精品解析：陕西省西安市蓝田县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

蓝田县2024~2025学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转体，根据立体图形为圆柱体和球的组合体，以及圆柱是由长方形绕一边旋转而成，球是由半圆绕直径旋转得到的，即可得出结果． 【详解】解：∵立体图形为圆柱体和球的组合体， ∴能绕虚线旋转一周得到该立体图形的是：， 故选：C． 2. 某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 200名学生占1000名学生的百分比为 C. 每名学生的百米测试成绩是个体 D. 200名学生的百米测试成绩是总体 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本的定义．根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该调查方式是抽查，本选项不符合题意； B、200名学生占1000名学生的百分比为，本选项不符合题意； C、每名学生的百米测试成绩是个体，本选项符合题意； D、1000名学生的百米测试成绩是总体，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 用运算符号“、、、”填入“”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，即可解答本题，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】解：∵， ， ， ； 又∵， ∴的值最大， ∴□里应填的运算符号是， 故选：B． 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 5. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 6. 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由不同方向看几何体得到的平面图形判断几何体，熟练根据由不同方向看几何体得到的平面图形得出几何体的形状是解题的关键． 由上面看可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看和从左面看可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在图上标出来计算总个数即可． 【详解】解∶从上面看有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块如图所示∶ 搭成这个几何体的小正方体的个数是（个）， 故答案为：A． 7. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 8. 如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差，线段中点的定义．根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】解：∵点M是线段的中点， ∴，故①正确； ∵点在线段上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ，故③错误； 综上分析可知，正确的结论有①②． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数乘法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据（最大值-最小值）组距，如果有余数，都进一，即可得组数，可得到答案． 【详解】解：∵数据中的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10， ， ∴组数为7， 故答案为：7． 11. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查方程解的意义及同解方程、解一元一次方程．先解方程求出x的值，然后代入方程求出k的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得：， 把代入和方程得：， 解得：， 故答案为：． 12. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，则她第一周共阅读______页． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 根据数量关系列出整式并化简即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 13. 如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的度数为______． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、余角等知识点．根据题意可得，进而得到，再根据余角的定义求得，然后求得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：140． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键在于正确去括号和移项时的符号处理．首先需要解一元一次方程，步骤包括去括号、移项合并同类项、求解未知数． 【详解】解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 16. 下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）一个班级中所有人的血型； （2）某品牌手机电池待机时长； （3）2024年全国大学生毕业后的就业率． 【答案】（1）定性数据 （2）定量数据 （3）定量数据 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键． 根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【小问1详解】 一个班级中所有人的血型是定性数据； 【小问2详解】 某品牌手机电池待机时长是定量数据； 【小问3详解】 2024年全国大学生毕业后的就业率是定量数据． 17. 如图，已知，用尺规作．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可． 【详解】略 18. 如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： （1）如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ （2）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 【答案】（1）在右面，在下面； （2），， 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据相反数的定义以及长方体表面展开图中“对面”进行解答即可． 【小问1详解】 解： 由长方体表面展开图的特征可知，A与D，B与F，C与E是对面，当 C在左面，D在上面，则E在右面，A在下面； 【小问2详解】 解： 由（1）得A与D，B与F，C与E是对面，而相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，， ∴，，． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，，，，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ． 所以的值是4． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先代入，再去括号，合并同类项，得到化简的结果； （2）把，代入（1）中的结果，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时，原式． 21. 甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多，该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解） 【答案】甲公司有55名员工，乙公司有45名员工 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设甲公司有名员工，则乙公司有名员工，根据两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲公司有名员工，则乙公司有名员工， 根据题意，得， 解方程，得， 所以（名）． 答：甲公司有55名员工，乙公司有45名员工． 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）． （2）元． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用； （1）由再加上记录数据的和可得答案； （2）由单价乘以数量可得答案． 【小问1详解】 解：（）， 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为． 【小问2详解】 解：（元）， 答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为元． 23. 如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、角的和差、一元一次方程的应用，解题的关键． （1）由题意进而得，再根据角平分线可得，最后根据角的和差即可解答； （2）由题意进而得，再根据角平分线可得，最后根据，列出关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 平分， ， ， 解得：． 24. 某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）七（1）班共有多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 【答案】（1）50名学生 （2） 补全图形如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． （1）由分的学生数及其所占百分比可得答案； （2）求出的人数即可补全图形； （3）用乘以优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 （人）， 答：七（1）班共有50名学生； 【小问2详解】 的人数为（人）， 【小问3详解】 答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为． 25. 如图，已知线段是线段上任意一点（不与点，重合）． （1）如图1，若，分别是，的中点，求的长度； （2）如图2，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差： （1）根据中点平分线段以及线段之间的和差关系，求出，即可； （2）根据线段之间的数量关系与和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 26. 若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）当____时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为_______． （3）求当t为何值时，． 【答案】（1）28，4 （2）4，6 （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入题目所给公式进行计算即可； （2）根据题意可得，跟了当P、Q两点相遇时，，即可求出t的值，用点A表示的数加上，即可求出相遇点所表示的数； （3）先求出，再分两种情况进行讨论：①当点P、Q还未相遇时：②当点P、Q相遇后． 【小问1详解】 解：， 线段的中点表示的数为：， 故答案为：28，4； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 当P、Q两点相遇时，， ∴，解得：， ∴相遇点所表示的数为：， 故答案为：4，6； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ①当点P、Q还未相遇时：， 解得：； ②当点P、Q相遇后：， 解得：； 综上：或． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题的关键是结合图形，得出数量关系，列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝田县2024~2025学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 200名学生占1000名学生的百分比为 C. 每名学生的百米测试成绩是个体 D. 200名学生的百米测试成绩是总体 3. 用运算符号“、、、”填入“”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 7. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为______． 11. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 12. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，则她第一周共阅读______页． 13. 如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）一个班级中所有人的血型； （2）某品牌手机电池待机时长； （3）2024年全国大学生毕业后的就业率． 17. 如图，已知，用尺规作．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： （1）如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ （2）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 21. 甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多，该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解） 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是元/千克，求废纸卖出的总价格． 23. 如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）七（1）班共有多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 25. 如图，已知线段是线段上任意一点（不与点，重合）． （1）如图1，若，分别是，的中点，求的长度； （2）如图2，若，，求的长． 26. 若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）当____时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为_______． （3）求当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $