《7.3 圆柱的侧面展开图》同步练习-2024-2025学年青岛版数学九年级下册

《7.3 圆柱的侧面展开图》同步练习-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 一．选择题（共10小题） 1．表面带有图案的正方体展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥 7．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（　　） A．A B．B C．C D．F 9．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图所示是一个几何体的表面展开图，则这个几何体的名称为　 　． 12．如图是一个几何体的平面展开图，则该几何体是　 　． 13．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 　 　． 14．已知长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为　 　（结果保留π） 15．如图，三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（1）尺规作图，如图1，点C是线段AB外一点，请分别作射线CB，直线AC，延长线段AB到E，使AE＝2AB．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，是某几何体的表面展开图，指出这个几何体的名称；并求这个几何体的体积．（结果保留π） 17．如图，是某几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是　 　； （2）求这个几何体的体积．（结果保留π） 18．某种产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 19．如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． （1）如果它的边长为2cm，那么它的表面积为 　 　，体积为 　 　． （2）若沿棱a，c，h，f，j，k，m将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 20．如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． （1）包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 　 　相对，面②与面 　 　相对；（填序号） （2）若该长方体包装盒的宽为20cm，求这个长方体包装盒的体积． 《7.3 圆柱的侧面展开图》同步练习-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C D A C B D 一．选择题（共10小题） 1．表面带有图案的正方体展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，选项错误，不符合题意； B、假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方，选项错误，不符合题意； C、假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，选项正确，符合题意； D、假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方，选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知：该图形是圆柱的展开图． 故选：D． 3．下列图形不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、选项的图形属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型不符合题意； B．选项的图形属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，不符合题意； C．选项的图形不属于正方体展开图，符合题意； D．选项的图形属于正方体展开图的“3﹣3”型，不符合题意． 故选：C． 4．在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：只有C选项不是正方体表面展开图， 故选：C． 5．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥 【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆，可知该几何体是圆锥； 故选：D． 7．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由V图案知C，D不合题意，由三个图案的相对位置知B不合题意． 故选：A． 8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（　　） A．A B．B C．C D．F 【解答】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去A或B或F， 故不应剪去的是C． 故选：C． 9．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察图形可知， 将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B． 故选：B． 10．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面， 因此该几何体是五棱柱． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．如图所示是一个几何体的表面展开图，则这个几何体的名称为　三棱锥　． 【解答】解：如图所示：这个几何体的名称为三棱锥． 故答案为：三棱锥． 12．如图是一个几何体的平面展开图，则该几何体是　三棱柱　． 【解答】解：根据图形可知，几何体展开图有共有5个面，两个三角形的底面，3个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 13．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 　8　． 【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4， 长方体的容积是4×2×1＝8， 故答案为：8． 14．已知长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为　或　（结果保留π） 【解答】解：①底面周长为4时，圆柱底面圆的半径为4÷（2π），此时体积为：； ②底面周长为6时，圆柱底面圆的半径为6÷（2π），此时体积为：． 故答案为：或． 15．如图，三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 　30cm2　． 【解答】解：∵三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm， ∴此棱柱为正三棱柱，有三个侧面，且是三个全等的矩形， ∴这个三棱柱的侧面展开图的面积为：2×5×3＝30（cm2）， 故答案为：30cm2． 三．解答题（共5小题） 16．（1）尺规作图，如图1，点C是线段AB外一点，请分别作射线CB，直线AC，延长线段AB到E，使AE＝2AB．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，是某几何体的表面展开图，指出这个几何体的名称；并求这个几何体的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）如图，即为所作： （2）由展开图可知这个几何体是圆柱，圆柱的底面半径为20÷2＝10（cm）， 所以体积为：π×102×40＝4000π（cm3）． 17．如图，是某几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是　圆柱　； （2）求这个几何体的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）π×（14÷2）2×20 ＝π×49×20 ＝980π（cm2）， 答：该几何体的体积为980πcm2． 18．某种产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【解答】解：（1）设长方体的高为x cm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得： 12﹣2x+8+x+8＝25， 解得：x＝3， 所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm， 长方体的体积为：8×6×3＝144（cm3）； （2）∵长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm， ∴装8件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 故8件这种产品可以用8×6×8的包装纸箱， ∵8×8的面积最大， ∴8×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， ∴设计的包装纸箱为8×8×8规格，该产品的侧面积分别为： 2×8×8＝128（cm2）， 8×8＝64（cm2）， 纸箱的表面积为：（128+64）×2＝384（cm2）． 答：纸箱的表面积为384 cm2． 19．如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． （1）如果它的边长为2cm，那么它的表面积为 　24cm2　，体积为 　8cm3　． （2）若沿棱a，c，h，f，j，k，m将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 【解答】解：（1）正方体的棱长为2cm，则表面积为2×2×6＝24（cm2），体积为2×2×2＝8（cm3）， 故答案为：24cm2，8cm3； （2）若沿棱a，c，h，f，j，k，m将其剪开得到展开图， 20．如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． （1）包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 　⑤　相对，面②与面 　④　相对；（填序号） （2）若该长方体包装盒的宽为20cm，求这个长方体包装盒的体积． 【解答】解：（1）根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的； 故答案为：⑤，④； （2）由长方体的宽为x cm，长是宽的2倍可以得到长方体的长为2x cm； 由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为cm． 故长方体的长为2x cm，高为cm， 当x＝20时，长方体的体积为：长×宽×高＝2x•x•2×20×2014800（cm3）． 答：长方体包装盒的体积为14800cm3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$