八年级数学月考卷（无锡专用，测试范围：苏科版八下第7章、9、12章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下第7章、9、12章。 5．难度系数：0.70 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，选项错误，故此选项不合题意； B、，选项错误，故此选项不合题意； C、，选项正确，故此选项符合题意； D、，选项错误，故此选项不合题意； 故选：C． 3．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 【答案】D 【详解】解：A、总体是某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故A不符合题意； B、个体是每个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故B不符合题意； C、样本是抽取的100个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故C不符合题意； D、样本容量是100，故D符合题意； 故选：D． 4．已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：是正整数，是正整数， 是一个完全平方数， ， 是一个完全平方数， 的最小值为2， 故选：A． 5．如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是矩形     D．如果，且，那么四边形是菱形 【答案】C 【详解】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确； 如果平分，那么，又有，可得， ， ，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，而不一定是矩形．故C错误； 如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D正确． 故选：C 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】C 【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误； B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误； C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确； D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误； 故选：C 7．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题可知：， 点为线段的中点， ， 对应的实数是， 点对应的实数是． 故选：D． 8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的三边长分别为， ∴， 故选：C． 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：记AC与BD的交点为， 菱形, 菱形的面积 菱形的面积 故选D． 10．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD， ∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝4， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：， 故答案是：． 12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和2，则该菱形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：菱形的面积=， 故答案为：． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为 ． 【答案】2 【详解】解：平分交边于点， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 14．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解： 的积是有理数，m是无理数， 是有理数， 令，（是有理数） 解得：， 当即， 时， 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 【答案】72 【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为， ∴留下的阴影部分面积和为： 故答案为：72． 16．如图，在长方形中，点E是的中点，将沿着折叠得到，延长交于点G，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 在长方形中，点E是的中点， ，， 将沿着折叠得到， ，，， ，， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 17．如图，矩形纸片，，，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点与点重合时，；③的面积的取值范围是．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③ 【详解】∵， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形，故①正确； ， ， 点与点重合时，如图1所示： 设则， 在中， 即， 解得 ， ， ， ，故②错误； 当过点时，如图所示： 此时，最短，四边形的面积最小，则最小为 当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为， ∴故③正确． 故答案为： ①③． 18．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ． 【答案】0 【详解】解： ∴ ， 故答案为：0． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；………………………………3分 （2）解： ．………………………………6分 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与关于原点O成中心对称，画出； (2)的面积为______； (3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_____． 【详解】（1）解：即为所作： ………………………………2分 （2）解：；………………………………4分 （3）解：∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：．………………………………6分 21．（本题6分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：先将a进行分母有理化，过程如下： ， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： (1)若，请将a进行分母有理化； (2)在（1）的条件下，求的值． 【详解】（1）解：；………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ .………………………………6分 22．（本题6分）小刚在学习了正方形之后，给同桌小宇提出了一个问题. 如图，在中，连接对角线，，请从下列四个条件：①；②；③；④中选两个作为补充条件，使为正方形，并给予证明 请你完成小刚给小宇提出的这个问题 (1)你选择的两个补充条件是______（只填写一种所选两个补充条件的序号）； (2)请用（1）中你所选的两个补充条件作为已知条件，证明为正方形。 【详解】（1）解：依题意：选择的两个补充条件是①②；（答案不唯一）………………………………2分 （2）解： 四边形是平行四边形， ∵ ∴平行四边形是菱形， ∵ ∴菱形是正方形.………………………………6分 23．（本题6分）著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简． 例如： 解决问题： (1)在括号内填上适当的数： ①：________，②：________，③：________． (2)根据上述思路，化简并求出的值． 【详解】（1）解：根据题意可得 ， 故答案为：5；；；………………………………3分 （2）解：原式 ．………………………………6分 24．（本题6分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为(其中为三角形的三边长，为三角形的面积)．请利用这个公式求出当时的三角形的面积． 【详解】解：， ， 三角形的面积 ．………………………………6分 25．（本题8分）如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，连接，且满足． (1)求的长； (2)将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折痕为的长； (3)若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点M，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，；………………………………2分 （2）解：由翻折得，，，设，则，    在中，由勾股定理得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；………………………………4分 （3）解：∵点M在x轴上， ∴设， ∵，， ∴， 当时，则，解得或； 当时，则，解得（舍去）或； 当时，则，解得； ∴点M的坐标为或或或．………………………………8分 26．（本题8分）如图，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． (1)如图，求证：； (2)如图，在旋转的过程中，当，，三点共线时，试求的长； (3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）证明：∵四边形和是正方形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ；………………………………2分 （2）解：如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵、，三点共线，， ∴在中，， ∴；………………………………5分 （3）解：存在某时刻，使得，，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴．………………………………8分 27．（本题6分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：；………………………………1分 （2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：；………………………………2分 （3）解：， 等式左边等式右边；………………………………4分 （4）①解： ．………………………………5分 ②， ， ， ．………………………………6分 28．（本题8分）综合与实践 【问题情境】： 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 如图1，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】： 当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是______；直线与的夹角度数为______； 【深入探究】如图，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系与直线与的夹角度数，并说明理由； 【迁移探究】：如图，在（）的条件下，若，，直接写出线段的长． 【详解】解：[操作发现] ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图，延长交于点，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴直线与的夹角度数为， 故答案为：，；………………………………2分 [深入探究] ∵四边形和四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图，延长交的延长线于点，交于点， ∵，，， ∴， ∴直线与的夹角度数为；………………………………4分 [迁移探究] 如图，当在上时，连接，交于点， ∵，，四边形为菱形， ∴，，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴点三点共线， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴；………………………………6分 如图，当在上时，延长，交延长线于点， ∵四边形为菱形， ∴，，， 由（）可得三点共线，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 由勾股定理得：， 综上可知：线段的长．………………………………8分 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） （1） （2） ； （3） 。 21. （6 分） （1） （2） 22．（6 分） （1） ； （2） 23．（6 分） （1）①：________，②：________，③：________． （2） 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66 分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） (1) (2) (3) 27.(6 分) (1) ；(2) ； (3) (4)① ；② ． 28．（8 分） 【操作发现】： 、 ； 【深入探究】： 【迁移探究】：CE= . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 11.________________ 13. ________________ 12. ________________ 14. ________________ 15.________________ 17. ________________ 16. ________________ 18. ________________ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题：本题共 9 小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6 分） 20．（6 分） （1） （2） ； （3） 。 21. （6 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） （1） ； （2） 23．（6 分） （1）①：________，②：________，③：________． （2） 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8 分) (1) (2) (3) 26．（8 分） (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(6 分) (1) ；(2) ； (3) (4)① ；② ． 28．（8 分） 【操作发现】： 、 ； 【深入探究】： 【迁移探究】：CE= . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下第7、9、12章。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 4．已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是矩形     D．如果，且，那么四边形是菱形 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 7．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（    ） A． B． C． D． 8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 第9题 第10题 10．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（    ） A． B．3 C． D．4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和2，则该菱形的面积为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为 ． 第13题 第15题 14．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 15．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 16．如图，在长方形中，点E是的中点，将沿着折叠得到，延长交于点G，若，，则的长为 ． 第16题 第17题 17．如图，矩形纸片，，，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点与点重合时，；③的面积的取值范围是．其中所有正确结论的序号是 ． 18．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与关于原点O成中心对称，画出； (2)的面积为 ； (3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 ． 21．（本题6分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：先将a进行分母有理化，过程如下： ， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： (1)若，请将a进行分母有理化； (2)在（1）的条件下，求的值． 22．（本题6分）小刚在学习了正方形之后，给同桌小宇提出了一个问题. 如图，在中，连接对角线，，请从下列四个条件：①；②；③；④中选两个作为补充条件，使为正方形，并给予证明 请你完成小刚给小宇提出的这个问题： (1)你选择的两个补充条件是______（只填写一种所选两个补充条件的序号）； (2)请用（1）中你所选的两个补充条件作为已知条件，证明为正方形。 23．（本题6分）著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简． 例如： 解决问题： (1)在括号内填上适当的数： ①：________，②：________，③：________． (2)根据上述思路，化简并求出的值． 24．（本题6分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为(其中为三角形的三边长，为三角形的面积)．请利用这个公式求出当时的三角形的面积． 25．（本题8分）如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，连接，且满足． (1)求的长； (2)将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折痕为的长； (3)若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点M，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本题8分）如图，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． (1)如图，求证：； (2)如图，在旋转的过程中，当，，三点共线时，试求的长； (3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 27．（本题6分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 28．（本题8分）综合与实践 【问题情境】： 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 如图1，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】： 当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是 ；直线与的夹角度数为 ； 【深入探究】如图，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系与直线与的夹角度数，并说明理由； 【迁移探究】：如图，在（）的条件下，若，，直接写出线段的长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． ____________________ 1 2 ． ____________ ________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 ） 1 9 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） （1） （2） ； （3） 。 21 . （ 6 分） （1） （2） 2 2 ．（ 6 分） （1） ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（6分） （1） ① ：________， ② ：________， ③ ：________． （2） 2 4 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 .( 8分) (1) (2) ( 3 ) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ．（ 8 分） (1) (2) (3) 27 .( 6分) (1) ； (2) ； ( 3 ) (4) ① ； ② ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ．（ 8 分） 【操作发现】： 、 ； 【深入探究】 ： 【迁移探究】 ：CE= . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) 数学·答题卡 ( 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 . ________________ 1 3 . __ ______________ 1 2 . ________________ 1 4 . ________________ 1 5 . ________________ 1 7 . ________________ 1 6 . ________________ 1 8 . ________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题：本题共 9 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） （1） （2） ； （3） 。 21 . （ 6 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） （1） ； （2） 2 3 ．（6分） （ 1） ① ：________， ② ：________， ③ ：________． （2） 2 4 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 .( 8 分 ) (1) (2) ( 3 ) 2 6 ．（ 8 分） (1) (2) (3) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 .( 6 分 ) (1) ； (2) ； ( 3 ) (4 ) ① ； ② ． 28 ．（ 8 分） 【操作发现】： 、 ； 【深入探究】 ： 【迁移探究】 ：CE= . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A C C D C D D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 12. 13. 2 14. 15．72 16． 17．①③ 18．0 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分） 【详解】（1）解： ；………………………………3分 （2）解： ．………………………………6分 20．（本题6分） 【详解】（1）解：即为所作： ………………………………2分 （2）解：；………………………………4分 （3）解：∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：．………………………………6分 21．（本题6分） 【详解】（1）解：；………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ；………………………………6分 22．（本题6分） 【详解】（1）解：依题意：选择的两个补充条件是①②；（答案不唯一）………………………………2分 （2）解： 四边形是平行四边形， ∵ ∴平行四边形是菱形， ∵ ∴菱形是正方形，………………………………6分 23．（本题6分） 【详解】（1）解：根据题意可得 ， 故答案为：5；；；………………………………3分 （2）解：原式 ．………………………………6分 24．（本题6分） 【详解】解：， ， 三角形的面积 ．………………………………6分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，；………………………………2分 （2）解：由翻折得，，，设，则，    在中，由勾股定理得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；………………………………4分 （3）解：∵点M在x轴上， ∴设， ∵，， ∴， 当时，则，解得或； 当时，则，解得（舍去）或； 当时，则，解得； ∴点M的坐标为或或或．………………………………8分 26．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵四边形和是正方形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ；………………………………2分 （2）解：如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵、，三点共线，， ∴在中，， ∴；………………………………5分 （3）解：存在某时刻，使得，，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴．………………………………8分 27．（本题6分） 【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：；………………………………1分 （2）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：；………………………………2分 （3）解：， 等式左边等式右边；………………………………4分 （4）①解： ．………………………………5分 ②， ， ， ．………………………………6分 28．（本题8分） 【详解】解：[操作发现] ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图，延长交于点，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴直线与的夹角度数为， 故答案为：，；………………………………2分 [深入探究] ∵四边形和四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图，延长交的延长线于点，交于点， ∵，，， ∴， ∴直线与的夹角度数为；………………………………4分 [迁移探究] 如图，当在上时，连接，交于点， ∵，，四边形为菱形， ∴，，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴点三点共线， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴；………………………………6分 如图，当在上时，延长，交延长线于点， ∵四边形为菱形， ∴，，， 由（）可得三点共线，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 由勾股定理得：， 综上可知：线段的长．………………………………8分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下第7、9、12章。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 4．已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是矩形     D．如果，且，那么四边形是菱形 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 7．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（    ） A． B． C． D． 8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 第9题 第10题 10．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（    ） A． B．3 C． D．4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和2，则该菱形的面积为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为 ． 第13题 第15题 14．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 15．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 16．如图，在长方形中，点E是的中点，将沿着折叠得到，延长交于点G，若，，则的长为 ． 第16题 第17题 17．如图，矩形纸片，，，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点与点重合时，；③的面积的取值范围是．其中所有正确结论的序号是 ． 18．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与关于原点O成中心对称，画出； (2)的面积为 ； (3)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 ． 21．（本题6分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：先将a进行分母有理化，过程如下： ， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： (1)若，请将a进行分母有理化； (2)在（1）的条件下，求的值． 22．（本题6分）小刚在学习了正方形之后，给同桌小宇提出了一个问题. 如图，在中，连接对角线，，请从下列四个条件：①；②；③；④中选两个作为补充条件，使为正方形，并给予证明 请你完成小刚给小宇提出的这个问题： (1)你选择的两个补充条件是______（只填写一种所选两个补充条件的序号）； (2)请用（1）中你所选的两个补充条件作为已知条件，证明为正方形。 23．（本题6分）著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简． 例如： 解决问题： (1)在括号内填上适当的数： ①：________，②：________，③：________． (2)根据上述思路，化简并求出的值． 24．（本题6分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为(其中为三角形的三边长，为三角形的面积)．请利用这个公式求出当时的三角形的面积． 25．（本题8分）如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，连接，且满足． (1)求的长； (2)将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折痕为的长； (3)若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点M，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本题8分）如图，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． (1)如图，求证：； (2)如图，在旋转的过程中，当，，三点共线时，试求的长； (3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 27．（本题6分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 28．（本题8分）综合与实践 【问题情境】： 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 如图1，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】： 当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是 ；直线与的夹角度数为 ； 【深入探究】如图，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系与直线与的夹角度数，并说明理由； 【迁移探究】：如图，在（）的条件下，若，，直接写出线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$