3.3.2一元二次不等式的应用讲义-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学（11） 主备人： 审核人： 3.3.2一元二次不等式的应用 学习目标： 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义. 2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题． 一、新知探究 知识点1　分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式 类型 同解不等式 ＞0(＜0) (其中a，b，c，d为常数) ≥0(≤0) ＞k (其中k为非零实数) 知识点2　与一元二次不等式相关的恒成立问题 (1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 a≠0 (2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ ≤k 若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ ≥k 知识点3　利用不等式解决实际问题的一般步骤 二、典型例题 例1 分式不等式的解法 1.<0； 2.≥1. 例2 不等式的恒成立问题 1.对∀x∈R，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范围． 变式1：是否存在m∈R，使得∀x∈R，不等式mx2－mx－1>0，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由． 变式2：∀x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范围． 变式3：若函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意a∈[－3,1]时，y<0恒成立，如何求x的取值范围？ 例3 一元二次不等式的实际应用 1.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率，为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出降税后税收y(万元)与x的关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 三、巩固练习 1．解下列不等式： (1)≤0； (2)>1. 2．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立．求a的取值范围． 4.当2≤x≤3时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围． 5.国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$