4.2.3 二项分布与超几何分布(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第二册同步学习指导(人教B版2019)

{X=3000表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通 (3)参加完第5项比赛时，恰好打破4项世界纪录，即第5 过”： 项比赛打破世界纪录，前4项比赛中有3项打破世界纪录，因此 |X=6000表示“三关都通过” 所求事件的概率为C×0.8×0.2×0.8=0.32768。 课堂检测·固双基 对点训练1：(1)甲第一、二局获胜或第二、三局获胜或第 1.C对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机 变量取所有值时的概率和等于1来确定，由石+兮+。 三局获则P=(号+Gx号x×号 +3+6 +pi (2)甲前三局获胜或甲第四局获胜，而前三局仅胜两局或 =1得p=了，选C 甲第五局获胜，而前四局仅胜两局，则 n(n+1)n=1,2,3,4). 2.D P(X=n)=a P=(号+Gx(号)x×号+c(号)x(兮x号 5 8 六2+6+2+20=1…“=4 P(3<<)=PX=)+PX=2)=子×7+ 例2：(1~B5,）专的分布列为P(专=)=G(行)】 4 6 (34=0.12.345. 6 故专的分布列为 3.D e=2b-a E 0 2 3 5a+b+e=36=l,b=3 1 P 32 80 80 40 10 .P(IX1=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1- 243 243243243243243 号故选D (2)刀的分布列为P(n=)=p(前个是绿灯，第：+1个 4.CP(m≤X≤n)=P(X≤n)-P(X≤m)=1-a-[1-(I- 是红灯)=（号引·片4=01234 b)]=1-(a+b) 5.由题意得0.2+2a+a+0.2=1,解得a=0.2, P(?=5)=p(5个均为绿灯)=（号 0.3+0.3+2b=1.解得b=0.2, 故？的分布列为 所以E的分布列为 0 3 5 10 9 7 P 2 8 16 32 0.4 0.2 0.2 0.2 3 81243243 ?的分布列为 对点训练2：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示 “乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为 10 9 7 “AB+AB”且事件A、B相互独立 0.3 0.30.2 0.2 所以P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =分×分+-2)×()2 4.2.3二项分布与超几何分布 (2)随机变量的可能取值为0,1,23,4，且5~(4,2)所以 必备知识·探新知 知识点1相互独立 P==c((1-=c(=01.234 思考1：(1)每次试验的条件完全相同，相同事件的概率 所以随机变量专的分布列为 不变： 0 1 2 (2)各次试验结果互不影响： (3)每次试验结果只有两种，这两种结果是对立的. P 知识点2Cpg-4X-B(n,p) 6 4 46 知识点3)CC立(3)Cc兰CC 例3：由题意知，5的可能取值为0,1,2,3，且 C C C 思考2：分子两个组合数的下标之和等于分母组合数的下 (G=0)=(-号)=7 标，分子两个组合数的上标之和等于分母组合数的上标 P=)=G-)= 关键能力·攻重难 例1：记“打破1项世界纪录"为事件A,则P(A)=0.8,5个 P=2)=c(号-)-号 项目需要该运动员参加5次比赛，5次比赛相当于5次独立重复 试验. PE=3)=C(号)- (1)该运动员恰好打破3项世界纪录的概率为C×0.8× 所以的分布列为 0.22=0.2048. (2)设该运动员打破世界纪录的项目数为5，则所求事件的： 3 概率为P(E=3)+P(E=4)+P(E=5)=C×0.8×0.22+C× 2 4 0.8°×0.2+C×0.8=0.94208 27 9 9 27 -139 (2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3 分乙得0分”这一事件，所以AB=CUD,且C,D互斥.又P(C)=C p高高-025g=流品=-a10 10 (号号分日x号x对写x写x司 故x=25,y=10,p=0.25,g=0.10. (2)用分层抽样的方法抽取的10人中，“非微信依懒”有 10×号=6（人），“微信依赖”有10×号=4（人） 由互斥事件的概率公式得 ∴随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，则 Pr)=PG)+D)=+亭-学-恭 P(E=0)= _CC6.↓，P(=1)= C 对点训练3：(1)至少有3次发芽成功，即有3次，4次，5次 CC P(5=2)= =P=3)- CC8_1 发芽成功 =30 设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X, ·的分布列为 则X=3)=Cx×()=0 1 P 3 6 2 10 30 x==G×付广x(=0 (3)选取的3人中“微信依赖”至少有2人的概率为P(= 所以至少有3次发芽成功的概率 2)+P5=3)=i0+30=3 P=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) 例5：因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1 0+端站品 15117 0,5)=名，所以革个坑不需补种的概率为1一名=子 (2)随机变量5的可能取值为1,2,3,4,5. 设需要补种的坑数为X,则X的可能取值为0,1,2,3，这是 r===2)=号x号 三次独立重复试验， P=3)=(号)x=P=4=(号)x宁 =0=×(x(-器 p=5)=(号)x1品 4 =)=Gx((餐品 所以专的分布列为： Px=2=Gx(信广x(3)=品 E 2 3 5 Px=3)=Gx(日广×(3)= 4 8 16 P 3 9 278181 所以需要补种坑数的分布列为： 例4：(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑.2红2黑，3 0 1 2 红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分.6分，7分8分，故X 343 147 的可能取值为5,6,7,8. 512 512 P(X=5)= CC 4 课堂检测·固双基 L.A随机变量X服从二项分布X~B(6,),P(X=2)表示 P(X=6)= C.18 6次试验中成功两次的概率， P(X=7)= C_1 35 x=2)=号)-器 C 1 故选A P(X=8)=C35 2B抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2 故所求分布列为 X 7 枚朝上的气率为P=C(x宁-是 4 18 12 3.B由题意知，甲，乙两人各投中一次的概率为C×0.6×(1 P 35 35 3药 -0.6)×C×0.7×(1-0.7)=0.2016 (2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为 4.B用X表示选到的3个村中深度贫困村的个数，则X~ PK6)=PX=7)+PX=8)号+方-号 H(7,3,3),所以P(X=)= C- G一(=0，l,2,3),则P(X 对点训练4：(1)由统计表中的数据可知，“非微信依赖”的 4 人数为5+15+15+x=35+x,“微信依赖”的人数为30+y, 0)-Cc 35,PX=1)= G 动特号 ①， P(X=3)= 台=巧所以P(X=)+P(X=2)=号，即有1 又35+x+30+y=100 ② 联立①②解得x=25,y=10, 个或2个深度贫困村的概率为号 -140 5名从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中 由题意知，X~B(1000.2), 所以X的均值E(X)=100×0.2=20. c 随机抽取3个，其中有2个正品，1个次品的概案为 对点训练2：(1)投篮一次，命中次数X的分布列为： C 分再将电子元件放回，重复6次这样的试验，那么~取出的3 X 0 P 0.4 0.6 个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的 则E(X)=0.6 概率为c×*(合-。 (2)重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y~ B(5.0.6).则E()=p=5×0.6=3. 4.2.4随机变量的数字特征 例3：由柱状图并以频率代替概率可得，】台机器在三年内 需更换的易损零件数可能为8,9,10,11，相应的概率分别为0.2， 第1课时离散型随机变量的均值 0.4,0.2,0.2,从而X的所有可能取值为16,17.18,19,20 :21.22. 必备知识·探新知 P(X=16)=0.2×0.2=0.04: 知识点1()xp++…+,n=三￥和(2)平均取 P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16: P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24: 值(3)aE(x)+b P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24: 思考：不相同离散型随机变量的均值是一个常数，它不依 P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2: 赖于样本的抽取.而样本平均数是一个随机变量.它随样本的不 P(X=21）=2×0.2×0.2=0.08: 同而变化 P(X=22)=0.2×0.2=0.04 知识点2p即型 所以X的分布列为 关键能力·攻重难 X1617 18 19 20 21 22 例1：山+分+行+m+动=1，解m=。 11 6 P0.040.160.240.240.20.080.04 1 1 (2)由(1)知P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故n的最 (2)E(0=-2×4-1×3+0×5 +1x +2×20 6 小值为19. 17 (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单 30 位：元). (3)若Y=2X-3 当n=19时. B0=2B(0-3=-2×号-3=-号 E(Y)=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19× 200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040. 对点训练1：()片1由题知，随机取出红球的瓶率为 当n=20时. E(Y)=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20× 子，随机取出绿球的概率为好，随机取出黄球的概率为7，专的200+2x50)×004-400 可知当n=19时所需费用的期望值小于当n=20时所需费 取值情况共有0.1,2.P心专=0)=寸+子×号=子，P心=)=用的期望直放应选=19 对点训练3：(1)设A为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”， 1 由题设中的统计数据可得 60+30+10 P(A)=800+100+60+30+10-10 B(E)=1x号+2x3=1 (2)(i)设专为赔付金额，则专可取0,0.8,1.6,2.4,3， (2)5由随机变鼓分布列的性质，得号+号+m=1,解 由感设中的统计数新可得代=0)：微-专 P6=08)=10-0P5=1.6)=10-动 得m=名()=(-)×兮+0x兮+1x行后 P5=24)=1忍高Pg=3)=8高 因为B()=E(aX+3)=aE(X)+3=3:+3=5,所以 故B队6)=0x号+0.8×0+16×高+24×高+3× 3 a=15. 例2：设事件A表示该地1位车主购买甲种保险，事件B表 100=0278 示该地1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，事件C表示 故E(X)=0.4-0.278=0.122(万元) 该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，事件D表示该 地1位车主甲、乙两种保险都不购买 (i)由题设保费的变化为0,4×号×6%+04×行x1.2 (1)由题意知P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=AUB,则P(C) =0.4032 =P(AUB)=P(A)+P(B)=0.8. 故E(Y)=0.122+0.4032-0.4=0.1252(万元). 故该地1位车主至少购买甲，乙两种保险中的！种的概率 从而E(X)<E(). 为0.8. (2)D=C.P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2 例4：(1)选手甲答3题进人决赛的概率为号)=多。 -141! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # ４． ２． ３　 二项分布与超几何分布 !"#$%&'( 课程标准 １．通过具体实例，掌握二项分布，并能解决简单的实际问题． ２．通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题． 学法解读 １．理解ｎ次独立重复试验及二项分布． ２．理解超几何分布及其推导过程． ３．能利用二项分布及超几何分布解决一些简单的实际问题． ４．灵活选择概率模型解决实际问题． )*+,%-.+ ｎ次独立重复试验 　 　 在相同条件下重复ｎ次伯努利试验时，人们 总是约定这ｎ次试验是相互独立　 的，此时这ｎ 次伯努利试验也常称为ｎ次独立重复试验． 思考１：独立重复试验必须具备哪些条件？ 二项分布 　 　 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成 功”的概率为ｐ，记ｑ ＝１ － ｐ，且ｎ次独立重复试验 中出现“成功”的次数为Ｘ，则Ｘ的取值范围是 ｛０，１，…，ｋ，…，ｎ｝，而且Ｐ（Ｘ ＝ ｋ）＝ 　 　 　 　 ，ｋ ＝ ０，１，…，ｎ，因此Ｘ的分布列如下表所示． Ｘ ０ １ … ｋ … ｎ Ｐ Ｃ０ｎｐ ０ｑｎ Ｃ１ｎｐ １ｑｎ － １ …Ｃｋｎｐｋｑｎ － ｋ …Ｃｎｎｐｎｑ０ 　 　 注意到上述Ｘ的分布列第二行中的概率值都 是二项展开式（ｑ ＋ ｐ）ｎ ＝ Ｃ０ｎｐ０ｑｎ ＋ Ｃ１ｎｐ１ｑｎ － １ ＋…＋ Ｃｋｎｐ ｋｑｎ － ｋ ＋…＋ Ｃｎｎｐｎｑ０中对应项的值，因此称Ｘ服 从参数为ｎ，ｐ的二项分布，记作Ｘ ～ Ｂ（ｎ，ｐ）　 ． 超几何分布 　 　 （１）定义：一般地，若有总数为Ｎ件的甲、乙 两类物品，其中甲类有Ｍ件（Ｍ ＜ Ｎ），从所有物品 中随机取出ｎ件（ｎ≤Ｎ），则这ｎ件中所含甲类物 品数Ｘ是一个离散型随机变量，Ｘ能取不小于ｔ且 不大于ｓ的所有自然数，其中ｓ是Ｍ与ｎ中的较 小者，ｔ在ｎ不大于乙类物品件数（即ｎ≤Ｎ － Ｍ） 时取０，否则ｔ取ｎ减乙类物品件数之差（即ｔ                                          ＝ !%& # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # ｎ －（Ｎ －Ｍ）），而且Ｐ（Ｘ ＝ ｋ）＝ 　 　 　 　 　 ，ｋ ＝ ｔ， ｔ ＋１，…，ｓ，这里的Ｘ称为服从参数为Ｎ，ｎ，Ｍ的超 几何分布． （２）记法：Ｘ ～ Ｈ（Ｎ，ｎ，Ｍ）． （３）分布列：如果Ｘ ～ Ｈ（Ｎ，ｎ，Ｍ）且ｎ ＋Ｍ － Ｎ ≤０，则Ｘ能取所有不大于ｓ的自然数，此时Ｘ的 分布列如下表所示． Ｘ ０ １ … ｋ … ｓ Ｐ Ｃ０ＭＣ ｎ Ｎ －Ｍ ＣｎＮ Ｃ１ＭＣ ｎ － １ Ｎ －Ｍ ＣｎＮ … 　 　 　 　 … 　 　 　 　 　 　 思考２：超几何分布概率公式有何特点                 ？ /012%345 题型探究 题型一 独立重复试验的概率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．在一次国际大型体育运动会上，某运动员 报名参加了５个项目的比赛．已知该运动员在这５ 个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是 ０． ８． （１）求该运动员恰好打破３项世界纪录的 概率； （２）求该运动员至少能打破３项世界纪录的 概率； （３）求该运动员参加完第５项比赛，恰好打破 ４项世界纪录的概率． ［分析］　 由于５个比赛项目是相互独立的， 且结果只有２种，符合独立重复试验模型． 　 　 ［尝试作答        ］ 　 　 ［规律方法］　 １．运用独立重复试验的概率 公式求概率，首先要分析问题中涉及的试验是否 为ｎ次独立重复试验，若不符合条件，则不能应用 公式求解． ２．解决这类实际问题往往需把所求的概率的 事件分拆为若干个事件，而这每个事件均为独立 重复试验． ３．在解题时，还要注意“正难则反”的思想的 运用，即利用对立事件来求其概率． 对点训练? 甲、乙两队进行排球比赛， 已知一局比赛中甲队获胜的概率为２３，没有平局． （１）若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为 胜，甲获胜的概率是多少？ （２）若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为 多少                                                  ？ !%' ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # 题型二 二项分布 ２．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的 途中有５个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的 事件是相互独立的，并且概率都是１３ ． （１）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的 分布列； （２）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的 地停车前经过的路口数η的分布列． ［分析］　 （１）首先判断ξ是否服从二项分 布，再求分布列．（２）注意“首次遇到”“或到达”的 含义，并明确η的取值，再求η取各值的概率． 　 　 ［尝试作答         ］ 　 　 ［规律方法］　 １．本例属于二项分布，当Ｘ服 从二项分布时，应弄清Ｘ ～ Ｂ（ｎ，ｐ）中的试验次数 ｎ与成功就率ｐ． ２．解决二项分布问题的两个关注点 （１）对于公式Ｐ（Ｘ ＝ ｋ）＝ Ｃｋｎｐｋ（１ － ｐ）ｎ － ｋ（ｋ ＝ ０，１，２，…，ｎ）必须在满足“独立重复试验”时才能 运用，否则不能应用该公式． （２）判新一个随机变量是否服从二项分布， 关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发 生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立 重复地进行了ｎ次． 对点训练? 在一次物理考试中，第１４题 和第１５题为选做题．规定每位考生必须且只需在 其中选做一题．若４名考生选做这两题的可能性 均为１２ ． （１）求其中甲、乙２名学生选做同一道题的 概率； （２）设这４名考生中选做第１５题的学生数为 ξ，求ξ的分布列． 题型三 二项分布的综合应用 ３．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队３人， 每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错 得零分．假设甲队中每人答对的概率均为２３，乙队 中３人答对的概率分别为２３， ２ ３， １ ２，且各人回答 正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总 得分． （１）求随机变量ξ的分布列； （２）用Ａ表示“甲、乙两个队总得分之和等于 ３”这一事件，用Ｂ表示“甲队总得分大于乙队总 得分”这一事件，求Ｐ（ＡＢ）． ［分析］　 （１）由于甲队中每人答对的概率相 同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布， 其中ｎ ＝３，ｐ ＝ ２３ ． （２）ＡＢ表示事件Ａ，Ｂ同时发生，即甲、乙两 队总得分之和为３且甲队总得分大于乙队总 得分． 　 　 ［尝试作答                                                                                 ］ !%( # # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 " 8 9 : # 　 　 ［规律方法］　 对于概率问题的综合题，首 先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典 概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事 件中的其一种；其次，要判断事件是Ａ ＋ Ｂ还是 ＡＢ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分 别运用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求 古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、ｎ次独 立重复试验的概率公式求解． 对点训练? 高二（１）班的一个研究性学 习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件 下发芽成功的概率为１３，该研究性学习小组又分 成两个小组进行验证性试验． （１）第一小组做了５次这种植物种子的发芽 试验（每次均种下一粒种子），求他们的试验中至 少有３次发芽成功的概率； （２）第二小组做了若干次发芽试验（每次均 种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功 就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子 发芽成功为止，但试验的次数最多不超过５次．求 第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分 布列． 题型四 超几何分布的概率及其分布列 ４．袋中有４个红球，３个黑球，这些球除颜色 外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球 得２分，取到一个黑球得１分，从袋中任取４ 个球． （１）求得分Ｘ的分布列； （２）求得分大于６分的概率． ［分析］　 写出Ｘ的可能值 → 求出每个 Ｘ对应的 概率 → 写出分 布列 　 　 ［尝试作答         ］ 　 　 ［规律方法］　 求超几何分布的分布列的步骤     第一步 验证随机变量服从超几何分布，并确定数Ｎ，ｎ，Ｍ 的值 ↓         第二步 根据超几何分布的概率计算公 式计算随机变量取每一个值时 的概率 ↓  第三步用表格的形式列出分布列 对点训练? 微信是现代生活信息交流 的重要工具，随机对使用微信的１００人进行统计， 得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小 时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时 的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖” 与“微信依赖”人数比恰为３２． 使用微信时间／时频数频率 （０，０． ５］ ５ ０． ０５ （０． ５，１］ １５ ０． １５ （１，１． ５］ １５ ０． １５ （１． ５，２］ ｘ ｐ （２，２． ５］ ３０ ０． ３０ （２． ５，３］ ｙ ｑ 合计 １００ １． ００ 　 　 （１）确定ｘ，ｙ，ｐ，ｑ的值； （２）为进一步了解使用微信对自己的日常工 作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依 赖”１００人中用分层抽样的方法抽取１０人，若需从 这１０人中随机选取３人进行问卷调查，设选取的３ 人中“微信依赖”的人数为ξ，求ξ的分布列                                                                        ； !%) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " # . # # # # # # # （３）根据（２）求选取的３人中“微信依赖”至 少有２人的概率． 易错警示 　 　 审题不清致误 ５． ９粒种子分别种在３个坑内，每坑放３粒，每 粒种子发芽的概率为０． ５，若一个坑内至少有１粒 种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种 子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多 补种一次，求需要补种坑数的分布列． ［错解］　 设需要补种的坑数为Ｘ，则Ｘ的可 能取值为０，１，２，３． 由独立重复试验知Ｐ（Ｘ ＝ ０）＝ Ｃ０３ × １( )２ ３ ＝ １８， Ｐ（Ｘ ＝１）＝ Ｃ１３ × １( )２ × １( )２ ２ ＝ ３８， Ｐ（Ｘ ＝２）＝ Ｃ２３ × １( )２ ２ × １２ ＝ ３ ８， Ｐ（Ｘ ＝３）＝ Ｃ３３ × １( )２ ３ ＝ １８ ． 则所求分布列为： Ｘ ０ １ ２ ３ Ｐ １８ ３ ８ ３ ８ １ ８ 　 　 ［辨析］　 每粒种子发芽的概率与每坑不需 要补种的概率混淆致误． ［正解］　 　 　 ［点评］　 审题不细是解题致误的主要原因 之一，审题时要认真分析，弄清条件与结论，发掘 一切可用的解题信息                                        ． 6789%:;< 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．已知随机变量Ｘ服从二项分布Ｘ ～ Ｂ ６，１( )３ ，则 Ｐ（Ｘ ＝２）等于 （Ａ ） Ａ． ８０２４３ Ｂ． ４ ２４３ Ｃ． １３ ２４３ Ｄ． １３ １６ ２．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有２枚正面朝上的 概率为 （Ｂ ） Ａ． ３４ Ｂ． ３ ８ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ４ ３．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为０． ６，０． ７，若 两人各投篮２次，则两人各投中一次的概率为 （Ｂ ） Ａ． ０． ４２ Ｂ． ０． ２０１ ６ Ｃ． ０． １００ ８ Ｄ． ０． ０５０ ４ ４．某地７个贫困村中有３个村是深度贫困，现从中任 意选３个村，下列事件中概率等于６７的是（Ｂ ） Ａ．至少有１个深度贫困村 Ｂ．有１个或２个深度贫困村 Ｃ．有２个或３个深度贫困村 Ｄ．恰有２个深度贫困村 ５．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测 线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有５ 个正品和１个次品的同批次电子元件的盒子中 随机抽取３个，再将电子元件放回．重复６次这 样的试验，那么“取出的３个电子元件中有２个 正品，１个次品”的结果恰好发生３次的概率是 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１３                           ］ !%*