七年级数学月考卷（无锡专用，测试范围：苏科版2024七下第七章～第八章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下第7章-第8章。 5．难度系数：0.70. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．给出下列计算：其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，，计算错误； B，，计算正确； C，，计算错误； D，，计算错误； 故选B． 2．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 【答案】D 【详解】解：依题意地球与太阳的距离大约是， 故选：D． 3．下列计算错误的是（） A． B． C． D．( 【答案】D 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D 4．可以写成（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 6．已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意； 故选：A． 7．下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：①当为正奇数时，等式一定成立， 当为正偶数时，，等式不成立， 故结论①错误； ②当为奇数时，，等式不成立， 当为偶数时，等式成立， 故结论②错误； ③当时，等式成立， 无论取何值，等式，均成立， 故结论③错误； ④当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 故结论④正确； 综上，正确的结论为，共个， 故选：． 8．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵ ∴ ． 故选：A． 9．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：大小两个正方形边长分别为、， 阴影部分的面积； ，， ． 故选：B． 10．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 放置冰块部分的面积为 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 12．若，则的结果是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 13．若与是同类项，那么这两个单项式的积为 ． 【答案】 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 14．当时，代数式的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 15．把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中，我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的因式分解公式，它是 ． 【答案】 【详解】解：图1中， ∵大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积， ∴阴影部分面积可表示为； 图2中， ∵拼接后阴影部分是个长方形，长为，宽为， ∴阴影部分面积可表示为， 由阴影部分面积相等，得因式分解公式． 答案：． 16．给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是 ．（填一个即可） 【答案】或 【详解】解：由题意得，， 则给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，添加的这个单项式可以是， 故答案为：或． 17．若x，y为任意实数，定义运算：，得到下列五个结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的结论序号是 ． 【答案】①③ 【详解】解：∵， ， ∴，故①正确； ∵， ， ∴，故②错误； ∵． ， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； ∵， ． ∴，故⑤错误． 综上，正确的结论序号是①③． 故答案为：①③． 18．已知，，，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 所以原式 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ；…………………………………………6分 （3）解： ；…………………………………………9分 （4）解： ．…………………………………………12分 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ，…………………………………………4分 当，时，原式．…………………………………………6分 21．（本题6分） （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【详解】解：（1）∵， ∴ ．…………………………………………3分 （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得．…………………………………………6分 22．（本题8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【详解】（1）解：①第一步是去括号，利用了去括号法则；…………………………………………2分 ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；………………………………4分 ③ ， 当，时， 原式 ；…………………………………………6分 （2）解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．…………………………………8分 23．（本题6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决． 例：试比较与的大小． 解：设， 那么． 因为______， 所以x______y（填“>”或“<”）． 填完后，尝试解决下面的问题． 计算：． 【详解】解：设， 那么． 因为，…………………………………………2分 所以； 设， ∴，， ∴，…………………………………………4分 ∴ ．…………………………………………6分 24．（本题6分）某银行去年新增居民存款3亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示） (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？ 【详解】（1）解：， 答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有；…………………………………………3分 （2）解：天， 答：点钞机大约要点10天． …………………………………………6分 25．（本题8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)图中第6行的第4个数是 ； (2)若（m，n是常数），则 ， ； (3)已知，则 ； (4)若，求的值． 【详解】（1）解：由第5行得到第6行的结果为 ∴图中第6行的第4个数是． 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：∵， ∴． 故答案为：4，2；…………………………………………4分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；…………………………………………6分 （4）解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴．…………………………………………8分 26．（本题6分）已知：整式，t为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 【详解】（1）解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴的值不可能为负数；…………………………………………3分 （2）证明： ， ∵t是整数， ∴一定能被24整除 ∴当t是整数时，的值一定能被24整除．…………………………………………6分 27．（本题8分）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4；…………………………………………3分 （2）， ， 的值与x无关， ， 即； …………………………………………3分 （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， …………………………………………10分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C A A B A B D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 12. 8 13. 14. 1 15． 16．或 17．①③ 18．3 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分） 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ；…………………………………………6分 （3）解： ；…………………………………………9分 （4）解： ．…………………………………………12分 20．（本题6分） 【详解】解： ，…………………………………………4分 当，时，原式．…………………………………………6分 21．（本题6分） 【详解】解：（1）∵， ∴ ．…………………………………………3分 （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得．…………………………………………6分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：①第一步是去括号，利用了去括号法则；…………………………………………2分 ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；………………………………4分 ③ ， 当，时， 原式 ；…………………………………………6分 （2）解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．…………………………………8分 23．（本题6分） 【详解】解：设， 那么． 因为，…………………………………………2分 所以； 设， ∴，， ∴，…………………………………………4分 ∴ ．…………………………………………6分 24．（本题6分） 【详解】（1）解：， 答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有；…………………………………………3分 （2）解：天， 答：点钞机大约要点10天． …………………………………………6分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：由第5行得到第6行的结果为 ∴图中第6行的第4个数是． 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：∵， ∴． 故答案为：4，2；…………………………………………4分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；…………………………………………6分 （4）解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴．…………………………………………8分 26．（本题6分） 【详解】（1）解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴的值不可能为负数；…………………………………………3分 （2）证明： ， ∵t是整数， ∴一定能被24整除 ∴当t是整数时，的值一定能被24整除．…………………………………………6分 27．（本题8分） 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4；…………………………………………3分 （2）， ， 的值与x无关， ， 即； …………………………………………3分 （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， …………………………………………10分 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21. （6 分） （1） （2） 22．（8 分） （1） ① 、 ； ② 、 ； ③ 、 ； （2） 23．（6 分） ______ ______ 24．（6 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66 分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．（12 分）计算： 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8 分) (1) (2) 、 ； (3) ； (4) 26．（6 分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（8 分） （1） ; （2） （3） 请 勿 在 此 处 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 11.________________ 13. ________________ 12. ________________ 14. ________________ 15.________________ 17. ________________ 16. ________________ 18. ________________ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题：本题共 9 小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12 分）计算： 20．（6 分） 21. （6 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） （1） ① 、 ； ② 、 ； ③ 、 ； （2） 23．（6 分） ______ ______ 24．（6 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8 分) (1) (2) 、 ； (3) ； (4) 26．（6 分） (1) (2) 27.（8 分） （1） ; （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.70. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．给出下列计算：其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 3．下列计算错误的是（） A． B． C． D．( 4．可以写成（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 7．下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 8．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 9．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．计算： ． 12．若，则的结果是 ． 13．若与是同类项，那么这两个单项式的积为 ． 14．当时，代数式的值为 ． 15．把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中，我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的因式分解公式，它是 ． 第15题 16．给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是 ．（填一个即可） 17．若x，y为任意实数，定义运算：，得到下列五个结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的结论序号是 ． 18．已知，，，则的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题6分） （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 22．（本题8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 23．（本题6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决． 例：试比较与的大小． 解：设， 那么． 因为______， 所以x______y（填“>”或“<”）． 填完后，尝试解决下面的问题． 计算：． 24．（本题6分）某银行去年新增居民存款3亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示） (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？ 25．（本题8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)图中第6行的第4个数是 ； (2)若（m，n是常数），则 ， ； (3)已知，则 ； (4)若，求的值． 26．（本题6分）已知：整式，t为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 27．（本题8分）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) 数学·答题卡 ( 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . ________________ 1 5 . ________________ 1 7 . ________________ 1 6 . ________________ 1 8 . ________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题：本题共 9 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 9 ．（ 12 分） 计算： 20 ．（ 6 分） 21 . （ 6 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 8 分） （1） ① 、 ； ② 、 ； ③ 、 ； （2） 2 3 ．（6分） ______ ______ 2 4 ．（6分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 .( 8分) (1) (2) 、 ； ( 3 ) ； ( 4 ) 2 6 ．（ 6 分） (1) (2) 27 . （8分） （1） ; （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． ____________________ 1 2 ． ____________ ________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 ） 1 9 ．（ 12 分） 计算： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 . （ 6 分） （1） （2） 2 2 ．（ 8 分） （1） ① 、 ； ② 、 ； ③ 、 ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 6 分） ______ ______ 2 4 ． （6分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 .( 8 分) (1) (2) 、 ； ( 3 ) ； ( 4 ) 2 6 ．（ 6 分） (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 . （ 8 分） （1） ; （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 此 处 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。 5．难度系数：0.70. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．给出下列计算：其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 3．下列计算错误的是（） A． B． C． D．( 4．可以写成（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 7．下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 8．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 9．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．计算： ． 12．若，则的结果是 ． 13．若与是同类项，那么这两个单项式的积为 ． 14．当时，代数式的值为 ． 15．把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中，我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的因式分解公式，它是 ． 第15题 16．给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是 ．（填一个即可） 17．若x，y为任意实数，定义运算：，得到下列五个结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的结论序号是 ． 18．已知，，，则的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题6分） （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 22．（本题8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 23．（本题6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决． 例：试比较与的大小． 解：设， 那么． 因为______， 所以x______y（填“>”或“<”）． 填完后，尝试解决下面的问题． 计算：． 24．（本题6分）某银行去年新增居民存款3亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示） (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？ 25．（本题8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)图中第6行的第4个数是 ； (2)若（m，n是常数），则 ， ； (3)已知，则 ； (4)若，求的值． 26．（本题6分）已知：整式，t为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 27．（本题8分）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$