精品解析：广东省汕头市潮阳区2024—2025学年上学期八年级数学科期末质量监测试卷

2024—2025学年度第一学期八年级数学科期末质量监测 温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟．请同学们静心思考，细心作答，考出自己的水平，获得理想的成绩，过个愉快的假期！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，n的值为（　　） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 数字用科学记数法表示为的数是（ ） A. 0.000336 B. 0.000036 C. 0.00000336 D. 0.00000036 8. 若正多边形的一个外角是，则该多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 四边形有_______条对角线． 12. 要使分式有意义，则应满足条件是______． 13. 因式分解：__________． 14. 如图，已知，，，则的长等于______． 15. 如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为_____． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算：． 17. 先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值． 18. 解方程：． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D． （1）用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，垂足分别是E、F．求证：． 20. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：____________，_____________； （2）小明在计算的时候，采用了以下方法： 设， 通过以上计算，我们猜想____________． 21. 项目学习方案： 项目情景 某中学开展种植箱种植活动，初二级各班要购买种子、花苗、菜苗等进行种植． 素材一 初二（1）班采购小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每株便宜2元，用80元购买的B种花苗数量是用32元购买的A种花苗数量的2倍． 任务一 小组成员郑同学设用32元购买的A种花苗数量为x，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：． 素材二 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m株花苗或完成株菜苗种植任务，并且完成35株花苗所用时间与完成10株菜苗的时间相同． 任务二 求m的值． （1）任务一中横线①处应填 ，横线②处应填 ． （2）完成任务二（用方程求解作答）． 五、解答题（共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分） 22. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数 （2）常数项，验算：“交叉相乘之和”． ①；②；③；④ （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数，即，则．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 仿照以上方法分解因式． 二次项系数_________________． 常数项____________． 发现“交叉相乘之和”的结果______________________________等于一次项系数______，则______． 23. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期八年级数学科期末质量监测 温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟．请同学们静心思考，细心作答，考出自己的水平，获得理想的成绩，过个愉快的假期！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知： A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故B选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，能组成三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘、除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，n的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．利用平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解． 【详解】解：由题意，得 ，， 故选：A． 4. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简分式，不符合题意； B. ，不是最简分式，不符合题意； C. ，分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； D. ，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查最简分式的概念，理解最简分式的概念是解题关键． 6. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A. ，不因式分解，此项错误； B. 中，不是因式分解，此项错误； C. ，不是因式分解，此项错误； D. ，是因式分解，此项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 数字用科学记数法表示为的数是（ ） A. 0.000336 B. 0.000036 C. 0.00000336 D. 0.00000036 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．用科学记数法表示的数还原成原数时，n小于0时，n的绝对值是几，小数点就向左移几位． 【详解】解：， 故选：C． 8. 若正多边形的一个外角是，则该多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案． 【详解】解：， ∴该多边形的边数为9． 故选：B 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 10. 如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．证明即可判断得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 等腰直角三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的， 故②错误； ， ， ， 故③正确； ， ， ， 故④正确． 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 四边形有_______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数，熟记多边形对角线条数公式是解题的关键． 根据求多边形的对角线条数公式计算即可． 【详解】解：∵求多边形的对角线的条数公式为， ∴四边形有条对角线， 故答案为： ． 12. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 如图，已知，，，则的长等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半；熟记性质是解题关键． 根据角所对的直角边等于斜边的一半的性质即可得答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：4． 15. 如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】先证明，得到，再利用直角三角形的性质，计算即可． 【详解】解：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质和等边三角形性质是解题的关键． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 . 17. 先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算 ，约分即可．由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算． 【详解】解：原式=． 取x=0，原式= ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验． 【详解】解： 方程两边都乘，得 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，在中，平分线与的垂直平分线相交于点D． （1）用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，垂足分别是E、F．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是： （1）根据题意，作出的平分线和线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据角平分线的性质可得出，根据线段垂直平分线的性质可得出，根据证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解∶如图，点D即为所求， 【小问2详解】 证明：连接，， 由作图知：平分，点D在的垂直平分线上， ∵，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：____________，_____________； （2）小明在计算的时候，采用了以下方法： 设， 通过以上计算，我们猜想____________． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可； （2）理解题中的运算步骤，设，，对式子进行变形，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：， 【小问2详解】 设，，则， ∴ ∴ 即 故答案为： 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算． 21. 项目学习方案： 项目情景 某中学开展种植箱种植活动，初二级各班要购买种子、花苗、菜苗等进行种植． 素材一 初二（1）班采购小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每株便宜2元，用80元购买的B种花苗数量是用32元购买的A种花苗数量的2倍． 任务一 小组成员郑同学设用32元购买的A种花苗数量为x，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：． 素材二 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m株花苗或完成株菜苗种植任务，并且完成35株花苗所用时间与完成10株菜苗时间相同． 任务二 求m的值． （1）任务一中横线①处应填 ，横线②处应填 ． （2）完成任务二（用方程求解作答）． 【答案】（1）；每枝A种花卉单价为a元 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）①根据分式方程的意义，列方程解答即可，根据方程的意义，确定横线②处应填每枝A种花卉单价为a元． （2）列出分式方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据分式方程的意义，列方程， 横线①处应填，横线②处应填每枝A种花卉单价为a元． 故答案为：；每枝A种花卉单价为a元． 【小问2详解】 解：单位时间内可完成株花苗或完成株菜苗任务， 完成花苗任务的效率为，完成菜苗任务的效率为， 完成35株花苗所用时间与完成10株菜苗的时间相同， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ． 五、解答题（共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分） 22. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数 （2）常数项，验算：“交叉相乘之和”． ①；②；③；④ （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数，即，则．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 仿照以上方法分解因式． 二次项系数_________________． 常数项____________． 发现“交叉相乘之和”的结果______________________________等于一次项系数______，则______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查利用十字相乘法进行因式分解，解答关键是仿照例题方法解题．根据题意利用十字相乘解题即可． 【详解】解：二次项系数． 常数项 发现“交叉相乘之和”结果等于一次项系数， 则． 23. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 【答案】（1）；（2）4；（3），见解析 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中线的定义，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． （1）先判断出，得出，得出，进而得出，，即可得出结论； （2）由“”可证明，则，，可求，根据线段垂直平分线的性质可得的长； （3）延长至，使，利用证明，由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：延长交的延长线于点， ， ，， 点是的中点， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：； （2）如图，延长，交于点． ， ， ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ； （3）． 证明：如图，延长至F，使， 是的中线， ． 在和中， ， ， ，． ， ，． 是的中线， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 即，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$