[中学联盟]河北省邢台市第七中学八年级数学下册导学案：22.5菱形（PDF版，无答案）

109 22.5 菱形 【学习目标】 1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2.理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形 的面积． 【学习重点】 菱形的性质及菱形的判定. 【学习难点】  菱形的性质及菱形的判定的综合应用． 【预习自测】 一.知识链接 什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 二. 合作探究 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请 看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边 形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 请你举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 菱形性质 1 菱形的四条边都相等． 菱形性质 2 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角． 菱形的识别方法 1 四条边都相等的四边形是菱形． 菱形的识别方法 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形的识别方法 3 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形． 【解难答疑】 例 1.已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD=∠CBE． 110 【课堂练习】 1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2.已知菱形的两条对角线分别是 6cm和 8cm ，求菱形的周长和面积． 3.已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4.已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF． 求证：∠AEF=∠AFE． 【拓展延伸】 5.菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，若∠OBC= 2 1 ∠BAC，求菱形的四个内角的度数. 6.若菱形的两条对角线的比为 3∶4，且周长为 20 cm,则它的一组对边间的距