第3章 数据分析初步知识归纳与题型训练（3类题型清单）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第3章 《数据分析初步》知识归纳与题型训练（3题型清单） 一、平均数 1.平均数的定义： 例：有一组数据：6,7，7,7,8,8,8,8,8，9,9,9,9,10,10，求其平均数，则有： 2.加权平均数的定义：上例中，这种形式的平均数叫做加权平均数，其中1,3,5,4,2表示各相同数据的个数，称为权。 要点诠释： （1）、在生活实际中，常用样本的平均数来估计总体的平均数； （2）、加权平均数中，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 二、中位数和众数 1.众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数； 2.中位数的定义：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 要点诠释： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位数不能充分利用全部的数据信息。 三、方差和标准差 1.方差的定义：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 记做 方差可以反映一组数据的波动性大小，方差越大，数据的波动性越大，越不稳定。 2.标准差的定义：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差； 要点诠释： 平均数、中位数、众数描述一组数据的集中程度，方差、标准差描述一组数据的离散程度，在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，在数据分析时要合理选择和恰当运用。 题型一　平均数 例题： 1．（2024春•吴兴区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024春•上虞区期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是 　 　． 3．（2024•桐乡市校级一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　） A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x 4．（2024春•宁波期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按70%，20%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 巩固训练 5．（2024春•瑞安市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 6．（2024•台州模拟）小明的期中与期末测试成绩如表： 语文 数学 英语 小明期中 88 56 70 年级平均分 75 60 69 小明期末 70 76 68 年级平均分 75 68 65 下列说法不合理的是（　　） A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上 C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步 7．（2024•定海区开学）已知x1，x2，x3，…，x10的平均数＝a，求x1+1，x2+2，…，x10+10的平均数为　 　． 8．（2024春•义乌市期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 9 （1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； （2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”． 题型二　中位数和众数 例题： 1．（2024•浙江模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　） A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14 2．（2024秋•衢州期中）某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 3．（2024•瓯海区模拟）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　 　． 4．（2024春•湖州期末）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； （2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由． 巩固训练 5．（2024秋•苍南县校级月考）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 6．（2024•瑞安市校级开学）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 7．（2024•东阳市二模）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 　 　． 8．（2024春•温州期中）2024年上映两部电影《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次电影评级中，电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）的人数为 　 　． （2）将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 《飞驰人生2》 a＝ 　 　 10 8 《热辣滚烫》 7.7 8 b＝ 　 　 （3）从相关统计量进行分析，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 题型三　方差和标准差 例题： 1．（2024春•义乌市校级月考）对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．（2024•浙江模拟）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197．现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 3．（2024春•慈溪市期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：E不2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　 　． 4．（2024春•宁波期中）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 　 　，乙组成绩的众数是 　 　； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为s甲2＝0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 巩固训练 5．（2024•义乌市模拟）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 6．（2024春•慈溪市期末）某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 7．（2024•西湖区校级开学）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 　 　． 8．（2024春•河东区期末）若一组数据3，﹣2，x，﹣2，3的众数是3，则这组数据的方差为 　 　． 9．（2024春•柯城区校级期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 　 　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 《数据分析初步》知识归纳与题型训练（3题型清单） 一、平均数 1.平均数的定义： 例：有一组数据：6,7，7,7,8,8,8,8,8，9,9,9,9,10,10，求其平均数，则有： 2.加权平均数的定义：上例中，这种形式的平均数叫做加权平均数，其中1,3,5,4,2表示各相同数据的个数，称为权。 要点诠释： （1）、在生活实际中，常用样本的平均数来估计总体的平均数； （2）、加权平均数中，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 二、中位数和众数 1.众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数； 2.中位数的定义：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 要点诠释： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位数不能充分利用全部的数据信息。 三、方差和标准差 1.方差的定义：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 记做 方差可以反映一组数据的波动性大小，方差越大，数据的波动性越大，越不稳定。 2.标准差的定义：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差； 要点诠释： 平均数、中位数、众数描述一组数据的集中程度，方差、标准差描述一组数据的离散程度，在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，在数据分析时要合理选择和恰当运用。 题型一　平均数 例题： 1．（2024春•吴兴区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平均数的公式计算出a的值即可． 【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3， ∴a＝3×4﹣（2+3+4） ＝12﹣9 ＝3． 故选：C． 2．（2024春•上虞区期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是 　20　． 【分析】根据x1，x2，x3，x4的平均数为5得到4个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数，后面的加数影响平均数． 【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数为5， ∴数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数为：55＝5×5﹣5＝20， 故答案为：20． 3．（2024•桐乡市校级一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　） A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 故x＞z＞y， 故选：A． 4．（2024春•宁波期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按70%，20%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：（1）（分），80（分），81（分）， ∵81＞80， ∴； （2）由题意知，甲面试成绩不符合要求，舍去； 乙的平均成绩为84×70%+80×20%+76×10%＝82.4（分）， 丙的平均成绩为81×70%+90×20%+72×10%＝81.9（分）， 82.4＞81.9， 所以乙将被录用． 巩固训练 5．（2024春•瑞安市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为（2+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（个）， 故选：C． 6．（2024•台州模拟）小明的期中与期末测试成绩如表： 语文 数学 英语 小明期中 88 56 70 年级平均分 75 60 69 小明期末 70 76 68 年级平均分 75 68 65 下列说法不合理的是（　　） A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上 C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步 【分析】根据表中数据及中位数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A．小明期末总分为70+76+68＝214（分），期中总分为75+60+69＝214（分），期末与期中总分相同，此选项正确，不符合题意； B．小明英语期末成绩为68分，未给出中位数大小，故不能确定小明英语期末名次一定在中等以上，此选项错误，符合题意； C．小明数学期末成绩未76分，期中成绩为76分，期末成绩比期中成绩有进步，此选项正确，不符合题意； D．小明语文期末成绩为70分，期中成绩为88分，期末比期中有退步，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 7．（2024•定海区开学）已知x1，x2，x3，…，x10的平均数＝a，求x1+1，x2+2，…，x10+10的平均数为　a+5.5　． 【分析】由题意知，x1，x2，x3，…，x10的和为10a，则可计算出x1+1，x2+2，…，x10+10的和，除以10，即为新数据的平均数． 【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x10的平均数为a ∴x1+x2+x3+…+x10＝10a ∴x1+1，x2+2，…，x10+10的平均数＝（10a+1+2+3…+9+10）÷10＝a+5.5． 故答案为a+5.5． 8．（2024春•义乌市期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 9 （1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； （2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”． 【分析】（1）根据算术平均数的计算方法，结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均分，再比较即可得到答案； （2）根据加权平均数的计算方法，结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均分，再比较即可得到答案． 【解答】解：（1）甲的平均分为8.75（分）． 乙的平均分为9（分）． ∵9＞8.75， ∴乙将成为“小青荷”． （2）甲的平均分为9.2（分） 乙的平均分为8.9（分）． ∵9.2＞8.9， ∴甲将成为“小青荷”． 题型二　中位数和众数 例题： 1．（2024•浙江模拟）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　） A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8小时是出现次数最多的，故众数是8小时； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数是9（小时）． 故选：A． 2．（2024秋•衢州期中）某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数． 故选：C． 3．（2024•瓯海区模拟）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　4.5　． 【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【解答】解：∵这组数据的平均数为5， ∴（8+4+5+4+a+7）＝5， 解得：a＝2， 将这组数据从小到大重新排列为：2，4，4，5，7，8， 则中位数是4.5． 故答案为：4.5． 4．（2024春•湖州期末）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； （2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由． 【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）； （2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适． 【解答】解：（1）∵做4个的人数有18人，人数最多， ∴这次抽样测试数据的众数为4个； ∵一共抽取了50名同学参加引体向上，把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是4.5（个）． ∴平均数（1×1+1×2+3×5+4×18+5×10+6×6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1）＝5.18（个）； （2）合格标准定位4个比较合适，因为众数等于4个，大多数同学都能完成，而如果定于5.18个，受极端值影响太大，且有一半以上的同学未能完成，打击了大多数人的信心． 巩固训练 5．（2024秋•苍南县校级月考）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数． 【解答】解：把这组数据从小到大排序后为50，51，55，55，61，64， 所以这组数据的中位数为55． 故选：B． 6．（2024•瑞安市校级开学）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品， ∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒， ∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， ∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100， ∴选定的可以是：甲，戊；或乙，丁；或丙，丁， ∵选项中只有：丙，丁， 故选：C． 7．（2024•东阳市二模）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 　4　． 【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可． 【解答】解：数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4． 故答案为：4． 8．（2024春•温州期中）2024年上映两部电影《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次电影评级中，电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）的人数为 　18人　． （2）将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 《飞驰人生2》 a＝ 　8.1　 10 8 《热辣滚烫》 7.7 8 b＝ 　8　 （3）从相关统计量进行分析，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 【分析】（1）根据扇形统计图，得出等级在三星以上（包括三星）的人数的百分比，然后求出结果即可； （2）根据平均数计算公式求出a即可；根据中位数的定义求出b即可； （3）根据平均数、中位数和众数进行判断即可． 【解答】解：（1）20×（20%+30%+40%）＝18（人）， 即电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）的人数为18人； （2）（分）， 将《热辣滚烫》中学生的评价分从小到大进行排序，排在中间位置的2个数为8分， ∴中位数（分）； （3）∵八年级学生对《飞驰人生2》评价分的平均分和众数比《热辣滚烫》都高，而对《飞驰人生2》和《热辣滚烫》的评价分的中位数相同， ∴八年级学生对《飞驰人生2》评价较高． 题型三　方差和标准差 例题： 1．（2024春•义乌市校级月考）对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．根据方差的意义即可判断． 【解答】解：∵， ∴成绩发挥最稳定的是乙． 故选：B． 2．（2024•浙江模拟）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197．现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【解答】解：用一名身高178cm的队员换下场上身高197cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变， 所以他们的平均数变小， 由于数据的波动性变小， 所以数据的方差变小． 故选：A． 3．（2024春•慈溪市期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：E不2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　丁　． 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【解答】解：∵甲、丙，丁的平均数相同，且高与乙， ∴从甲、丙和丁中选择一人参加比赛， ∵S丁2＜S甲2＜S丙2， ∴选择丁运动员； 故答案为：丁． 4．（2024春•宁波期中）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 　8.5　，乙组成绩的众数是 　8　； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为s甲2＝0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数； （2）根据加权平均数公式即可求出乙组的平均数； （3）根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位教是8.5， 乙组成绩（8分）出现的次数最多，出现了9次， 则乙组成绩的众数是8． 故答案为：8.5，8； （2）乙组成绩的平均数为（2×7+9×8+9×6+10×3）＝8.5（分）； （3）乙组的方差是：[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75， ∵s乙2＜s甲2， ∴乙组的成绩更加稳定． 巩固训练 5．（2024•义乌市模拟）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可． 【解答】解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189， 替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190， 平均数变大了； B选项：原来的：181，185，188，190，194，196， 中位数：（188+190）÷2＝189， 替换后的：185，186，188，190，194，194， 中位数：（188+190）÷2＝189， 中位数不变； C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26， 替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15， 方差变小； D选项：由C可知标准差也会变小； 故选：B． 6．（2024春•慈溪市期末）某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据． 【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数． 故选：B． 7．（2024•西湖区校级开学）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 　9　． 【分析】由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【解答】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 8．（2024春•河东区期末）若一组数据3，﹣2，x，﹣2，3的众数是3，则这组数据的方差为 　6　． 【分析】先根据众数的概念得出x＝3，再依据方差的定义计算可得． 【解答】解：∵数据3，﹣2，x，﹣2，3的众数是3， ∴x＝3， 则数据为3，﹣2，3，﹣2，3 ∴这组数据的平均数为：， ∴这组数据的方差为：； 故答案为：6． 9．（2024春•柯城区校级期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中a＝　6　，b＝　7　，c＝　7　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 　甲　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是6，则中位数a＝6； b（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）＝7， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7． 故答案为：6，7，7； （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）选乙组参加决赛．理由如下： S乙2， ∵甲乙组学生平均数差不多，而S甲2＝2.6＞S乙2＝2， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$