精品解析：2025届江苏省南通市、泰州市、镇江市+盐城市高三第一次调研测试数学试题

学科网丽组卷网 南通市2025届高三第一次调研测试 数学 2025.01.15 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上， 在其他位置作答一律无效 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=() A[-1,2] B.[1,2] C.(0,2] D.(0, 【答案】B 【解析】 【分析】解对数不等式求集合，再由集合的交运算求集合 【详解】集合B={x|lnx20}={x|x≥1}，又A={x-1≤x≤2}， 所以AnB={x1≤x≤2}=[1,2] 故选：B 2.已知向量a,6满足a+2b=3,1,2a-3b=-1,2,则ā与b的夹角为() A君 B. Cπ Dπ 4 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】设ā=(x,),万=(x2,2),根据已知求向量的点坐标，再由向量夹角的坐标表示求夹角 【详解】设=(x,乃)，b=(x2,y2), 第1页/共21页 耐学科网 丽组卷网 因为ā+26=(3,1,2ā-36=(-1,2， x+2x2=3 x=1 y+2y2=1 所以 当=1 2x-3x2=-1 ，解得 x3=1 2y-3y2=2 3=0 所以a=(l,1),万=(1,0)，ab=1,则cos(a,b= a1-2 因为a,5e0,,则a,6）=平 故选：B 3.某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（) A 46 B&2 c 5v15 D.4V6 3 3 3 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用线面角求出正四棱锥的高，再利用其体积 【详解】在正四棱锥P-ABCD中，令AC∩BD=O,连接PO,PO⊥平面ABCD, 则∠PA0=60,由40=4C=V2,得P0=N6, 所以该正四棱锥的体积为；2？V6=4V6 3 3 故选：A B 4.已知等比数列{a,}的前n项和为S。,且S1,S,S2成等差数列，则马=（) a A.1 B.2 C.4 D.9 【答案】C 第2页/共21页 可学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】利用等差中项列式求出公比即可得解 【详解】由Sn1,Sn,Sn2成等差数列，得Sn+2-Sn=Sn-S+1,则a2十anl=-an+1, 即am+2=-2a+1,因此等比数列{an}的公比9=一2， 所以0=q2=4 a 故选：C 5.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p必的增长率呈指数塔长若增长为原来的倍经过了4天，则增长 为原来的2倍需要经过的天数约为() (参考数据：lg2=0.3) A.6 B.12 C.16 D.20 【答案】B 【解析】 知可得1+%=》，进而可得会2，利用指对数关系、对数的运算性 求n即可. 【样】若来策数量为0.用a0+p-0,可得1+p%=原头 4 5、” 令经过n天后蓝藻增长为原来的2倍，则a(1+p%)”=2a,即()4=2， 可得n=10g:16=,1g16-41g2、4×0.3 4 1g5-lg41-31g21-3x0312天 故选：B 7 6.定义在R上的奇函数fx)满足f(x)=f(4-x,且f(x)在-2,2]上单调递增.设a=f c=f(-13),则() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 第3页/共21页 耐学科网 可组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到∫(x的图象的对称轴是x=2,周期是8，进一步有 6=f（)=付c=f-13=f3到-0，余合单调性即可得解 【详解】定义在R上的奇函数f(x)满足∫x=f4-x), 则f(x)的图象的对称轴是x=2, 所以f(x)=f(4-x)=-f-x, 则fx+4=-f(x, 则fx+8)=-f(x+4=fx),所以f(x)的周期是8， 所以b=f)=}c=f-13=3到=f0. 因为f(x)在[-2,2]上单调递增， 所以b=c=1<a=f目到 故选：D. 7已知发鱼线C号茶-1(0>0，b>0)的站、右点分别为5，，4为C的左艾上一点 AF与C的一条渐近线平行若AF=FF,，则C的离心率为() A.2 B.2√2 C.3 D.3V5 【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线，由平行关系求出c0s∠AF,F,,再结合双曲线定义及等腰三角形性质列式求 出离心率， 【详解】由对称性，不妨取双曲线C:X- b =1的渐近线y=2x,令C的半焦距为c, a2 b2 a 第4项/共21页 命学科网可组卷网 依题意，tan∠AEE,=-b,则cos∠AB,= e总4=62 )Ac-a-a,解得c=3a 则1A52c-2a,cos∠AE5,=EE,2cc 所以C的离心率为e=C=3. 故选：C 3版函数=sr君动>0，者到在)上有且贝有？个零，且对在意实裁a, fy在a,a+ 上存在极值点，则⊙的取值范围是() A63 B. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质及零点个数、极值点的定义列不等式求参数范围 因为通数f=mor君引o>0),若f八在0月 上有且只有2个零点， 7 13 则π< 20、 ≤2π，解得 6 <0≤ 3 3 又对任意实数a,f(x)在a,a+ 上存在极值点，且a,a+ 的长度 3 而函数f(x)的最小正周期 2，则5>， ·>二，解得0>3， 30 第5页/共21页 命学科网列组卷网 综上，®的取值范围是3,3] 13 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知乙，22是复数，则下列说法正确的是() A.若z2为实数，则z是实数 B.若z2为虚数，则z是虚数 C.若z2=21,则z22是实数 D.若22+号=0，则222=0 【答案】BC 【解析】 【分析】对于AB,设z=x+yi,x,y∈R,由复数概念以及乘法即可判断；对于CD,设 乙1=X1+i,22=x2+y2,x,x2,y,y2∈R,由复数概念以及乘法即可判断 【详解】对于A,B,设z=x+i,xy∈R,则z2=(x+yi2=(x2-y2+2yi, 若22为实数，则2xy=0,但这不一定能得到y=0,比如x=0,y=1, 这个时候满足z2为实数，但z不是实数，故A错误； 若z2为虚数，则2xy≠0，这一定能得到y≠0，此时z是虚数，故B正确： 对于C,D,设z1=x+i22=x3+y2i,x,x2,y,y2∈R, 若z2=x2+y2i=21=x1-y，这表明X=X2,=-y2, 所以z22=x,+yx,-y=x+y是实数，故C正确： 若z+z号=(x+yi)+(x2+y)=(x2+--)+2(x出+xy2)i=0, 这表明x+x号-y-y=(xy+x2y2)=0, 但z22=x1+y(x2+y2=（xx2-yy2)+xy2+x2y)i不一定等于0， 比如x=y=x2=-》2=1,这个时候有z2+z=0, 但z22=（x+yx2+y2=（xx2-y2)+(xy2+x2)i=2,故D错误。 故选：BC 第6页/共21页 可学科网命组卷网 10.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球从口袋内无放回地依次抽取2个球， 记“第一次抽到红球”为事件A,“第二次抽到黄球”为事件B,则() A.P(A)=3 B.P(B4)=2 C.A与B为互斥事件 D.A与B相互独立 【答案】AB 【解析】 【分析】根据给定条件，利用古典概率、条件概率公式，结合互斥事件、相互独立事件的意义计算判断， 【详解】对于A,P(A=3,A正确： 对于B.P4B)=-,P8A)=P=号 A361 PA)2,B正确： 对于C,事件A,B可以同时发生，则A与B不互斥，C错误； B三，由选项AB知，P4B)≠P4PB),则4与B相不酒 故选：AB 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别是棱AB,AD的中点，则() A.C,F⊥平面DD,E B.向量A,E,BF,B,D,不共面 C平面CEF与平面ABCD的夹角的正切值为2V5 D.平面CEF截该正方体所得的截面面积为√29 【答案】AC 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断ABC;作出截面，结合余弦定理、三角形面积公式 计算判断D 【详解】在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，建立如图所示的空间直角坐标系， D(0,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),B(2,2,0),A(2,0,2),C1(0,2,2),B(2,2,2),E(2,1,0),F(1,0,2), 对于A,CF=(1,-2,0),DD=(0,0,2),DE=(2,1,0),则CF·DD=0,CF·DE=0, 第7项/共21页 命学科网可组卷网 即CF⊥DD,CF⊥DE,而DD1ODE=D,DD,DEC平面DD,E,因此C,F⊥平面DD,E,A正确： 对于B,A,E=(0,1,-2),BF=(-1,-2,2),D,B,=(2,2,0)=-24E-2BF,则向量AE,BF,B,D共面， B错误； 对于C,设平面CEF的法向量=(x,y,z),CE=(2,-1,0),EF=(-1,-1,2), iCE=2x-y=0 则 ,取x=2,得n=(2,4,3),平面ABCD的法向量m=(0,0,1), i.EF=-x-y+22=0 设平面CEF与平面ABCD的夹角为0，则cos日cos(m,D=m:m=3 1m川nl√29' sin0= 2W5 三，因此平面CEF与平面ABCD的夹角的正切值为2W5,C正确： √29 3 3 C E A B D C E 对于D,连接CE并延长交DA的延长线于G,连接GF交AA于H,交DD,延长线于K, 连接KC交C,D,于M,则五边形FMCEH即为所求截面，CG=2CE=2√5， 侣6能誓周号o-2正版- cos∠IHGE= 5、25 52, 2.2面5V6snh6E- 59= 6 V65 3 =12.5.2-2四，HE为△GkC的中位线，则Sc S.GE 4V29 23 V653 3 ScK=V29,因此截面面积小于√29，D错误 第8页/共21页 可学科网可组卷网 K M A H D B G 故选：AC 【点睛】关键点点晴：正确作出截面是求解判断D选项的关键 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知二项式(2x-1)°=a,+a,x+a2x2+a,x3+a4x+ar3，则a+a3+a=_: 【答案】122 【解析】 【分析】根据二项展开式，利用赋值法，即可解出， 【详解】解：令x=1得，a。+a,+…+a=1①， 令x=-1得，4-a1+a2-.-a45=-243② ①-②得，a+a3+a=122. 故答案为：122. 13.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1的倾斜角为45°，且I过点F.若1与C相交于A,B两点， 则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为 【答案】2√7 【解析】 【分析】由：y=x-1,联立抛物线并应用韦达定理得x4+x=6,再由抛物线的定义、中点公式求圆的 半径和圆心横坐标，最后应用几何法求弦长， 【详解】由题意1：y=x-1,联立C:y2=4x,则x2-6x+1=0,显然△>0， 所以x4+xB=6,故|AB=x4+xB+p=6+2=8, 第9页/共21页 可学科网可组卷网 所以，以AB为直径的圆的圆心横坐标为3，半径为4， 故以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为2√6-9=2√万. 故答案为：2万 VA 14.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，前3个数字构成三位数a,后三个数字构成三位数b.记m=a-b, 则m的最小值为 ，m小于100的概率为 【答案】 1 ①.47②. 6 【解析】 【分析】根据给定条件，结合差的绝对值的对称性，逐一分析各个数位上的数字即可求出最小值；分两步 探讨，结合古典概率列式计算得解 【详解】由m=a-b中a,b的对称性，不妨令a>b,要m最小， 百位必相邻，a的百位为4，b的百位为3； 对于十位，b的十位尽可能的大，为6，a的十位尽可能的小，为1： 同理b的个为5，a的个位为2，因此a=412,b=365,所以m的最小值为47： 要m小于100，百位必相邻，且较大数的十位小于较小数的十位，个位无限制，分两步： 51 取百位的概率为C。3:取十位，在剩下的4个数字中取两数分配给a,b作十位， 而a的十位大于b的十位与a的十位小于b的十位的概率相等，此步符合要求的概率为；， 111 所以m小于100的概率为二×二 326 故答案为：47：6 1 【点睛】关键点点晴：按两步分析，分别求出各步发生的概率求得第二空 第10页/共21页 可学科网可组卷网 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到 如下数据： 女 男 未参加跳绳比赛 75 90 参加跳绳比赛 25 10 (1)能否有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关？ (2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这100人中抽取12人进行研究，老师甲 从这12人中随机选取3人，求至少有1人参加跳绳比赛的概率. 附：X2= n(ad -be)2 ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Px2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 34 【答案】(1)有 (2) 55 【解析】 【分析】(1)根据给定数表，求出X的观测值，再与临界值比对即可。 (2)利用分层抽样求出抽取的12人中参加与未参加跳绳的人数，再借助组合计数问题求出古典概率. 【小问1详解】 由表格中的数据，得x-20075x10-90x25-60≈7.792>6635， 100×100×165×3577 所以有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关. 【小问2详解】 利用分层抽样的方法从女生这100人中抽取12人，则未参加跳绳比赛的有S人，参加跳绳比赛的有3人， 老师甲从这12人中随机选取3人，记“至少有1人参加跳绳比赛”为事件A, 第11页/共21页 命学科网丽组卷网 则P(0=1-P团=1-C=1-21_34 55551 34 所以至少有1人参加跳绳比赛的概率是 55 16在4BC中，已知anA=4sim(4-B=Y2 3 10 (1)求B; (2)若AD为∠BAC的平分线，ABC面积为14，求AD 【答案】(1) 4 (2) 7W5 3 【解析】 【分析】(1)利用同角三角函数的关系求出tanA-B),再利用两角差的正切公式结合B=A-（A-B)即 可求解 (2)由(1)的结论以及三角形中sinC=sinA+B)求出角C的正弦，再利用正弦定理与 三角形面积公式求出b边和c边，再用等面积法转化即可求解 【小问1详解】 4 ABC中，anA=>0,所以0<A< 3 因为0<B<π，所以-元<A-B< 2 因为mA-B=点≥0：所以0<-B<行 10 所以cos(4-B)=V-$in2(A-B=75 10 所以tan(A-B)=sin(A-A）-】 cos(A-B)7' 41 所以tanB=tanA-A-B]=B=,4 =1, 41 37 第12页/共21页 学科网组卷网 又因为0<B<π，所以B= 4 【小问2详解】 4 面an4A0<Am以sin4上osA3 3 所以sinC=sin(4+B)=inco+cos4sinB=72 10 记ABC中角A、B、C所对的边为a、b、c, 由正弦定理可得 m85inC,所以么sn8、5 b c c sinC7' 所以Sc=)besin=xc×4=14. 1 2 27 5 解得c=7(负值舍去)，所以b=5 025,得sin45 又由cos4=1-2sim2A_3, 25 所以由S.c=Sn+SAo,得14=)e ADsin+b-ADsn A 22 所以14=7×5AD+5×54D,解符4D=15 25 25 3 17.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=CA,BC⊥CA A B (1)证明：三棱柱ABC-ABC是正三棱柱； (2)证明：AB⊥CA; (3)设AB,c平面a,BC,I∥平面a,若直线BC,与平面的距离为√5，求三棱柱ABC-ABC,外接 第13页/共21页 命学科网组卷网 球的表面积 【答案】(1) 在直三棱柱ABC-AB,C中， BB1=CC=AA,∠ABB,=∠BCC=∠CAA=90°， 又因为AB,=BC=CA, 所以△ABB,≌△BCC≌△CAA, 所以AB=BC=CA, 所以三棱柱ABC-AB,C为正三棱柱 D B (2) 取AC,AC的中点D,D,连结BD,DD, 则BD⊥AC 因为AA∥DD,AA⊥平面ABC, 所以DD,⊥平面ABC 以{DB,DC,DD为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 不妨设AC=2a,A4=b,则 A0,-a,0),BN3a,0,0,C(0,a,0),A(0,-a,b), C(0,a,b),B（N3a,0,b, 所以BC=（-v3a,a,b),CA=(0,-2a,b),AB=V5a,a,b 因为BC⊥CA,所以BC⊥CA, 第14页/共21页 学科网丽组卷网 所以BC1.CA1=-2a2+b2=0,所以b=√2a 所以AB1.CA1=-2a2+b2=0, 所以AB,⊥CA,即AB⊥CA (3)33π 【解析】 【分析】(1)通过证明三角形全等得到AB=BC=CA,即可证明三棱柱ABC-ABC,为正三棱柱； (2)建系，利用空间向量的方法证明线线垂直； (3)根据垂直关系得到CA可以作为平面0的法向量，然后利用点到面的距离公式列方程，解方程得到 ,然后求外接球表面积即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为AB,C平面，BC∥平面C, 又因为BC⊥CA,AB⊥CA, 所以不妨取平面a的法向量i=CA=(0,-2a,2a 因为直线BC,与平面0的距离为√5， 所以点B到平面a的距离为、√3 因为BB=(0,0,V2a, BB· 所以点B到平面a的距离d= 2a2 2 V4a+2a-16a=13, 所以a=32 2 第15页/共21页 可学科网可组卷网 所以正三角形ABC的外接圆半径”=2× -X- 2=6 2 所以正三棱柱ABC-AB,C的外接球的半径 + AA √33 所以三棱柱ABC-AB,C,外接球的表面积为S=4πR2=33π. 18.己知函数f(x)=x3+ax的图象与x轴的三个交点为A,O,B(O为坐标原点). (1)讨论fx)的单调性： (2)若函数gx)=f(x)-21n}二x有三个零点，求a的取值范围： “1+x (3)若a≠-1，点P在y=f(x)的图象上，且异于A,O,B,点Q满足PA·QA=0,PB·QB=0,求 OQ的最小值 【答案】(1) 上单调递增，在 3a 3a 3,3 上单调递减 (2)a<-4; (3)V2 【解析】 【分析】(1)根据根的个数可得a<0,再应用导数研究函数的单调性即可； (2)令gx)=x+ar-21n}-,求出函数的定义域，并证明gx)为奇函数，由零点的个数及奇函数 1+x 的对称性，将问题化为gx)在(0,1)上有且仅有一个零点，讨论a+4≥0、a+4<0研究gx)在(0,1)上 零点的个数，即可得参数范围： (3)设A(x,0),B(x2,0),且x=-x2=-V-a,P(m,n),Q(x,y),应用向量数量积的坐标表示求得 x=-m.y=,进而有00卡m+ 1 最后应用基本不等式求最小值 m 【小问1详解】 第16页/共21页 学科网丽组卷网 由己知得，f(x=0有三个根，令x3+ax=0,得x=0或x2+a=0, 所以x2+a=0有两个不同的解，所以a<0,又'(x=3x2+a, 令f1>0,得x<-3a或x3a,令f川x<0,得--a<r<3a 3 3 3 和 上单调递增， 3,3 上单调递减 【小问2详解】 令>0，得-1<r<1,令gx=+ar-2n-, 1+x 1+x 因为g-+g=-r-ax-2h++r+ar-2加=0，所以g到为奇函数 1-x 1+x 因为g0)=0,所以0是g(x)的一个零点， 要使g=八x-2h有三个零点，只需要8(x在(0,1)有且仅有一个零点 “1+x 8=3x产+a+在(0，)上单调宽销。g0)=a+4 当a+4≥0，即a≥4时，g'(x)≥0，所以gx)在(0,1上单调递增， 由g(0)=0,得g(x)在(0,1)上无零点，不合题意，舍去 =0 当a+4<0,即a<-4时， a 1-1+- 所以存在x∈(0,1)，使得g(x)=0 当0<x<x时，g'x<0,所以gx)在(0，xo)上递减： 当x<x<1时，g'(x)>0,所以gx)在(xo,1)上递增. 当x∈(0，x)时，g(x)<g(0)=0,且g(x)<0 第17页/共21页 学科网命组卷网 当x∈(，l)时，g(x=+ar-2n-x>a-21 1-x 1+x 1+x -x,解得x= 令a-n 1-e2 ,所以g 0 21+x 1+e2 +e2 所以gx)在(xo,1)上存在唯一的零点. 综上，a<-4 【小问3详解】 设Ax,0),B(x2,0）,且x=-x2=-V-a,P(m,n),Q(x,y), 因为点P异于A,O,B,所以m≠0，±√-a 由PA·QA=0,PB.QB=0,得 （m-x)(x-)+y=0 (m-x2)(x-2)+y=0’ (m+a)(x+a)+ny=0 (m-V-a)(x-Va)+ny=0 解得x=-m,则y=m2+a=m2+a。1 n-m3-am m 所以o0FF+了-+后之5.当仅当m-单m=时，等号立 所以OQ的最小值为√2 【点晴】关键点点睛：第二问，判断g)=x+ax-21n-的奇偶性，将问题化为g(x在(0,1)有且 1+x 仅有一个零点为关键 @已知椭圆C:+片1（a>6>0)的腐心案为3 ,且经过点A ，② 定义第n(neN) 2 2 次操作为：经过C上点A,作斜率为k的直线与C交于另一点Bn，记B,关于x轴的对称点为A,若A1 与Bn重合，则操作停止；否则一直继续下去 (1)求C的方程： (2)若A为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k的值； (3)若k=-b，4是C在第一象限与4不重合的一点，证明：△A,4,4,2的面积为定值 a 第18页/共21页 学科网组卷网 【答案】(1)+y2=1: 4 2)3 (3) 当=时，由（四式42,》 同理A-x,-y),所以A与A关于原点对称 如图，由椭圆的对称性可知，A与A关于原点对称，A与A重合， A B A 所以{A}是以4为周期的周期点列，所以△A,A1A+2的面积S等于△A1A,A的面积 因为直线44的方程为yx-xy=0,44=2Vx+y2, 点A到直线A,A的距离d 2++4 2 V+2Vx+V+明 所以5=号44d=x2+× 2 :=2 x+y 【解析】 【分析】(1)由离心率、椭圆所过的点列方程求参数，即可得椭圆方程； (2)设A(x,yn),则直线AnBn的方程为y=k(x-xn)+y,联立椭圆方程消去y,结合x话+4y=4求 得xnl (4k2-1x-8kyn 4k2+1 ,yn+1= 2c。+(4秋-)一，根据题设定义，利用对称性有=6品=ko4得 4k2+1 到方程，即可求参数值； (3)由(2)易得A与A关于原点对称，结合椭圆对称性有A与A关于原点对称，A与A重合，进而有 {A}是以4为周期的周期点列，得△A44+2的面积S等于△A,A2A,的面积，再应用点线距离公式、 第19页/共21页 可学科网可组卷网 三角形面积公式求面积 【小问1详解】 va-b 3 由题设有 a 2,解得a=2,b=1, 2 q? 2621 所以椭圆C的方程为 *y21 【小问2详解】 设An（xn,yn)，则直线ABn的方程为y=k(x-xn)+yn,与C的方程联立， 消去y得4k2+1x2+8k(yn-)x+4(y-c,)2-4=0 因为x+4y=4,所以(4k2+1x2+8k(yn-kxn)x+4k2-1x7-8kxyn=0 因为x=x,是它的一根，所以xB= 4k2-1x,-8。-2k-(4k2-1y 4k2+1 -,yB= 4k2+1 （4k2-1xn-8y 4k2+1 ,yn+1= 2+(4k2-y.(* 4k2+1 B B3 A 若A（-2,0),经过3次操作后停止，即为B(2,0) -2(4k2-1-4k 将A(-2,0)代入(*)式得， 4k2+1’4k2+1 因为A-2,0),B32,0)关于原点对称，A,B∥AB,所以B,与A关于原点对称， 因为A与B,关于x轴对称，A与B2关于x轴对称，所以A与B2关于原点对称， 2k 所以k=kAB,=ko4=4k2-1 解得k=±5 2 第20页/共21页 学科网丽组卷网 综上，当n=3时，k=士5 【小问3详解】 略 【点晴】关键点点晴：第二、三问，找到相关点的对称性，利用对称性得到k=kB,=ko4、 △A,A1An+2的面积S等于△A,A,A,的面积为关键 第21页/共21页 南通市2025届高三第一次调研测试 数学 2025.01.15 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 5. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为（ ） （参考数据：） A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 6. 定义在R上的奇函数满足，且在上单调递增.设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，A为C的左支上一点，与C的一条渐近线平行.若，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为实数，则z是实数 B. 若为虚数，则z是虚数 C. 若，则是实数 D. 若，则 10. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ） A. B. C. A与B为互斥事件 D. A与B相互独立 11. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（ ） A. 平面 B. 向量不共面 C. 平面与平面的夹角的正切值为 D. 平面截该正方体所得的截面面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二项式，则__． 13. 已知抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，且过点.若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为__________. 14. 将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b.记，则m的最小值为______，m小于100的概率为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据： 女 男 未参加跳绳比赛 参加跳绳比赛 （1）能否有的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关 （2）为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这人中抽取人进行研究，老师甲从这人中随机选取人，求至少有人参加跳绳比赛的概率． 附：其中． 16. 在中，已知. （1）求； （2）若为的平分线，面积为14，求. 17. 如图，在直三棱柱中，，. （1）证明：三棱柱是正三棱柱； （2）证明：； （3）设平面，平面，若直线与平面的距离为，求三棱柱外接球的表面积. 18. 已知函数的图象与x轴的三个交点为A，O，B（O为坐标原点）. （1）讨论的单调性； （2）若函数有三个零点，求a的取值范围； （3）若，点P在的图象上，且异于A，O，B，点Q满足，，求的最小值. 19. 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.定义第n（）次操作为：经过C上点作斜率为k的直线与C交于另一点，记关于x轴的对称点为，若与重合，则操作停止；否则一直继续下去. （1）求C的方程； （2）若为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k的值； （3）若，是C在第一象限与A不重合的一点，证明：的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $