３，第二类：司机安排２ 人，方法数为Ｃ２３，剩下３人安排另外三项工作，方法数为Ａ３３， 则不同安排方案的种数是Ｃ２３Ａ３３，由分类加法计数原理得，共 有Ｃ１３Ｃ２４Ａ３３ ＋ Ｃ２３Ａ３３种不同的安排方案，故选项Ｄ中说法正确． 故选ＡＢＣ． ３． Ａ　 Ｃ３１２ ＝ ２２０，故选Ａ． ４． Ａ　 先选取３个不同的数有Ｃ３６ 种方法，然后把其中最大的数 放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有Ａ２２ 种排 法，故共有Ｃ３６Ａ２２ ＝ ４０个三位数． ５． Ａ　 解法一：（１）４种颜色全用时，有Ａ４４ ＝ ２４种不同涂色方法． （２）４种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种 颜色，先从４种颜色中选３种，涂入Ａ、Ｂ、Ｃ中，有Ａ３４ 种涂法， 然后涂Ｄ，Ｄ可以与Ａ（或Ｂ）同色，有２种涂法，∴共有２Ａ３４ ＝ ４８种，∴共有不同涂色方法２４ ＋ ４８ ＝ ７２种． 解法二：涂Ａ有４种方法，涂Ｂ有３种方法，涂Ｃ有２种方法， 涂Ｄ有３种方法，故共有４ × ３ × ２ × ３ ＝ ７２种涂法． ６． ６０　 对于任一种坐法，可视４个空位为０，３个人为１，２，３则 所有不同坐法的种数可看作４个０和１，２，３的一种编码，要 求１，２，３不得相邻故从４个０形成的５个空档中选３个插入 １，２，３即可． ∴不同排法有Ａ３５ ＝ ６０种． ７． ７２　 解法一：根据题意，分两种情形讨论： ①甲、乙中只有１人被选中，需要从甲、乙中选出１人，担任后 三项工作中的１种，由其他三人担任剩余的三项工作，有 Ｃ１２Ｃ ３ ３Ｃ １ ３Ａ ３ ３ ＝ ３６种选派方案． ②甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出２项，由甲、乙 担任，从其他三人中选出２人，担任剩余的两项工作，有Ｃ２３· Ａ２３·Ａ２２ ＝ ３６种选派方案， 综上可得，共有３６ ＋ ３６ ＝ ７２种不同的选派方案， 故选Ｂ． 解法二：从甲、乙以外的三人中选一人从事Ａ工作，再从剩余 四人中选三人从事其余三项工作共有Ｃ１３Ａ３４ ＝ ７２种选法． ８． ４８　 按２的位置分三类：①当２出现在第２位时，即０２０００，则 第１位必为１、３、５中的一个数字，所以满足条件的五位数有 Ｃ１３Ａ ２ ２Ａ ２ ２ ＝ １２个；②当２出现在第３位时，即００２００，则第１位、第 ２位为１、３、５中的两个数字或第４位、第５位为１、３、５中的两个 数字，所以满足条件的五位数有２Ａ２３Ａ２２ ＝ ２４个；③当２出现在 第４位时，即０００２０，则第５位必为１、３、５中的一个数字，所以满 足条件的五位数有Ｃ１３Ａ２２Ａ２２ ＝ １２个．综上，共有１２ ＋ ２４ ＋ １２ ＝ ４８个． ９．（１）第一步，将最高的安排在中间只有１种方法；第二步，从剩 下的６人中选取３人安排在一侧有Ｃ３６ 种选法，对于每一种选 法只有一种安排方法，第三步，将剩下３人安排在另一侧，只 有一种安排方法，∴共有不同安排方案Ｃ３６ ＝ ２０种． （２）第一步从７人中选取６人，有Ｃ６７种选法；第二步从６人中 选２人排一列有Ｃ２６ 种排法，第三步，从剩下的４人中选２人 排第二列有Ｃ２４种排法，最后将剩下２人排在第三列，只有一 种排法，故共有不同排法Ｃ６７·Ｃ２６·Ｃ２４ ＝ ６３０种． １０．（１）（先选后排）符合条件的课代表人员的选法有（Ｃ３５Ｃ２３                                                                      ＋ —１５３— Ｃ４５Ｃ １ ３）种，排列方法有Ａ５５ 种，所以满足题意的选法有（Ｃ３５Ｃ２３ ＋ Ｃ４５Ｃ １ ３）·Ａ５５ ＝ ５ ４００（种）． （２）除去该女生后，相当于从剩余的７名学生中挑选４名任 除语文外其余四科的课代表，不同的选法种数为Ａ４７ ＝ ８４０． （３）（先选后排）从剩余的７名学生中选出４名有Ｃ４７种选法； 该男生的安排方法有Ｃ１４种，其余４人全排列，有Ａ４４ 种，所以 选法共有Ｃ４７Ｃ１４Ａ４４ ＝ ３ ３６０（种）． （４）先从除去该男生和该女生的６人中选出３人，有Ｃ３６ 种选 法；该男生的安排方法有Ｃ１３ 种，其余３人全排列，有Ａ３３ 种， 因此满足题意的选法共有Ｃ３６Ｃ１３Ａ３３ ＝ ３６０（种）． Ｂ组·素养提升 １． Ｃ　 由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥４ 位老人之一拿最大的一个的拿法有Ｃ１４ ＝ ４（种），其余人的拿 法有Ａ５５ ＝ １２０（种），则梨子的不同分法共有４ × １２０ ＝ ４８０ （种）． ２． Ｃ　 根据题设中的要求，每名志愿者只分配到１个项目，每个 项目至少分配１名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将５ 名志愿者分成４组，其中１组２人，其余每组１人，共有Ｃ２５ 种 分法；第二步，将分好的４组安排到４个项目中，有Ａ４４ 种安排 方法．故满足题意的分配方案共有Ｃ２５·Ａ４４ ＝ ２４０（种）． ３． Ａ　 不考虑限定条件，确定的不同点的个数为Ｃ１２Ｃ１３Ａ３３ ＝ ３６，但 集合Ｎ，Ｑ中有相同元素２，由３，２，２三个数确定的不同点的 个数只有３个，故所求的个数为３６ － ３ ＝ ３３． ４． ＢＣ　 根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有１，２，３号 的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有１个中放２个球，剩 下的２个盒子中各放１个，有２种解法： 法一：分２步进行分析： ①先将四个不同的小球分成３组，有Ｃ２４种分组方法； ②将分好的３组全排列，对应放到３个盒子中，有Ａ３３种放法； 则没有空盒的放法有Ｃ２４Ａ３３种；故选Ｂ． 法二：分２步进行分析： ①在４个小球中任选２本，在３个盒子中任选１个，将选出的 ２个小球放入选出的小盒中，有Ｃ１３Ｃ２４种情况； ②将剩下的２个小球全排列，放入剩下的２个小盒中，有Ａ２２ 种 放法； 则没有空盒的放法有Ｃ１３Ｃ２４Ａ２２种；故选Ｃ． 综上，ＢＣ正确． ５． ７８　 根据题意，分３种情况讨论： ①从五名志愿者中选派的四人中有甲但没有乙，甲有３种安 排方法，剩下三人全排列即可得，此时有３ × Ａ３３ ＝ １８（种）选派 方法； ②从五名志愿者中选派的四人中有乙但没有甲，乙有３种安 排方法，剩下三人全排列即可得，此时有３ × Ａ３３ ＝ １８（种）选派 方法； ③从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，需要在剩下 ３人中选出２人，有Ｃ２３ 种选法，选出的４人的安排方法有 （Ａ３３ ＋ ２ × ２ × Ａ２２）种， 则此时有Ｃ２３（Ａ３３ ＋ ２ × ２ × Ａ２２）＝ ４２（种）选派方法． 故一共有１８ ＋ １８ ＋ ４２ ＝ ７８（种）选派方法． ６． ７　 这５位同学每两人之间都进行一次交换，则进行交换的次 数为Ｃ２５ ＝ １０，而现在进行了８次交换，且其中１位同学收到２ 份纪念品，则另外４位同学收到的纪念品的数量最少是３个， 最多是４个，所以ｍ ＋ ｎ ＝ ７． ７． ８４　 方法一（分类法）：在每个车队抽调１辆车的基础上，还需 抽调３辆车．可分成三类：第一类是从某１小车队抽调３辆， 有Ｃ１７种抽调方法；第二类是从２个车队中抽调，其中１个车 队抽调１辆，另１个车队抽调２辆，有Ａ２７ 种抽调方法；第三类 是从３个车队中各抽调１辆，有Ｃ３７ 种抽调方法．故不同的拍 调方法共有Ｃ１７ ＋ Ａ２７ ＋ Ｃ３７ ＝ ８４（种）． 方法二（隔板法）：由于每个车队内车辆均多于４辆，只需将 １０辆车分成７份．问题相当于将１０个小球排成一排，求将这 １０个小球分成７份的分法种数，在１０个小球之间的９个空隙 中插入６个隔板，即可将小球分成７份，故不同的抽调方法共 有Ｃ６９ ＝ ８４（种）． ８．在解本题时应考虑两方面的问题：（１）０不能作百位，但０与１ 在同一卡片上，因此必须同时考虑０与１的分类；（２）每张卡 片都有正面与反面两种可能．解法上既可用直接法，也可用排 除法． 解法一：（直接法）从０与１两个特殊值着眼，可分三类： （１）取０不取１，可先从另四张卡片中选一张作百位，有Ｃ１４ 种 方法，０可在后两位，有Ｃ１２种方法，最后需从剩下的三张中任 取一张，有Ｃ１３种方法，又除含０的那张外，其他两张都有正面 和反面两种可能，故此时可得不同的三位数有Ｃ１４·Ｃ１２·Ｃ１３· ２２个． （２）取１不取０，同上分析可得不同的三位数有Ｃ２４·２２·Ａ３３个． （３）０和１都不取，不同的三位数有Ｃ３４·２３·Ａ３３个． 综上所述，共有不同的三位数Ｃ１４·Ｃ１２·Ｃ１３·２２ ＋ Ｃ２４·２２·Ａ３３ ＋ Ｃ３４·２３·Ａ３３ ＝ ４３２个． 解法二：（间接法）任取三张卡片可以组成不同的三位数Ｃ３５· ２３·Ａ３３个，其中０在百位的有Ｃ２４·２２·Ａ２２ 个，这是不合题意 的，故共有不同的三位数Ｃ３５·２３·Ａ３３ － Ｃ２４·２２·Ａ２２ ＝ ４３２个． ９．（１）由于可以随便放，故每个小球都有４种放法，所以放法总 数是：４ × ４ × ４ × ４ ＝ ４４ ＝ ２５６种． （２）将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数 是：Ａ４４ ＝ ２４种． （３）由题意，必然是四个小球放入２个盒子中．分三步完成：选出两 个盒子；将四个小球分成两堆；将两堆小球全排列放入两个盒子．所 以放法总数是：Ｃ２４·Ｃ ２ ４·Ｃ２２ Ａ２２ ＋Ｃ１４·Ｃ( )３３ ·Ａ２２ ＝８４种． （４）分三类放法． 第一类：甲球放入１号盒子，即１ ２ ３ ４甲 ，则乙球有３种放法 （可放入２，３，４号盒子），其余两球可随便放入四个盒子，有４２ 种放法．故此类放法的种数是３ × ４２； 第二类：甲球放入２号盒子，即１ ２ ３ ４甲 ，则乙球有２种放法 （可放入３，４号盒子），其余两球随便放，有４２ 种放法．故此类 放法的种数是２ × ４２； 第三类：甲球放入３号盒子，即１ ２ ３ ４甲，则乙球只有１种放 法（放入４号盒子），其余两球随便放，有４２ 种放法，故此类放 法的种数是１ × ４２ ． 综上，所有放法的总数是：（３ ＋ ２ ＋ １）× ４２ ＝ ９６种． 练案［６］ Ａ组·素养自测 １． Ｃ　 展开式的通项为Ｔｒ ＋ １ ＝ Ｃｒ１６·ｘ１６ － ｒ·－ １( )ｘ ｒ ＝（－ １）ｒ· Ｃｒ１６·ｘ１６ － ２ｒ，所以第４项为Ｔ４ ＝（－ １）３ × Ｃ３１６ ｘ１０ ＝ － Ｃ３１６ ｘ１０ ．故 选Ｃ． ２． Ａ　 ｘ２ － ４( )ｘ ５ 展开式的通项为Ｔｋ ＋ １ ＝ Ｃｋ５ｘ２（５ － ｋ）（－ ４）ｋｘ － ｋ ＝ Ｃｋ５（－ ４）ｋｘ１０ － ３ｋ，令１０ － ３ｋ ＝ ４，得ｋ ＝ ２                                                                      ， —１５４— 练案［５］ 第三章　 排列、组合与二项式定理 ３． １　 ［３． １． ３　 第２课时　 组合数的应用］ Ａ组·素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．从１０种不同的作物种子中选出６种分别放入 ６个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙 两种种子都不许放入１号瓶子内，那么不同的 放法共有 （Ｃ ） Ａ． Ｃ２１０Ａ ４ ８种 Ｂ． Ｃ１９Ａ５９种 Ｃ． Ｃ１８Ａ ５ ９种 Ｄ． Ｃ１９Ｃ５９种 ２．（多选）现安排甲、乙、丙、丁、戊５名同学参加 ２０２２年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、 导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下 说法错误的是 （　 ） Ａ．若每人都安排一项工作，则不同的方法数 为５４ Ｂ．若每项工作至少有１人参加，则不同的方 法数为Ａ４５Ｃ１４ Ｃ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少 安排１人，则这５名同学全部被安排的不 同方法数为（Ｃ３５Ｃ１２ ＋ Ｃ２５Ｃ２３）Ａ３３ Ｄ．每项工作至少有１人参加，甲、乙不会开车 但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜 任四项工作，则不同安排方案的种数是 Ｃ１３Ｃ ２ ４Ａ ３ ３ ＋ Ｃ ２ ３Ａ ３ ３ ３．平面上有１２个点，其中没有３个点在一条直 线上，也没有４个点共圆，过这１２个点中的每 三个作圆，共可作圆 （Ａ ） Ａ． ２２０个 Ｂ． ２１０个 Ｃ． ２００个 Ｄ． １ ３２０个 ４．从０、１、２、３、４、５这六个数，每次取三个不同的 数字，把其中最大的数放在百位上排成三位 数，这样的三位数有 （Ａ ） Ａ． ４０个 Ｂ． １２０个 Ｃ． ３６０个 Ｄ． ７２０个 ５．如图，用４种不同的颜色涂入图中的矩形Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ中，（四种颜色可以不全用也可以全 用）要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法 有 （Ａ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ． ７２种 Ｂ． ４８种 Ｃ． ２４种 Ｄ． １２种 二、填空题 ６．一排７个座位分给３人坐，要求任何两人都不 得相邻，所有不同排法的总数有　 　 　 　 种． ７．从甲、乙等５名志愿者中选出４名，分别从事 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四项不同的工作，每人承担一项．若 甲、乙二人均不能从事Ａ工作，则不同的工作 分配方案共有　 　 　 　 种． ８．用１，２，３，４，５组成不含重复数字的五位数，数 字２不出现在首位和末位，数字１，３，５中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位 数的个数是　 　 　 　 （注：用数字作答）． 三、解答题 ９． ７名身高互不相等的学生，分别按下列要求排 列，各有多少种不同的排法？ （１）７人站成一排，要求最高的站在中间，并向 左、右两边看，身高逐个递减； （２）任取６名学生，排成二排三列，使每一列 的前排学生比后排学生矮                                                               ． —０８５— １０．有５名男生和３名女生，从中选出５人担任５ 门不同学科（包含语文、数学）的课代表，分 别求出符合下列条件的选法种数． （１）有女生担任课代表但人数必须少于 男生； （２）某女生一定要担任语文课代表； （３）某男生必须担任课代表，但不担任数学 课代表； （４）某女生一定要担任语文课代表，某男生 必须担任课代表，但不担任数学课代表． Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈， 包括他共７人，一天爸爸从果园里摘了７个大 小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小 的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥４位老人之一 拿最大的一个，则梨子的不同分法共有 （Ｃ ） Ａ． ９６种 Ｂ． １２０种 Ｃ． ４８０种 Ｄ． ７２０种 ２．将５名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短 道速滑、冰球和冰壶４个项目进行培训，每名 志愿者只分配到１个项目，每个项目至少分配 １名志愿者，则不同的分配方案共有（　 ） Ａ． ６０种 Ｂ． １２０种 Ｃ． ２４０种 Ｄ． ４８０种 ３．已知集合Ｍ ＝｛３｝，Ｎ ＝｛２，４｝，Ｑ ＝｛１，２，５｝， 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角 坐标系Ｏｘｙｚ中向量ａ的坐标，则可确定不同 向量ａ的个数为 （Ａ ） Ａ． ３３ Ｂ． ３４ Ｃ． ３５ Ｄ． ３６ ４．（多选）将四个不同的小球放入三个分别标有 １、２、３号的盒子中，不允许有空盒子的放法， 下列结论正确的有 （　 ） Ａ． Ｃ１３Ｃ １ ２Ｃ １ １Ｃ １ ３ Ｂ． Ｃ ２ ４Ａ ３ ３ Ｃ． Ｃ１３Ｃ ２ ４Ａ ２ ２ Ｄ． １８ 二、填空题 ５．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从 事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其 中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工 作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的 选派方案共有　 　 　 　 种． ６．某学习小组共有５位同学，毕业之前举行了互 赠纪念品的活动，任意两位同学之间最多交 换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念 品．已知这５位同学之间共进行了８次交换                                                                       ， —０８６— 其中１位同学收到２份纪念品，另外４位同学 收到的纪念品的数量最少是ｍ个，最多是ｎ 个，则ｍ ＋ ｎ ＝ 　 　 　 　 ． ７．某运输公司有７个车队，每个车队的车辆均多 于４辆．现从这个公司抽调１０辆车，并且每个 车队至少抽调１辆，那么共有　 　 　 　 种不同 的抽调方法． 三、解答题 ８．有五张卡片，它们的正、反面分别写着０与１， ２与３，４与５，６与７，８与９．将其中任意三张 并排放在一起组成三位数，共可组成多少个 不同的三位数？ ９．四个不同的小球，全部放入编号为１，２，３，４的 四个盒子中． （１）随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒 中）有多少种放法？ （２）四个盒都不空的放法有多少种？ （３）恰有两个空盒的放法有多少种？ （４）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的 编号的放法有多少种                                                                      ？ —０８７—