高一数学月考卷01（新高考八省专用，测试范围：平面向量及其应用+三角函数）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用+三角函数。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量，若，则（   ） A． B．6 C． D． 2．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（    ） A． B． C．3 D．7 4．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为(    ) A． B． C． D． 6．已知向量，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．在中，若且，则为（   ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量满足，则下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．在方向上的投影向量为 D．若，则与的夹角为 10．如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（    ） A． B． C． D． 11．正五角星与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设平面向量，，若，不能组成平面上的一组基底，则 ． 13．已知向量，.若，的夹角为锐角，则的取值范围为 ． 14．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知两个非零向量与不共线. (1)若，求证：三点共线； (2)试确定实数，使和共线. 16．（15分）已知向量. (1)求与; (2)求与的夹角的余弦值. 17．（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 18．（17分）在中，，，，点，在边上且，． (1)若，用表示，并求线段的长； (2)若，，求的值． 19．（17分）已知函数． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)若，且，求的值． (3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围． 4 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用+三角函数。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量，若，则（   ） A． B．6 C． D． 2．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（    ） A． B． C．3 D．7 4．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为(    ) A． B． C． D． 6．已知向量，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．在中，若且，则为（   ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量满足，则下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．在方向上的投影向量为 D．若，则与的夹角为 10．如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（    ） A． B． C． D． 11．正五角星与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设平面向量，，若，不能组成平面上的一组基底，则 ． 13．已知向量，.若，的夹角为锐角，则的取值范围为 ． 14．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知两个非零向量与不共线. (1)若，求证：三点共线； (2)试确定实数，使和共线. 16．（15分）已知向量. (1)求与; (2)求与的夹角的余弦值. 17．（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 18．（17分）在中，，，，点，在边上且，． (1)若，用表示，并求线段的长； (2)若，，求的值． 19．（17分）已知函数． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)若，且，求的值． (3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B B A D D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BCD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．54m 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由可得； 显然，即共线，（3分） 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线；（5分） （2）若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此，（10分） 解得；（12分） 即存在，使和共线.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由，得，（4分） 而，则；（7分） （2），（14分） 即与的夹角的余弦值为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1），由余弦定理得，， 又， ，化简得，（6分） ．（7分） （2）由（1）得，（9分） 为锐角，，（11分） ，，（13分） 的面积．（15分） 18．（17分） 【详解】（1）设，，则-（3分） ，，，（5分） 所以，，（7分） （2）因为，，所以，，（9分） 所以，又，，（15分） .（17分） 19．（17分） 【详解】（1）.（3分） 令，则，， 函数的对称中心为，.（5分） （2）由可知，， 化简得，（7分） ，，，（9分） .（11分） （3）由可得， 即， 又，则，则，所以. 由正弦定理有 所以 ，（14分） 因为为锐角三角形，所以，解得. 所以，则，（16分） 所以，则， 所以的周长的取值范围为.（17分） 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章平面向量及其应用+三角函数。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量，若，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【详解】由可得. 故选：A 2．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】由正弦定理得，即， 又因为，则， 所以或. 故选：D 3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】B 【详解】因向量在向量上的投影向量是，则， 故，于是. 故选：B. 4．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，不满足题意，故A错误； 对于B，，满足题意，故B正确； 对于C，，不满足题意，故C错误； 对于D，结果与的具体关系不确定，故D错误. 故选：B. 5．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在上的投影向量为，所以， 代入，，化简得. 故选：A. 6．已知向量，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得， 即，所以； 因此在上的投影向量为. 故选：D 7．若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解得， 当时，，解得， 此时，，则共线且同向， 所以要使向量与的夹角为锐角， 则且， 故选:D. 8．在中，若且，则为（   ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 【答案】D 【详解】∵，∴，其中分别是与方向相同的单位向量. 如图，在边上分别取点，使， 作平行四边形，则， 由得平行四边形为菱形，则为的平分线， 由得，故， 延长交于点，则，故既是高线，又是角平分线， ∴为等腰三角形，且， ∵，∴， 由得，， ∴为等边三角形. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量满足，则下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．在方向上的投影向量为 D．若，则与的夹角为 【答案】ABD 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，因为，故B正确； 对于C：在方向上的投影向量为，故C错误； 对于D：因为，所以， 因为，所以与的夹角为，故D正确. 故选：ABD. 10．如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】易知，所以，因此A错误； 显然，可得B正确； ，所以C正确； 因为为上靠近的三等分点，所以，利用可得； 所以，即D正确. 故选：BCD 11．正五角星与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】在正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且． 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，， 若，则，不合题意，D错误． 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设平面向量，，若，不能组成平面上的一组基底，则 ． 【答案】 【详解】由题意可知，，，， 则，解得. 故答案为：. 13．已知向量，.若，的夹角为锐角，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为与的夹角为锐角，则且，与不共线， 所以，解得，即. 故答案为： 14．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为 ． 【答案】54m 【详解】由题可得在直角中，，，所以， 在中，，， 所以， 所以由正弦定理可得，所以， 则在直角中，， 即圣·索菲亚教堂的高度约为54m. 故答案为：54m. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知两个非零向量与不共线. (1)若，求证：三点共线； (2)试确定实数，使和共线. 【详解】（1）由可得； 显然，即共线，（3分） 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线；（5分） （2）若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此，（10分） 解得；（12分） 即存在，使和共线.（13分） 16．（15分）已知向量. (1)求与; (2)求与的夹角的余弦值. 【详解】（1）由，得，（4分） 而，则；（7分） （2），（14分） 即与的夹角的余弦值为.（15分） 17．（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 【详解】（1），由余弦定理得，， 又， ，化简得，（6分） ．（7分） （2）由（1）得，（9分） 为锐角，，（11分） ，，（13分） 的面积．（15分） 18．（17分）在中，，，，点，在边上且，． (1)若，用表示，并求线段的长； (2)若，，求的值． 【详解】（1）设，，则-（3分） ，，，（5分） 所以，，（7分） （2）因为，，所以，，（9分） 所以，又，，（15分） .（17分） 19．（17分）已知函数． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)若，且，求的值． (3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围． 【详解】（1）.（3分） 令，则，， 函数的对称中心为，.（5分） （2）由可知，， 化简得，（7分） ，，，（9分） .（11分） （3）由可得， 即， 又，则，则，所以. 由正弦定理有 所以 ，（14分） 因为为锐角三角形，所以，解得. 所以，则，（16分） 所以，则， 所以的周长的取值范围为.（17分） 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [ D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． _____ _______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$